正方形與全等三角形問題教學(xué)設(shè)計(jì)李美英

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載玉橋中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)基本功比賽題目：正方形與全等三角形問題指導(dǎo)思想和理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這有教利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、猜想、推導(dǎo)與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng). 教師應(yīng)給學(xué)生提供豐富的素材，創(chuàng)設(shè)觀師察、操作、交流、思考的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探究與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的姓名 數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，滲透數(shù)學(xué)思想，總結(jié)解決問題的策略和方法，提升解決問題的能力，發(fā)展空間觀念 .李教學(xué)背景分析美英 （一）本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的功能和地位第十六章 四邊形是北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第16 冊的內(nèi)容，是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過的四邊形知識(shí)、中學(xué)

2、學(xué)過的平行線和三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的；正方形的性質(zhì)是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的. 正方形既是特殊的菱形，又任 是特殊的矩形，它的性質(zhì)也應(yīng)綜合了菱形和矩形的所有性質(zhì)，所以， 正方形與全等三角形問題教學(xué)正方形性質(zhì)的一節(jié)應(yīng)用課，是集特殊四邊形、全等三角形性質(zhì)判定的一節(jié)綜合課.課（二）學(xué)生情況分析（所授對象接受知識(shí)情況和對本教學(xué)內(nèi)容已知的可能情況）數(shù)學(xué)生們小學(xué)時(shí)已經(jīng)對四邊形知識(shí)有了些了解，中學(xué)已經(jīng)學(xué)過了平行線和三角形的知識(shí)，學(xué)習(xí)學(xué)了平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)等，有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)，已經(jīng)積累了不少的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想，而且對

3、很多圖形特征都有所了解，優(yōu)生已能靈活應(yīng)用，這對于后面的學(xué)習(xí)非常重要 .現(xiàn)在初二學(xué)生正是青春發(fā)育期，學(xué)生們中的厭學(xué)情況嚴(yán)重，所以在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉所學(xué)的知識(shí)，還要通過“把講臺(tái)交給學(xué)生”的形式，讓學(xué)生體驗(yàn)任成功的快樂，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.教年 教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)級 教學(xué)目標(biāo)分析：初二1. 知識(shí)與技能目標(biāo)通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步熟悉正方形的性質(zhì).2. 過程與方法目標(biāo)通過經(jīng)歷觀察、探究的過程，正確的應(yīng)用正方形的性質(zhì)和全等三角形知識(shí)解決等線段、等角的證明問題 .時(shí)間3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理能力和探究能力，通過知識(shí)間的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯20XX物主義教育 .年教學(xué)重、難點(diǎn)

4、分析：3月重點(diǎn)是正方形的性質(zhì)難點(diǎn)是分析已知圖形中的全等三角形或是根據(jù)題目特征構(gòu)造全等三角形教學(xué)方法及依據(jù)依據(jù)課標(biāo)要求，本節(jié)練習(xí)課采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法解決重點(diǎn)難點(diǎn).學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)資源選擇利用幾何畫板和PPT制作教學(xué)課件教學(xué)流程示意圖溫故知新知識(shí)應(yīng)用課堂小結(jié)布置作業(yè)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖正方形的對邊平行；邊一、溫故知新正方形角的性質(zhì)對角線正方形的四邊相等；復(fù)習(xí)正方形思考并口答的性質(zhì)，為正方形的四個(gè)角都是直角；后面的練習(xí)做準(zhǔn)備正方形的對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組內(nèi)角.二、知識(shí)應(yīng)例 1.已知，在正方形 ABCD 中， E 為 AD 邊中點(diǎn)， BD用與

5、 CE 相交于點(diǎn) F，連結(jié) AF、 BE.學(xué)生自己分鞏固正方形（1）觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，圖中共有析，接力式講性質(zhì)的應(yīng)幾對全等三角形？為什么？AE解，說明解題用，練習(xí)在（2）求證： AF BE.D 依據(jù)復(fù)雜圖形中分析：（1） ABD CBDG識(shí)別全等三ADF CDFF角形，提高ABE DCE學(xué)生的識(shí)圖利有正方形的邊和對角線的性能力，調(diào)動(dòng)質(zhì)可得證明全等三角形的條件 .學(xué)生參與練(2) 利用 ABE DCE，可得BC習(xí)的積極性ABE=DCE,由 ADF CDF得 DCE= DAF,從而可證 ABE= DAF，由 DAF+ BAF=90° ， 可 證 得 ABE+ BAF=90

6、° ， 進(jìn)而 得 AGB=90°, 得 AF BE.2.已知：正方形ABCD 中，以對角線BD 為邊作菱形BDFE，使 B、C、E 三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BF,交 CD于點(diǎn) G.（1）求證： CG=CE;（2）若正方形邊長為4，求四邊形 CEFG 的面積 .接 力 式 分 析提學(xué)生的觀分析：（1）欲證有公共端DF解法，自己整察分析能AG學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)的兩條線段相等，應(yīng)先理解答過程，力，體驗(yàn)轉(zhuǎn)考慮根據(jù)等角對等邊證明，化思想的應(yīng)如果不行，再考慮通過三用角形全等證明；此題應(yīng)先考慮聯(lián)結(jié) DE，無法證出結(jié)論，再聯(lián)結(jié) DE,通過證明 BCG DCE得出結(jié)論 .(2)欲求面積的四邊形

7、 CEFG 是不規(guī)則圖形，所以應(yīng)對此圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化；此題中的四邊形有兩種轉(zhuǎn)化方式： S 四邊形 CEFG=SBDE-S BCG; 聯(lián)結(jié) CF，S 四邊形 CEFG=S CFG-S CFE.小結(jié)：欲證等線段、等角時(shí)，需先考慮直接證明，如無條件可用，需考慮證明三角形全等；如已知圖形中無全等三角形，需通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形 .3.如圖，正方形 ABCD 中， P,Q分別是 BC、CD上的點(diǎn) ,若 PAQ=45°,求證 :PQ=BP+DQ.分析：遇不在同一直線上的幾條線段AD鞏固證明等和時(shí)，一般是利用三角形的旋轉(zhuǎn)變換線段的方添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化線Q法，練習(xí)證段.簡稱 “截長 ”或

8、“補(bǔ)短 ”.優(yōu)生分析題明“不在同預(yù)案：（將 ADQ 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 90°)C目特征，說明一直線上的延長 CB 至點(diǎn) E，使 BE=DQ，根BP輔助線添加兩條線段AD方法，其他學(xué)和”問題，據(jù)SAS 定理易證得生接力式分讓學(xué)生學(xué)會(huì)ABE ADQ, 進(jìn) 而 證 得Q 析解題方法，通過分析題EAB= QAD ，AE=AQ, 最后通口述解答過目特征確定過 證 明 AEPAQP, 證 得EPC程，學(xué)困生說解題方法，PQ=PE=BE+BP=BP+DQ.B明主要的解提高解題效( 引導(dǎo)學(xué)生分析，抓住“不在同一直線的兩條線段和”題依據(jù)率這一特征分析輔助線添加方法， 利用幾何畫板演示三角形旋轉(zhuǎn)的過程，加

9、深印象）4.（優(yōu)生選作練習(xí)）如圖，正方形ABCD 中， P,Q 分別是 BC、CD 上的點(diǎn) ,若 PAQ=45°,BAP=20°,求 AQP 優(yōu) 生 在 練 習(xí) 提高優(yōu)生的的度數(shù) .AD 空余時(shí)間加獨(dú)立分析能做此練習(xí)力QBPC三、課堂小結(jié)問：通過本節(jié)課練習(xí)，你對哪種類型練習(xí)有了更深的認(rèn)識(shí)，怎樣解決問題？（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)在正方形中可通過三角形全等解決等線段、等角問題，當(dāng)已知中不存在全等三角形時(shí)，可通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)化已知和未知 , 從而說說自己練通過小結(jié)收習(xí)后的收獲練習(xí)收獲，再次強(qiáng)調(diào)正方形的作用學(xué)習(xí)必備歡迎下載解決問題；強(qiáng)調(diào)正方形的作用：易證全等三角形 、易利用圖

10、形變換構(gòu)造全等三角形）四、留作業(yè)記作業(yè)鞏固所學(xué)新解第57 頁B 組三、 24.五、檢測新解第63 頁B 組三、7.自己練習(xí)檢測學(xué)習(xí)情況學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)對本節(jié)課的學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價(jià)： 通過學(xué)生整理課堂筆記和自我反思， 評價(jià)學(xué)生的聽課情況； 通過作業(yè)完成情況，評價(jià)學(xué)生對新知的掌握情況 .對教師自身教學(xué)效果的評價(jià)：通過學(xué)生的課堂檢測情況，評價(jià)教師的教學(xué)效果 . 教學(xué)設(shè)計(jì)特色說明與教學(xué)反思本節(jié)課是一節(jié)練習(xí)課， 主要任務(wù)是通過練習(xí)， 使學(xué)生能較熟練的分析已知圖形， 發(fā)現(xiàn)其中的等線段、等角，正確的解決全等三角形問題，本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)，由找全等三角形開始，由直接證明三角形全等， 到根據(jù)題目特征， 添加輔助線構(gòu)

11、造三角形全等，由淺入深， 讓學(xué)生們逐步解決問題，既讓他們感覺到了問題的存在， 又沒有被問題嚇倒；課上的注意分層回答問題， 對于輔助線添加方法， 一直是困擾大部分學(xué)生的一個(gè)問題，所以，先讓優(yōu)生分析、 明確題目特征和分析規(guī)律，再講明輔助線的添加方法， 幫助大部分學(xué)生掃清障礙，然后由其他同學(xué)接力式分析解題方法， 較難環(huán)節(jié)由中等生說， 列舉條件或說明依據(jù)的問題則交給學(xué)困生回答，這樣讓各層次的學(xué)生都能認(rèn)真聽， 積極想，確保人人有收獲；每個(gè)練習(xí)處理結(jié)束后，都讓優(yōu)生小結(jié)題目特征和解法特點(diǎn)，以提高學(xué)生的歸納概括能力，同時(shí)也讓其他同學(xué)“聽”到解題規(guī)律，加深印象；還讓學(xué)困生歸納用過的特殊圖形和基礎(chǔ)圖形， 幫助他們逐步提高識(shí)圖能力和“用”圖能力 .利用幾何畫板演示圖形的旋轉(zhuǎn)變換， 讓