【奧數(shù)真題】2021年第22屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題(小學(xué)高年級(jí)組)

1、【奧數(shù)真題】2021年第22屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題（小學(xué)高年級(jí)組）學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、選擇題1 .兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10,那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有 （）種可能的取值.A. 16 B. 17 C. 18 D. 192 .小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘.某天小明因故先乘 地鐵，再換乘公交車，用了 40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過(guò)程用了 6分鐘，那么這天 小明乘坐公交車用了（ ）分鐘.A. 6B. 8C. 10D. 123 .將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成右圖，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部空白部分 面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面

2、積總和是（）平方厘米.A. 14B. 16C. 18D. 204 .請(qǐng)?jiān)趫D中的每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立.那么乘積是（）.-X 7 1 ?？? A. 2986B. 2858C. 2672D. 27545 .在序列20170中，從第5個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位 數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去.那么從第5個(gè)數(shù)字開(kāi)始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的 數(shù)組是（）.A. 8615B. 2016C. 4023D. 20176 .從。至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有（）種填法使 得方框中話是正確的.這句話里有（）個(gè)數(shù)大于1,有（）個(gè)數(shù)大于2,有（）個(gè)數(shù)大于3,

3、有（）個(gè)數(shù)大于4A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題17若高A532 + 2.25 = 492- 3：，那么A的值是748 .右圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表15這五個(gè)不同的數(shù)字.將各線段兩 端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有 種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù).金 杯9 .右圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F , AC和BE 的交點(diǎn)為H , AC和BD的交點(diǎn)為G ,四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD 的面積是平方厘米.10.若2017, 1029與725除以d的余數(shù)均為r,那么d-r的最大值是參考答案1. C【解析】設(shè)這兩個(gè)有限小數(shù)為A、B

4、,則7X10=70<AB<8Xll=88,很明顯，積的整數(shù)部分可 以是70-87的整數(shù)，所以這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有87-70+1=18種。2. C【解析】方法一：?jiǎn)挝弧?”和假設(shè)法，設(shè)小明家距學(xué)校的路程為“1”，乘地鐵的速度為焉，乘公 1117交車速度為一，40-6二34分鐘，假設(shè)全程都做地鐵，能走一 X34二一，所以坐公交車用 5030151711了(一一 1) + (一一 )二 10 分鐘.1530 50方法二：設(shè)數(shù)法和假設(shè)法，設(shè)小明家距學(xué)校的路程為30, 50=150m,乘地鐵的速度為 15050=3m/min,乘公交車速度為15030=5n)/inin, 40-6二

5、34分鐘，假設(shè)全程都做地鐵，能 走51-X34=170m,所以坐公交車用了 (170-150) + (5-3)二10分鐘.30方法三：時(shí)間比和比例.同一段路程，乘地鐵和乘公交車時(shí)間比為3:5,全程乘地鐵需要30 分鐘，有一段乘公交車則用40-6二34分鐘，所以乘公交車的那段路比乘地鐵多用34-30二4 分鐘，所以坐公交車用了 4+ (5-3) X5=10分鐘.答案選C.3. A【解析】如圖大長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，根據(jù)相似模型，這些小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度比依次為 1:2:3:4:5:6,空白部分與陰影部分的面積比為：13+(32-23) + (5=-43) :(2=-13) + (45-33

6、)+ (6=-5=) =15:21=5:7,所以陰影部分的面積總和為10+5X7=14,2 答案選A.4. D【解析】 選擇題解析一：顯然三位數(shù)乘以兩位數(shù)小于三千，所以D小于3,而二17或27,根據(jù)四個(gè) 選項(xiàng)，只有2754 + 17=162, 2754+27=102,檢驗(yàn)27X102符合題意.答案為只回1回國(guó)0叵2國(guó)切國(guó)選擇題解析二：將四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，并寫出三位數(shù)乘兩位數(shù)的形式，看兩位數(shù)的 個(gè)位數(shù)是否是7以及列豎式是否符合題意.2986=2X1493, 2858=2X1429, 2672=2'X 167, 2754=2X3'X 17只有102X27符合題意.答案為D.

7、如果此題為填空，填空題解析：為了方便敘述，給空格標(biāo)上字母，如圖所示：國(guó)包向X叵7回1 E國(guó)。叵I2 UI30而ex7二喬，所以A=l,同時(shí)F二K.(2)根據(jù)乘積2K，H=1或2, D等于1或2,：當(dāng)H=D等于1時(shí)，則E=G=9,貝IJCXD尾數(shù)為9,只有1X9, 3X3,和7X7,所以只有1X9符合題意，此時(shí)，D=l, A8CXDE09, ABC=109,而109X7小于900,排除此種情況.(4)當(dāng) H 等于 2 時(shí)，則 D=2, BCX2=2OG，所以 ABC二前,iOCx7=ElF» C=2.所以答案為102X27=2754.答案選D.5. B【解析】把序列寫出來(lái):2017 0

8、8615 02855088174023 948,所以答案為B。本題本意應(yīng)該是考查奇偶性，該序列每個(gè)數(shù)字的奇偶性規(guī)律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶，從第5個(gè)數(shù)開(kāi)始，五個(gè)數(shù)為一周期，規(guī)律為偶偶偶奇奇，不 可能出現(xiàn)偶偶奇偶的情況，因?yàn)槠鏀?shù)都是兩個(gè)連續(xù)出現(xiàn)的。選6. B【解析】（1）設(shè)四個(gè)括號(hào)內(nèi)填的數(shù)依次是a、b、c、d.這句話中共有8個(gè)數(shù)，顯然a>b>c>dO. （2）由于括號(hào)內(nèi)四個(gè)數(shù)不同，因?yàn)橹挥?、1不大于1,（加上已給出的1）,所以a25.（3） a25,所以至少有一個(gè)數(shù)大于4,則d'l.而a=5,貝ij b、c、d中有一個(gè)是0,則這種 情況不存在

9、：所以a26,又因?yàn)閍不可能是8 （8個(gè)數(shù)中已有一個(gè)1）,所以a=7、或6.（4）當(dāng)a=7時(shí)，則所填四個(gè)數(shù)最小的d22.當(dāng)d=2時(shí)，b不能等于6,（已經(jīng)有1、2、2三個(gè)數(shù)不大于2 了），b只能是5, c=4、3滿足 條件.這句話為：這句話里有7個(gè)數(shù)大于1,有5個(gè)數(shù)大于2,有4個(gè)數(shù)大于3,有2個(gè)數(shù) 大于4；或這句話里有7個(gè)數(shù)大于1,有5個(gè)數(shù)大于2,有3個(gè)數(shù)大于3,有2個(gè)數(shù)大于4. 當(dāng)d=3時(shí)，為了滿足三個(gè)數(shù)大于4,則b、c分別為6、5,沒(méi)有5個(gè)數(shù)大于3.（5）當(dāng)a=6時(shí)，則bed中有一個(gè)數(shù)為。或1,顯然只能是d=l.若d=l,則b=4 （b不能等 于5）, c23, c=3,這句話為：這句話里有

10、6個(gè)數(shù)大于1,有4個(gè)數(shù)大于2,有3個(gè)數(shù)大于3, 有1個(gè)數(shù)大于4；錯(cuò)誤.（6）所以有2種填法.選B.7. 4【解析】倒推計(jì)算.4-2. 25=1.75,24 +A24 +A 8 21 5 7 24 +A= 1.75x 4- - +15 19 9 5 A=7 ,=6 ， A=4.A8. 10【解析】 計(jì)算五角星五條線段端點(diǎn)上的兩個(gè)數(shù)之和，1-5每個(gè)數(shù)都算了兩次，相加得（1+2+3+4+5） X2=30,把30拆成五個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，中間數(shù)為30:5=6, ,4+5+6+7+8=30,五條線上的 數(shù)之和依次為4、5、6、7、8.因此，與1的相對(duì)的兩個(gè)數(shù)只能是3和4, 3相對(duì)的是5, 4 相對(duì)的是2,

11、也就是確定1的位置,3, 4也確定了，進(jìn)而2, 5的位置隨之確定.所以有5X2=10種.9. 180cm2【解析】 考查幾何幾大模型.解法一：蝴蝶模型與一半模型.（1）E 是 CD 的中點(diǎn)，DE:AB=1:2,所以，皿:5/!6,3 53=1： 2： 2： 4.（2）設(shè)平行四邊形而積為“1”.E是CD的中點(diǎn)，所以S.wc、S- S/ec占平行四邊形面積132_11+2+2+4 6的一，梯形Sw占平行四邊形面積的二: 44SAcaf=一，同理可知 SAco-.4 6 1212(4)根據(jù)一半模型，S金!，S22"4"12"12'12(5) ABCD 的面積是

12、15+-!-=i80cin。12解法二：相似模型、等積變形與一半模型.(1)E 是 CD 的中點(diǎn)，DE:AB= 1:2,所以 DF:FB= 1： 2,而 DG=GB,DF:FG=： 1+2 2 1+2,=2： 1 ：（2）設(shè)平行四邊形而積為“1”.E是CD的中點(diǎn)，所以S/皿、S'©占平行四邊形面積的;, 4所以 SAcat= - X -二-,同理可知 SAghs- -4 2 + 1 1212（3）根據(jù)一半模型，S金?，S 211111網(wǎng) E» - 2 4 12 12 12(4) ABCD 的面積是 15+-!-二 180c£12解法三：燕尾模型與一半模型.

13、（2） E是CD的中點(diǎn)，G為AC的中點(diǎn)，連接FC,設(shè);但為1份，S,3也為1份，根據(jù)燕尾S/皿為2份，再根據(jù)燕尾Sur也為2份，根據(jù)按比例分配，S“b、S3都為1份，所以S&xr二小(2+1+1+1+1),同理可知21212(3)根據(jù)一半模型，Sm，SMC=1- - = 22 4 12 12 12(4) ABCD 的面積是 15+-!-=i80cin'.12解法四：風(fēng)箏模型與一半模型.連接EG同樣可解.10. 35【解析】余數(shù)與同余。(1) 2017-1029=988, 1029-725=304,因?yàn)?2017, 1029 與 725 除以 d 的余數(shù)均為 n 所以 d|988, d 304, d 是 988 和 304 的公約數(shù)。(2) 988=2,義 13X19,