【好題】高三數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試卷附答案

1、、選擇題【好題】高三數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試卷附答案1.已知正數(shù)X、y滿足xm ,則m的最大值為（a.163b.C.D. 42.ABC的內(nèi)角AC的對邊分別為c,已知2, BC=4ABC的面積為（A.2 2.3B.,3 1C.2,3 2D.33.b,則下列不等式恒成立的是A.B. a bC.2.2a bD.b34.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,若SS3S93,則工S6A.D.5.設(shè)數(shù)列an是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1 a0ab10A. 1033B.1034C.2057D. 20586.在 ABC 中，若 tan A1 3,BC1,則 ABC的

2、面積$是（）B.3 <34C.3 .37.若直線y2x上存在點（x, y）滿足y2y0,0,則實數(shù)m的最大值為m,a.2B.C. 1D.8.設(shè)x,y滿足約束條件0,2A.B.9.2x0,則z x 2y的最大值為（）0,C. 12D.13一 一一，1已知等比數(shù)列 an的各項都是正數(shù)，且 3a1，一a3,2a2成等差數(shù)列，則2a8a9a6a7A. 6B. 7C. 8D. 9C.3 D.211.已知x, y均為正實數(shù)，且 x 2A. 20B. 2411 皿，貝U xy 26C. 28y的最小值為(D. 3222110.已知正項等比數(shù)列 an的公比為3,若am% 9a2,則一 的最小值等于( m

3、 2n1A. 1B. 一212.設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項和,2x y 0,13.已知x, y滿足y 0,2y2 2 y的取值范圍是)S7c ca8(n 1)Sn<nSm(n N ).若一a7A. Sn的最大值為S8 B. Sn的最小值為S8 C. Sn的最大值為S7 D. Sn的最小值為二、填空題x y 3 0,4,14 .已知函數(shù)f x2x,等差數(shù)列an的公差為2,若fa2a4a6a8a10則log 2 f a1 f a2 f a3 L f a10.15 .在AABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若三角形的面積S (a2 b2 c2),則角 C . 416 .

4、已知等比數(shù)列 an滿足a2 2,a3 1,則lim (a1a2 a2a3 Lanan 1)n17 .設(shè)無窮等比數(shù)列 an的公比為q，若a1 a3 a4 a5，則q .，一.1 一18 .在數(shù)列 an中，a1 1,且 an是公比為一的等比數(shù)列.設(shè)3Tnaa3a5La2n1,則nimTn . ( n N*)19 .設(shè) f(x) x3 lg x lx2 1，則對任意實數(shù) a,b, a b 0”是.“既“f(a) f (b) 0”的 條件.(填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”不充分又不必要”之一)20 .如果一個數(shù)列由有限個連續(xù)的正整數(shù)組成(數(shù)列的項數(shù)大于2),且所有項之和為N,那么稱該數(shù)列為

5、 N型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列，例如，數(shù)列 2, 3, 4, 5, 6為20型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列，則 2668型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列的個數(shù)為 .三、解答題21 .已知a, b, c分別為 ABC三個內(nèi)角 A, B, C的對邊，且,3bsin A acosB 2a 0.(I )求B的大??；(n)若b ", ABC的面積為岑，求a c的值.22 .在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足bsin A a cos B .6(1)求角B的大?。?2)若D為AC的中點，且BD 1 ,求S abc的最大值.23 .在等差數(shù)列an中，a2 a723, ag a829 .(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)若數(shù)列an bn

6、的首項為1,公比為q的等比數(shù)列，求bn的前n項和Sn .24 .已知數(shù)列 an 中，ai 1, an 1 2an n 1, bn an n.(1)求證：數(shù)列 bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.25 .已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23,bg9,4b1,a14b4.(1)求an的通項公式；設(shè)cn an bn ,求數(shù)列 g的前n項和.26 .已知函數(shù)f(x) 2sin(2 x )(| | )部分圖象如圖所示.2(1)求值及圖中X。的值；(2)在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,已知c J7, f (C)2, sin B 2sin A ,求 a 的值【參考答案

7、】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題1 . B解析：B【解析】【分析】由已知條件得X 1, 八 一 X2y 13,對代數(shù)式y(tǒng) 12y變形，然后利用基本不等式求出12Xy 1【詳解】2的最小值,X 1即可得出實數(shù)m的最大值.正數(shù)x、y滿足x3,，一1的最小值為一，則31當(dāng)且僅當(dāng)x y 一時，等號成立，即2一 ，一1因此，實數(shù)m的最大值為-3故選：B.【點睛】本題考查利用基本不等式恒成立求參數(shù)，對代數(shù)式合理變形是解答的關(guān)鍵，考查計算能 力，屬于中等題.2. B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理,彘，解得一%叵1二2/并且StQ JT124-+ 飛估,所以33=-bc而且=75 +1考點：1.正

8、弦定理；2.面積公式.3. D解析：D，設(shè)a1,b 1代入可知A,B,C均不正確對于D , 故選D根據(jù)騫函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確4. B解析：B【解析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程,并解得q3,然后再次利用等比數(shù)列前 n項和公式,則求得答案.【詳解】設(shè)公比為q,則S6S3a1(1 q6)1 qa1(1 q3)1 q6q31 q3q 3,. 3 q，旦S6故選：【點睛】1 q1 q6231 22本題考查等比數(shù)列前n項和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時也可以利用連續(xù)等長片斷的和序列仍然成等比數(shù)列，進(jìn)行求 解.5. A解析：A【解析】【分析】【詳解】

9、首先根據(jù)數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等 比數(shù)列，求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)ab1+ab2+ab10=1+2+23+25+29+10 進(jìn)行求和.解：.數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，an=2+ (n-1) x1=n+1 ,.bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，bn=1 X2n-1,依題意有：ab1+ab2+ +ab10=1+2+2 2+23+25+ - +29+10=1033,故選A.6. A解析：A【解析】【分析】由正弦定理求出c【詳解】A是三角形內(nèi)角,tan A1一 ，sin A3. 1010由正弦定理asin Aasin

10、Csin A1 sin150Jo1010又c22b 2abcosC ,即1 b22bcos150b2 1 V3b,b2、3b、3 32(b理二舍去），一S ABC1,. C一 absin C 2-sin1503本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系.解三角形 中公式較多，解題時需根據(jù)已知條件確定先選用哪個公式，再選用哪個公式.要有統(tǒng)籌安 排，不致于凌亂.7. B解析：B【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合交點坐標(biāo)平移直線即可確定實數(shù)【詳解】m的最大值.不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示,y 2x由，得:x 2y 3 0即C點坐標(biāo)為（1, 2）,平移直線x=m,移

11、到C點或C點的左邊時，直線 y 2x上存在點（x,y）在平面區(qū)域內(nèi),所以，mJ 1,即實數(shù)m的最大值為一1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題8. C解析：C【解析】【分析】，一， I 11一, 一，、 一由約束條件可得可行域，將問題變成y -x -z在y軸截距最大問題的求解；通過平22移直線可確定最大值取得的點，代入可得結(jié)果【詳解】當(dāng)z x 2y取最大值時，y1平移直線y-x,可知當(dāng)直線y2y x”一由得：A 4,42x y 4 0故選：C【點睛】11x z過圖中a點時，在y軸截距取大 22zmax4 2 4 12本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在

12、的求解，屬于常考題型.y軸截距最值問題解析：D【解析】【分析】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列 an的公比為q, (q>0),由題意可得關(guān)于 q的式子，解之可 得q,而所求的式子等于 q2,計算可得.【詳解】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列 an的公比為q, (q>0)1 一 一C由題息可信 2 a3 3a1 2a2,即 q -2q-3=0 , 2解得q=-1 (舍去)，或q=3,故，a故選：I【點睛】a9a7D.2a6a7 q 2 cq9.a6a79. D本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，求出公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.10. C解析：C【解析】.正項等比數(shù)列 an的公比為3,且 ama

13、n9a2一 a23m 2a2 32a23m n 49a216時取等(mn)(- m2n)6(2m 2n2n m1153, 八 ，一)(2)當(dāng)且僅當(dāng) m 2n 426 24故選C.點睛：利用基本不等式解題的注意點：(1)首先要判斷是否具備了應(yīng)用基本不等式的條件，即正、二正、三相等”，且這三個條件必須同時成立.(2)若不直接滿足基本不等式的條件，需要通過配湊、進(jìn)行恒等變形，構(gòu)造成滿足條件的形式，常用的方法有：“1的代換作用，對不等式進(jìn)行分拆、組合、添加系數(shù)等.(3)多次使用基本不等式求最值時，要注意只有同時滿足等號成立的條件才能取得11. A解析：A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型4即可

14、得出.1詳解：Qx,y均為正實數(shù)，且 x 2x y (x 2) (y 2) 4f(x2)(y 2) 4y 10時取等6(2 客泊 4 6(2 號.y 2 x 22 ) 4 20當(dāng)且僅當(dāng)x x 2 y 2x y的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，工正、二定、三相等12. C解析：C【解析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出（n2 - n） d< 2n2d,從而得到d>0,所以a7<0, a8>0,由此求出數(shù)列Sn中最小值是S7.【詳解】. ( n+1) Sn8+i, Sn< nSn+1 nSn= nan+1即na1< na1+n2d,整理得(n2

15、- n) d v 2n2dn2 - n - 2n2= n2- n< 0 .d>0為 7< 1<0a7- a7< 0, a8>0數(shù)列白前7項為負(fù)，故數(shù)列Sn中最小值是S7故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列中前 n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù) 列的性質(zhì)的靈活運用.二、填空題13.;【解析】【分析】利用表示的幾何意義畫出不等式組表示的平面區(qū)域求 出點到點的距離的最值即可求解的取值范圍【詳解】表示點到點的距離則三角 形為等腰三角形則點到點的距離的最小值為：1最大值為所以的最小值為：解析：0,9 ;【解析】【分析】一 r 一 '22利

16、用J x 0 y 1 表示的幾何意義，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出點A(0, 1)到點(x,y)的距離的最值，即可求解 x2 y2 2y的取值范圍.【詳解】2222x y 2y x 0 y 11J x 0 2y 1 2表示點A(0, 1)到點(x,y)的距離AO 1, AD JT_9 J10, AC J9” 屈,則三角形ACD為等腰三角形則點A(0, 1)到點(x,y)的距離的最小值為：1,最大值為 歷所以x2 y2 2y的最小值為：12 1 0,最大值為：10 1=9故x2 y2 2y的取值范圍為。,9故答案為：0,9【點睛】本題主要考查了求平方和型目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于中檔題14 .【解

17、析】【分析】根據(jù)指數(shù)運算出再利用等差中項的性質(zhì)得出并得出然后 再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和指數(shù)對數(shù)的運算法則求出的值【詳解】依題意有且則 而因此故答案為【點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的計算同時也考查了等 解析：6【解析】【分析】 一，一一 2根據(jù)指數(shù)運算出a2 a4 a6 a8 4。 2,再利用等差中項的性質(zhì)得出 a6 2 ,并得出5a5 a6 28 ,然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和指數(shù)、對數(shù)的運算法則求出5log 2 f aif a2f a3 Lf aio的值.【詳解】依題意有a2 a4a8aioCL2-2 5a6 ， a6-,且 a55a6則aia2a3Laio10 a1aio5 aiaio5 a

18、5a66,因此,ai f a2a3aio2ai a2 a3L aio 2 6J ,log 2 f aif a2a3 Lf aio血2 66.故答案為 6.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的計算，同時也考查了等差數(shù)列的定義以及指數(shù)、對數(shù)的運算，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題15 .【解析】分析：利用面積公式和余弦定理結(jié)合可得詳解：由余弦定理:得：故答案為：點睛：在解三角形時有許多公式到底選用哪個公式要根 據(jù)已知條件根據(jù)待求式子靈活選用象本題出現(xiàn)因此聯(lián)想余弦定理由于要求角.兀解析：-.3【解析】i .分析：利用面積公式 S absin C和余弦定理結(jié)合可得. 2

19、詳解：由 s a2 b2 c2 absinC .42余弦定理：a2 b2 c2 2abcosC ,可得： 2abcosC iabsinC ，42tanC 33 , o C 冗,花c -.3，-，Tt故答案為：-.3點睛：在解三角形時，有許多公式，到底選用哪個公式，要根據(jù)已知條件，根據(jù)待求式子靈活選用，象本題出現(xiàn) a2 b2 c2 ,因此聯(lián)想余弦定理 a2 b2 c2 2abcosC,由于要i求C角，因此面積公式自然而然選用S -absinC ,許多問題可能比本題要更復(fù)雜，2目標(biāo)更隱蔽，需要我們不斷探索，不斷棄取才能得出正確結(jié)論，而這也要求我們首先要熟記公式.16.【解析】【分析】求出數(shù)列的公比

20、并得出等比數(shù)列的公比與首項然后利用 等比數(shù)列求和公式求出即可計算出所求極限值【詳解】由已知所以數(shù)列是首項 為公比為的等比數(shù)列故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計算同時32解析：323【解析】【分析】求出數(shù)列 an的公比，并得出等比數(shù)列anan 1的公比與首項，然后利用等比數(shù)列求和公式求出3132 a2a3 L anan 1,即可計算出所求極限值.【詳解】由已知 q 乎 1，an 2 (9)n2(1)n3,a2222anan 1(1)n 3 (1)n2(1)2n 52 (1)n 2,所以數(shù)列anan1是首項為31a28 ,公22241比為q'一的等比數(shù)歹U, 48(1n1a1a2a

21、2a3Lanan 1114321、32lim (a1a2 a2a3 Lanan 1) lim 1 (-)nn 343故答案為.3【點睛】 本題考查等比數(shù)列基本量的計算，同時也考查了利用定義判定等比數(shù)列、等比數(shù)列求和以及數(shù)列極限的計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題 17 .【解析】【分析】由可知算出用表示的極限再利用性質(zhì)計算得出即可【詳解】顯然公比不為1所以公比為的等比數(shù)列求和公式且故此時當(dāng)時求和極限為所 以故所以故又故故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和公式當(dāng)時解析：氾2【解析】【分析】由a1a3a4a5可知q1,算出a3a4a5用a1表示的極限，再利用性質(zhì)計算得出q即可.【詳解】

22、顯然公比不為1,所以公比為q的等比數(shù)列 4求和公式Snai(1 qn)所以a3a4 a5所以a12aq，故0 q1.此時Sna1(1 qn)當(dāng),，一 ，一. a1時，求和極限為1 qa3a3a4a5a31 1 "，又 01,故q故答案為:本題主要考查等比數(shù)列求和公式Sna1(1 qn),H 01 q1 時 limnSn18 .【解析】【分析】構(gòu)造新數(shù)列計算前 n項和計算極限即可【詳解】構(gòu)造新 數(shù)列該數(shù)列首項為1公比為則而故【點睛】本道題考查了極限計算方法和等比 數(shù)列前n項和屬于中等難度的題目解析：lim構(gòu)造新數(shù)列a2n,計算前n項和，計算極限，即可。構(gòu)造新數(shù)列，該數(shù)列首項為則Tn而l

23、imn0,故limnTn【點睛】本道題考查了極限計算方法和等比數(shù)列前n項和，屬于中等難度的題目。19 .充要【解析】所以為奇函數(shù)又為單調(diào)遞增函數(shù)所以即是的充要條件點睛: 充分必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷若則若則的真假并注意和圖 示相結(jié)合例如？為真則是的充分條件2等價法：利用？與非？非？與非？非 解析：充要【解析】f(x) f( x) x3 lg(x 辰1) ( x)3 lg( x JX2_1) lg1 0 ,所以 f(x)為 奇函數(shù)，又f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以a b 0ab f (a) f ( b) f(a) f (b) f(a) f (b) 0 ,即a b 0”是“f(a)

24、f(b) 0”的充要條件點睛：充分、必要條件的三種判斷方法.1 .定義法：直接判斷“若 P則q”、“若q則P”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如 “p?q”為真，則P是q的充分條件.2 .等價法：利用p?q與非q?非p, q? p與非p?非q, p? q與非q?非p的等價 關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法.3 .集合法：若 A? b ,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若 A = B ,則A是B 的充要條件.20. 6【解析】【分析】由題意公差 d=1na1+=2668，n (2a1+n-1) =5336=23X 23X 29得出滿足題意的組數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】由題意公差

25、 d=1na1+=2668 . n (2a1+n-1)=解析：6【解析】【分析】由題意，公差 d=1 , na1 + nll=2668, /. n (2a1+n-1 ) =5336=23X23X29,得出滿足題意的組數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，公差 d=1 , na1 + n =2668, /. n (2a1+n-1 ) =5336=23X23X29,nv2a1+n-1 ,且二者一奇一偶，(n, 2a1+n-1 ) = (8, 667) , ( 23, 232) , ( 29, 184)共三組；同理d=-1時，也有三組.綜上所述，共6組.故答案為6.【點睛】本題考查組合知識的運用，考查等

26、差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.三、解答題 221. (1) B ；(2) a c 3.3【解析】B -1 ,所6試題分析：(1)正弦定理得 有sinBsinA sinAcosB2sinAsin，、一 2.一一、.以B ；(2)根據(jù)面積公式和余弦定理，得 73試題解析：所以a c 3.(I)由已知及正弦定理得、,3sinBsinA sinAcosB2sinA因為sinA0 ,所以 J3sinBcosB1,0,所以2(n)由已知S ABC1.一 acsinB21 -ac2ac由余弦定理得b2c2 2accosB ，即2ac 2aca 0,c 0所以a3.(1)利用正弦定理邊角互化思想得出sin B

27、cos B,再利用兩角差的余弦公式可得出tan B的值，結(jié)合角B的范圍可得出角 B的大小;,uuu(2)由中線向量得出2BD 和定義，并結(jié)合基本不等式得出 的最大值.【詳解】uur umBA BC，將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律ac的最大值，再利用三角形的面積公式可得出ABC面積(1)由正弦定理及bsin Aa cosB 一 得sin Bsin A sin Acos B 一 ,66由 A 0,知 sin A0,則 sinB cos B 一63 DcosB 21八一，r _一_一 sinB,化間得 sin BJ3cosB, tan B。3.2又B 0,因此,3ac,41(2)如下圖，

28、由 s abc lacsinB222uirBAuuuBC，等式兩邊平方得所以4uur2 4BD uui2BAUUl2BC uur BCUUU UUT 2BC BA22a c acUU2BA ,3ac，則ac43當(dāng)且僅當(dāng)ac時取等號，因此,ABC的面積最大值為叵叵433【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查了三角形的中線問題以及三角形面積 的最值問題，對于三角形的中線計算，可以利用中線向量進(jìn)行計算，考查分析問題和解決 問題的能力，屬于中等題.23.(1) an3n 2 ； （2）見解析試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d .利用通項公式即可得出.（H）由數(shù)列anbn是首項為1

29、 ,公比為q的等比數(shù)列，可得bn ,再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為a2a3a7232a1a829'2a17d9d23,解得29，數(shù)列an的通項公式為an3n（2）由數(shù)列bn是首項為q的等比數(shù)列得anbnq3n2bn3nq2 L，當(dāng)q 1時,Snn 3n 13n2-1 bn3n Sn1n 3n 1當(dāng)q 1時，Snn 3n 1224. (1)證明見解析 Sn 2n 1【解析】根據(jù)bnann求得bn 1,化簡成含an的表達(dá)式再得bn 12bn即可.(2)根據(jù)(1)中等比數(shù)列的首項與公比求得數(shù)列bn的通項公式，再代入bnann即可求得數(shù)列an的通項公式，再根據(jù)分組求和求解即可【詳解】(1)證明：因為 an 1 2an n 1,bn an n所以 bn 1 an 1 n 1 2an n 1 n 12 an n2bn,又因為bi a1 1 2 0,則粵 2, bn所以數(shù)列 bn是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)知 an n bn