河南省許昌市2012屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題

1、2012年九年級(jí)第一次模擬考試試卷數(shù) 學(xué)考生注意： 1本試卷共三大題，滿分120分，考試時(shí)問(wèn)100分鐘 2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題），在本試卷上答題無(wú)效一、選擇題（每小題3分，共18分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1. -2的倒數(shù)是 A.2 B一2 C1/2 D-1/22根據(jù)201 1年河南省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)：我省國(guó)民經(jīng)濟(jì)在宏觀形勢(shì)錯(cuò)綜復(fù)雜的情況下，保持了平穩(wěn)增長(zhǎng)的良好態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了“十二五”經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和中原經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)的良好開(kāi)局初步核算，我省全年生產(chǎn)總值27232. 04億元，要把這個(gè)數(shù)保留三個(gè)有效數(shù)字可表示為 A2.72×l05億

2、元 B2.72×l04億元 C2. 72×l03億元 D2.72×l02億元3一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 A.37 B.35 C33.8 D.324觀察下列圖形，其中不是正方體的展開(kāi)圖的為A. B. C. D. 5.方程組 的解是A. B. C. D. 6如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB,再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是 A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形二、填空題

3、（每小題3分，共27分） 7.化簡(jiǎn): =_.中&國(guó)教育出版*#%網(wǎng)8已知整式x²- x的值為6，則2x²-5x+6的值為_(kāi)9如圖，ABEFCD，ABC= 46ºCEF= 154º，則BCE等于_。10. 如圖，用一個(gè)半徑為60cm，圓心角為150º的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi) cm.1l.某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為_(kāi)12.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由

4、題意列方程應(yīng)為_(kāi) 13.如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB= 90º，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)、(4，0)，將AABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線L：y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi) 14.如圖圓O1和圓02的半徑分別為l和3，連接Ol02，交圓02于點(diǎn)P，01O2=8，若將圓O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360º，則圓O1圓O2共相切_次 15.如圖，四邊形ABCD中，AD/BC，BCD的平分線CEAB于點(diǎn)E，BE =2AE.若四邊形AECD的面積為7，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)3、 解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16 （8分）先化簡(jiǎn)

5、 ,然后選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值 17.（9分）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF. 求證：四邊形AECF是矩形 18.（9分）某校圍繞著“你最喜歡的課程是什么？（只寫(xiě)一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生就數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、政治、歷史這五科進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： (1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？ (2)從這次調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生，恰好是最喜歡數(shù)學(xué)課程的概率是多少？ (3)若該校九年級(jí)共有180名學(xué)生，圖是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生

6、人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡歷史課程的人數(shù)是多少？19（9分）我市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋原設(shè)計(jì)天橋的摟梯長(zhǎng)AB=6m，ABC =45º，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，使ADC=30º（如圖所示） (1)求調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)； (2)求BD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)） 20.（9分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y= (m0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，AC =1，OC=2。 (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式； (2)連結(jié)OA

7、，并延長(zhǎng)OA到點(diǎn)D，使AD=OA，作DFx 軸，F(xiàn)為垂足，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo) 21.（10分）我市某中學(xué)為了給學(xué)生提供閱讀的空間，決定在學(xué)校建立圖書(shū)角，學(xué)校用不超過(guò)1900本科技類書(shū)籍和1620本人文類書(shū)籍，組建中、小型兩類圖書(shū)角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍80本，人文類書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍30本，人文類書(shū)籍60本 (1)符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校沒(méi)計(jì)出來(lái)； (2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明(1)中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？22（1o分）已知，四邊形ABCD是正方形

8、，MAN= 45º，它的兩邊，挑AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AHMN，垂足為點(diǎn)H (1)如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明； （2）如圖2，已知BAC =45º，.ADBC于點(diǎn)D，且BD =2，CD =3，求AD的長(zhǎng) 小萍同學(xué)通過(guò)觀察圖發(fā)現(xiàn)，ABM和AHM關(guān)于AM對(duì)稱，AHN和ADN關(guān)于AN對(duì)稱，于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題。你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問(wèn)題嗎？23.（11分）如圖，已知拋物線，y=ax2+bx +c經(jīng)過(guò)A(2,0) .B（3-3）及原點(diǎn)O.頂點(diǎn)為C (l)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2

9、)點(diǎn)D在拋物線上”點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)P是拋物線上第三象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，清說(shuō)明理由2012年九年級(jí)第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）題號(hào)123456答案DBBDBD二、填空題（每小題3分，共27分）題號(hào)789101112131415答案51820°252001+(1+x)+(1+x)2=100016315三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16解：原式=4分

10、=5分答案不唯一：如選6分原式8分17證明：CE平分BCA,1=2，1分又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 3分同理，F(xiàn)O=CO EO=FO 又OA=OC, 四邊形AECF是平行四邊形6分又OE+OF=OA+OC即EF=AC8分四邊形AECF是矩形9分18解： 由題圖知：4+8+10+18+10=50（名）2分 答：該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.3分 從這次調(diào)查中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，恰好為最喜歡數(shù)學(xué)課程的概率為：6分 九年級(jí)學(xué)生所占的百分比為：1-（3+36+24）=20則該校共有學(xué)生：180÷20=900（名）7分（名）故估計(jì)該校最喜歡歷史課程的學(xué)生為72名9分19解：（8

11、分）解：（1）在中，2分又， 即：調(diào)整后樓梯的長(zhǎng)為m5分（2）由（1）知：，7分8分即：的長(zhǎng)為m9分20解：（1）由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1） m=2反比例函數(shù)的解析式為2分反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）點(diǎn)B（4，）解得：k= b= 一次函數(shù)的解析式為5分（2）AC軸，DF軸ACDFADOA OCCF7分OC2CF2點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4點(diǎn)E的橫坐標(biāo)也為48分點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）9分21解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)由題意，得 3分解這個(gè)不等式組，得18x2

12、0 5分由于x只能取整數(shù)，x的取值是18，19，20 當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10故有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；方案二，中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；方案三，中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)7分（2）方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元） 故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元 10分22（

13、1）答：ABAH. 1分證明：延長(zhǎng)CB至E使BE=DN，連結(jié)AE四邊形ABCD是正方形，ABC=D=90°，ABE=180°ABC90°又ABADABEAEN（SAS）3分12，AE=ANBAD90°，MAN45°1+390°MAN45°2+345°即EAM=45°又AM=AMEAMNAM（SAS）5分又EM和NM是對(duì)應(yīng)邊ABAH（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）6分(2)作ABD關(guān)于直線AB的對(duì)稱ABE，作ACD關(guān)于直線AC的對(duì)稱ACF， AD是ABC的高，ADBADC90°EF90°，

14、又BAC=45°EAF=90°延長(zhǎng)EB、FC交于點(diǎn)G，則四邊形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四邊形AEGF是正方形8分由（1）、（2）知：EBDB2，F(xiàn)CDC3設(shè)AD，則EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，9分解之 得，（舍去）AD的長(zhǎng)為610分23解：（1）拋物線過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為將A（2，0），B（3，3）代入，得解得可設(shè)拋物線的解析式為2分（2）如圖，當(dāng)為邊時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.且點(diǎn)在對(duì)稱軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為1或3. 3分即符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(1，3)，（3，3）5分當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則與互相平分.又點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，由對(duì)稱性知，符合條件的點(diǎn)