RWG基函數的介紹

1、一：RWG基函數簡介 RWG基函數是Rao,Wilton,Glisson在1982年提出的一種定義在相鄰平面三角形貼片上的基函數，又被稱為廣義的屋脊基函數。由于三角形的貼片可以精確地模擬任意表面物體，因此當對復雜目標進行建模時，RWG基函數可以很好地模擬散射體表面的感應電流分布，不會造成人為的電流積累，從而滿足電流連續(xù)性條件和電荷守恒定律。二：電場積分方程 當入射場到達導體表面時，導體表面會產生感應電流，從而向外進行輻射，產生散射場.在電磁場中，根據Maxwell方程，散射場可以表達為： 其中,A表示矢量磁位，表示標量位函數.并且) 1 (AjEs )2(4SdReJrASjkR )3(41d

2、SRerSjkR (3)式中的表面電流密度與表面電流J有關,由電流連續(xù)性方程,可得: 在導電體表面，電場的切向分量為零，即 式（2）（5），稱為電場積分方程?？梢钥吹?，在以上式中，存在著表面感應電流的微分運算，以及標量位的計算。因此，如何選擇好基函數和檢驗函數，至關重要。這里，我們介紹一種比較精確的算法:RWG基函數法。)4(jJS)5()(tantanAEji 三：RWG基函數的建立 對于任意的三維理想導體表面，使用三角剖分可以很簡單有效的刻畫出物體局部特征.對于三角網格廣泛使用的是RWG基函數.RWG基函數用共邊的三角形對作為基本的面元形式,如圖2所示，第n條邊對應的電流基函數表示為)6(

3、022otherwiseTrTrfnnAlnnAlnnnnn式中， 為面元 與 的公共邊， 與 是一組有公共邊的三角對, 分別為三角單元 的面積, 為從 的自由頂點指向觀察點r的矢量， 為從觀察點r指向 自由頂點的矢量.由三角形面積的計算公式可以知道, 為從 的自由頂點到公共邊 的垂直距離. nlnTnTnTnTnAnTnnTnnnlA2nTnlnT 基函數 近似表示表面電流，選用該基函數基于以下三方面的考慮: (1):三角形對 與 的表面邊界（不包括他們的公共邊界）上不存在法向電流分量。因此,在邊界上沒有線電流分布. (2):在三角形對公共邊界上,電流的法向分量是連續(xù)的,并且其大小為常數.

4、(3): 與 所有的邊界上都不存在線電流。nfnTnTnTnT 基函數 的散度與表面電荷密度是相關的，可以表示為下面的形式： 上式表明, 的面元散度在每個三角形面上均為常數.在三角對 與 上,總的電荷密度等于零.nf)7(,0,otherwiseTrTrfnAlnAlnsnnnnnfnTnT 的電矩 (An+An-) fnavg如下： nf 式中, 表示三角單元 中自由頂點到質心的距離矢量. 表示三角單元 中質心到自由頂點的距離矢量. 為源點到三角單元對 質心的矢量.cncnnTnTcnrnT四：矩量法求解三維目標的表面電流分布 由于三角形能夠很好地模擬物體，精確地貼合復雜的目標表面結構，所以

5、對于含有精細縫隙結構的目標，用三角單元來剖分帶有縫隙的平板，用RWG基函數來模擬散射體表面的感應電流分布。 對于任意形狀的三維理想導體，當入射波照射到目標表面時，會在目標表面產生感應電流 .它可以用 的級數形式來展開 (9)Jnf 接下來，我們用矩量法求解 . 選取檢驗函數，首先定義內積： 然后,對入射場 用基函數進行檢驗,得到 （11） 由矢量內積定義，對任意的面元對由矢量基函數 在面元上的性質 可得 （12）JiE（12）式可以被近似為 （13） 同樣地， 和 也可以近似地表示為 （14） 綜合式（13）和（14）代入式（11）得 （15）其中 （16） （17）所以方程（15）又可以改寫為 （18）其中 （19） （20）若將方程（18）改寫成矩陣形式，則有 ZmnIn=Vm， m,n=1,2,N （21）其中 （22） （23） 以上兩式中 （24） （25） 表示場點到源點的距離， 分別為三角單元 的質心位置矢量。 (26) nT 對于平面入射波，我們規(guī)定 （27） 其中傳播矢量 定義為 （28）其中， 為平面波照射到目標體上，入射角在球坐標系下的單位矢量 k00, 由上面各式，可以看出:只要阻抗矩陣Z與列向量矩陣V確定后，我們就可以利用（21）式，解出線性系統(tǒng)方