2019年江蘇高考數(shù)學(xué)試題含附加題(word版含答案)

1、 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng) 一考試(江蘇卷) 數(shù)學(xué)I 參考公式: 1 n 樣本數(shù)據(jù)x1, x2,xn的方差s2 Xi -X n y 直棱柱的側(cè)面積 S =ch，其中c為底面周長(zhǎng)，h為高. (1) (2) (3) 棱柱的體積V =Sh，其中S為底面積，h為高. 則實(shí)數(shù)k的值為 . 1010.已知 0 , 62是夾角為 2二的兩個(gè)單位向量, 3 a = q2e2 , b = k+e2，若 a b = 0 , 、填空題：本大題共 1414 小題，每小題 5 5 分，共計(jì) 7070 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位 置上 1 1 已知集合 A = -1.1.2.4 , B 二-1,0,2,則 AB

2、 二 2 2.函數(shù)f(x) =log5(2x 1)的單調(diào)增區(qū)間是 3 3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z 1 -3 2i ( i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是 _ 4 4根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入 a,b分別為 2 2, 3 3 時(shí)，最后輸出的 m的值 為 : :Read aRead a, b b : :If ab ThenIf ab Then I ; m; m a a : :ElseElse I ; m ; m b b : :End IfEnd If : :Print mPrint m 5 5從 1 1, 2 2, 3 3, 4 4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是 6 6某老

3、師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是 1010, 6 6, 8 8, 5 5, 6 6,則該組數(shù)據(jù)的方差S2二 tan x 7 7.已知tan(x ) =2，貝U 的值為 . 4 tan2x & &在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與 2 函數(shù)f(x) 的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng) x 的最小值是 _ _ 9 9函數(shù) f(x)二 AsinC X：)( A , ， 是常數(shù)，A 0 , 0 f 則實(shí)數(shù)k的值為 . 2x+a,x| B 已知 a,b是實(shí)數(shù)，函數(shù) f (x) = x3 ax, g(x) = x2 bx, f (x)和 g (x)是 f (x)和 g(x

4、)的導(dǎo)函數(shù).若f(x)g(x)_O在區(qū)間I上恒成立，則稱f (x)和g(x)在區(qū)間I上 單調(diào)性一致. (1 1 )設(shè)a . 0，若f (x)和g(x)在區(qū)間-1, ：)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2 2)設(shè)a r2）.圓0的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ 01不在AB 上）. 求證：AB:AC為定值. B B.選修 4 4- -2 2 :矩陣與變換 （本小題滿分 1010 分） C C .選修 4 4- -4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分 1010 分） x = 5cos 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，求過(guò)橢圓 （為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線 ly = 3si n D D .選修 4

5、4- -5 5 :不等式選講 （本小題滿分 1010 分） 解不等式：x |2x-1p：3 .已知矩陣A1 , 2 1 ，使得 A2。= P . x = 4 _ 2t y =3_t （t為參數(shù)） 平行的直線的普通方程. 向量 【必做題】第 2222 題、第 2323 題，每題 1010 分，共計(jì) 2020 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi) 作答，解 答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 22.22. (本小題滿分 1010 分) 如圖，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA,=2 , AB =1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CCi 上. 設(shè)二面角 A - DN - M的大小為二 (1 1 )當(dāng)v

6、-90時(shí)，求AM的長(zhǎng)； J6 (2 2 )當(dāng)cos 時(shí)，求CM的長(zhǎng). 6 23.23. (本小題滿分 1010 分) 設(shè)整數(shù)n _4 , P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)，其中a,b 11,2,3,n?, a b. (1 1 )記An為滿足a - b = 3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求An ； 1 (2 2)記Bn為滿足(a -b)是整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求5 . 318 數(shù)學(xué)I試題參考答案 一填空題：本題考査基礎(chǔ)知識(shí).基本運(yùn)算和基本思想方法.毎小題5分，共計(jì)70分 1. 1-1.21 2. (-yt + ) 31 4. 3 5- T 6. 3.2 7幕 8. 4 9. 10. 1 11. 12.

7、(c+c1) 2 4 4 2 13.近 14. * .2 二.解答題 15本小題主要考査三角函數(shù)的基本關(guān)系式兩角和的正弦公式、解三角形考査運(yùn)算求解能 力滿分14分. 解：(I )由題 i殳掃I “n ,4 cos : +*s .4 sin ? = 2CK 4.從而 sin .4 = 你 s 4 所以 cos .4 X 0. tan I = % 3. IM為 0所以 /I = J. (2)由 cos 4 = - t b=3c 及 a2 =6* +r:-2A 故址 l*L f(i 三角形.1L =罩.所以 sin C = cos A = j-. 16本小題主要考査直線與平面平面與平面的位置關(guān)系，考

8、查空間想象能力和推理論證能力. 滿分14分. 證明心)在川中.岡為權(quán)F分別為l/ I的中點(diǎn).所以KF/PI). 久 又因?yàn)榉繯平而PC久PU平而 所以血線處平面pen. V y (2)連結(jié)岡為 z1/?=4/A 乙/M/=60 ,所以 ABD 為 / 正加形因?yàn)镕 址 AD的中點(diǎn).所以BF1AI). 閃為 ftfli PA 丄 flftl AB(：D. BFC flfri ABCI). U/ ”弋7 平面PAI)C平血AHCDAI),所以尸丄Flftl PAD. 乎一 乂因?yàn)?HFC f tfli HEh 所以 f Ifli HEE丄 *面 PAI). (3U6fl) 門本小題主要考查函數(shù)的槪

9、念導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)考查數(shù)學(xué)建模能力 空間想象能力數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力滿分14分. 解:設(shè)包裝盒的高為力(cm) 底面邊長(zhǎng)為a( cm)由已知得 u = fix. A 二h二Q( 3()-“). 0v30. = 2 匝(-x5 +3()x2). Vr =65x(20P) 由r=0得“0(舍)或20. 當(dāng)“w(0.20)時(shí).T0;卅(20.50)時(shí)0兀X). X, #x2 機(jī) F 節(jié)) C(xt 0).設(shè)f謖 PH. AB 的斜率分別為A-, k2. W為和Eft線M上.所以広()=；-=?從而 以+22仏42 乜畔叫屛 x2-xl 心(F) 2?U (xHX 心)_心 n =F 因此=

10、 所以PA 1 PR. 19.本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的 思想方法進(jìn)行探索分析與解決問(wèn)題的綜合能力滿分16分. 解：/(*)= 3x*+t g (“)= 2x+b. (1)由題意知在-1. +oo)上恒成立因?yàn)镼0.故3/+aOtJ2 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)所以Au J j. (2)耳線弓的方程為,y = 2.t代人橢關(guān)方程得 ；：=1.解得土;.因此P(；扌, 是6( ； .0)“線AC的斜率為 0+； .1 + 3 故血線.12() 進(jìn)而2卄6易0.即6M么在區(qū)間-I. +x)上恒成立.所以6 M2因此6的取值范闈 是2. +oo ). (2)令廠

11、(x)=0.解得“匸手 若60由X0得0w (叭6).又因?yàn)閺S(0)”(0)厶()所以函數(shù)/(*)和g(“)在 (iM)上不是單調(diào)性致的因此6W0. 從而.；W“0 故和K(x)任(一；-0)上單凋性致.因此1-61的放大值為* 2().本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前“項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考査考生分 析探究及邏輯推理的能力.滿分16分. 解:由題設(shè)知半心2 時(shí)，S.+S-=2(.y ) WI(.1-5J-(.S.-.S,.I)=251. 從而 =2佝=2又心=2.故 l n2 時(shí).=“、+2(一2)= 2一2 所以 5 的值為& * (2)由題設(shè)知.當(dāng)MM= ；3.4

12、Snjl 5+S=2S.+2S4 H.S.M+S=2SaH+25o 兩式相滅得Ug代十=2j.即a十濟(jì)以半心8時(shí). j 叫.S 心“成等墨數(shù)列且 j a*也成等差數(shù)列. 從而當(dāng) 心8時(shí). 2叫=1.,叫產(chǎn)比”+仇6 () 憶5.6 5“”2代.2所以半28時(shí).2=叫.2 丫 小即負(fù) W 7 于是 半心9時(shí).心 “, |十成等星數(shù)列.從而“嚴(yán).jW.f 故由() 式知卻心F_!專心9時(shí).設(shè)y. 當(dāng) 2WmW8 時(shí).m+6M8.從而由()式知2a.“=a.+a.a故 21.刀 從而2(fJ.于加= 因此.H=因此. )時(shí).廠(x)x 21 【選做題|本題包括A.隊(duì)C、I)四小題.請(qǐng)選定其中兩題，

13、并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做，則按作答的前兩題評(píng)分 . 半 X (-X (*2! AM) 已知矩陣力=* 向秋0=;求向応使得， C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分） 任面角坐標(biāo)系x（）y中.求過(guò)橢側(cè)：；：2 為參數(shù)）的右焦點(diǎn)IL與If線 為參數(shù)）乎行的血線的邛通方程. D選鼻4-5：不等式選講 （本小題滿分10分） 解小等式x+ 2x-l b. （丨）記人為灑足a -b 二3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).求九； （2）記弘為滿足（u -6）尼整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).求伉. 數(shù)學(xué)11（附加題）參考答案 21【選做題| A選修41：幾何證明選講 本小題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎(chǔ)知識(shí)考査推理論

14、證能力滿分10分. 證明：連訃10.丼延K分別公兩岡J心E和點(diǎn)連結(jié)filf.CE. 因?yàn)殚?與陰la內(nèi)切點(diǎn)兒所以點(diǎn)（K (228 (2I Afl) 從而 22 將巳知直線的案數(shù)方程化為普通方程:切2=0. 故所求直線的斜率為;因此K方程為)=；(x-4) J!|J.t-2y-4=O I).選修4-5：不等式選講 本小題主要考査解絕對(duì)值不等式的基礎(chǔ)知識(shí)考查分類討論、運(yùn)算求解能力滿分10分. 解:旳小化為需打)3；或煮需心 解得或-2ry*. 所以頫不尊式的解集圧卜丨-2xV=(0f)4： = (IO2) 設(shè)平面DMN的法向fit為/i,=(x, ,y,場(chǎng)).則 M) AV=0w nl /lf=0

15、.即 xt +2VB =0. yt -He, =0. 令” 1 則)嚴(yán)-人x,=2/.所以/i嚴(yán)(2/.Y J)是 卩面恥的個(gè)法向肚 設(shè)面卅的法向1擊為盧(心”心).則 n: /Z4t =0w n2 /ZV=0.即 x2+2c: =0# x:+2y2 =0. $乃=丨.則心= -2. y2 = 1.麻以 : = (-2 J J )M 平面J)X的一個(gè)法向ht從而宀 M:=-5/+I. (I )W為90 .所以小/I2 = -5/ + 1=O.解得 2；.從而 (0.1 ：). 所以 ji+i沁;)2 顯;L. (2)因?yàn)?/rt | =v5/: + i , n. | = 76 .所以 cos = 因?yàn)?5 /!? = 或0.所以& ；5打 樞據(jù)圖形和(I)的結(jié)論可知2?從而CM的氏為；-. 23.【必做題|本小題主要考