基于交通環(huán)島優(yōu)化設(shè)計的問題研究

1、基于交通環(huán)島優(yōu)化設(shè)計的問題研究摘要本文針對交通環(huán)島的優(yōu)化設(shè)計與交通信號燈的最優(yōu)配時問題進行了建模與求解算法設(shè)計。首先，本文針對交通環(huán)島的優(yōu)化設(shè)計，運用交織段流量限制法的思想，求解出了環(huán)形交叉口的通行能力。其次對于信號燈最優(yōu)配時問題，在有信號燈存在情況下，建立了環(huán)島通行能力的優(yōu)化模型。通過改進模型及其約束條件，得出與信號燈時間有關(guān)的線性規(guī)劃模型，結(jié)合實際數(shù)據(jù)進行計算及相關(guān)軟件的運行得出了信號燈最優(yōu)配時方案。對于問題一:首先對環(huán)島內(nèi)部的通行能力進行研究，計算其交織段通行能力時，利用沃爾卓普公式，根據(jù)實際情況，將該模型進行修正，并運用了交織段流量限制法的思想，求出了環(huán)行交叉口的通行能力。對于問題二：

2、針對在有信號燈控制的環(huán)島的通行能力及優(yōu)化配時問題。通過實際數(shù)據(jù)，根據(jù)各自環(huán)島上的車流量與總車流量的比值，計算出環(huán)各自的車道數(shù)分別為：2,3,1；即外環(huán)有1個車道，中環(huán)有3個車道，內(nèi)環(huán)有有2個車道。此后，建立有信號燈控制下的通行能力優(yōu)化模型。當交織段的車流量超過其通行能力時，在環(huán)島上會出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，通過改進約束條件，再進行優(yōu)化求解。此時可得到交叉口i的最優(yōu)綠信比。通過計算最優(yōu)綠信比來體現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)通行能力。在設(shè)計優(yōu)化配時情況下，先考慮在周期T內(nèi)的狀況通行能力的目標函數(shù)兩邊同時乘以T/3600(即的倍數(shù))，又可得到另一個與信號燈有關(guān)線性規(guī)劃模型。根據(jù)黃燈時間和系統(tǒng)的最小信號周期，利用lingo進行

3、優(yōu)化求解，得出最優(yōu)解即為周期T內(nèi)各交叉口亮綠燈的最優(yōu)時間。最后通過交叉口的優(yōu)化配時，得到優(yōu)化時方案：入口1到入口4的綠燈、黃燈和紅燈的時間分別為：36s，43s，56s，29s；3s，3s，3s，3s；21s，14s，1s，38s；即為本文的信號燈配時方案。小組在研究交通信號燈控制時，提出結(jié)合車道分類和信號控制對環(huán)島通行能力進行優(yōu)化，對交通環(huán)島的規(guī)劃設(shè)計具有重要的指導意義。關(guān)鍵詞：交叉口通行能力 交織段流量限制 綠信比 信號配時優(yōu)化方案 目錄一、問題重述3二、問題分析三、模型假設(shè).四、號說明.5五、模型建立與求解5.1基于無信號控制時的環(huán)島通行能力5.1.1模型準備工作 （1）車輛進入環(huán)島前的

4、車流量分布特性 （2）車頭時距的分布特性5.1.2模型的建立5.1.3應用交流段流量限制法求解六、模型檢驗與結(jié)果分析七、模型評價與推廣八、模型優(yōu)缺點九、參考文獻十、附件一、問題重述      在許多城市和社區(qū)都建立有交通環(huán)島，既有多條行車道的大型環(huán)島（例如巴黎的凱旋門和曼谷的勝利紀念碑路口），又有一至兩條行車道的小型環(huán)島。有些環(huán)島在進入口設(shè)有“停車”標志或者讓行標志，其目的是給已駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；而在一些環(huán)島的進入口的逆向一側(cè)設(shè)立的讓行標志是為了向即將駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；還有一些環(huán)島會在入口處設(shè)立交通燈（紅燈會禁止車輛右轉(zhuǎn)）；也可能

5、會有其他的設(shè)計方案。這一設(shè)計的目的在于利用一個模型來決定如何最優(yōu)地控制環(huán)島內(nèi)部，周圍以及外部的交通流。該設(shè)計的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多因素。解決方案中需要包括一個不超過兩頁紙，雙倍行距打印的技術(shù)摘要，它可以指導交通工程師利用你們模型對任何特殊的環(huán)島進行適當?shù)牧髁靠刂啤?該模型可以總結(jié)出在何種情況之下運用哪一種交通控制法為最優(yōu)。當考慮使用紅綠燈的時候，給出一個綠燈的時長的控制方法（根據(jù)每日具體時間以及其他因素進行協(xié)調(diào)）。找一些特殊案例，展示你的模型的實用性。二、問題分析問題1的分析，我們將該問分解兩方面，分步驟進行解決。一方面是無信號燈控制的環(huán)島通行能力；其次是

6、有信號燈控制的環(huán)島通行能力。 要求設(shè)計一個模型來控制交通環(huán)島內(nèi)部、周圍以及外部的交通流。首先本文對環(huán)島外部車流量的分布特性進行了描述。即環(huán)島外部的車流量服從參數(shù)為的泊松分布。在此基礎(chǔ)上，對車頭時距進行研究，得出車頭時距在車流量服從泊松分布的前提下是服從負指數(shù)分布的。即外部車流量是一離散型分布，而車頭時距則是一連續(xù)性分布。 在做好準備工作后，接著研究在無信號燈控制的環(huán)島通行能力，首先提出了沃爾卓普模型，根據(jù)實際經(jīng)驗對該模型進行了修正，得到修正后的數(shù)學模型。利用其來計算環(huán)島交織段的通行能力，應用交流段流量限制法，結(jié)合修正后的數(shù)學模型，計算出整個環(huán)形叉口的通行能力。問題2的分析，該問要解決是有信號燈

7、控制下的通行能力以及交通信號燈的優(yōu)化配時問題。首先確定研究的環(huán)島為環(huán)內(nèi)為3環(huán)，分別是，其功能從內(nèi)到外依此規(guī)定為左轉(zhuǎn)車道及各路口掉頭返回車道，直行車道和右轉(zhuǎn)車道。根據(jù)三環(huán)上各自的車流量與總車流量之比，可推算出上的具體的車道數(shù)，以上為該問的準備工作。接著計算1小時內(nèi)進入系統(tǒng)的車輛總數(shù)，由交織段車輛通行能力的計算方法，可以得到1小時內(nèi)入口i和出口k交織段的流量限制約束條件，通過對約束條件進行簡化和信號燈的時長，可進一步得到通行能力的優(yōu)化模型。當交織段的車流量超過其通行能力時，在環(huán)島上則會出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象；此時根據(jù)實際情況改變參數(shù)條件，在進行優(yōu)化求解。此種情況則增加另一個變量：最優(yōu)綠信比。通過計算最優(yōu)綠信

8、比，來反映系統(tǒng)的最優(yōu)通行能力?？紤]系統(tǒng)在周期T內(nèi)的狀況，將通行能力的優(yōu)化模型及其約束條件做適當?shù)母淖?，即可得到與信號時長有關(guān)的線性規(guī)劃模型及其約束條件。利用lingo軟件進行優(yōu)化求解，得到周期T內(nèi)各交叉口亮綠燈的最優(yōu)時間。最后對交叉口進行優(yōu)化配時，根據(jù)環(huán)形交叉口的車流量數(shù)據(jù)，環(huán)島的具體設(shè)計和相關(guān)軟件，對結(jié)果進行是當?shù)貐f(xié)調(diào)，即可以計算出優(yōu)化配時方案三、模型假設(shè)右轉(zhuǎn)車輛在入口自由通行且不與任何車輛發(fā)生沖突。假設(shè)路上沒有行人，不會干擾島內(nèi)交通車輛的正常行駛。左轉(zhuǎn)和直行車輛按逆時針方向繞環(huán)行駛。不考慮汽車靠左行駛的情況。汽車到達停車線的時間滿足均勻分布。四、符號說明pk表示計數(shù)時間間隔t內(nèi)到達k輛車的

9、概率表示單位時間間隔平均到達率（輛/s）m在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達的車輛數(shù)g 表示觀測數(shù)據(jù)分組數(shù)t表示每個計數(shù)間隔持續(xù)時間（s）fj表示計算間隔t內(nèi)到達kj輛車這一事件發(fā)生的次數(shù)kj表示計數(shù)間隔t內(nèi)到達數(shù)或各組的中值N 表示觀測的總計間隔數(shù)Q 表示每小時的交通量Qm表示交織段上最大交通能力（輛/h）W表示交織段寬度（m）L表示交織段長度（m）e 表示環(huán)交入口引道平均寬度（m）e1表示入口引道寬度（m）e2表示環(huán)島突出部分寬度（m）p表示交織段內(nèi)交織車輛與全部車輛之比PHV大型車交通量占總交通量的百分比EHV大型車換算成小客車的車輛換算系數(shù)五、模型建立與求解5.1 基于無信號控制的環(huán)形交叉口 當環(huán)

10、島的車流量沒有超過其最大承受范圍時，并不需要設(shè)置信號燈。在該文中，我們要解決的問題是計算無信號燈控制時的交通環(huán)島叉口的通行能力以及環(huán)島周圍及外部的車流量的分布特征。5.1.1進道口車流概率分布特性在確定新建交通管理方案或改善交通設(shè)施時，都應先預測交通流的某些具體特征。例如，預測在每個時間間隔內(nèi)到達的車輛數(shù)，從而確定交通流的控制方案。在道路上某一地點、每個時間間隔到達的車輛數(shù)是不規(guī)則的，其交通流變化是一種隨機現(xiàn)象。本問題中可用概率論中的離散型分布來描述進入環(huán)島前交通流量特性。在車輛進入環(huán)島前，車流量密度如不大，車輛間相互影響微弱，其他外界干擾因素基本不影響車輛運行，則車輛是隨機的，此時常用泊松分

11、來描述車流特性。泊松分布【1】的基本公式如下： （1）其中，若令為在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達的車輛數(shù)，根據(jù)式（51）可寫為： （2） 當m為已知時，則應用上式可求出在計數(shù)間隔t內(nèi)恰好有k輛車到達的概率。到達數(shù)小于k輛車的概率： （3）當?shù)竭_數(shù)小于等于k的概率：當?shù)竭_數(shù)大于k的概率： （4）當?shù)竭_數(shù)大于等于k的概率： （5）到達數(shù)至少是x但不超過y的概率： （6）用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，參數(shù)m按下式計算： （7）g表示觀測數(shù)據(jù)分組數(shù)；表示計算間隔t內(nèi)到達輛車這一事件發(fā)生的次數(shù)；表示計數(shù)間隔t內(nèi)的到達數(shù)或各組的中值；N表示觀測的總計間隔數(shù)。5.1.2車頭時距分布特性由于時間間隔間的分布是連續(xù)的，包含

12、的問題有車頭時距、速度等交通流等分布特征。在到達車輛符合泊松分布的基礎(chǔ)之上，可知車頭時距服從負指數(shù)分布，即連續(xù)分布。 由公式，k=0,1,2,.，在時間間隔t內(nèi)無車輛到達時，即k=0時有?？傻迷诰唧w時間間隔t內(nèi)，如果無車輛到達，則上次到達和下次到達之間車頭時距至少為t，即p（0）為車頭時距等于或大于t的概率： （8）當車頭時距時，若Q表示每小時的交通量，則（輛/s）5.1.3 交織段通行能力的計算 利用交織段流量限制法，在高峰小時交通量調(diào)查的基礎(chǔ)之上，獲得高峰小時入口交通量及各交織段的高峰小時交通量。當環(huán)形叉口交通量達到通行能力時，將各入口交通量與其對應入的交織段交通量之比等同于高峰小時各入口

13、交通量與其對應流入的交織段交通量之比，將各入口交通量之比等同于高峰小時各入口交通量之比，利用沃爾卓普公可計算出各交織段的最大交通能力。計算交叉口通行能力時，各交織段交通量將以同比例增加。各入口交通量同比例增加，當某一交織段交通量增加到其通行能力，即達到飽和。認為該交織段已成環(huán)形交叉口的瓶頸，交通量不能再增加，此時的環(huán)形交叉口交通量即為各入口的交通量之和，即環(huán)形叉口通行能力。由于題中要求最優(yōu)地控制環(huán)島內(nèi)部，故本文采取計算各個路口交織段的通行能力來反映如何控制環(huán)內(nèi)的車流量，根據(jù)沃爾卓普公式【2】有： （9）式中： 該公式的使用條件為：引道上沒有因故障暫停的車輛環(huán)形交叉口位于平坦地區(qū)，縱坡不大于4%

14、各參數(shù)應在規(guī)定的范圍內(nèi)：其中，在平面交叉口的相對位置如圖1所示。圖1 在平面交叉口示意圖由參考文獻資可得到沃爾卓普公式中參數(shù)適用范圍如下表所示：表1 參數(shù)范圍參量e/ww/lp駛?cè)虢邱偝鼋莣范圍0.4-1.00.12-0.40.34-1.410.4-1.0>30度<60度不大于95度6.1-18.0m使用此公式時，應檢驗各個相應的參量是否在以上范圍內(nèi)。根據(jù)實際情況，一般設(shè)計通行力應為沃爾卓普公式計算最大值的80%，因此，該公式應修正為： （10）在計算交叉口通行能力時，考慮到車型大小對交通能力的影響。為便于計算應將不同類型的車輛折算成同一類型的車輛計算，其車輛的折算系數(shù)如下表：表2

15、 車輛折算系數(shù)表車輛類型小型中型大型折算系數(shù)1.01.752.5型卡車的車輛數(shù)還需進一步進行改正，設(shè)大型車的修正系數(shù)為，則有： （11）5.1.4 環(huán)形交叉口通行能力計算當環(huán)島的環(huán)形交叉口有n個時，則相應的有n個交織段，已知高峰小時交通量為Q，每個入口的交通量為（i=1,2,，,n）,各個交織段的交通量為，各入口交通量與其相應交織段交通量之比為，各入口交通量之比為。當該環(huán)形交叉口達到飽和時，即交通量等于通行能力時時，各入口交通量為，各交織段的交通量為，各入口交通量與其交織段交通量之比為，各入口交通量之比,由沃爾卓普公式可計算出該環(huán)形交叉口各交織段的最大通行能力為，根據(jù)交織段流量限制法的基本思想

16、有 （12）設(shè),則有： 此時，故第r個交織段是該環(huán)形交叉口的瓶頸交織段，其最大通行能力的大小決定了整個環(huán)形交叉口的通行能力。5.2問題二基于有信號燈控制的情況鑒于環(huán)形交叉口的形狀、規(guī)模不同，對環(huán)形交叉口實施信號控制的方法也不完全相同。按交叉口可容納的交通空間，可將信號控制的環(huán)形交叉口分為3類：左轉(zhuǎn)兩步控制的環(huán)形交叉口（環(huán)島直徑較大），左一步控制的環(huán)形交叉口（環(huán)島直徑較小），一般控制型的環(huán)交叉口。本文以4路環(huán)形交叉口的為研究對象（圖2所示），討論左轉(zhuǎn)兩步的環(huán)形交叉口，并且暫不考慮非機動車和行人過街的影響。圖2 為4路環(huán)形交叉口平面圖5.2.1進口道的布置及環(huán)繞方式本小組在討論左轉(zhuǎn)兩部的環(huán)形交叉口

17、問題時，將標有數(shù)值1,2,3,4所在位置為進環(huán)口道。并根據(jù)進口道實際車流量確定其車道數(shù)，為方便討論本文假設(shè)各進到所在車道的車流量相同。如果要考慮環(huán)外車道分主次干道，則根據(jù)進口道實際車流量占環(huán)內(nèi)總車流量的比值，根據(jù)線性加權(quán)賦值的方法。本文利用采用進口2車道，出口2車道，并以進口道1為研究對象，討論環(huán)的繞行方式。規(guī)定車流繞環(huán)逆時針方向運行，其繞行方式流程圖：圖3 車輛繞行方式流程圖其中1到2為右轉(zhuǎn)，1到3為直行，1到4為左轉(zhuǎn)，1（入口）到1（出口）為掉頭返回。并規(guī)定右轉(zhuǎn)車輛繞圖1中環(huán)行駛，直行車輛繞環(huán)行駛，左轉(zhuǎn)和掉頭返回車輛繞環(huán)行駛。5.2.2 環(huán)內(nèi)車道配置根據(jù)規(guī)定的繞行方式，可明確環(huán)各自所承載進

18、入環(huán)內(nèi)的車流量。小組各環(huán)所承載的車流量來確定的環(huán)的車道數(shù)，以某環(huán)島為例：表3 某環(huán)島交叉口測量數(shù)據(jù)可根據(jù)此表可得到環(huán)所承載右轉(zhuǎn)的車流量=1062輛，環(huán)所承載直行的車流量=3240輛，環(huán)所承載直行的車流量=1991輛；由各環(huán)所承載車流量占環(huán)內(nèi)總車流量的比例，最終得出環(huán)為1個車道，環(huán)為3個車道，環(huán)為2個車道。 5.2.3信號相位的確定本文在使用信號控制環(huán)島的方法采用的是左轉(zhuǎn)二次控制的方法。其核心思想是將存在沖突點的各向左轉(zhuǎn)、直行車流和右轉(zhuǎn)車流在時空上進行分離；由左轉(zhuǎn)車流經(jīng)過兩次停車控制通過交叉口加以實現(xiàn)，適用于環(huán)島直徑較大，環(huán)島上有有足夠空間容納左轉(zhuǎn)車流進行排隊的環(huán)交。 在各方向進口道上設(shè)置第1停

19、車線，左轉(zhuǎn)車道及左轉(zhuǎn)信號燈；另外在環(huán)道上各進口道左轉(zhuǎn)車流與對向進口道左轉(zhuǎn)車流沖突點前分別設(shè)置第2停車線，并配以相應的專用車道及信號燈。左轉(zhuǎn)車流經(jīng)過兩次信號燈后通過交叉，其左轉(zhuǎn)車流控制示意圖如下：圖4 左轉(zhuǎn)車流控制示意圖信號相位設(shè)計，在第1停車線（即進口道處）采用兩相位控制，并結(jié)合各進口道直行車與右轉(zhuǎn)車流量的不均衡比，對左轉(zhuǎn)車流采取遲起早斷方式調(diào)整其綠燈時間，以滿足環(huán)道容量的約束，同時提高直行車的通行效率；在第2停車線（即環(huán)道處）也采用兩項位之間的綠燈間隔時間通行，相位相序。 環(huán)道相位與進口車道相位的協(xié)調(diào)，停在第2停車線的左轉(zhuǎn)車輛利用進口道處兩項位之間的綠燈間隔時間通行，應避免與兩相位車流的微車

20、發(fā)生兩相位車流發(fā)生沖突或干擾。 首先必須避免左轉(zhuǎn)車流的首車與本相位車流的尾車發(fā)生沖突，使本相位車流的尾車安全通過沖突點，這與求環(huán)道相位與本相位之間保證一定的綠燈時間間隔時間。根據(jù)環(huán)道容量的約束條件： （3）以某環(huán)環(huán)島為例，其環(huán)形交叉口的車流測量數(shù)據(jù)如表3所示：表3 某環(huán)島交叉口測量數(shù)據(jù)可最終求得該環(huán)島交通的相位控制圖如下圖入口1入口3入口2入口4圖5 信號相位控制圖5.2.4信號控制優(yōu)化配時增加進入環(huán)前的出入口所在的車道，從左到右依次為左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)車道。本文是以4個交叉口的環(huán)島為例進行研究。由上文環(huán)內(nèi)車道配置時由內(nèi)至外為2車道的左轉(zhuǎn)車道及各路口掉頭返回車道，為3車道直行車道，為右轉(zhuǎn)車道。在

21、解決本問題中假設(shè)： （1）右轉(zhuǎn)車輛在入口自由通行且不與任何車流發(fā)生沖突；直行車輛不受任何控制，左轉(zhuǎn)車輛在入口處受交通燈控制；左轉(zhuǎn)和直行車輛按逆時針方向繞環(huán)行駛。 （2）信號控制系統(tǒng)的最小信號周期為s。 （3）交叉口的黃燈時間為，綠燈時間為則綠信比為。 （4）入口（=1,2,.）從左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)車道駛?cè)氲能嚵髁繛?、，駛出的車流量為；由入口沿左轉(zhuǎn)、直行車道從出口的車流量分別為和。配時優(yōu)化模型的建立 設(shè)則1小時內(nèi)進入系統(tǒng)的車輛總數(shù)為 （1）由交織段車輛通行能力的計算方法，可得到1小時內(nèi)入口和出口交織段的流量限制約束條件為 （2）其中，。當，；當時，。根據(jù)（2）式約束條件令 。由于交叉口的黃燈的固定

22、時間為，從而，可得到通行能力的優(yōu)化模型： （3）若存在使得，則說明交叉口此時不需要信號燈控制。當交織段的車流量超過其通行能力時，在環(huán)道上會出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象；此時即參數(shù)，則入口參考其設(shè)計通行能力，按比例調(diào)整測量數(shù)據(jù)使得，再進行優(yōu)化求解。若，根據(jù)（3）式通行能力約束條件可得交叉口的最優(yōu)綠信比： ， （4）則可得到系統(tǒng)的最最優(yōu)通行能力為。一般可考慮系統(tǒng)在周期內(nèi)的狀況，將（3）式中的等式和不等式兩邊同時乘以（即的倍數(shù)），得到線性規(guī)劃模型： （5）根據(jù)黃燈時間，系統(tǒng)的最小信號周期，再利用Lingo進行優(yōu)化求解，其最優(yōu)解即為周期內(nèi)各交叉口亮綠燈的的最優(yōu)時間。根據(jù)（3）式可以看出，最優(yōu)通行能力由綠燈時間決定。較

23、大的周期值并不一定能使環(huán)形交叉口通行能力達到最優(yōu)，反而會造成車輛在入口處更長時間的延誤。此外相鄰兩交叉口的綠信時間要協(xié)調(diào)，如果相同的話可能會造成環(huán)內(nèi)車輛發(fā)生相撞的情況。因此在求得了交叉口的最優(yōu)綠信時間（=1,2.n）,在此基礎(chǔ)上可進一步采用相位延遲的方法，相間隔交叉口開始的交通燈信號相同。交叉口的優(yōu)化配時：交叉口：綠燈時間，黃燈，紅燈時間為（s）；交叉口：綠燈時間，黃燈，紅燈時間為（s）。根據(jù)文獻資中所提供數(shù)據(jù)如下表：表1 某環(huán)形交叉口的車流測量數(shù)據(jù)根據(jù)上文中計算無信號燈控制時的參數(shù)范圍和國家道路標準，假設(shè)車道寬度=3.25m,相鄰路口的交織段長度=35m,入口引道的平均寬度=10.5m。本小組在研究討論該問題時，采用的是4個交叉口的環(huán)島，在環(huán)內(nèi)車道分配時根據(jù)各環(huán)上的交通流量，最終確定環(huán)內(nèi)為6個車道。 現(xiàn)假設(shè)黃燈時間=3s,系統(tǒng)信號的周期=60s,由（5）式綠燈最優(yōu)時間的性規(guī)劃模型 （5）再根據(jù)表1 某環(huán)形交叉口的車流測量數(shù)據(jù)，用lingo求解可得到優(yōu)化配時方案如下：表2 優(yōu)化配時方案由于解決本問題采用的是相位延遲的方法，對信號相位進行協(xié)調(diào)設(shè)計。最總得出相位配時方案：入口1的綠燈亮行時間為36s,入口2的綠燈亮行時