八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊19.3正方形矩形、菱形、正方形的判定及性質(zhì)應(yīng)用舉例素材(新版)華東師大版

1、矩形、菱形、正方形的判定及性質(zhì)應(yīng)用舉例矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一在中考中所占的比例較大，常以填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn)現(xiàn)舉幾例供同學(xué)們參考一、矩形知識(shí)的應(yīng)用例 1（甘肅白銀 7 市課改）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)0的 直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB = 2,BC = 3，則圖中陰影部分的面積為 _.分析：由四邊形ABCD 是矩形，利用矩形的對(duì)角線互相平分且相等可知，矩形中OA=OB=OD=0由三角形全等可求出陰影部分的面積解：矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0./ OA=OB=OD=OCAC=BD .：AOB二

2、.COD, . AOE = . COF （SAS）S.AOB -SCOD, S.AOE -SCOF1陰影部分的面積二丄2 3=32點(diǎn)評(píng)：矩形是特殊的平行四邊形，其特殊性表現(xiàn)在角上（四個(gè)角都是直角），兩條對(duì)角線將矩形分成四個(gè)等腰三角形，從而可以計(jì)算陰影部分的面積二、菱形知識(shí)的應(yīng)用例 2.（山東）如下圖，菱形 ABCD 中, E 是 AB 的中點(diǎn)，且 DEIAB AB=a,求：/ ABCCD 將紙片沿過 點(diǎn)D 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 AD 上的點(diǎn) C 處，折痕 DE 交 BC 于點(diǎn) E,連結(jié)CE.求證：四邊形 CDCE是菱形.3.如圖，已知P為正方形ABCD勺對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)

3、，PEL BC于點(diǎn)E,PF丄CD于點(diǎn)F.求證：BP=D P(2)如圖，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP?若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說明；(3)試選取正方形ABCD勺兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PEC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程 中長度始終相等，并證明你的結(jié)論.參考答案1.AB二AD,AC _ BD等.2.證明：根據(jù)題意可知CDE三CDEHG=HB 轉(zhuǎn)化為證川D6則CD二CD,CDE CDE,CE二CE/ AD/BCz.ZC DE 玄 CED/ CDEMCEDCD=CE CD=C D=C E=CE 四邊形 CDC E 為菱形3.(1) 解法一：在 ABP與厶ADP 中，利用全等可得 BP=DP. 解法二：利用正方形的軸對(duì)稱性，可得 BP=DP.(2) 不是總成立.當(dāng)四邊形 PECF 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到 BC 邊上時(shí), DPDCBP 此時(shí) BP=DP 不成立.說明：未用舉反例的方法說理的不得分 .(3) 連接 BE、DF,貝 U BE 與 DF 始終相等.在