【教案四】12.3.2等邊三角形

1、1232等邊三角形（第2課時）教學(xué)任務(wù)分析目標(biāo)知識技能1理解掌握有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)。2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用數(shù)學(xué)思考1 經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充。2 培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行表述的習(xí)慣和能力解決問題1 通過觀察直角三角形30°角所對的直角邊和斜邊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。2 通過運用有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識情感態(tài)度1 引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知

2、欲2 在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中，鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性重點含30°角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用難點1含30°角的直角三角形性質(zhì)的探索與證明2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和安排活動1 由拼圖引發(fā)問題，激發(fā)學(xué)生探索的熱情活動2探索-發(fā)現(xiàn) -猜想，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，引出課題活動3含30°角的直角三角形的性質(zhì)的證明活動4含30°角的直角三角形的性質(zhì)的運用活動5反饋練習(xí)活動6小結(jié)與作業(yè)通過拼圖，引導(dǎo)學(xué)生熟悉軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質(zhì)，加強

3、知識間的聯(lián)系通過設(shè)置問題串，探索-發(fā)現(xiàn) -猜想，歸納含30°角的直角三角形的性質(zhì)從理性上認(rèn)識含30°角的直角三角形的性質(zhì)的正確性發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和觀察總結(jié)能力在解題過程中加深對性質(zhì)的理解，學(xué)會性質(zhì)的運用在練習(xí)中加深對本節(jié)知識的理解，感受30°角的直角三角形的性質(zhì)的運用通過小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識，達到鞏固、發(fā)展、提高的目的教學(xué)過程設(shè)計 問題情境師生活動設(shè)計意圖活動1 問題1、我們學(xué)習(xí)過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？今天，我們先來看一個特殊的直角三角形，看它的邊具有什么性質(zhì)2、用你的30°角的直角

4、三角尺，把斜邊和30°角所對的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動2 問題1、請同學(xué)們準(zhǔn)備好兩個全等的含30°角的直角三角形，把相等的邊拼在一起組成平面圖形，有幾種拼法？2、探究：在這些圖形中，軸對稱圖形有 個，其中三角形有 個，各是一個怎樣的三角形？說說你的理由（若學(xué)生不能單獨回答可以先與同伴交流結(jié)論成立的理由，教師可提示：求得B=C=BAC=60°或證ABD=60°，有一個角是6O°的等腰三角形是等邊三角形）（3）在等邊ABD中，AB BD（填“”、“”或“=”） 在RtABD中， =30°，30°所對的直角邊是 ，BC=

5、AB（為什么）活動3 問題 我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明嗎?1、在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號來表達？如何證明？2、總結(jié)：該性質(zhì)適用范圍是什么？（直角三角形）運用該性質(zhì)可求什么？（計算和證明線段的倍分，揭示了30°角直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系的特殊性，）逆命題成立嗎？在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°，（請同學(xué)們課后驗證）活動4 問題 1、如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°CDAB，AB=4，則BC= ，

6、BCD= ，BD= 2、如圖1，ABC=30°，ACBC，AB=4cm，（1） 求AC的長，（2） 如圖2，若D是AB中點，連結(jié)DC，求DC的長（3） 如圖3，若D是AB中點，DEBC，求DE的長如圖1 如圖24、如圖是屋架設(shè)計圖的一部分， 點D是斜梁AB A的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC， AB=74 m，A=30°，立柱BC、DE要多長？追問：（1）若D變成AB上使CDAB于D的點，其它條件不變，如圖a，你能分解出30°角的直角三角形嗎？求出那些線段的長？（2）如圖a，BD與AB有何數(shù)量關(guān)系，此結(jié)論與AB的長度有關(guān)嗎？（課后討論）課堂練習(xí)：1、填空：Rt

7、ACB中，C=90°，A=30°BC= （ ）2、 RtABC中，C=90°，B=2A，B和A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關(guān)系? 3、小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山的高度活動5課堂小結(jié)問題通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又學(xué)到了直角三角形的哪些知識？活動6作業(yè)1、必做題： 教科書第58頁練習(xí)11，12，13，14題 2、 備選題：（1） 已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=120°，D為BC中點，DEAB與E，求證：AE=1/4AB（2）已知直角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線線把對邊分成

8、兩條線段，求證：其中一條是另一條的2倍已知：在RtABC, A=90°,ABC=2C,BD是ABC的平分線求證：CD=2AD 板書設(shè)計1232等邊三角形(二) 性質(zhì)的探究 性質(zhì)：在直角三角形中，有一個銳角是 30°，那么它所對的直角邊等于斜 邊的一半 范例分析 課堂練習(xí) 課時小結(jié) 課后作業(yè) 學(xué)生思考：直角三角形的兩個銳角互余，三個角之和等于180°板書課題：30°角的直角三角形的性質(zhì)學(xué)生度量，與同伴交流自己的猜想，教師電腦演示，得出結(jié)論：30°角所對的直角邊是斜邊的一半（或者說：30°角所對的直角邊是斜邊的2倍）學(xué)生動手拼圖，互相交流

9、，把不同的圖貼到黑板上，有6種拼法學(xué)生觀察擺出的如下兩個三角形討論并回答 圖2 同學(xué)們從不同的角度說明拼成的圖(2)是等邊三角形學(xué)生口述，教師簡單板書學(xué)生觀察、思考我們一起來完成這個結(jié)論的證明學(xué)生分析條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號已知：如圖，在RtABC中，C=90°BAC=30°求證：BC=1/2AB教師糾正和補充學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC 至D，使CD=BC，連接AD師生共析學(xué)生分組討論證明過程，學(xué)生板書演示證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如

10、下圖)ACB=90°， ACD=90° AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形) BC=1/2BD=1/2 AB(演示課件)選擇：下列結(jié)論正確的是（ ）（1）在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所所對的直角邊等于另一直角邊的一半（2）在一個三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半（3）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（4）在一個直角三角形中，直角三角形的斜邊是最小的直角邊的2倍

11、A（1）、（2）B（3）、（4）C（1）、（3）D（2）、（4）學(xué)生仔細(xì)讀題，分析其中的數(shù)量關(guān)系教師提示：要準(zhǔn)確選擇直角三角形請個別學(xué)生板演詳細(xì)過程，強調(diào)解題格式要規(guī)范如圖3分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中點，所以DE=1/4AB 解：DEAC，BCAC，A=30°， BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/2×74=37(m)又AD=1/2AB， DE=1/2AD=1/2×37=185(m) 答：立柱BC的長是37 m，DE的長是185 m圖a學(xué)生思考、討

12、論、整理（1）5個RtADE，RtDCE，RtBDC，RtADC，RtABCBC=3.6m，BD=1.8m，AD=5.4m，DE=2.7m（2）BD=1/4AB與AB長度無關(guān)答案：B=60°，A=30°，AB=2BC這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°角的直角三角形的邊的關(guān)系，這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要構(gòu)造含30°角的直角三角形這是證明在直角三角形中，一條線段等于另一條線段邊的一半的一種途徑連接AD證明：在RtABC中，A=30°，BC=1/2AB在RtBCD中，B=60°，BCD=30°

13、; BD=1/2BCBD=1/4AB證明：在RtABC中, A=90ABC=2C ABC=60,° C=30° 又BD是ABC的平分線 ABD=DBC=30° AD=1/2BD,BD=CDCD=2AD 提出問題創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角形和度量三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。同時復(fù)習(xí)鞏固軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質(zhì)，加強知識間的聯(lián)系如果學(xué)生不能回答，可追問：能拼出一個等邊三角形嗎?同學(xué)能結(jié)合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起。引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認(rèn)識，體驗性質(zhì)的正確性，提高演繹推理的能力結(jié)合前后知識，清晰解釋思路提示學(xué)生注意語言表達的嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)正、逆兩方面幫助學(xué)生更好地認(rèn)識直角三角形這個定理在我們實際生活中有廣泛的應(yīng)用B讓學(xué)