第六章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、第六章第六章 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析的時(shí)域分析本章的本章的內(nèi)容內(nèi)容1.離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)-序列序列2.離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解4.離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)5.卷積卷積6.反卷積反卷積第一節(jié)第一節(jié)前言前言一、離散時(shí)間系統(tǒng)研究的發(fā)展史一、離散時(shí)間系統(tǒng)研究的發(fā)展史離散時(shí)間系統(tǒng)研究的歷史歷史：17世紀(jì)的經(jīng)典數(shù)值分析技術(shù)經(jīng)典數(shù)值分析技術(shù)奠定它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。20世紀(jì)40和50年代的研究抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)60年代計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用是離散時(shí)間系統(tǒng)

2、的理論研究和實(shí)踐進(jìn)入一個(gè)新階段。1965年庫(kù)利（J.W.Cooley)和圖基(J.W.Tukey)發(fā)明FFT快速傅里葉變換快速傅里葉變換。同時(shí)，超大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路研制的進(jìn)展使得體積小、重量輕、成本低的離散時(shí)間系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)。用數(shù)字信號(hào)處理的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)和分析數(shù)字信號(hào)處理的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)和分析各種問(wèn)題。20世紀(jì)未，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)迅速發(fā)展。如通信、雷達(dá)、控制、航空與航天、遙感、聲納、生物醫(yī)學(xué)、地震學(xué)、核物理學(xué)、微電子學(xué)。二、離散時(shí)間系統(tǒng)、連續(xù)時(shí)間系二、離散時(shí)間系統(tǒng)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析對(duì)比統(tǒng)時(shí)域分析對(duì)比時(shí)域經(jīng)典求解方法：時(shí)域經(jīng)典求解方法：相同。先求齊次解，再求特解相同。先求

3、齊次解，再求特解。對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：微分方程描述微分方程描述差分方程描述差分方程描述時(shí)域卷積（和）求解方法時(shí)域卷積（和）求解方法：相同，重要相同，重要。變換域求解方法：變換域求解方法：拉普拉斯變換與傅里葉變換法拉普拉斯變換與傅里葉變換法 z z變換與序列傅里葉變換、變換與序列傅里葉變換、 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 運(yùn)用系統(tǒng)函數(shù)的概念：運(yùn)用系統(tǒng)函數(shù)的概念：處理各種問(wèn)題處理各種問(wèn)題。三、離散、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)研究的三、離散、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)研究的差異差異研究二者差異主要方面：研究二者差異主要方面：1 1、數(shù)學(xué)模型的建立與求解、數(shù)學(xué)模型的建立與求解2

4、 2、系統(tǒng)性能分析、系統(tǒng)性能分析3 3、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)原理、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)原理4 4、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)注重研究一維變量的研究，、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)注重研究一維變量的研究， 離散時(shí)間系統(tǒng)更注重二維、三維或多維技術(shù)的研究。離散時(shí)間系統(tǒng)更注重二維、三維或多維技術(shù)的研究。離散時(shí)間系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：離散時(shí)間系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：1 1、精度高，便于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成、精度高，便于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成2 2、重量輕、體積小、重量輕、體積小3 3、靈活，通用性、靈活，通用性四、離散時(shí)間系統(tǒng)研究四、離散時(shí)間系統(tǒng)研究離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理；數(shù)字化；模擬與數(shù)字系統(tǒng)結(jié)合離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣；計(jì)算機(jī)的輸入、輸出；時(shí)間序列（時(shí)鐘信號(hào)）第二節(jié)第二節(jié)離散時(shí)間信

5、號(hào)離散時(shí)間信號(hào)序列序列一一、 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)概念概念()x nTn：信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些離散瞬時(shí) 有定義值,即T序列,0, 1, 2,TnTn 其中 為均勻的離散時(shí)刻之間隔;稱(chēng)函數(shù)的宗量( )x n：離散信號(hào)處理的非實(shí)時(shí)性樣值表示序列n稱(chēng)某序號(hào) 的函數(shù)值=在第 個(gè)樣點(diǎn)的nx(n)“樣值”n其中 表示各函數(shù)值在序列中出現(xiàn)的序號(hào)( )( 1)(1)(2)(0)xx nxxx 指針表示法：離散信號(hào)概念離散信號(hào)概念各線段的長(zhǎng)短各序列值的大小。 x(n)圖解表示： n n橫坐標(biāo)并取整數(shù);縱坐標(biāo); 表示原點(diǎn)位置表示原點(diǎn)位置 離散信號(hào)的運(yùn)算離散信號(hào)的運(yùn)算( )( )( )z nx ny n1）相

6、加：( )( )( )z nx ny n2）相乘：逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加兩序列的樣值 =新序列逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘兩序列的樣值=新序列( )()z nx nm3）延時(shí)：m逐項(xiàng)依次左移或右移 位原序列=新序列二二、離散信號(hào)的運(yùn)算離散信號(hào)的運(yùn)算離散信號(hào)的運(yùn)離散信號(hào)的運(yùn)算算( )()z nxn4）反褶：相 對(duì) 縱 軸 反 折 波 形原 序 列 = 新 序 列( )()z nx an5）尺度變換：()a需按規(guī)律去除某些點(diǎn)壓縮時(shí) 無(wú)法除盡的樣點(diǎn) ， 或補(bǔ)足相應(yīng)的零值 （擴(kuò)展時(shí)多出的樣點(diǎn)）n軸上壓縮或擴(kuò)展原序列的波形 =新序列x(n)6.1x(2n)x(n/2)波形如例圖所示,分別畫(huà)出、的波形舉例舉例6.10126n)(n

7、x1 2 3 354630126n)2(nx1 2 3 354618121042012n)2( nx3264(1)( )x nx nx n6）差分：前向差分 2( )( )( )(1)( )2 (1)(2)( )x nxx nxnnxx nx nx nn 后向差分 序列樣值與其后面相鄰的樣值相減離散信號(hào)的運(yùn)離散信號(hào)的運(yùn)算算序列樣值與其前面相鄰的樣值相減 2nx nE8）能量：( )( )nkz nx k7）累加：n累加至第 樣點(diǎn)原序列中所有樣值 = 新序列絕 對(duì) 值 平 方 和序 列 中 所 有 樣 值 =能 量離散信號(hào)的運(yùn)離散信號(hào)的運(yùn)算算典型離散信號(hào)離散信號(hào)）單位樣值序列（單位沖激序列）：n

8、it Sample /Unit Impulse()10ninnii100)0(nnn三三、典型離散信號(hào)離散信號(hào)012n)(n31 012n)(in 31 i2）單位階躍序列：()10ninu nii100)0(u nnn典型離散信離散信號(hào)號(hào)0( )()( )( )(1)ku nnknu nu nn=0,其其值值=10123 4 5n)(nu1 2 3 01in)(inu 1 2 3 3）矩形序列：( )( )()NRnu nu nN1010),(0NRnnNnnN 典型離散信離散信號(hào)號(hào)0121 NNn)(nRN1 2 3 典型離散信離散信號(hào)號(hào)4）斜變序列：(0( )00)nu nnnnnx01

9、21 NNn)(nRN1 2 3 11aa當(dāng)時(shí)序列是發(fā)散的；當(dāng)時(shí)序列是收斂的。5)指數(shù)序列：0( )0)0(nnanna uxnn典型離散信離散信號(hào)號(hào)0123 4 5n)(nx1 2 3 1 a)(nx0123 4 5n1 2 3 1 a6）正弦信號(hào)：0000022222TT當(dāng)為時(shí) ；當(dāng)為時(shí)不為有理數(shù)有理 ；當(dāng)時(shí) 非整數(shù) 數(shù)周期性。0( )sin()x nn0其中稱(chēng)正弦序列頻率典型離散信離散信號(hào)號(hào)0123 4 5n)(nx1 2 3 000( )cos()sin()jnxenjnn7)復(fù)指數(shù)序列：典型離散信離散信號(hào)號(hào)復(fù)序列可用極坐標(biāo)表示：)(arg)()(nxjenxnx 1)( nxnwnx

10、0)(arg 離散信號(hào)的分離散信號(hào)的分解解常用分解法：延 遲將 任 意 序 列 表 示 為、的 單 位 樣 值加 權(quán)信 號(hào) 之 和 。( )( )mxnmx mn( )() ()0 x nmnx mnmmn其中 四四、離散信號(hào)的分解離散信號(hào)的分解作業(yè)v下冊(cè)vP36v7-1，7-2，7-4。第三節(jié)第三節(jié)離散時(shí)間系統(tǒng)的離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型一、 離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型( )( )x ny n：激勵(lì)信號(hào)為一序列， 響應(yīng)為另一序離統(tǒng)列散時(shí)間系離散時(shí)間系統(tǒng)x(n)y(n)二、 線性、時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性LTI基本特基本特性性線性時(shí)不變離散系統(tǒng)滿足：均勻性和疊加性均勻性和疊加性。11

11、2212112122( )( ),( )( )( )( )( )( )x ny n x ny nx nxnycnncc yc（1）：設(shè)兩對(duì)激勵(lì)與響 應(yīng) 線性性 則 離散時(shí)間系統(tǒng)2( )x n2( )y n離散時(shí)間系統(tǒng)1( )x n1( )y n離散時(shí)間系統(tǒng)1 122( )( )c x nc x n1 122( )( )c y nc y n二、 線性、時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性LTI基本特基本特性性離散時(shí)間系統(tǒng)x(n-N)y(n-N)012n)(Nnx 3012n)(Nny 3012n)(nx3離散時(shí)間系統(tǒng)x(n)y(n)012n)(ny3( )( )()()x nnxynnNyN：設(shè)激勵(lì)與響應(yīng) 則時(shí)

12、不變性基本單基本單元元三、離散時(shí)間系統(tǒng)的基本單元基本單元 :1E（單延時(shí)元件位延時(shí)）)(ny)1( nyE1相加器)(nx)()(nynx )(ny 乘法器)(ny)(naya)(ny)(naya)(ny)(naya6.4某離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬方框圖如例圖所示，寫(xiě)出其差分方程( )( )(1)y nx nay n解：圍繞圖中相加器可寫(xiě)出舉例舉例6.2)(nx)(ny)1( ny aE1)(ny)() 1()(nxnayny 整理得：常系數(shù)線性差分方程：（遞歸關(guān)系式）0101M( )(1)()( )(1)(M)Na y na y na y nNb x nb x nb x n00()()NMkrkr

13、a y nkb x nr或數(shù)學(xué)模數(shù)學(xué)模型型()()()x nxy nnknyr其中等式左端由響應(yīng)序列及其移位序列等構(gòu)成； 右端由激勵(lì)序列及其延時(shí)序列等構(gòu)成； 階數(shù)等于未知序列變量序號(hào)的最高與最低值差。()注：一般因果系統(tǒng)用形后式向右移的向差分方程四、離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型差分方程與微分方程：( ),(),y ttnTy nTT對(duì)連續(xù)若在各點(diǎn)取樣值且 足夠小1)(ynTy nTdTty td則離散、連續(xù)模型之間聯(lián)離散、連續(xù)模型之間聯(lián)系系五、離散、時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)數(shù)學(xué)模型聯(lián)系系舉例3-5v假定每對(duì)兔子每月可以生育一對(duì)小兔，新生的小兔子要隔一個(gè)月才具有生育能力，若第一個(gè)月只有一對(duì)新生小兔

14、，求第n個(gè)月兔子對(duì)的數(shù)目是多少？解：設(shè)解：設(shè)第n個(gè)月兔子對(duì)的數(shù)目為y(n)?？芍簓(0)=0,y(1)=1,y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5可以想到：第n個(gè)月時(shí)，應(yīng)有y(n-2)對(duì)兔子具有生育能力，因而從y(n-2)對(duì)變成2y(n-2)對(duì)；另外，還有y(n-1)- y(n-2)對(duì)兔子沒(méi)有生育能力；（新生的）即其差分方程為： y(n)=2y(n-2)+ y(n-1)-y(n-2)整理得： y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0 費(fèi)班納西（Fibonacci）數(shù)列作業(yè)vP37v7-5，7-8，7-9，7-10第四節(jié)常系數(shù)線性差分方程的求解 差分方程的求解差分方程的求解方法

15、方法求解方法求解方法：Z代入邊界條件迭代法時(shí)域經(jīng)典法零輸入與手算逐次代入：僅得數(shù)值解利用計(jì)算機(jī)：先求齊次解與特解=求系數(shù)（求解過(guò)程麻煩）：利用齊次解得零輸入響應(yīng)，利用卷積和求零狀態(tài)響應(yīng)：利用 變變換域法換法（簡(jiǎn)便有效）零狀態(tài)求法一、求解常系數(shù)線性差分方程的方法時(shí)域經(jīng)典求解：0101M( )(1)()( )(1)(M)Na y na y na y nNb x nb x nb x n設(shè)LTI離散系統(tǒng)的常系數(shù)線性差分方程( )()hpy ny nyn則 00()()NMkrkra y nKb x nr或差分方程的時(shí)域經(jīng)典差分方程的時(shí)域經(jīng)典求解求解二、時(shí)域經(jīng)典求解112201011()00)( )nN

16、kkNNNNnNNinhacy nKaaay ncac當(dāng)齊次方程的特征方程時(shí)（，齊次解無(wú)重根 ；12111211(),( )KnKnnKhKc nc nycn當(dāng)特征方程有時(shí)齊次 次解重根；()當(dāng)特征方程有時(shí)，齊次解可共軛根正 余為各形式的弦序列。差分方程的求差分方程的求解解1、齊次解差分方程的求差分方程的求解解0knknknD nDaaDa特解由差分方程右端的函數(shù)形式來(lái)決定如 形式特解選； 形式（ 不為特征根）特解選自由項(xiàng)2、特解無(wú)重根情況下完全解代入構(gòu)成一組聯(lián)立方程為( )( )0,1,.,1kkVYNCkD矩陣形式為 ，(0), (1), (1)NNyyy N 階差分方程應(yīng)給定 個(gè)邊界條件

17、，如1212121211112(0)(1)(1)(0)(1)(1)NNNNNNNNCCCCCCyDDyCy NNCDC差分方程的求差分方程的求解解3、完全解矩陣形式1( )( )0,1,.,DVkkNYCk求得系數(shù) ，1112211112N()1CCCCNNNNNV V其中（）稱(chēng)范德莫特 逆 矩陣（特征根）11 V=，差分方程的求差分方程的求解解差分方程的求差分方程的求解解1111242111234312341()()132:4TijijjnnnniAAAnaAAA余子式ij nnijiji+jijij-1注：逆矩陣求解轉(zhuǎn)置如=-設(shè)A=(a ) ,通常M 表示劃去a 所在行和列下的階子式,用A

18、 =(-1) M 表示 的1A =A叫代數(shù)余子式做 的伴隨矩陣完全響應(yīng)的分解：11( )( )Nnkkky nnDC hp強(qiáng)迫自由響應(yīng) y (響應(yīng) n)y)n(（）112( )( )NNnnzikkkkkzsky nnDCC zszi零狀態(tài)響應(yīng) y (n)零輸入響應(yīng) y (n)（ ）差分方程的求差分方程的求解解3、完全響應(yīng)的分解( 1), ()( 1),()(0),()1zikzizziziziiCyyNyyNykyyN迭代其中是由零輸入條件下邊界值求得， 由起始狀態(tài) 初始條件；( 1),()0(0),(1)(zskzszszzszssCyyNyyyNk迭代是由零狀態(tài)條件下邊界值求得， 由零狀

19、態(tài)條件 初始條件。差分方程的求差分方程的求解解舉例舉例3.6:3.6:( )(1)(2)( )y ny ny ny n已知費(fèi)班納西數(shù)列 y(0)=0, y(1)=1, 求解( )(1)(2)0y ny ny n解：二階齊次差分方程21210,1515,22 特特征方程根得征其121515( )22nny nCC齊次解舉例舉例3.6:3.6:22215151()()2215CCC 111將y(0)=0, y(1)=1代入方程,得到一組聯(lián)立方程式0=CC解得:C全解:115115( )2255nny n 1( )( )( )0CVY kD kD k用矩陣求解 系數(shù) ，1111151522V其中15

20、112111512151522舉例舉例3.6:3.6:1151015211515152C 115115( )2255nny n舉例舉例3.6:3.6:( )2 (1)2 (2)2 (3)(4)0(1)1, (2)0, (3)1, (5)1( )y ny ny ny ny nyyyyy n已知差分方程，求解43222123422210(1) (1)01, jj 解： 其特征方程 特征根 1234( )()(1)( )()nnny nC nCCjCj齊次解 2221234jnenjjjC nCC eC e 寫(xiě)為模和相位形式舉例舉例3.8:3.8:123434( )cossin22,()nny nC

21、 nCPQPCCQj CC則其中121212121,102,213,315,5CCQnCCPnCCQnCCQn代入邊界條件得聯(lián)立方程舉例舉例3.8:3.8:120,1,1,0CCPQ得系數(shù)解( )1cos(2ny n 等幅余弦序列）舉例舉例3.8:3.8:( )0.9 (1)0.05 ( ),( 1)1,y ny nu nY已知系統(tǒng)的差分方程為若邊界條件求系統(tǒng)的完全響應(yīng)解：（1）零狀態(tài)響應(yīng) (0)0.05 (0)0.9( 1)0.05zszsyuy 迭代法( )0.9(1)0.05 ( )( 1)0zszszsynynu ny舉例舉例3.10:3.10:( )0.9(1)zshzshynyn齊

22、次解 （1）零狀態(tài)響應(yīng) ( )(0.9)nzshzshynC0.900.9舉例舉例3.10:3.10:( )0.5ynDD 代入方程zsp特解設(shè)( )( )( )(0.9)0.5nzshynynynczszshzsp( )0.45(0.9)0.5nzsyn (0)0.050.45zshyc 代入上式由舉例舉例3.10:3.10:（2）零輸入響應(yīng) zizizi( )0.9(1)0( 1)1ynyny()類(lèi)似起始無(wú)儲(chǔ)能的一階低通網(wǎng)絡(luò)之階躍響應(yīng)zi( )0.9 (0.9)nynzi( )(0.9)nziynCzi( 1)10.9ziyC 代入上式舉例舉例3.10:3.10:( )0.45 (0.9)

23、0.50.9 (0.9)nny n 完全響應(yīng)()類(lèi)似起始有儲(chǔ)能的一階網(wǎng)絡(luò)在較低幅度階躍下的響應(yīng)0.45 (0.9)0.5n作業(yè)vP38v7-12，7-14，7-17,7-23第五節(jié)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（單位沖激）響應(yīng)單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)( )( )nh n：?jiǎn)挝粯又底鳛榧?lì)而產(chǎn)生的 系統(tǒng)零狀態(tài)單應(yīng)響應(yīng)位樣值響( )(0)( )( )hhh nnn 等效求解齊次方程求：?jiǎn)挝粯又底饔闷鹗紬l件解的閉式解( )0,0( )nh nnh nM因果系統(tǒng)的充要條件穩(wěn)定系統(tǒng)的充要 條件： ：( )5 (1)6 (2)( )3 (2)y ny ny nx nx n已知求此系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)1( )( )x

24、 nh n 求出解：先僅考慮右端11111( )5 (1)(2)0(0)1,( 1)0( )h nh nh nhhn作用等效2125603,2112( )32nnh nCC舉例舉例6.6:6.6:1112(0)1,( 1)03,2hhCC 代入上式解： 111( )32,0nnh nn23 (2)( )x nh n 求出再僅考慮右端作用121111( )( )( )(32) ( )3(32) (2)nnnnh nh nh nu nu n1121( )3 (2)3 (32),2nnh nh nn 舉例舉例6.6:6.6:作業(yè)vP40v7-32，7-33第六節(jié)卷積（卷積和）一、卷積和1. 1. 卷

25、積和方法求響卷積和方法求響應(yīng)應(yīng)：對(duì)應(yīng)離散信號(hào)的每個(gè)樣值激勵(lì)， 系統(tǒng)得到每一響應(yīng)仍為離散序列， 疊加 這些序列的即得到零卷積和狀態(tài)響應(yīng)。( )()( )mxynhmnmzs則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) ( )()()()mnxmnnxnhm設(shè)任意激勵(lì) 系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)為( )( )( )( ) ()mmy nx nh nxh nm卷積：和：滿足交換律、分配律、結(jié)合律、沖激性卷積性質(zhì)、階躍性( )( )( )( ), )( )(nmu nx nx mnx nx n如：換元反褶平移卷積和的圖解程相乘過(guò)取和p.3注：72附錄四中“幾何級(jí)數(shù)的求值公式表”卷積和方法求響卷積和方法求響應(yīng)應(yīng)舉例舉例4.154.15： zs,

26、01,y (n)u nau nu nNn已知某系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h(n)=a若激勵(lì)為x(n)=，求其響應(yīng)( )( )( )( ) ()zsmynh nx nx m h nm解： ( )()()n mmu mu mNau nm0121 NNn( )x n1 2 3 ( )h n0123 4 5n1 2 3 1 a舉例舉例4.154.15：n0( )()x mh nmzs(1)當(dāng)時(shí)， 與無(wú)交疊 即 y (n)=0( 3)hm 01 2m1 2 3 0121 NNm( )x m1 2 3 1n1()()0Nx mh nmn(2)當(dāng)0時(shí)，與在交疊非零(1)11n11nnaaNa00( )( )()()

27、01nn mzsmynu mu mNau nmnN即0nn mma舉例舉例4.154.15：0121 NNm( )x m1 2 3 1(3)hm01 2m1 2 31n1( )()Nx mh nm(3)當(dāng)時(shí)，與有交疊非零11n11NnaaNa10( )( )(1()()Nn mzsmnNynu mu mNau nm即N-10n mma舉例舉例4.154.15：0121 NNm( )x m1 2 3 1(3)hm01 2m1N31 1423 ,152 ,y(n)=nnnnnnn1212已知x (n)=2x (n)=3求卷積x (n)*x (n)12解： 指針表示 x(n)= 2 1 4 1x (

28、n)= 3 1 5舉例舉例4.164.16：舉例舉例6.76.7：解：利用“對(duì)位相乘求和”方法來(lái)求卷積12 按右端對(duì)齊 x(n)：2 1 4 1x (n)： 3 1 5 10 5 20 56 3 12 3 2 1 4 1 y(n)= 6 5 23 12 21 5作業(yè)vP41v7-31第七節(jié)解卷積（反卷積）2. 2. 解卷積求激勵(lì)或沖激解卷積求激勵(lì)或沖激響應(yīng)響應(yīng)( )( ) ( )( ) ( )y nx nh nh nx n：卷積和的 即已知響應(yīng)和激勵(lì)或求單位樣值響應(yīng)或系統(tǒng)辨識(shí):已知x(n),y(n)求h(n).即給定輸入輸出尋找逆運(yùn)系解 積算卷統(tǒng)模型.0( )( )()nmh nyh nmxx

29、 mnn：設(shè)卷積和 因果解系運(yùn)算）卷積統(tǒng)1010()(0( )( )( )(0)( )( )()nmnmh nmhhxnhnx mnmx mxy ny n則解卷積 或 (0)(1)(0)(2)(0(0)(1)(2(0)(1)(0)(2)(1)()( )01)xxxxyyyhhhhhxhx即逐次反求，如： 解卷積求激勵(lì)或沖激解卷積求激勵(lì)或沖激響應(yīng)響應(yīng)實(shí)際應(yīng)用：解決地震信號(hào)處理，地質(zhì)或石油勘探等問(wèn)題( )( )()( ),)TRr ne nh nhnh nh n如雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)如圖所示 求待測(cè)目標(biāo)( )( )( )( )()(TRh te nhnnhnnn求出求出求出解：待測(cè)目標(biāo)的輸入x(n); r

30、與解卷積待測(cè)目標(biāo)的輸出y(n); x與y解卷積待測(cè)目標(biāo)。解卷積求激勵(lì)或沖激解卷積求激勵(lì)或沖激響應(yīng)響應(yīng))(thT)(thR)(th發(fā)射天線目標(biāo)接收天線( )e t)(tr( )x n( )y n復(fù)習(xí)1.離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)-序列序列2.離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解4.離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)5.卷積卷積6.反卷積反卷積()x nTn：信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些離散瞬時(shí) 有定義值,即T序列1.離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)-序列序列( )x n：離散信號(hào)處理的非實(shí)時(shí)性樣值表示序列( )( 1)

31、(1)(2)(0)xx nxxx 指針表示法：各線段的長(zhǎng)短各序列值的大小。 x(n)圖解表示： n n橫坐標(biāo)并取整數(shù);縱坐標(biāo); 表示原點(diǎn)位置表示原點(diǎn)位置離散信號(hào)的運(yùn)算離散信號(hào)的運(yùn)算( )( )( )z nx ny n1）相加：( )( )( )z nx ny n2）相乘：( )()z nx nm3）延時(shí)：( )()z nxn4）反褶：( )()z nx an5）尺度變換：(1)( )x nx nx n6）差分：前向差分 2nx nE8）能量：( )( )nkz nx k7）累加：）單位樣值序列（單位沖激序列）()10ninnii100)0(nnn典型離散信號(hào)典型離散信號(hào)2）單位階躍序列：()1

32、0ninu nii100)0(u nnn3）矩形序列：( )( )()NRnu nu nN4）斜變序列：(0( )00)nu nnnnnx5)指數(shù)序列：0( )0)0(nnanna uxnn6）正弦信號(hào)：0( )sin()x nn000( )cos()sin()jnxenjnn7）復(fù)指數(shù)序列： 離散信號(hào)的分解離散信號(hào)的分解常用分解法：( )( )mxnmx mn( )() ()0 x nmnx mnmmn其中 線性時(shí)不變離散系統(tǒng)滿足：均勻性和疊加性均勻性和疊加性。2.2.離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型( )( )()()x ny nnNnNxy：設(shè)激勵(lì)與響應(yīng) (2) 不變則時(shí)性112212112122( )( ),( )( )( )( )( )( )x ny n x ny nx nxnycnncc yc：設(shè)兩對(duì)激勵(lì)與響應(yīng) （1）線性性 則基本單元 :1E（單延時(shí)元件位延時(shí)）相加器乘法器離散時(shí)間系統(tǒng)的基本單元)(ny)1( nyE1)(ny)(naya)(nx)()(nynx )(ny 常系數(shù)線性差分方程：（遞歸關(guān)系式）0101M( )(1)()( )(1)(M)Na y na y na