261菱形的性質(zhì)

1、本節(jié)內(nèi)容2.62.6.1 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱菱 形形觀(guān)察觀(guān)察 下列圖案下列圖案( (或物體或物體) )中包含的平行四邊形中包含的平行四邊形有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？圖圖2-49它們的鄰邊相等它們的鄰邊相等.平行四邊形平行四邊形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等的平行四邊形叫作一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形菱形. 如圖如圖2-50，四邊形，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，DB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. 對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)ACDB 嗎？你的理由是什么？嗎？你的理由是什么？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋圖圖2-50 四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， DA=DC. 點(diǎn)點(diǎn)D在線(xiàn)段在線(xiàn)段AC的垂直平

2、分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上.又點(diǎn)又點(diǎn)O為線(xiàn)段為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 直線(xiàn)直線(xiàn)DO（即直線(xiàn)（即直線(xiàn)DB）是線(xiàn)段）是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)， ACDB.結(jié)論結(jié)論菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直.由此得到菱形的性質(zhì)：由此得到菱形的性質(zhì)：做一做做一做 把圖把圖2-50中的菱形中的菱形ABCD沿直線(xiàn)沿直線(xiàn)DB對(duì)折對(duì)折（即作關(guān)于直線(xiàn)（即作關(guān)于直線(xiàn)DB的軸反射），點(diǎn)的軸反射），點(diǎn)A的像是的像是 ， 點(diǎn)點(diǎn)C的像是的像是 ， 點(diǎn)點(diǎn)D的像是的像是 ，點(diǎn)，點(diǎn)B的像的像是是 ，邊，邊AD的像是的像是 ，邊，邊CD的像是的像是 ， 邊邊AB的像是的像是 ，邊，邊CB的像是的像是 .圖圖2-50點(diǎn)點(diǎn)C點(diǎn)

3、點(diǎn)A邊邊DC點(diǎn)點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)B邊邊DA邊邊BC邊邊AB 從上述結(jié)果看出，在關(guān)于直線(xiàn)從上述結(jié)果看出，在關(guān)于直線(xiàn)DB的軸反射下，的軸反射下，菱形菱形ABCD的像與它自身重合的像與它自身重合.同理，在關(guān)于直線(xiàn)同理，在關(guān)于直線(xiàn)AC的軸反射下，菱形的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合的像與它自身重合.結(jié)論結(jié)論 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)都菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸是它的對(duì)稱(chēng)軸.由此得到：由此得到：動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如圖如圖2-50，你能利用菱形的性質(zhì)說(shuō)明菱形，你能利用菱形的性質(zhì)說(shuō)明菱形ABCD的的面積面積 嗎？嗎？1= 2SAC BD圖圖2-50)11221(212ABCDS

4、= AC DO+ AC BO = AC DO+BO = AC BD.菱菱形形 菱形的面積菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度乘積的一半長(zhǎng)度乘積的一半.圖圖2-50又又 ACDB（菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直），（菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直），ADCABCABCDS=S+S菱菱形形例例1 如圖如圖2-51，菱形，菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的兩條對(duì)角線(xiàn)AC， BD的長(zhǎng)度分別為的長(zhǎng)度分別為4cm，3cm，求菱形，求菱形ABCD 的面積和周長(zhǎng)的面積和周長(zhǎng).舉舉例例圖圖2-51解解 菱形菱形ABCD的面積為的面積為21 = 4 3 = 6 cm .2S ()()所以所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6

5、.25.在直角三角形在直角三角形ABO中，中，11 = = 4 = 2(cm) 2211 = = 3 = 1.5(cm) 22OAACOBBD, , , ,從而從而 AB = 2.5( (cm) ).因此，菱形因此，菱形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 42.5=10( (cm) ).圖圖2-51 1. 菱形菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O. 已知已知 AB=5cm，OB=3cm. 求菱形求菱形ABCD的兩條對(duì)的兩條對(duì) 角線(xiàn)的長(zhǎng)度以及它的面積角線(xiàn)的長(zhǎng)度以及它的面積.練習(xí)練習(xí)答：答：兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6cm和和8cm， 面積為面積為24cm2.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)

6、P是菱形是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， PEAD 于點(diǎn)于點(diǎn)E，PE=4cm，求點(diǎn)，求點(diǎn)P到到AB的距離的距離. 2. 答：答：4cm.練習(xí)練習(xí)中考中考 試題試題例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，E、F分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 （ ） A. 4 B.8 C.12 D.16D解析解析EF為為ABC的中位線(xiàn)，的中位線(xiàn)，那么那么 所以所以BC=4.可得周長(zhǎng)可得周長(zhǎng).1=2 EFBC .中考中考 試題試題例例2 菱形菱形ABCD中，中，AE垂直平分垂直平分BC，垂足為，垂足為E，AB=4cm.那么，菱形那么，菱形ABCD的面積是的面積是 ，對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 .28 3 cm4 3 cm解析解析在菱形在菱形ABCD中，中，由由AE垂直平分垂直平分BC，可知可知ABC是正三角形，是正三角形，故故BC=AC=4cm.由勾股定理可知由勾股定理可知 菱形菱形ABCD的面積是的面積是ABC的面積的的面積的