信道建模與仿真

1、第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真平坦衰落信道建模 平坦衰落信道理論模型 信道模型 . 信道模型 . 多普勒功率譜 經(jīng)典功率譜 高斯功率譜 平均多普勒頻移和多普勒擴(kuò)展 平坦衰落信道仿真 13 正弦波疊加法 等距離法（ MED） 8 等面積法（ MEA） 8 法（ MCM） 8 最小均方誤差法（ MSEM） 8 . . 精確多普勒擴(kuò)展法（ MEDS）14多普勒相位的計算方法 仿真器 （JM） 1 仿真方法的性能分析 成形濾波器法 頻率選擇性衰落信道建模 13 頻率選擇性衰落信道仿真 參考文獻(xiàn) 第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真前面的章節(jié)從總體上介紹了信道的基本知識和基本特性，包括大尺度傳播、小尺度衰落等等。

2、無 疑，了解這些信道特性對我們要在頻譜資源有限的信道上，盡可能高質(zhì)量、大容量傳輸有用信息起著 指導(dǎo)性的作用：討論大尺度傳播不僅對分析信道的可用性、選擇載波頻率以及切換有重要意義，而且 對于移動無線網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃也很重要；而討論小尺度衰落則對傳輸技術(shù)的選擇和數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計至關(guān) 重要。因此，信道建模和仿真是研究移動無線通信各種技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。建模的評估標(biāo) 準(zhǔn)是在不同的環(huán)境下所建立的模型與真實(shí)無線信道的吻合程度；而仿真的評估標(biāo)準(zhǔn)則在于運(yùn)算量的復(fù) 雜度。因此，研究人員需要根據(jù)實(shí)際情況的不同來進(jìn)行建模和仿真。下面的章節(jié)將重點(diǎn)講述信道的建 模和仿真，本章先介紹標(biāo)量信道的建模和仿真。在節(jié)中已經(jīng)介紹

3、了小尺度衰落信道的分類：根據(jù)信道的頻率選擇性，可以把信道分為平坦衰落信 道和頻率選擇性衰落信道；根據(jù)信道的空間選擇性，可以把信道分為標(biāo)量信道和矢量信道。因此，本 章在介紹不考慮空間角度信息的標(biāo)量信道建模和仿真時，將分別討論平坦衰落信道和頻率選擇性衰落 信道。 事實(shí)上，平坦衰落信道只有一個可分辨徑 （包括了多個不可分辨徑） ，而頻率選擇性衰落信道是 由多個可分辨徑組合而成 （其中每一個可分辨徑就是一個平坦衰落信道） ，這也就是說， 頻率選擇性衰 落信道的建模比平坦衰落信道的建模更復(fù)雜，它是由多個具有不同時延的平坦衰落信道組合而成。因 此，平坦衰落信道建模是標(biāo)量信道建模的基礎(chǔ)，我們將在第七章的前半

4、部分重點(diǎn)講述；在此基礎(chǔ)上，第七章的后半部分將介紹頻率選擇性衰落信道的建模和建模。平坦衰落信道建模本節(jié)將講述平坦衰落信道建模的兩個模型 Clarke 信道模型和 Suzuki 信道模型，和與信道建 模密切相關(guān)的多普勒功率譜。7.1.1 平坦衰落信道理論模型以下介紹兩種描述平坦衰落信道的模型： Clarke 信道模型和 Suzuki 信道模型，其中前者用于描 述小尺度衰落，后者綜合考慮大尺度衰落和小尺度衰落。7.1.1.1 Clarke 信道模型Clarke 11 提出了一種用于描述平坦小尺度衰落的統(tǒng)計模型，即瑞利衰落信道。其移動臺接收信號 場強(qiáng)的統(tǒng)計特性是基于散射的，這正好與市區(qū)環(huán)境中無直視通路

5、的特點(diǎn)相吻合，因此廣泛應(yīng)用于市區(qū) 環(huán)境的仿真中?；竞鸵苿优_之間傳播環(huán)境主要特征是多徑傳播，即并不僅僅來自一條直射路徑，而更包括由于 建筑物、樹木及起伏的地形引起反射、散射及繞射后的信號，由于電波通過各個路徑的距離不同，因 而各路徑來的反射波到達(dá)時間不同，相位也就不同。不同相位的多個信號在接收端迭加，有時同相迭 加而加強(qiáng)，有時反相迭加而減弱。這樣，接收信號的幅度將急劇變化，即產(chǎn)生了衰落。對于典型的市 區(qū)環(huán)境(圖6-2-7中的RX2)，具有以下特點(diǎn)：發(fā)射天線放置在建筑物頂端，在接收天線的遠(yuǎn)場區(qū)空間 上只存在很少的可分離的遠(yuǎn)端散射體，且每個主反射體一般只有一個主要路徑；在發(fā)送端和接收端的 附近存在

6、大量的散射體(稱為本地散射體) ，由于它們產(chǎn)生的多徑信號相對時延很小，所以可以認(rèn)為任 何平面波都沒有附加時延，又由于不存在直射路徑，只存在散射路徑，使得到達(dá)波都經(jīng)歷了相似的衰 落，具有幾乎相等的幅度，只是具有不同的頻移和入射角。如圖 7-1-1 ，由于移動臺的移動，使得每個到達(dá)波都經(jīng)歷了多普勒頻移。假設(shè)發(fā)射天線是垂直極化的，入射到移動天線的電磁場由N個平面波組成。對于第 n個以角度 n到達(dá)x軸的入射波，多普勒頻移為：(7-1-1)其中的 為入射波波長。到達(dá)移動臺的垂直極化平面波存在電場E和磁場H的場強(qiáng)分量分別為：(7-1-2)(7-1-3)(7-1-4)這里的Eo是本地平均E場(假設(shè)為恒定值)

7、的實(shí)數(shù)幅度，Cn表示不同電波幅度的實(shí)數(shù)隨機(jī)變量，是自由空間的固有阻抗(377 )，fc是載波頻率，第n個到達(dá)分量的隨機(jī)相位n為：(7-1-5)圖 7-1-1 入射角到達(dá)平面示意圖對場強(qiáng)進(jìn)行歸一化后，即(7-1-6)由于多普勒頻移與載波相比很小，因而三種場分量可以用窄帶隨機(jī)過程表示。若N足夠大，三個分量Ez、Hp Hy可以近似為高斯隨機(jī)變量。假設(shè)相位角在0,2 n間隔內(nèi)有均勻的概率密度函數(shù)，貝U(7-1-2) 式可以用同相分量和正交分量表示：(7-1-7)其中(7-1-8)(7-1-9)根據(jù)中心極限定理，Tc(t)、Ts(t)都是高斯隨機(jī)過程，且具有以下的統(tǒng)計特性：(7-1-12)(7-1-13

8、)即它們是互不相關(guān)的、均值為零、方差為 1 的高斯隨機(jī)過程。它們的包絡(luò)(7-1-14) 服從瑞利分布，(7-1-15) 其中(7-1-16)7.1.1.2 Suzuki 信道模型1 Suzuki 衰落分布用圖 7-1-2 所示的統(tǒng)計模型來說明多徑強(qiáng)度從局部特性到全局特性的轉(zhuǎn)變。因?yàn)槎啻畏瓷浠蛘凵?而服從對數(shù)正態(tài)分布的主波，在移動終端所在地方因?yàn)楫?dāng)?shù)匚矬w的散射，而分裂成幾條子徑。每條子 徑假定有大概相等的幅度和隨機(jī)均勻分布的相位。而且，它們到達(dá)移動終端時有大概相同的延時。這 些成分的包絡(luò)之和服從瑞利分布，而瑞利分布的參數(shù) 服從對數(shù)正態(tài)分布，從而構(gòu)成一個混合分布。圖 7-1-2 城區(qū)無線多徑信道示

9、意圖 在前面章節(jié)介紹了瑞利分布和對數(shù)正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，綜合考慮了這兩種衰落過程，形成 Suzuki 衰落分布 2 ，即其包絡(luò)的概率分布滿足(7-1-17) 式中 是瑞利分布中各高斯分量的標(biāo)準(zhǔn)差； s 和 s 分別為對數(shù)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 可以看出，上式是將瑞利分布的標(biāo)準(zhǔn)差 在服從對數(shù)正態(tài)分布的情況下進(jìn)行了積分，實(shí)現(xiàn)了從局 部特性到全局特性的轉(zhuǎn)化。因此， Suzuki 分布的衰落模型是聯(lián)合考慮了小尺度衰落和大尺度衰落的綜 合模型。2 Suzuki 信道模型前面介紹 Clarke 模型仿真的僅是小尺度衰落的瑞利衰落信道，現(xiàn)在介紹的 Suzuki 信道模型，是 將小尺度衰落模型和大尺度傳播模型

10、結(jié)合起來的一個混合模型，即在瑞利信道的基礎(chǔ)上，考慮了陰影 效應(yīng)。因此，用 Suzuki 模型來仿真平坦衰落信道，意義更為重要。考慮典型市區(qū)環(huán)境，即在移動臺和基站之間沒有視距存在，因此，接收信號是一系列來自各個方向的獨(dú)立反射信號的疊加。接收信號的包絡(luò)服從瑞利分布，相位服從0,2 n區(qū)間內(nèi)的均勻分布。如果移動臺運(yùn)動較短的距離，可以假設(shè)瑞利過程的平均功率保持恒定；如果運(yùn)動距離較長，由于陰影效應(yīng)， 使瑞利過程的功率有顯著的變化，在這種情況下， Suzuki 分布相比瑞利分布較為準(zhǔn)確。Suzuki過程2 (t)可以表示為瑞利過程(t)(小尺度衰落)與對數(shù)正態(tài)過程(t)(大尺度衰落)的乘積： ( 如圖 1

11、-2-1 所示 )(7-1-18)(1) 瑞利過程 (t)瑞利過程(t)可以定義為窄帶復(fù)高斯隨機(jī)過程(t)的包絡(luò)：(7-1-19)這里i(t)和 2(t)是不相關(guān)的實(shí)正態(tài)隨機(jī)過程，均值為E i(t) mi 0，方差 Var i (t) i202， i 1,2。因此(7-1-20)是瑞利分布的隨機(jī)過程。1(t)和2(t)要滿足1中的經(jīng)典功率譜分布函數(shù)(7-1-21) 這里的fmax，為最大多普勒頻移。根據(jù)功率譜密度，可以得到其自相關(guān)函數(shù)為(7-1-22 )(2) 對數(shù)正態(tài)過程 t2對數(shù)正態(tài)過程t由均值為m3 0，方差3 =1的實(shí)高斯隨機(jī)過程3(t)生成，(7-1-23 )2參數(shù)m和s的引入是為了

12、分別將 m3和3轉(zhuǎn)換成實(shí)際的均值和方差。實(shí)高斯隨機(jī)過程3(t)與(7-1-19)式中定義的復(fù)高斯隨機(jī)過程(t)不相關(guān)。通常假設(shè)3(t)的功率譜密度函數(shù)服從高斯分布，如下式所示：(7-1-24 )式中的c與3dB截止頻率fc的關(guān)系是，fc .21 n2。總的說來，3dB截止頻率fc比最大多普 勒頻移fmax小的多，可以表示為fc=fmax/k，所以這里的k>>1。參考文獻(xiàn)4已經(jīng)證明了，當(dāng)參數(shù) k大于10時，k和功率譜密度函數(shù)S 3 (f)對Suzuki信道模型 的隨機(jī)特性影響不明顯。同樣根據(jù)(7-1-24)式，我們可以得到高斯過程3(t)的自相關(guān)函數(shù)：(7-1-25 )3擴(kuò)展Suzu

13、ki信道模型上一小節(jié)討論的Suzuki模型,假設(shè)接收的信號中只有散射分量，沒有直射分量。當(dāng)接收信號中存 在直射分量時，t就不在服從瑞利分布，而是服從萊斯分布。需將式(7-1-20)改寫為：(7-1-26 )其中，mt m1 t jm2 t 廠“ 代表信號中的直射分量(均值)，,f ,分別是直射分 量的幅度，多普勒頻率和相位。在上式中，當(dāng)f 0時，均值mt m ej是常數(shù)，不隨時間變化， 這相當(dāng)于移動臺運(yùn)動的方向與直射信號傳播的方向成直角。在擴(kuò)展Suzuki模型中，散射信號分量也具有式(7-1-21)所示的功率譜，其相關(guān)函數(shù)如式(7-1-22) 所示，只是在此基礎(chǔ)上增加了一個直射分量而已，所以其

14、相關(guān)的統(tǒng)計特性不再做具體討論。7.1.2多普勒功率譜第六章已經(jīng)介紹了無線信道的衰落和多徑現(xiàn)象，我們知道，由于接收機(jī)的運(yùn)動和多普勒效應(yīng)，使 得接收機(jī)的到達(dá)波產(chǎn)生了多普勒頻移。由于不同的入射角產(chǎn)生不同的多普勒頻移，因此所有的散射(反射)分量的疊加就形成了連續(xù)的多普勒頻譜，也就是我們常說的“多普勒功率譜”。根據(jù)散射(反射)環(huán)境的不同，接收端的多普勒功率譜也不盡相同。下面將介紹兩種常見的多普勒功率譜經(jīng)典功率 譜和高斯功率譜。7.1.2.1經(jīng)典功率譜假設(shè)有N個入射波，它們在0,2 n內(nèi)的入射功率是連續(xù)的，p( )d表示在入射角為 d 內(nèi)的入射能量，A表示全向天線的平均接收功率， G()表示 方向的天線增

15、益。當(dāng)N 時，p( )d 成為連續(xù)分布。則全部入射能量可以表示為(7-1-27)假設(shè)發(fā)送信號的載頻為fc ,則多普勒頻率為(7-1-28)fm為最大多普勒頻移，因?yàn)閒()為偶函數(shù)，所以f( ) f()。假設(shè)信道沖激響應(yīng)為t 1 t cos2 nfct2 t sin2 nfctS (f)表示接收信號的功率譜，則有9)對(7-1-28)求導(dǎo)，可得(7-1-30)(7-1-31) 由(7-1-31)式，可得(7-1-32 )將(7-1-32)和(7-1-30)代入(7-1-29)，可得出 S (f)(7-1-33 )這表明功率譜以載波為中心，分布在fcfm之間，每個到達(dá)波都根據(jù)到達(dá)方向的不同有不同的

16、頻率。對于波長為/4的垂直極化天線，天線增益G()在全方向上為常數(shù)，即G( ) 2 2，且入射能量在02均勻分布，即p( )1，貝92 n對(7-1-35)作反傅立葉變換，因?yàn)镾(f)為偶函數(shù)，得i i(7-1-34)(7-1-35)做代換ffmCOSX，代入上式，得(7-1-36)因?yàn)?7-1-37)所以(7-1-38)圖7-1-3示出了多普勒功率譜的曲線，從中我們可以看出，(7-1-39)(7-1-40)在最大多普勒頻移方向(即0o和180o方向)多普勒功率譜為無窮，但是由于是連續(xù)分布的，所以取到某個具體的方向的概率為0?？梢钥闯?，經(jīng)典功率譜的推導(dǎo)必須滿足以下三個假設(shè)：1) 電磁波的傳播發(fā)

17、生在二維平面內(nèi)，接收機(jī)位于散射區(qū)域的中心；2) 到達(dá)接收天線的來波入射角均勻分布在0,2 n之間；3) 接收天線是全向天線。所以，必須滿足以上三個假設(shè)的信道才符合經(jīng)典功率譜。(a)經(jīng)典功率譜S i i(f)(b)相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) R i i ()圖7-1-3經(jīng)典功率譜及其相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) (fm 91HZ, o 1)7.1.2.2 高斯功率譜所謂高斯功率譜是指(7-1-41 )式中，fc為3dB截止頻率。 對(7-1-41)作反傅立葉變換，得(7-1-42 )理論調(diào)查證明了航空信道的多普勒功率譜服從高斯分布，在許多情況下可以用(7-1-41)式來近似。對于帶寬少于10KHZ的信號，航空信道屬于

18、非頻率選擇性信道。在參考文獻(xiàn)18中已經(jīng)指出：對于頻率選擇性信道，多普勒功率譜嚴(yán)重偏離經(jīng)典功率譜，而高斯功率譜能夠較好的吻合。高斯功率譜偏離 了原來的頻率，這是因?yàn)榉瓷浠夭ㄖ饕獊碜杂谀骋惶囟ǖ姆较颉?a)高斯功率譜S i i(f)(b)相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) R i i ()圖7-1-4高斯功率譜及其相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)(fcIn 2fm,fm 91HZ, 0 1)7.123 平均多普勒頻移和多普勒擴(kuò)展平均多普勒頻移和多普勒擴(kuò)展分別表示信號經(jīng)過信道后經(jīng)歷的頻率的均值和方差。它與電平交叉率(LCR Level Crossi ng Rate )、平均衰落時長(AFD，Average Fadi ng Durat

19、ion)、多普勒功率譜都有關(guān)，是描述信道時變特性的重要參數(shù)。假設(shè)隨機(jī)過程j (t)具有的多普功率譜密度為S i i f，平均多普勒頻移 B 1與多普勒擴(kuò)展B 2i ii ii i是多普勒功率譜密度 S i i f的兩個參數(shù)，其中，平均多普勒頻移定義為 S i i f的一階原點(diǎn)矩(均值)， 即：而多普勒擴(kuò)展定義為(7-1-43 )(標(biāo)準(zhǔn)差)，即：(7-1-44)i id因?yàn)閷τ趶?fù)確定過程式中,(t)1(t)d2 r i ii id 2j 2(t)，S 11 f和S 2 2 f相同且對稱，則(7-1-45)(7-1-46)這里02r i ii i0，由上述定義可知，對經(jīng)典功率譜和高斯功率譜而言,有

20、：(7-1-47) (7-1-48 _)可見，如果經(jīng)典功率譜的最大多普勒頻移和高斯功率譜的3dB截止頻率滿足fcn2fmax時，經(jīng)典功率譜的多普勒擴(kuò)展和高斯功率譜的多普勒擴(kuò)展相同。下面考慮多譜勒擴(kuò)展 B 2與B2的重要性。Clarke模型和Suzuki模型的高階統(tǒng)計特性，如電i ii i平通過率與平均衰落時長都與隨機(jī)過程i t的自相關(guān)函數(shù)r 1 1 t在零點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)r i i 0有關(guān)。實(shí)際信道中r i i 0可以表示為多譜勒擴(kuò)展的平方，即(7-1-49 )仿真信道的情況，自相關(guān)函數(shù)1 1 t在零點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)，即)其中，22220, 23 i。由上面兩式可見，仿真過程的多譜勒擴(kuò)展B2 i與實(shí)際

21、信道的多譜勒擴(kuò)展B2越接近，則0與r i i 0就越接近，仿真過程的高階統(tǒng)計特性就與實(shí)際過程越相i ii ii i符。平坦衰落信道仿真13所有的信道模型的仿真都是基于多個不相關(guān)的有色高斯隨機(jī)過程。對于瑞利和萊斯過程需要兩個 有色高斯隨機(jī)過程，然而對于Suzuki過程需要三個有色高斯隨機(jī)過程。產(chǎn)生有色高斯噪聲的方法有兩類：第一類方法是正弦波疊加法( SOS Sum-Of-Sinusoid)；第二類是成形濾波器法。萊斯法12是正弦波疊加法中的一種，其實(shí)現(xiàn)框圖如圖7-2-2所示，就是基于無窮個加權(quán)諧波的疊加，即(7-2-1)式中(7-2-2a) (7-2-2b)相移i,n是0,2 n內(nèi)均勻分布的隨機(jī)

22、變量；當(dāng) Ni 時，fi0 ,這樣就使頻率成為連續(xù)分布的。我們知道，高斯隨機(jī)過程可以完全由均值、自相關(guān)函數(shù)(或者功率譜密度)來描述，因此，成形 濾波器法(圖7-2-1 )與正弦波疊加法(圖 7-2-1 )是等效的。這是因?yàn)槭?7-2-1)表示了均值為0、 且具有S(f)功率譜密度的高斯隨機(jī)變量。圖7-2-2正弦波疊加法實(shí)現(xiàn)有色高斯噪聲成形濾波器法如圖7-2-1 ,在線性時不變?yōu)V波器 H j ( f )的輸入端輸入白高斯噪聲，且v(t) N (0,1),2則輸出過程i(t)的功率譜密度滿足 S(f) Hi(f)。所以，為了產(chǎn)生特定的多普勒功率譜的隨機(jī) 過程，可以采用相應(yīng)的成形濾波器。圖7-2-1

23、成形濾波器法實(shí)現(xiàn)有色高斯隨機(jī)過程同時，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。第一類方法能夠有效的減少運(yùn)算量，因此得到廣泛的應(yīng)用，但是仿 真的衰落信道的性能不理想。第二類方法所要求的成形濾波器的帶寬相對于抽樣率來說是非常窄的， 所以復(fù)雜度較高；為了設(shè)計出這樣一個窄帶的數(shù)字濾波器而減小運(yùn)算復(fù)雜度，通常采用的方法是首先 設(shè)計一個低抽樣率的數(shù)字濾波器，然后采用線形插值的方法將抽樣率提高，此線形插值的過程同樣具 有很大的運(yùn)算復(fù)雜度，但是這種方法能夠較好的仿真出獨(dú)立的衰落信道。以下兩小節(jié)分別講述這兩種 實(shí)現(xiàn)方法。7.2.1正弦波疊加法基于前面介紹的萊斯模型，如果用有限個諧波來代替無限個諧波，則隨機(jī)過程表示為：(7-2-3)

24、式中，Ci,n和fi,n分別用(7-2-2a)和(7-2-2b)表示，相移 ,是0,2刃內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量(實(shí) 現(xiàn)框圖如圖7-2-3所示)，由于這里的i,n是隨機(jī)變量，所以此模型稱為“隨機(jī)型仿真模型”?？梢钥闯?， 當(dāng) Ni 時，？i(t) i(t)。圖7-2-3正弦波疊加法：隨機(jī)仿真模型當(dāng)i,n從0,2 n均勻分布的隨機(jī)器取出之后，就不再代表一個隨機(jī)變量了，而是隨機(jī)變量的一個實(shí)現(xiàn)。因此當(dāng)i,n代表隨機(jī)變量的一個實(shí)現(xiàn)時，(7-2-3)變成(7-2-4)因?yàn)檫@里的i,n在整個仿真過程中是確定的，所以此模型成為“確定型仿真模型”(見圖7-2-4 )。注意到當(dāng)Ni時，確定過程i(t)是隨機(jī)過程 i(

25、t)的取樣函數(shù)。所以，本節(jié)的目的就是介紹幾種計算(Ci,n,fi,n, i,n)的方法，使得確定過程i (t)的統(tǒng)計特性接近隨機(jī)過程i (t)的統(tǒng)計特性。圖7-2-4正弦波疊加法：確定型仿真模型基于確定型實(shí)高斯隨機(jī)過程，可以表示確定復(fù)高斯隨機(jī)過程為(7-25) 則確定的瑞利過程可以表示為(7-26) 確定的萊斯過程可以表示為(7-27) 其實(shí)現(xiàn)框圖如圖7-2-5表示。圖7-2-5萊斯過程的確定仿真模型用于計算機(jī)仿真的離散仿真器只需要將t用t kTs代替即可，其中Ts為抽樣間隔，k為整數(shù)。在仿真建立的初始階段，必須確定參數(shù)(G,n，fi,n，i,n)的值，且在整個仿真階段保持不變。 我們把。，右

26、 和i,n分別稱為確定過程的多普勒系數(shù)、離散多普勒頻移、多普勒相移。下面討論確定過程i(t)的基本特性和統(tǒng)計特性：1基本特性(1) 時間均值假設(shè)確定過程i (t)滿足fi,n 0 (n 1,2, ,Ni i 1,2)(下面的介紹可以看出，一般情況下此條件恒滿足)，則從(7-2-4)式可以得到(7-28)(2) 平均功率從(7-2-4)式可以得到(7-29)很明顯，平均功率僅僅與多普勒系數(shù)Ci,n有關(guān)，而與離散多普勒頻移fj,n、多普勒相移i,n無關(guān)。(3) 自相關(guān)函數(shù)從(7-2-4)式可以得到(7-210)很明顯，自相關(guān)函數(shù) i i()僅僅與多普勒系數(shù) Ci,n有和離散多普勒頻移fj,n有關(guān)，

27、而與多普勒相移 i,n 無關(guān)。且 i i(0)。(4)互相關(guān)函數(shù) 假設(shè)1(t)和2(t)都是確定過程，則互相關(guān)函數(shù)為T1*(t)2(t )dt 0，T1,2, N2都滿足。1 (t)和2 (t)不相關(guān)。112（）Tim 亓1,n對所有的n 1,2, ,N1,m f2,m，則這兩個確定過程(7-211)所以只要離散多普勒頻移f1,n、f2,m滿足 但如果出現(xiàn)f”1,n2 ,m其中N是N1和N2中最大值。這時互相關(guān)函數(shù)2,m，則(7-212) 2()還與多普勒相移i,n有關(guān)。(5)功率譜密度 用(7-2-10)式作反傅立葉變換，得(7-213)可以看出，i (t)的功率譜密度是關(guān)于頻率f對稱的，即

28、S i i (f ) S i i ( f)；且位于ffi,n之2 間，并用 Ci,n2 / 4進(jìn)行加權(quán)。(6) 互功率譜密度假設(shè) 1(t) 和 2(t) 都是確定過程，則根據(jù)式 (7-2-11) 和(7-2-12) 作反傅立葉變換，得 S 1 2( f) 0， f1,nf2,m(7-21 2 ， 14)(7-215)對所有的n 1,2, ,Ni,m 1,2, ,N2都滿足，其中N是Ni和N2中最大值。同時互功率譜還滿足 S21(f) S* 1 2(f)。(7) 平均多普勒頻移假設(shè)確定過程,m多普勒功率譜密度即：i (t) 具有的多普功率譜密度為 S i i f ，平均多普勒頻移 的兩個參數(shù)，其

29、中，平均多普勒頻移定義為Sii1 2B1 與多普勒擴(kuò)展 B2 是的一階原點(diǎn)矩(均值) ，(7-2-16)因?yàn)?Siiiif ，所以(7-2-17)對于復(fù)確定過程 (t)1(t)j2(t) ，如果實(shí)部和虛部互不相關(guān)，則(7-2-18)(8) 多普勒擴(kuò)展 而多普勒擴(kuò)展定義為Sii的二階中心矩的平方根(方差) ，即：(7-2-19)所以(7-2-20)這里(7-2-21 ) ，則確定過程 i (t )的多普勒擴(kuò)展與理想隨機(jī)過程i(t) 的多普勒可見，如果 相同。2 統(tǒng)計特性(1) 幅度、相位概率密度函數(shù)討論一個確定過程i(t)的統(tǒng)計特性，是將時間t看作是在時間間隔內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量?？紤] 萊斯復(fù)隨

30、機(jī)變量20， i(7-2-22)式中(7-2-23a)(7-2-23b)所以，幅度、相位概率密度函數(shù) 13 分別為這里(7-2-24)(7-2-27a)(7-2-27b)當(dāng) Ni 時，幅度和相位完全服從萊斯分布的幅度分布 (6-2-37) 式和相位分布 (6-2-38) 式，這就 說明“確定型仿真模型”從概率密度函數(shù)的角度能夠很好的吻合上“隨機(jī)型仿真模型” 。下面將討論“隨機(jī)型仿真模型”產(chǎn)生信號的各態(tài)歷經(jīng)性，即從均值和自相關(guān)函數(shù)的角度，來比較 兩種模型的吻合程度。(2) 各態(tài)歷經(jīng)性1) 關(guān)于均值的各態(tài)歷經(jīng)性對于隨機(jī)過程？i(t)，如果i(t)的時間平均收斂到？i(t)的統(tǒng)計平均rmi( ) E

31、 ?(t)，則稱隨 機(jī)過程 ?i (t) 關(guān)于均值各態(tài)歷經(jīng)，即滿足：(7-228)因?yàn)槎嗥绽障嘁苅,n在0,2 n內(nèi)均勻分布，所以左邊的等式一定等于0 ；右邊的等式在fi,n0 (n 1,2, ,Ni i 1,2)時也為 0。(在下面介紹的內(nèi)容中，可以看到這個條件很容易滿足) 。因此(7-229)即隨機(jī)過程 ?i (t) 關(guān)于均值各態(tài)歷經(jīng)。2)關(guān)于自相關(guān)函數(shù)的各態(tài)歷經(jīng)性對于隨機(jī)過程 ?i(t) ， 如果 i(t)i(t) 的時間平均， 能夠收斂到 ?i(t) 的自相關(guān)函數(shù)r?i i( )： E ?i (t) ?i (t)，則稱隨機(jī)過程?i (t)關(guān)于自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)，即滿足：(7-230)當(dāng)

32、多普勒系數(shù)Ci,n和離散多普勒頻移fj為確定值，多普勒相移i,n在0,2 u)內(nèi)均勻分布，則(7-231)根據(jù) (7-2-10) 式，可以得出(7-232)所以隨機(jī)過程 ?i (t) 關(guān)于自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)。綜上，在多普勒系數(shù)和離散多普勒頻移都是確定值的前提條件下，隨機(jī)過程?i (t)關(guān)于均值、自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)，這就證明了用確定過程i (t)代替隨機(jī)過程？ (t)的合理性，這樣的簡化有利于信道模型的仿真；同時對于信道建模的好壞，評估標(biāo)準(zhǔn)是確定過程 i(t)的隨機(jī)特性與理想隨機(jī)過程i(t)的隨機(jī)特性之間的偏差 ,即是下面兩個準(zhǔn)則：(3) 兩個準(zhǔn)則1) 概率均方誤差準(zhǔn)則i(t)是均值為零且正態(tài)分

33、布的隨機(jī)過程，即i(t)N(0, o2)，則概率 i(x)與p i(x)的均方誤差為(7-233)這樣能夠評估確定型過程的概率分布函數(shù)與理想隨機(jī)過程的概率分布函數(shù)的接近程度。2) 自相關(guān)函數(shù)均方誤差準(zhǔn)則 眾所周知，實(shí)高斯隨機(jī)過程可以完全由其概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)描述，因此另外一個準(zhǔn)則就是評估確定型過程的自相關(guān)函數(shù)與理想隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)的均方誤差(7-234)已經(jīng)證明取max Ni /2fmax比較合適，特別對于經(jīng)典功率譜。計算確定過程(7-2-3)式中的參數(shù)(Cj,n，fi,n，i,n)的值，即多普勒系數(shù)、離散多普勒頻移、多普勒 相移，下面將介紹幾種方法：等距離法( MED、等面積法(M

34、EA、Monte Carlo 法、最小均方誤差法 (MSE、精確多普勒擴(kuò)展法(MEDS和Jakes仿真法，它們都是采用正弦波疊加法來實(shí)現(xiàn)的，各有優(yōu) 缺點(diǎn)，其中應(yīng)用最為廣泛的是Jakes仿真器。7.2.1.1等距離法(MED 8顧名思義，等距離法指的是相鄰的離散多普勒頻移之間的距離是相等的。具有相同距離的離散多 普勒頻移的值可以通過下式來得到：(7-2-35 )其中：(7-2-36 )表示了第i個隨機(jī)過程i t ,i1,2,3的相鄰的離散多普勒頻移之間的距離。對多普勒系數(shù)q,n的計算則要考慮到在區(qū)間：(7-2-37 )要使理想的功率譜密度函數(shù)s f計算得到的功率與仿真得到的功率譜密度函數(shù)S f計

35、算| Ii i得到的功率相等。即：(7-2-38 )以下，我們分別考慮兩種功率譜密度的情況：1經(jīng)典功率譜經(jīng)典功率譜函數(shù)S i i f中的頻率范圍限制在 f fmax的范圍內(nèi)。這樣，相鄰的兩個離散多普 勒頻移之間的距離 fi可定義為：fi fmax/M ,因此，各個離散多普勒頻移的數(shù)值可根據(jù)下式來確 定:(7-2-39 )相應(yīng)的多普勒系數(shù)，根據(jù)式(7-1-35)、(7-2-13)和(7-2-39)，經(jīng)過一定的推導(dǎo)，可得： (7-2-40)從式(7-2-9)和(7-2-10)可以看出，i t的均值為零，因此，方差為相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)的值，即：(7-2-41 )對于復(fù)確定過程t1tj2t ,其方差為22

36、1222 0。且為了保證1 t和2t的不相關(guān)性，可以選擇N2 N1 1 ,這保證了對所有的n 1,2,N1和m 1,2,2都滿足f1,nf 2,m。圖7-2-6繪出了相應(yīng)于等距離法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖 (b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計算值進(jìn)行比較。另外，利用等距離法得出的隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)i t是一個周期函數(shù)：(7-2-42 )fi,n的最大公約數(shù)記為Figcdfi,nNi1，則周期Ti1/Fi 2/ fi 2Ni/fmax。所以，必須保證仿真的時間Tsim不超過T，即Tsim Ti 2Ni/ fmax。在車速v 110km/h，載波f。 90

37、0MHz的情況 下，fmax 91Hz，所以仿真時間Tsim 0.549s。并且這里選擇max/ 4 Nj/2fmax來計算(7-2-34)式中的自相關(guān)函數(shù)的均方差，繪于(C)圖。(a)功率譜密度S f(Ni 25)(b)相關(guān)函數(shù)i i (Ni 25)圖7-2-6等距離法(經(jīng)典功率譜，02 1, fmax 91HZ)2高斯功率譜由(7-1-41)式所示的高斯功率譜 S i f，一般將f的變化范圍限制在fkcfc的范圍內(nèi)，kc由仿真所需的離散多普勒頻移仆的選擇范圍來決定，下面選擇kc 2?ln2。因此，兩個相鄰的離散多普勒頻移之間的距離可以表示為f kc fc/Ni，這樣，結(jié)合式(7-2-35)

38、，可以將離散多普勒頻移的值寫為：(7-2-43 )其中n 1,2,., Ni。從式(7-1-41)和(7-2-13)和上式可以推導(dǎo)得到離散多普勒系數(shù)的表達(dá)式：(7-2-44 )顯然，i t的均值是零，方差為(7-2-45 )圖7-2-7繪出了相應(yīng)于等距離法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖 (b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計算值進(jìn)行比較。注意到，it的周期為Ti 1Fi2fi2Nikcfc。同樣，必須保證仿真的時間Tsim不超過T，即Tsim Ti 2Ni/kcfc，并且這里選擇 max Ti/4 "/2心仁，來計算(7-2-34)式中的自相關(guān)函數(shù)的均

39、 方差，繪于(c)圖。為了保證1 t和2 t的不相關(guān)性，可以選擇N2 N1 1，這樣就保證了對所有的 n 1,2, N1,m 1,2, , N2都滿足 f1,nf2,m。(a)功率譜密度f (Ni 25)(b)相關(guān)函數(shù)i i (Ni 25)(c)自相關(guān)函數(shù)的均方差Er i i ( max Ni /2kc fc)圖7-2-7等距離法(高斯功率譜)2 : ;(01, fc In 2 fmax , fmax 91Hz，kc 2、2/1 n2)7.2.1.2 等面積法(MEA 8所謂等面積法指的是在功率譜密度函數(shù)一定的情況下，任意兩個離散多普勒頻移之間 fi,n 1 f fi,n的區(qū)間面積A,都等于

40、：/2Ni。即：(7-2-46 )而fi,。0。為了方便推導(dǎo)，引入函數(shù)：(7-2-47 )從式(7-1-41)和式(7-1-41)可以看出S i i f 一個對稱函數(shù)，即：S i i f S i i f，這樣，結(jié)合式(7-2-46)，可將式(7-2-47)寫為：(7-2-48 )假設(shè)函數(shù)F的反函數(shù)存在，記為 F 1，則離散多普勒頻移可寫為：ii)2c.同時，注意到在區(qū)間I.,nf.,n 1, f.,n內(nèi)，S . . f的平均功率等于 上，根據(jù)式(7-2-13)，多普4勒系數(shù)可寫為：(7-2-50 )式(7-2-50)意味著在等面積法中得到的各個多普勒系數(shù)是相等的。 下面，我們將利用等面積法求得

41、經(jīng)典功率譜和高斯功率譜下的多普勒頻移和系數(shù)的表達(dá)式。 1經(jīng)典功率譜 將(7-2-4)式中的經(jīng)典功率譜表達(dá)式代入到式(7-2-22)可得：(7-2-51 )苴丿、 中，0f.,nfmax。顯然，F(xiàn).的反函數(shù)F存在，解式(7-2-24)可得離散多普勒頻移：(7-2-52 )從式(7-2-50)，將 .用°代替容易得到多普勒系數(shù)：(7-2-53 )當(dāng)Ni 5時，fi,n的最大公約數(shù)Fi gcdfi,nN1近似等于零，所以周期 Ti 1/F.為無窮。因此確 定過程i(t)是非周期的。圖7-2-8繪出了相應(yīng)于等面積法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖(b)中，繪出了理論自

42、相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計算值進(jìn)行比較；圖(c)中選擇了max Ti / 4 Ni / 2 f max。(a)功率譜密度Si i(Ni 25)(b)相關(guān)函數(shù)i i (Ni 25)(c)自相關(guān)函數(shù)的均方差Er i i ( max Ni /2fmax)圖7-2-8等面積法(經(jīng)典功率譜,max91Hz)通常選擇N2N11，由于f1,N1f2,N2fmax，所以1t和2t不是完全的不相關(guān)。但是注意到，只要適量的Ni就可以得到較小的相關(guān)性，因此可以忽略不計。下面證明了當(dāng)Ni 時，i i( ) r i i()。(7-2-54 )同樣可以證明：當(dāng)Ni 時， i (x) p i (x)；所以由無窮多個振蕩器生成的

43、確定過程i (t)是隨機(jī)過程匚(t)的取樣函數(shù)。2高斯功率譜對式(7-1-41)的高斯功率譜，同樣引入函數(shù)Fj :(7-2-55 )但上式中誤差函數(shù)的反函數(shù)并不存在，這樣，將得不到離散多普勒頻移fj的閉合表達(dá)式，因此，只能通過查表來尋找滿足下式的fj,n :(7-2-56 )可以得到，相鄰的離散多普勒頻移間隔-fi,nfi,n 1依賴于具體的下標(biāo) n，因此，自相關(guān)函數(shù)i i t并不是周期性的；或者說，fi,n的最大公約數(shù)Fi gcd fi,nNi1近似等于零，所以周期Ti 1/Fi 為無窮。因此確定過程i (t)是非周期的。同樣，多普勒系數(shù)G,n的值:(7-2-57 )圖7-2-9繪出了相應(yīng)于

44、等面積法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖(b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計算值進(jìn)行比較；圖 (C)中選擇了 max Ti/4 Ni/2kcfc。 為了保證1 t和2 t的不相關(guān)性，可以選擇 N2 Ni 1。(a)功率譜密度S i i f (Ni 25)(b) 相關(guān)函數(shù)i i (Ni 25)(c)自相關(guān)函數(shù)的均方差Er i i ( max Ni /2kc fc)圖7-2-9等面積法(高斯功率譜)2 (01, fc '.I n2fmax,fmax 91Hz，也 2. 2/1 n2)7.2.1.3 Monte Carlo 法(MCM Monte Carlo方

45、法(MCM的基本思想是通過描述t中離散多普勒頻移 f的概率分布的概率密度函數(shù)(pdf)來產(chǎn)生離散多普勒頻移 密度是成比例的。如：fn。顯然，f的概率密度函數(shù)(可記為p f)與 t的功率譜(7-2-58)其中，常數(shù)c用以保證概率的歸一化：p f df 1。為了得到所需的離散多普勒頻移，首先生成一個在區(qū)間0,1服從均勻分布的隨機(jī)變量un及在該區(qū)間上定義的一個函數(shù) g un，令離散多普勒頻移 fn g un的分布與下面的分布函數(shù)相等：(7-2-59 )由此，g un是 P fnun的反函數(shù)。這樣，離散多普勒頻移可以表示為：(7-2-60 )通常，按照MCMfe得出的離散多普勒頻移 fn既有正值也有負(fù)

46、值，當(dāng)概率密度函數(shù)p f是偶函數(shù)， 如P f P f時，可以僅計算出正值的 fn ,只需要將式(7-2-60)中0,1區(qū)間上服從均勻分布 的隨機(jī)變量un替換為在 1 ,1區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量 1 Un 2就可以了。選擇G,n的原則為確定過程i (t)的平均功率與隨機(jī)過程i (t)的方差相等，即 02 i i (0)02，因此選擇(7-2-61 )注意到MCMfe中，不僅僅多普勒相移i,n是隨機(jī)變量，而且多普勒頻移離散多普勒頻移fi,n也是隨機(jī)變量。原則上，采用確定型方法和隨機(jī)型方法來計算參數(shù)(Ci,n, fi,n, i,n)沒有差別，因?yàn)檫^程i (t)對于每一定義總是確定的(前面已經(jīng)講

47、述，確定過程i (t)是隨機(jī)過程?i (t)的取樣函數(shù)或者是一個實(shí)現(xiàn))。 但是，由于較少的振蕩器數(shù)目，使得采用了MCMt產(chǎn)生的?i(t)的各態(tài)歷經(jīng)特性較差，這就造成確定過程i (t)的許多重要特性一一多普勒擴(kuò)展、水平交叉率、平均衰落持續(xù)時間，都變成了隨機(jī)值，與參考 模型的特性有較大的偏差。下面具體考慮經(jīng)典功率譜和高斯功率譜的情況。1經(jīng)典功率譜當(dāng)對符合經(jīng)典功率譜的 S i i f用MCMfe時，可以得到：(7-2-62 )其中，un 0,1 , n 1,2,., Ni,i 1,2。注意到，上式只要將Un用n/Ni代替，即Un n/Ni，就與等面積法一樣。由于離散多普勒頻移 fi,n 是隨機(jī)變量，

48、所以fi,n的最大公約數(shù)Fi gcdfi,nNii也是隨機(jī)變量，但是一般假設(shè)Fi很小，則周期Ti 1/Fi為無窮大，因此確定過程i(t)是非周期的。且由于隨機(jī)性，即使選擇N2 弘，Un,和f2,N2 也幾乎沒有交集，所以, t和2 t是不相關(guān)。(a)功率譜密度S f (Ni 25)(b)相關(guān)函數(shù)i i (Ni 25)i iii(c)自相關(guān)函數(shù)的均方差Erii ( max 2/2也)(#=1是統(tǒng)計一次的結(jié)果，#=10表示統(tǒng)計十次的結(jié)果)圖 7-2-10 MCM 法(經(jīng)典功率譜，02 1, fmax 91Hz)圖7-2-10繪出了相應(yīng)于 MCMfe生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差

49、。在圖(b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線(圖中的“ theoretical ”曲線)便于與計算值進(jìn)行比較，注意到不 同的實(shí)現(xiàn)(圖中的"deterministici”和"deterministic2”曲線)：(t)具有不同的自相關(guān)函數(shù)。圖(C)中選擇了 max Ti/4 Ni/2fmax。雖然(7-2-63 ) 但是?i i ( )i i()，所以隨機(jī)過程 ?i(t)不是關(guān)于自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)的，且用自相關(guān)均方誤差準(zhǔn)則評估，其性能很差。2高斯功率譜當(dāng)對符合高斯功率譜的 S 3 3 f用MCMfe時，離散多普勒頻移fn得不到閉合的表達(dá)式，而必須通 過求出滿足下面等式的頻率數(shù)值

50、：(7-2-64 )而多普勒系數(shù)則為：(7-2-65 )其中，n 1,2,., Ni, un 0,1。MCMt中，當(dāng)均勻分布的隨機(jī)變量un,n1,2，Nj,i1,2,3取值為時，MCM法得到的離散多普勒頻移就與等面積法(MEA得到的相同了。由于離散多普勒頻移fi,n是隨機(jī)變量，所以fi,n的最大公約數(shù)Fi gcd fi,nNi1也是隨機(jī)變量，但是一般假設(shè)Fi很小，則周期Ti 1/Fi為無窮大，因此確定過程i(t)是非周期的。且由于隨機(jī)性，即使選擇N2 N1，f1,N1和f2,N2也幾乎沒有交集，所以1t和2 t是不相關(guān)。圖7-2-11繪出了相應(yīng)于 MCMfe生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相

51、關(guān)函數(shù)的均方差。在圖(b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計算值進(jìn)行比較，注意到不同的實(shí)現(xiàn) i (t)具有不同的自相關(guān)函數(shù)，這說明隨機(jī)過程？i(t)不是關(guān)于自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)的。圖(C)中選擇了 max Ti/4 Ni/2kc fc。(a)功率譜密度S i i f (Ni 25)(b)相關(guān)函數(shù)i i (Ni 25)(c)自相關(guān)函數(shù)的均方差Er i i ( max 2/2也怯)圖7-2-11 MCM法(高斯功率譜)2 ； :(01, fcIn 2 fmax , fmax 91Hz，也 2 .2/1 n2)7.2.1.4 最小均方誤差法(MSEM 8最小均方誤差法的出發(fā)點(diǎn)是使均方誤差值最小:實(shí)

52、際上，離散多普勒頻移fn可取一組相對簡單的等距離解,fn fn :丄 2n 1,n 1,2,., N2這樣，上式對多普勒系數(shù)Cn求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，即Eri i i icn0,解得:(7-2-66)(7-2-67)其中，積分區(qū)間 另外，當(dāng)max 為:i 0時，式max Tj/41/2 f i °(7-2-42)可以表示為：(7-2-68a)同時，數(shù)值分析的方法可以得出，當(dāng)i 0時，對Cj,n采取下列近似:所以對于較小的N,仍能較好地逼近式(7-2-67)中的準(zhǔn)確值。且當(dāng)Ni時,(7-2-68b)i i () r i i ()(7-2-69)(7-2-70)是一個周期為im Ti2

53、N i / fmax。(b)其中Ti 1 Fi 2. fi 2Ni. f圖 7-2-12中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計算值進(jìn)行比較。(Ni 25)(a)功率譜密度Si i(b)相關(guān)函數(shù)i i(Ni 25)(c)自相關(guān)函數(shù)的均方差Eri imaxN i / 2 f max )圖7-2-12 MSEM法(經(jīng)典功率譜,1, fmax91Hz下面，利用MSEMfe分別來計算經(jīng)典功率譜和高斯功率譜時的參數(shù)：1經(jīng)典功率譜雖然MSEM方法采用的離散多普勒頻移與 MEC法的相同，卻有不同的多普勒系數(shù):Ti/4 Nj/2fmax。利用 MSEM法得出的確 定過程i(t)max的函數(shù)。所以，必須保證仿真的

54、時間Tsim不超過Ti，即Tsi繪出了相應(yīng)于MSEM法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖2高斯功率譜 高斯功率譜的離散多普勒頻移fj等距離取，則多普勒系數(shù)：(7-2-71) 其中 max Ti/4 Ni/2kcfc。圖7-2-13繪出了相應(yīng)于 MSEMI生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)。在圖(b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計算值進(jìn)行比較。(a)功率譜密度S i f (Ni 25)(b)相關(guān)函數(shù)i i (Ni 25)圖7-2-13 MSEM法(高斯功率譜)(02 1, fcln 2 fmax, fmax 91Hz，也 2.2/1 n2)雖然此法較為簡單，但它的高性能使得它成為仿真經(jīng)典功率譜的較好方法。它的出發(fā)點(diǎn)是仿真經(jīng) 典功率譜，但是進(jìn)行相應(yīng)的拓展，也可以適用于高斯功率譜。1經(jīng)典功率譜 精確多普勒擴(kuò)