離散時間系統(tǒng)的時域分析課件

1、第六章第六章 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)的時域分析的時域分析本章的本章的內(nèi)容內(nèi)容1.離散時間信號離散時間信號-序列序列2.離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解4.離散時間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)5.卷積卷積6.反卷積反卷積第一節(jié)第一節(jié)前言前言一、離散時間系統(tǒng)研究的發(fā)展史一、離散時間系統(tǒng)研究的發(fā)展史離散時間系統(tǒng)研究的歷史歷史：17世紀的經(jīng)典數(shù)值分析技術(shù)經(jīng)典數(shù)值分析技術(shù)奠定它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。20世紀40和50年代的研究抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)60年代計算機科學(xué)的發(fā)展計算機科學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用是離散時間系統(tǒng)

2、的理論研究和實踐進入一個新階段。1965年庫利（J.W.Cooley)和圖基(J.W.Tukey)發(fā)明FFT快速傅里葉變換快速傅里葉變換。同時，超大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路研制的進展使得體積小、重量輕、成本低的離散時間系統(tǒng)得以實現(xiàn)。用數(shù)字信號處理的觀點來認識和分析數(shù)字信號處理的觀點來認識和分析各種問題。20世紀未，數(shù)字信號處理技術(shù)數(shù)字信號處理技術(shù)迅速發(fā)展。如通信、雷達、控制、航空與航天、遙感、聲納、生物醫(yī)學(xué)、地震學(xué)、核物理學(xué)、微電子學(xué)。二、離散時間系統(tǒng)、連續(xù)時間系二、離散時間系統(tǒng)、連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析對比統(tǒng)時域分析對比時域經(jīng)典求解方法：時域經(jīng)典求解方法：相同。先求齊次解，再求特解相同。先求

3、齊次解，再求特解。對于連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：微分方程描述微分方程描述差分方程描述差分方程描述時域卷積（和）求解方法時域卷積（和）求解方法：相同，重要相同，重要。變換域求解方法：變換域求解方法：拉普拉斯變換與傅里葉變換法拉普拉斯變換與傅里葉變換法 z z變換與序列傅里葉變換、變換與序列傅里葉變換、 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 運用系統(tǒng)函數(shù)的概念：運用系統(tǒng)函數(shù)的概念：處理各種問題處理各種問題。三、離散、連續(xù)時間系統(tǒng)研究的三、離散、連續(xù)時間系統(tǒng)研究的差異差異研究二者差異主要方面：研究二者差異主要方面：1 1、數(shù)學(xué)模型的建立與求解、數(shù)學(xué)模型的建立與求解2

4、 2、系統(tǒng)性能分析、系統(tǒng)性能分析3 3、系統(tǒng)實現(xiàn)原理、系統(tǒng)實現(xiàn)原理4 4、連續(xù)時間系統(tǒng)注重研究一維變量的研究，、連續(xù)時間系統(tǒng)注重研究一維變量的研究， 離散時間系統(tǒng)更注重二維、三維或多維技術(shù)的研究。離散時間系統(tǒng)更注重二維、三維或多維技術(shù)的研究。離散時間系統(tǒng)的優(yōu)點：離散時間系統(tǒng)的優(yōu)點：1 1、精度高，便于實現(xiàn)大規(guī)模集成、精度高，便于實現(xiàn)大規(guī)模集成2 2、重量輕、體積小、重量輕、體積小3 3、靈活，通用性、靈活，通用性四、離散時間系統(tǒng)研究四、離散時間系統(tǒng)研究離散時間系統(tǒng)數(shù)字信號處理；數(shù)字化；模擬與數(shù)字系統(tǒng)結(jié)合離散時間信號連續(xù)時間信號抽樣；計算機的輸入、輸出；時間序列（時鐘信號）第二節(jié)第二節(jié)離散時間信

5、號離散時間信號序列序列一一、 離散時間信號離散時間信號概念概念()x nTn：信號的時間函數(shù)只在某些離散瞬時 有定義值,即T序列,0, 1, 2,TnTn 其中 為均勻的離散時刻之間隔;稱函數(shù)的宗量( )x n：離散信號處理的非實時性樣值表示序列n稱某序號 的函數(shù)值=在第 個樣點的nx(n)“樣值”n其中 表示各函數(shù)值在序列中出現(xiàn)的序號( )( 1)(1)(2)(0)xx nxxx 指針表示法：離散信號概念離散信號概念各線段的長短各序列值的大小。 x(n)圖解表示： n n橫坐標并取整數(shù);縱坐標; 表示原點位置表示原點位置 離散信號的運算離散信號的運算( )( )( )z nx ny n1）相

6、加：( )( )( )z nx ny n2）相乘：逐項對應(yīng)相加兩序列的樣值 =新序列逐項對應(yīng)相乘兩序列的樣值=新序列( )()z nx nm3）延時：m逐項依次左移或右移 位原序列=新序列二二、離散信號的運算離散信號的運算離散信號的運離散信號的運算算( )()z nxn4）反褶：相 對 縱 軸 反 折 波 形原 序 列 = 新 序 列( )()z nx an5）尺度變換：()a需按規(guī)律去除某些點壓縮時 無法除盡的樣點 ， 或補足相應(yīng)的零值 （擴展時多出的樣點）n軸上壓縮或擴展原序列的波形 =新序列x(n)6.1x(2n)x(n/2)波形如例圖所示,分別畫出、的波形舉例舉例6.10126n)(n

7、x1 2 3 354630126n)2(nx1 2 3 354618121042012n)2( nx3264(1)( )x nx nx n6）差分：前向差分 2( )( )( )(1)( )2 (1)(2)( )x nxx nxnnxx nx nx nn 后向差分 序列樣值與其后面相鄰的樣值相減離散信號的運離散信號的運算算序列樣值與其前面相鄰的樣值相減 2nx nE8）能量：( )( )nkz nx k7）累加：n累加至第 樣點原序列中所有樣值 = 新序列絕 對 值 平 方 和序 列 中 所 有 樣 值 =能 量離散信號的運離散信號的運算算典型離散信號離散信號）單位樣值序列（單位沖激序列）：n

8、it Sample /Unit Impulse()10ninnii100)0(nnn三三、典型離散信號離散信號012n)(n31 012n)(in 31 i2）單位階躍序列：()10ninu nii100)0(u nnn典型離散信離散信號號0( )()( )( )(1)ku nnknu nu nn=0,其其值值=10123 4 5n)(nu1 2 3 01in)(inu 1 2 3 3）矩形序列：( )( )()NRnu nu nN1010),(0NRnnNnnN 典型離散信離散信號號0121 NNn)(nRN1 2 3 典型離散信離散信號號4）斜變序列：(0( )00)nu nnnnnx01

9、21 NNn)(nRN1 2 3 11aa當(dāng)時序列是發(fā)散的；當(dāng)時序列是收斂的。5)指數(shù)序列：0( )0)0(nnanna uxnn典型離散信離散信號號0123 4 5n)(nx1 2 3 1 a)(nx0123 4 5n1 2 3 1 a6）正弦信號：0000022222TT當(dāng)為時 ；當(dāng)為時不為有理數(shù)有理 ；當(dāng)時 非整數(shù) 數(shù)周期性。0( )sin()x nn0其中稱正弦序列頻率典型離散信離散信號號0123 4 5n)(nx1 2 3 000( )cos()sin()jnxenjnn7)復(fù)指數(shù)序列：典型離散信離散信號號復(fù)序列可用極坐標表示：)(arg)()(nxjenxnx 1)( nxnwnx

10、0)(arg 離散信號的分離散信號的分解解常用分解法：延 遲將 任 意 序 列 表 示 為、的 單 位 樣 值加 權(quán)信 號 之 和 。( )( )mxnmx mn( )() ()0 x nmnx mnmmn其中 四四、離散信號的分解離散信號的分解作業(yè)v下冊vP36v7-1，7-2，7-4。第三節(jié)第三節(jié)離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型一、 離散時間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型( )( )x ny n：激勵信號為一序列， 響應(yīng)為另一序離統(tǒng)列散時間系離散時間系統(tǒng)x(n)y(n)二、 線性、時不變系統(tǒng)的基本特性LTI基本特基本特性性線性時不變離散系統(tǒng)滿足：均勻性和疊加性均勻性和疊加性。11

11、2212112122( )( ),( )( )( )( )( )( )x ny n x ny nx nxnycnncc yc（1）：設(shè)兩對激勵與響 應(yīng) 線性性 則 離散時間系統(tǒng)2( )x n2( )y n離散時間系統(tǒng)1( )x n1( )y n離散時間系統(tǒng)1 122( )( )c x nc x n1 122( )( )c y nc y n二、 線性、時不變系統(tǒng)的基本特性LTI基本特基本特性性離散時間系統(tǒng)x(n-N)y(n-N)012n)(Nnx 3012n)(Nny 3012n)(nx3離散時間系統(tǒng)x(n)y(n)012n)(ny3( )( )()()x nnxynnNyN：設(shè)激勵與響應(yīng) 則時

12、不變性基本單基本單元元三、離散時間系統(tǒng)的基本單元基本單元 :1E（單延時元件位延時）)(ny)1( nyE1相加器)(nx)()(nynx )(ny 乘法器)(ny)(naya)(ny)(naya)(ny)(naya6.4某離散時間系統(tǒng)的模擬方框圖如例圖所示，寫出其差分方程( )( )(1)y nx nay n解：圍繞圖中相加器可寫出舉例舉例6.2)(nx)(ny)1( ny aE1)(ny)() 1()(nxnayny 整理得：常系數(shù)線性差分方程：（遞歸關(guān)系式）0101M( )(1)()( )(1)(M)Na y na y na y nNb x nb x nb x n00()()NMkrkr

13、a y nkb x nr或數(shù)學(xué)模數(shù)學(xué)模型型()()()x nxy nnknyr其中等式左端由響應(yīng)序列及其移位序列等構(gòu)成； 右端由激勵序列及其延時序列等構(gòu)成； 階數(shù)等于未知序列變量序號的最高與最低值差。()注：一般因果系統(tǒng)用形后式向右移的向差分方程四、離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型差分方程與微分方程：( ),(),y ttnTy nTT對連續(xù)若在各點取樣值且 足夠小1)(ynTy nTdTty td則離散、連續(xù)模型之間聯(lián)離散、連續(xù)模型之間聯(lián)系系五、離散、時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)數(shù)學(xué)模型聯(lián)系系舉例3-5v假定每對兔子每月可以生育一對小兔，新生的小兔子要隔一個月才具有生育能力，若第一個月只有一對新生小兔

14、，求第n個月兔子對的數(shù)目是多少？解：設(shè)解：設(shè)第n個月兔子對的數(shù)目為y(n)。可知：y(0)=0,y(1)=1,y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5可以想到：第n個月時，應(yīng)有y(n-2)對兔子具有生育能力，因而從y(n-2)對變成2y(n-2)對；另外，還有y(n-1)- y(n-2)對兔子沒有生育能力；（新生的）即其差分方程為： y(n)=2y(n-2)+ y(n-1)-y(n-2)整理得： y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0 費班納西（Fibonacci）數(shù)列作業(yè)vP37v7-5，7-8，7-9，7-10第四節(jié)常系數(shù)線性差分方程的求解 差分方程的求解差分方程的求解方法

15、方法求解方法求解方法：Z代入邊界條件迭代法時域經(jīng)典法零輸入與手算逐次代入：僅得數(shù)值解利用計算機：先求齊次解與特解=求系數(shù)（求解過程麻煩）：利用齊次解得零輸入響應(yīng)，利用卷積和求零狀態(tài)響應(yīng)：利用 變變換域法換法（簡便有效）零狀態(tài)求法一、求解常系數(shù)線性差分方程的方法時域經(jīng)典求解：0101M( )(1)()( )(1)(M)Na y na y na y nNb x nb x nb x n設(shè)LTI離散系統(tǒng)的常系數(shù)線性差分方程( )()hpy ny nyn則 00()()NMkrkra y nKb x nr或差分方程的時域經(jīng)典差分方程的時域經(jīng)典求解求解二、時域經(jīng)典求解112201011()00)( )nN

16、kkNNNNnNNinhacy nKaaay ncac當(dāng)齊次方程的特征方程時（，齊次解無重根 ；12111211(),( )KnKnnKhKc nc nycn當(dāng)特征方程有時齊次 次解重根；()當(dāng)特征方程有時，齊次解可共軛根正 余為各形式的弦序列。差分方程的求差分方程的求解解1、齊次解差分方程的求差分方程的求解解0knknknD nDaaDa特解由差分方程右端的函數(shù)形式來決定如 形式特解選； 形式（ 不為特征根）特解選自由項2、特解無重根情況下完全解代入構(gòu)成一組聯(lián)立方程為( )( )0,1,.,1kkVYNCkD矩陣形式為 ，(0), (1), (1)NNyyy N 階差分方程應(yīng)給定 個邊界條件

17、，如1212121211112(0)(1)(1)(0)(1)(1)NNNNNNNNCCCCCCyDDyCy NNCDC差分方程的求差分方程的求解解3、完全解矩陣形式1( )( )0,1,.,DVkkNYCk求得系數(shù) ，1112211112N()1CCCCNNNNNV V其中（）稱范德莫特 逆 矩陣（特征根）11 V=，差分方程的求差分方程的求解解差分方程的求差分方程的求解解1111242111234312341()()132:4TijijjnnnniAAAnaAAA余子式ij nnijiji+jijij-1注：逆矩陣求解轉(zhuǎn)置如=-設(shè)A=(a ) ,通常M 表示劃去a 所在行和列下的階子式,用A

18、 =(-1) M 表示 的1A =A叫代數(shù)余子式做 的伴隨矩陣完全響應(yīng)的分解：11( )( )Nnkkky nnDC hp強迫自由響應(yīng) y (響應(yīng) n)y)n(（）112( )( )NNnnzikkkkkzsky nnDCC zszi零狀態(tài)響應(yīng) y (n)零輸入響應(yīng) y (n)（ ）差分方程的求差分方程的求解解3、完全響應(yīng)的分解( 1), ()( 1),()(0),()1zikzizziziziiCyyNyyNykyyN迭代其中是由零輸入條件下邊界值求得， 由起始狀態(tài) 初始條件；( 1),()0(0),(1)(zskzszszzszssCyyNyyyNk迭代是由零狀態(tài)條件下邊界值求得， 由零狀

19、態(tài)條件 初始條件。差分方程的求差分方程的求解解舉例舉例3.6:3.6:( )(1)(2)( )y ny ny ny n已知費班納西數(shù)列 y(0)=0, y(1)=1, 求解( )(1)(2)0y ny ny n解：二階齊次差分方程21210,1515,22 特特征方程根得征其121515( )22nny nCC齊次解舉例舉例3.6:3.6:22215151()()2215CCC 111將y(0)=0, y(1)=1代入方程,得到一組聯(lián)立方程式0=CC解得:C全解:115115( )2255nny n 1( )( )( )0CVY kD kD k用矩陣求解 系數(shù) ，1111151522V其中15

20、112111512151522舉例舉例3.6:3.6:1151015211515152C 115115( )2255nny n舉例舉例3.6:3.6:( )2 (1)2 (2)2 (3)(4)0(1)1, (2)0, (3)1, (5)1( )y ny ny ny ny nyyyyy n已知差分方程，求解43222123422210(1) (1)01, jj 解： 其特征方程 特征根 1234( )()(1)( )()nnny nC nCCjCj齊次解 2221234jnenjjjC nCC eC e 寫為模和相位形式舉例舉例3.8:3.8:123434( )cossin22,()nny nC

21、 nCPQPCCQj CC則其中121212121,102,213,315,5CCQnCCPnCCQnCCQn代入邊界條件得聯(lián)立方程舉例舉例3.8:3.8:120,1,1,0CCPQ得系數(shù)解( )1cos(2ny n 等幅余弦序列）舉例舉例3.8:3.8:( )0.9 (1)0.05 ( ),( 1)1,y ny nu nY已知系統(tǒng)的差分方程為若邊界條件求系統(tǒng)的完全響應(yīng)解：（1）零狀態(tài)響應(yīng) (0)0.05 (0)0.9( 1)0.05zszsyuy 迭代法( )0.9(1)0.05 ( )( 1)0zszszsynynu ny舉例舉例3.10:3.10:( )0.9(1)zshzshynyn齊

22、次解 （1）零狀態(tài)響應(yīng) ( )(0.9)nzshzshynC0.900.9舉例舉例3.10:3.10:( )0.5ynDD 代入方程zsp特解設(shè)( )( )( )(0.9)0.5nzshynynynczszshzsp( )0.45(0.9)0.5nzsyn (0)0.050.45zshyc 代入上式由舉例舉例3.10:3.10:（2）零輸入響應(yīng) zizizi( )0.9(1)0( 1)1ynyny()類似起始無儲能的一階低通網(wǎng)絡(luò)之階躍響應(yīng)zi( )0.9 (0.9)nynzi( )(0.9)nziynCzi( 1)10.9ziyC 代入上式舉例舉例3.10:3.10:( )0.45 (0.9)

23、0.50.9 (0.9)nny n 完全響應(yīng)()類似起始有儲能的一階網(wǎng)絡(luò)在較低幅度階躍下的響應(yīng)0.45 (0.9)0.5n作業(yè)vP38v7-12，7-14，7-17,7-23第五節(jié)離散時間系統(tǒng)的單位樣值（單位沖激）響應(yīng)單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)( )( )nh n：單位樣值作為激勵而產(chǎn)生的 系統(tǒng)零狀態(tài)單應(yīng)響應(yīng)位樣值響( )(0)( )( )hhh nnn 等效求解齊次方程求：單位樣值作用起始條件解的閉式解( )0,0( )nh nnh nM因果系統(tǒng)的充要條件穩(wěn)定系統(tǒng)的充要 條件： ：( )5 (1)6 (2)( )3 (2)y ny ny nx nx n已知求此系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)1( )( )x

24、 nh n 求出解：先僅考慮右端11111( )5 (1)(2)0(0)1,( 1)0( )h nh nh nhhn作用等效2125603,2112( )32nnh nCC舉例舉例6.6:6.6:1112(0)1,( 1)03,2hhCC 代入上式解： 111( )32,0nnh nn23 (2)( )x nh n 求出再僅考慮右端作用121111( )( )( )(32) ( )3(32) (2)nnnnh nh nh nu nu n1121( )3 (2)3 (32),2nnh nh nn 舉例舉例6.6:6.6:作業(yè)vP40v7-32，7-33第六節(jié)卷積（卷積和）一、卷積和1. 1. 卷

25、積和方法求響卷積和方法求響應(yīng)應(yīng)：對應(yīng)離散信號的每個樣值激勵， 系統(tǒng)得到每一響應(yīng)仍為離散序列， 疊加 這些序列的即得到零卷積和狀態(tài)響應(yīng)。( )()( )mxynhmnmzs則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) ( )()()()mnxmnnxnhm設(shè)任意激勵 系統(tǒng)對的響應(yīng)為( )( )( )( ) ()mmy nx nh nxh nm卷積：和：滿足交換律、分配律、結(jié)合律、沖激性卷積性質(zhì)、階躍性( )( )( )( ), )( )(nmu nx nx mnx nx n如：換元反褶平移卷積和的圖解程相乘過取和p.3注：72附錄四中“幾何級數(shù)的求值公式表”卷積和方法求響卷積和方法求響應(yīng)應(yīng)舉例舉例4.154.15： zs,

26、01,y (n)u nau nu nNn已知某系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h(n)=a若激勵為x(n)=，求其響應(yīng)( )( )( )( ) ()zsmynh nx nx m h nm解： ( )()()n mmu mu mNau nm0121 NNn( )x n1 2 3 ( )h n0123 4 5n1 2 3 1 a舉例舉例4.154.15：n0( )()x mh nmzs(1)當(dāng)時， 與無交疊 即 y (n)=0( 3)hm 01 2m1 2 3 0121 NNm( )x m1 2 3 1n1()()0Nx mh nmn(2)當(dāng)0時，與在交疊非零(1)11n11nnaaNa00( )( )()()

27、01nn mzsmynu mu mNau nmnN即0nn mma舉例舉例4.154.15：0121 NNm( )x m1 2 3 1(3)hm01 2m1 2 31n1( )()Nx mh nm(3)當(dāng)時，與有交疊非零11n11NnaaNa10( )( )(1()()Nn mzsmnNynu mu mNau nm即N-10n mma舉例舉例4.154.15：0121 NNm( )x m1 2 3 1(3)hm01 2m1N31 1423 ,152 ,y(n)=nnnnnnn1212已知x (n)=2x (n)=3求卷積x (n)*x (n)12解： 指針表示 x(n)= 2 1 4 1x (

28、n)= 3 1 5舉例舉例4.164.16：舉例舉例6.76.7：解：利用“對位相乘求和”方法來求卷積12 按右端對齊 x(n)：2 1 4 1x (n)： 3 1 5 10 5 20 56 3 12 3 2 1 4 1 y(n)= 6 5 23 12 21 5作業(yè)vP41v7-31第七節(jié)解卷積（反卷積）2. 2. 解卷積求激勵或沖激解卷積求激勵或沖激響應(yīng)響應(yīng)( )( ) ( )( ) ( )y nx nh nh nx n：卷積和的 即已知響應(yīng)和激勵或求單位樣值響應(yīng)或系統(tǒng)辨識:已知x(n),y(n)求h(n).即給定輸入輸出尋找逆運系解 積算卷統(tǒng)模型.0( )( )()nmh nyh nmxx

29、 mnn：設(shè)卷積和 因果解系運算）卷積統(tǒng)1010()(0( )( )( )(0)( )( )()nmnmh nmhhxnhnx mnmx mxy ny n則解卷積 或 (0)(1)(0)(2)(0(0)(1)(2(0)(1)(0)(2)(1)()( )01)xxxxyyyhhhhhxhx即逐次反求，如： 解卷積求激勵或沖激解卷積求激勵或沖激響應(yīng)響應(yīng)實際應(yīng)用：解決地震信號處理，地質(zhì)或石油勘探等問題( )( )()( ),)TRr ne nh nhnh nh n如雷達探測系統(tǒng)如圖所示 求待測目標( )( )( )( )()(TRh te nhnnhnnn求出求出求出解：待測目標的輸入x(n); r

30、與解卷積待測目標的輸出y(n); x與y解卷積待測目標。解卷積求激勵或沖激解卷積求激勵或沖激響應(yīng)響應(yīng))(thT)(thR)(th發(fā)射天線目標接收天線( )e t)(tr( )x n( )y n復(fù)習(xí)1.離散時間信號離散時間信號-序列序列2.離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解4.離散時間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的單位樣值（沖激）響應(yīng)5.卷積卷積6.反卷積反卷積()x nTn：信號的時間函數(shù)只在某些離散瞬時 有定義值,即T序列1.離散時間信號離散時間信號-序列序列( )x n：離散信號處理的非實時性樣值表示序列( )( 1)

31、(1)(2)(0)xx nxxx 指針表示法：各線段的長短各序列值的大小。 x(n)圖解表示： n n橫坐標并取整數(shù);縱坐標; 表示原點位置表示原點位置離散信號的運算離散信號的運算( )( )( )z nx ny n1）相加：( )( )( )z nx ny n2）相乘：( )()z nx nm3）延時：( )()z nxn4）反褶：( )()z nx an5）尺度變換：(1)( )x nx nx n6）差分：前向差分 2nx nE8）能量：( )( )nkz nx k7）累加：）單位樣值序列（單位沖激序列）()10ninnii100)0(nnn典型離散信號典型離散信號2）單位階躍序列：()1

32、0ninu nii100)0(u nnn3）矩形序列：( )( )()NRnu nu nN4）斜變序列：(0( )00)nu nnnnnx5)指數(shù)序列：0( )0)0(nnanna uxnn6）正弦信號：0( )sin()x nn000( )cos()sin()jnxenjnn7）復(fù)指數(shù)序列： 離散信號的分解離散信號的分解常用分解法：( )( )mxnmx mn( )() ()0 x nmnx mnmmn其中 線性時不變離散系統(tǒng)滿足：均勻性和疊加性均勻性和疊加性。2.2.離散時間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型離散時間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型( )( )()()x ny nnNnNxy：設(shè)激勵與響應(yīng) (2) 不變則時性112212112122( )( ),( )( )( )( )( )( )x ny n x ny nx nxnycnncc yc：設(shè)兩對激勵與響應(yīng) （1）線性性 則基本單元 :1E（單延時元件位延時）相加器乘法器離散時間系統(tǒng)的基本單元)(ny)1( nyE1)(ny)(naya)(nx)()(nynx )(ny 常系數(shù)線性差分方程：（遞歸關(guān)系式）0101M( )(1)()( )(1)(M)Na y na y na