第01章--質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)1機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)-物體相對(duì)位置或自身各部份的相對(duì)物體相對(duì)位置或自身各部份的相對(duì)位置發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。位置發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。 力學(xué)力學(xué)-研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)形式：機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)形式： 平動(dòng)平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2） 剛體剛體b 不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體可看成質(zhì)點(diǎn)的集合。不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體可看成質(zhì)點(diǎn)的集合。1）質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)注意：注意：a 能否將研究對(duì)象看成質(zhì)點(diǎn)是相對(duì)于所研究能否將研究對(duì)象看成質(zhì)點(diǎn)是相對(duì)于所研究 的問(wèn)題而言的。的問(wèn)題而言的。兩個(gè)模型：兩個(gè)模型：力力 學(xué)學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)2 沒(méi)有不運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)，沒(méi)有不運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)， 也沒(méi)有脫離物質(zhì)

2、的運(yùn)動(dòng)。也沒(méi)有脫離物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。 本章研究主要做機(jī)械運(yùn)本章研究主要做機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體在空間的位置隨時(shí)動(dòng)的物體在空間的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系，不涉及運(yùn)動(dòng)間變化的關(guān)系，不涉及運(yùn)動(dòng)變化的原因。變化的原因。運(yùn)動(dòng)是永恒的、絕對(duì)的；運(yùn)動(dòng)是永恒的、絕對(duì)的； 運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)31.1.1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 定義定義：在研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，：在研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果物體的形狀和如果物體的形狀和大小不影響物體的運(yùn)動(dòng)，或影響甚微，則可以將物體大小不影響物體的運(yùn)動(dòng)，或影響甚微，則可以將物體看做看做沒(méi)有形狀和大小，而只擁有物體全部質(zhì)量的一個(gè)沒(méi)有形狀和大小，而只擁有物體全部質(zhì)量的一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，

3、稱為，稱為。真實(shí)物體能被抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況：真實(shí)物體能被抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況： 物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，如物體平動(dòng)物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，如物體平動(dòng) 各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)總體運(yùn)動(dòng)影響不大，如地球相對(duì)于太各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)總體運(yùn)動(dòng)影響不大，如地球相對(duì)于太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)物體物體看成看成“質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)”理想模型理想模型抽象性，普遍性，相對(duì)性。抽象性，普遍性，相對(duì)性。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)4太陽(yáng)參考系（太陽(yáng)太陽(yáng)參考系（太陽(yáng) 恒星參考系）恒星參考系）地心參考系（地球地心參考系（地球 恒星參考系）恒星參考系）地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系質(zhì)心參考系質(zhì)心參考系1.1.2 參考參考系系宇宙萬(wàn)物皆處于永恒的運(yùn)

4、動(dòng)中宇宙萬(wàn)物皆處于永恒的運(yùn)動(dòng)中 運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性 參考系的選擇是任意的。參考系的選擇是任意的。 常用參考系常用參考系: :但描述物體運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性但描述物體運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性參考系參考系：為了描述一個(gè)物體位置的變動(dòng)而選定的另一為了描述一個(gè)物體位置的變動(dòng)而選定的另一 個(gè)作為參考的物體。個(gè)作為參考的物體。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)51.1.3 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 空間和時(shí)間空間和時(shí)間 坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)，系統(tǒng)，是固結(jié)于參考系上的一是固結(jié)于參考系上的一組有刻度的射線、曲組有刻度的射線、曲線或角度。線或角度。 坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象。坐標(biāo)

5、系為參考系的數(shù)學(xué)抽象。 參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選。參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選。常用的坐標(biāo)系有：常用的坐標(biāo)系有：自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系o oPn直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系xo oyijkZ極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 P POxreer大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)6空間標(biāo)準(zhǔn)空間標(biāo)準(zhǔn)： 1983年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定1米米=光在真空中光在真空中1/299792458秒內(nèi)運(yùn)行路程的長(zhǎng)秒內(nèi)運(yùn)行路程的長(zhǎng)度。規(guī)定度。規(guī)定c=299 792 458米米/秒秒時(shí)間時(shí)間：表征物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性，運(yùn)動(dòng)變化的階段性和表征物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性，運(yùn)動(dòng)變化的階段性和順序性。順序性?？臻g空間：物質(zhì)相鄰關(guān)系的科學(xué)抽象，廣延

6、性和彼此間排物質(zhì)相鄰關(guān)系的科學(xué)抽象，廣延性和彼此間排列順序。列順序。時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)：1967年第十三屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定銫年第十三屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定銫（133）原子基態(tài)兩超精細(xì)能基之間的輻射周期的）原子基態(tài)兩超精細(xì)能基之間的輻射周期的 9 192 631 770倍倍=1秒。秒。 牛頓認(rèn)為：牛頓認(rèn)為：空間和時(shí)間都是空間和時(shí)間都是脫離運(yùn)動(dòng)脫離運(yùn)動(dòng)而客觀存在，而客觀存在，它們是處處它們是處處均勻均勻的的, 其彼此無(wú)關(guān)。其彼此無(wú)關(guān)。 愛(ài)因斯坦認(rèn)為：愛(ài)因斯坦認(rèn)為：空間、時(shí)間以及物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都是相空間、時(shí)間以及物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都是相關(guān)的。關(guān)的。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)7位矢位矢( (位置矢量位置矢量):): ropr

7、xiyjzkxyzoryxzPnABijk1.2.1 位矢位矢用來(lái)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位用來(lái)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位 置（用矢端表示）的矢量。置（用矢端表示）的矢量。直角坐標(biāo)系位矢表示為直角坐標(biāo)系位矢表示為：?jiǎn)挝皇噶浚簡(jiǎn)挝皇噶浚簁ji,大?。捍笮。?22zyxr方向：方向：rzryrxcoscoscosr1coscoscos222矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)8( )rr t( )( )( )( )rr tx t iy t jz t k1.2.2 運(yùn)動(dòng)函數(shù)運(yùn)動(dòng)函數(shù) 軌道方程軌道方程 矢量形式矢量形式參數(shù)方程參數(shù)方程( ),( ),( )xx tyy tzz t運(yùn)動(dòng)函數(shù)運(yùn)動(dòng)函

8、數(shù)(運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程): 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)位質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)位置隨時(shí)間變化的規(guī)律置隨時(shí)間變化的規(guī)律0),(zyxF消去參數(shù)消去參數(shù) t質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道方程軌道方程例如：例如：3sin3cos66rtitj3sin,3cos66xt yt2290 xyzOxy平面上的平面上的圓軌道方程圓軌道方程xyzoryxzPnABijk大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)9kzj yi xA(t)B(t+ t)1r2rrMNOrr |?212121()()()rxx iyy jzz k 大小：大?。?22zyxr21()( )rr ttr trrAB xyzrr1.2.3 位移位移描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置變化的矢量。描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)在一段

9、時(shí)間內(nèi)位置變化的矢量。 在在 t 時(shí)間內(nèi)，位矢的變化時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量稱為量稱為位移位移。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻位于時(shí)刻位于A點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢 t + t 時(shí)刻位于時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢1r2r在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中方向：初位置指向末位置方向：初位置指向末位置矢量性、相對(duì)性矢量性、相對(duì)性大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)10sA(t)B(t+ t)1r2rrMNOxyzrr當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0tddrsrsrs ?路程：路程：S質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的軌跡長(zhǎng)度軌跡長(zhǎng)度：是矢量，表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的凈效果，一般是矢量，表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的凈效果，一般與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)，只與始末點(diǎn)有

10、關(guān)。與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)，只與始末點(diǎn)有關(guān)。：是標(biāo)量，是質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的實(shí)際路徑的長(zhǎng)度，與是標(biāo)量，是質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的實(shí)際路徑的長(zhǎng)度，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)11速度速度描寫(xiě)物體運(yùn)動(dòng)快慢程度和方向的物理量描寫(xiě)物體運(yùn)動(dòng)快慢程度和方向的物理量A(t)B(t+ t)1r2rrMNO1.3.1 速度速度 平均速度平均速度定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移設(shè)質(zhì)點(diǎn)：設(shè)質(zhì)點(diǎn)：1,tAr時(shí)刻：2:,ttBr時(shí)刻位移位移:r單位：?jiǎn)挝唬簃 s-1平均速度：平均速度：rt21rrtv大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)120limtrt v方向：切線方向方向：切線方向v含義：反映質(zhì)點(diǎn)

11、在某時(shí)或某位置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)含義：反映質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)或某位置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。A(t)B(t+ t)1r2rrMNOddrt1.3.2 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度(速度速度) 精細(xì)地描述質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況精細(xì)地描述質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況大?。捍笮。篸drtvd()dxiyjzktxyzijkvvv在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中ddxxtvddyytvddzztvy222xzvvvvddddddxyzijkttt大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)13瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率: 速度的大小速度的大小vvtst0limtrt0limrr由于由于ddddrrttvddst在在 t 時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路程時(shí)間內(nèi)

12、，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路程 s 對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間的變化率tsvtststddlim0v一般情況：一般情況：vv 因此因此sr當(dāng)當(dāng) t 0時(shí)時(shí):vv 則則srrdd：矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性速度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率(速率速率)vA(t)B(t+ t)1r2rrMNO s 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)平動(dòng)參考系平動(dòng)參考系 K 相對(duì)于平動(dòng)參考系相對(duì)于平動(dòng)參考系 K 的位置矢量為的位置矢量為 0rKO0rPrr位矢：位矢：0r速度：速度：0ddrut2. 2. 已知已知 系質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)P P的位置的位置 , ,速度速度 , ,Krv0rrr1. 1. K

13、系相對(duì)系相對(duì) K 系系Krv 求求 系質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)P P的位置的位置 , , 速度速度 , , KO由圖知由圖知0ddddrrttuvv伽利略速度變換伽利略速度變換u人對(duì)地人對(duì)車車對(duì)地vvuvddrtv絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)=相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)+牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)1.3.3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)15平均加速度平均加速度: :2121atttvvvozxyA A( (t1) )B B( (t2) )1v2v2vv1.3.4 加速度加速度t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為1v2v t 時(shí)間內(nèi)，速度增量為：時(shí)間內(nèi)，速度增量為：12vvv平均加速度的方向與速度

14、增量的方向一致平均加速度的方向與速度增量的方向一致單位：?jiǎn)挝唬簃 s-2加速度加速度-描述質(zhì)點(diǎn)速度變化的物理量描述質(zhì)點(diǎn)速度變化的物理量大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)16即指向軌道曲線凹下的一側(cè)即指向軌道曲線凹下的一側(cè)22ddddxxxattv22ddddyyyattv22ddddzzzattv22ddrt0dlimdtatt vv222222ddddddxyzijktttkajaiazyxddddddyxzaijktttvvvozxyAB1v2v2vv瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中大?。捍笮。?22zyxaaaa方向：當(dāng)方向：當(dāng) t 趨向零時(shí)，速度增量趨向零時(shí)，速度增量 的極限方向的極

15、限方向v：矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)思考題：質(zhì)點(diǎn)在平面運(yùn)動(dòng)，分別指出下列情況中思考題：質(zhì)點(diǎn)在平面運(yùn)動(dòng)，分別指出下列情況中做何種特征運(yùn)動(dòng)？做何種特征運(yùn)動(dòng)？d0drtd0drtd0d tvd0d tv靜止、轉(zhuǎn)動(dòng)靜止、轉(zhuǎn)動(dòng)靜止靜止勻速率運(yùn)動(dòng)（直線、曲線）勻速率運(yùn)動(dòng)（直線、曲線）勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)18 例例. 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)處，的端點(diǎn)處，其速度大小為其速度大小為),(yxrd().drAtd().drBtd( ).drCt22dd()()() .ddxyDtt?ddddttvv?limlim0

16、0ttttvvAvvBvv大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)19質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的正反問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的正反問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)位矢位矢瞬時(shí)速度矢量瞬時(shí)速度矢量)(trd( )dr ttv質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化已知位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）已知位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）求速度求速度求速度求速度求位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）求位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）ktzjtyitxtr)()()()(（運(yùn)動(dòng)方程）（運(yùn)動(dòng)方程）位移位移21rrr 瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)加速度矢量ddatv22ddrt求加速度求加速度正問(wèn)題：正問(wèn)題：已知加速度已知加速度 反問(wèn)題：反問(wèn)題：（求導(dǎo)）（求導(dǎo)）（積分）（積分）大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)200rrr 位移位移 加速度為

17、恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)a為常矢量為常矢量（其大小和方向都不變其大小和方向都不變）dda tvd ( )dr ttv由由ddatv00ddta tvvv0atvv0atvv由由ddrtv000d()drtrrattv20012rrtatv2012orrtatv瞬時(shí)速度矢量瞬時(shí)速度矢量位矢位矢初始條件初始條件(t = 0)已知已知：0r0v求求：( )?t v( )?r t 解解：舉例：舉例：大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)21矢量分析方法：矢量分析方法：ag212gt0tvgO0vvr0vgt搶打落猴搶打落猴0atvv212ortatv大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)22例例1 勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加

18、速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：勻加速勻加速a為常量為常量直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)一維一維Oavx(t=0)(t)x設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿Ox軸運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)初始條件初始條件(t=0)0 x0v0(0)x 求：求：( )?x t ( )?t v已知：已知： a 和和解：解：求速度求速度求位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）求位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)） （積分）（積分）已知加速度已知加速度 反問(wèn)題：反問(wèn)題：ddatvdda tv0t0vv0atvv0atvv由由由由ddxtvddxt v0t0 xx000d()dxtxxattv20012xxtatvx 2202axvv1.4 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)23例例2 自由落體運(yùn)動(dòng)：自由落

19、體運(yùn)動(dòng)：沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道建立沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道建立y軸（正方向向下）軸（正方向向下）0gy(t=0)(t)yv已知：已知：a g00y 00v求：求：( )?y t ( )?t v解：解： 同理可得同理可得gtv212ygt22gyv例例3 豎直上拋物體運(yùn)動(dòng)：豎直上拋物體運(yùn)動(dòng)：沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道建立沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道建立y軸（正方向向上）軸（正方向向上）0y00vgag 00v0gtvv2012ytgtv可以看出：這是位移公式，不是路程公式！可以看出：這是位移公式，不是路程公式?。ㄏ蛳拢ㄏ蛳拢ㄏ蛏希ㄏ蛏希┐髮W(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)24運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：勻加速勻加速曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)二維（平面運(yùn)動(dòng)）二維（平面

20、運(yùn)動(dòng)）a g 水平方向水平方向x軸軸豎直方向豎直方向y軸軸建立坐標(biāo)系：建立坐標(biāo)系：x方向：勻速方向：勻速y方向：勻加速方向：勻加速yag(t=0)00 x 初始條件初始條件00y 軌道函數(shù)軌道函數(shù)0 xa ygxo0 xv0yv0vxvyvv(x y)00cosxvv00sinyvv0cosxvv0sinygtvv0cosxt v201sin2ytgtv2220tan2cosgyxxv運(yùn)動(dòng)迭加性運(yùn)動(dòng)迭加性1.5 拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué) 例題例題1 一艘正在沿直線行駛的汽艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速一艘正在沿直線行駛的汽艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速2ddkt vv度方向與速度方向相反，

21、滿足度方向與速度方向相反，滿足 式中式中 k 為常數(shù)，試證明為常數(shù)，試證明汽艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛汽艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛 x 距離時(shí)的速度為距離時(shí)的速度為0,kxevv其中其中v0 是關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度。是關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度。解：解：2ddkt vv2ddkx vvv00ddxk xvvvv0.kxevv故故ddxv ddxt2k v大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)26例題例題2.2.河水自西向東流動(dòng)，速度為河水自西向東流動(dòng)，速度為10 km/h, ,一輪船一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼髟谒泻叫校鄬?duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o, ,航航速為速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎L(fēng)速為此時(shí)風(fēng)

22、向?yàn)檎?，風(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的風(fēng)的速度。試求在船上觀察到的風(fēng)的速度。解：設(shè)水用解：設(shè)水用S；風(fēng)用風(fēng)用F；船用船用C；岸用岸用D已知：已知：201010 csfdsdvvv正東正東正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)27sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向?yàn)槟掀鞣较驗(yàn)槟掀?0o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方向正北方向正北hkmvcd/310 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)位移：位移：s , 即即A,B 間軌跡長(zhǎng)度。間軌跡長(zhǎng)度。OAt( )e

23、 tn( )e tBt()e ttn()e ttst兩者的方向互相垂直，并兩者的方向互相垂直，并且均隨時(shí)間而變化。且均隨時(shí)間而變化。2.2.速度速度t( )( )t e tvv其大小為：其大小為：ddstv速度只有切向方向分量，速度只有切向方向分量，沒(méi)有法向方向分量。沒(méi)有法向方向分量。281.6.1 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)1.6 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)R 在圓周上任取一點(diǎn)在圓周上任取一點(diǎn)O作為坐標(biāo)的原點(diǎn)。從作為坐標(biāo)的原點(diǎn)。從O到圓周上任意一點(diǎn)到圓周上任意一點(diǎn)A的弧長(zhǎng)的弧長(zhǎng) s 定義為定義為A點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo),即位置。即位置。自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：sO切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向

24、的切向?yàn)檎瑔挝皇噶繛榍邢蜃鴺?biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量為te法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為規(guī)定：規(guī)定：ne大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)3.3.加速度加速度ddatv當(dāng)當(dāng) t 很小時(shí)，很小時(shí)，tneetnddee而而ddsRtnnddddeseetR tRvtdd aetv式中：式中：2naRv切向加速度，切向加速度，tddatv法向加速度法向加速度At( )e tn( )e tBt()e ttn()e ttsttdetd()detvtddetvtddetvneRvvtddetv2neRvt taen na et( )e tteOOR反映

25、速度大小的變化反映速度大小的變化, , 其方向沿軌道切線方向其方向沿軌道切線方向反映速度方向的變化反映速度方向的變化, ,其方其方向沿法向向沿法向, ,指向曲率中心指向曲率中心大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)t tn naaea e(1) at = 0 勻速勻速圓周圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng); at 0 變速變速圓周圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(2) an = 0 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng); an 0 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)atanatene做變速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其總加速度為：做變速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其總加速度為：22222ddntaaaRtvva的大小為：的大小為：方向方向：(與速度之間的夾角與速度之間的夾角) 指向圓周的凹側(cè)指向圓周的凹側(cè)arct

26、anntaa大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)311.6.2 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 2. 角位移角位移逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 為正為正順時(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針轉(zhuǎn)向 為負(fù)為負(fù)OP (t+t)P(t)xRs 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為設(shè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為R 的圓周的圓周上運(yùn)動(dòng)，如圖上運(yùn)動(dòng)，如圖(: :自然坐標(biāo)系下基本參量以運(yùn)動(dòng)曲線為基準(zhǔn)。自然坐標(biāo)系下基本參量以運(yùn)動(dòng)曲線為基準(zhǔn)。(: :極坐標(biāo)系下以旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量。極坐標(biāo)系下以旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量。vPr O1. 角位置角位置 ：?jiǎn)挝粏挝唬簉ad規(guī)定規(guī)定：逆時(shí)針為正：逆時(shí)針為正rrr位矢位矢 與與Ox軸所成的角，軸所成的角，可確定可確定P P點(diǎn)在圓周上的位置點(diǎn)在圓周上的位置 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)3. 角速度角速度 : ddtrv線量與角量關(guān)系線量與角量關(guān)系:OP (t+t)P(t)xRsdsvPrd Orr平均角速度平均角速度: :)s(rad1t角速度角速度: :tttddlim0角速度矢量角速度矢量: : 方向按右手方向按右手螺旋規(guī)定螺旋規(guī)定線速度大小線速度大?。▓A周運(yùn)動(dòng)速率）（圓周運(yùn)動(dòng)速率）ddstvrs rvddsr大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)rv由由a切向分量切向分量 ddtatv法向分量法向分量 2narvddrtddatvd()drrtddrtddrtr2r4. 角加速度角加速度 :ddt22ddtdsvPrd O總加速度：總