湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 復(fù)習(xí)課件：第三章《圖形的相似》(共23張PPT)

1、圖形的相似圖形的相似 了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比1 1成比例線段，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解成比例線段，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。黃金分割。 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。的平方。 了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。三角形相似的條件。 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)了解圖形的位似，能夠利用位似將一

2、個(gè)圖形放大或縮小。圖形放大或縮小。 通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題些實(shí)際問(wèn)題( (如利用相似測(cè)量旗桿的高如利用相似測(cè)量旗桿的高度度) )。通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA(sinA，cosAcosA，tanA)tanA)，知道，知道30300 0，45450 0，60600 0角的角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。求它對(duì)應(yīng)的銳角。 運(yùn)用三角函

3、數(shù)解決與直角三角形有運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 其中其中a,ba,b分別叫做這個(gè)分別叫做這個(gè)線段比線段比的的前項(xiàng)前項(xiàng)和和后項(xiàng)后項(xiàng). . 一、線段的比一、線段的比 l1.1.如果選用一個(gè)長(zhǎng)度單位量得如果選用一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段兩條線段a a 、b b 的長(zhǎng)度分別為的長(zhǎng)度分別為m m 、n n ，那么，那么兩條線段的比為兩條線段的比為a a：b=mb=m：n n或或nmba.,bkakbaknm或那么表示成比值如果把2.2.在四條線段中在四條線段中, ,如果其中兩條線段的如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比比等于另外兩條線段的比, ,那么這四條那么這

4、四條線段叫做線段叫做成比例線段成比例線段, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱比例線段比例線段 四條線段四條線段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例, ,記作記作ab=cd.ab=cd.或或 其中其中a,da,d為為比例外項(xiàng)比例外項(xiàng);b,c;b,c為為比例內(nèi)比例內(nèi)項(xiàng)項(xiàng). .d d稱為稱為a,b,ca,b,c的的第四比例項(xiàng)第四比例項(xiàng).dcba特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相同特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相同, ,即即ab=bc(ab=bc(或表示為或表示為b b2 2=ac=ac),),則線段則線段b b叫叫a,ca,c的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)3.3.比例基本性質(zhì)比例基本性質(zhì).,ddcbbadcba那么如果比

5、例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰: : 橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘. .,nmfedcba如果5.5.等比性質(zhì)等比性質(zhì): :.bcaddcba那么如果.,dcbabcad那么如果.0nfdbbanfdbmeca那么4.4.合比性質(zhì)合比性質(zhì): :l6.6.黃金分割黃金分割如圖如圖4-5,4-5,點(diǎn)點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么稱線段那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃黃金分割金分割, ,點(diǎn)點(diǎn)C C叫做線段叫做線段ABAB的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), ,ACAC與與ABA

6、B的比的比 ( (或或BCBC與與ACAC的比的比 ) )稱為稱為黃金比黃金比. .,ACBCABACA AB BC CABACACBC.0618215ACBCABAC黃金比l1.1.形狀相同的圖形形狀相同的圖形l表象：大小不等，表象：大小不等，形狀相同形狀相同. .l實(shí)質(zhì)：各實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等、各相等、各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊成比例成比例. .l2.2.相似多邊形相似多邊形l各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做叫做相似多邊形相似多邊形. .相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相相似比似比( (相似比與敘述的順序有關(guān)相似比與敘述的順序有關(guān)

7、) ). .l3.3.相似多邊形性質(zhì)：相似多邊形性質(zhì)：l相似多邊形的相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, ,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例. .l相似多邊形周長(zhǎng)的比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比等于相似比.二、二、l相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比的比等于相似比等于相似比. .w相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形對(duì)應(yīng)三角形相似相似, ,且相似比等于相似多邊形的且相似比等于相似多邊形的相似相似比比. .w相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形面積對(duì)應(yīng)三角形面積的比的比等于相似多邊形的等于相似多邊形的相似比的相似比的平方平方. .w相似多邊形面積的比相似多邊形面積的比等于相等于相似比的平方似比的平方. .l

8、4.4.多邊多邊形與三角形形與三角形l三角形是邊數(shù)最少的多邊形三角形是邊數(shù)最少的多邊形. .l相似三角形可類比相似多邊形來(lái)學(xué)習(xí)相似三角形可類比相似多邊形來(lái)學(xué)習(xí). .l5.5.相似三角形相似三角形l三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等、三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等、三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做角形叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做做相似比相似比( (相似比與敘述的順序有關(guān)相似比與敘述的順序有關(guān)).).l6.6.相似三角形性質(zhì)：相似三角形性質(zhì)：l相似三角形的相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, ,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例. .l相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)中線中線的

9、比的比,對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角平分線平分線的比，的比，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)高高的比的比,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)的比都的比都等于相似比等于相似比.l相似三角形面積的比相似三角形面積的比等于相似比的平方等于相似比的平方.l7.7.相似相似三角形與三角形與全等全等三角形的三角形的關(guān)系關(guān)系：l相似比等于相似比等于1 1的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等. .l若若ADEADEABC,ABC,則則lDAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.BCDEACAEABADl8.8.兩個(gè)極具代表性的兩個(gè)極具代表性的益智益智“模型模型”： “A A”型型和和“X X” 型相似三角形型相似三角

10、形. .ABCDEEDCBAl1.1.定理定理 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. .l2.2.推論推論1 1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延長(zhǎng)線其延長(zhǎng)線),),所截得的三角形與原三角形相似所截得的三角形與原三角形相似; ;l如圖如圖: :如果如果DEBC,DEBC,那么那么A A三、三、三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法;ECAEDBAD那么l2.2.推論推論1 1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延長(zhǎng)線其延長(zhǎng)線),),所截得的三角形與原三角形相似所截得的三角形與原三角形相似;

11、;l如圖如圖: :如果如果DEBC,DEBC,那么那么A Al3.3.推論推論2 2 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延長(zhǎng)線其延長(zhǎng)線),),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. .如果如果DEBCDEBC，;ACAEABAD或;AEECADDB或.ACECABDB或ABCDEADEBCEDCBAl4.4.定理定理 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. .l5.5.定理定理 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例, ,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似角形相似; ;l6.6.定理定理 斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三斜邊直角

12、邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似角形相似. .l7.7.模型模型“雙垂直雙垂直”三角形三角形;2ABADAC;2ABBDBC;2DBADCD.CDABBCACABCDlACDACDCBDCBDABC.ABC.l認(rèn)識(shí)結(jié)論認(rèn)識(shí)結(jié)論:A=DCB;B=ACD; :A=DCB;B=ACD; l直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似直角三角形與原三角形相似. .三、三、相似圖形的特例相似圖形的特例圖形的位似圖形的位似l1.1.如果兩個(gè)圖形不僅相似如果兩個(gè)圖形不僅相似, ,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)在的直線

13、都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn), ,那么這樣的兩個(gè)圖形那么這樣的兩個(gè)圖形叫做叫做位似圖形位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心, ,這時(shí)的相似這時(shí)的相似比又稱為比又稱為位似比位似比. .l2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：l位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比離之比等于位似比. .DEFAOBCDEFAOBCl3.3.如何作位似圖形如何作位似圖形( (放大放大) ). .l5.5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像正像何時(shí)為何時(shí)為倒像倒像. .l4.4.如何作位似圖形如何作位似圖形( (縮小縮小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABC

14、DEFGABGCEDFPl6.6.如圖如圖, ,添加一個(gè)條件添加一個(gè)條件, ,使則使則ABCABCAED,AED,則這則這條件可以是條件可以是 . . l7.7.如圖所示如圖所示, ,在在ABCABC中中, ,底邊底邊BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四邊形四邊形PQRSPQRS是矩形形是矩形形. .w(1)(1)ASRASR與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ?w(2)(2)求矩形求矩形PQRSPQRS的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng). .AEDCBABCSREPD Ql1.1.正切的定義正切的定義: :如圖如圖: : RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A

15、A的對(duì)的對(duì)邊與鄰邊的比叫做邊與鄰邊的比叫做A A的的正切正切, ,記作記作tanA,tanA,即即l2.2.余切的定義余切的定義:A:A的正的正切的倒數(shù)叫做切的倒數(shù)叫做A A的的余切余切, ,即即RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰的鄰邊與對(duì)邊的比叫做邊與對(duì)邊的比叫做A A的的余切余切, ,記作記作cotA,cotA,即即四、直角四、直角三角形的邊角關(guān)系三角形的邊角關(guān)系l3.3.坡面與水平面的坡面與水平面的夾角夾角()()稱為稱為坡角坡角, ,坡面的鉛直高度與水坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為平寬度的比稱為坡度坡度i i( (或坡比或坡比),),即即坡度等坡度等于坡角的正切于坡角的

16、正切. .ABCA的對(duì)邊A的鄰邊.tanACBCii的鄰邊的對(duì)邊AAtanA的對(duì)邊的鄰邊AAcotAl4.4.正弦的定義正弦的定義: :在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對(duì)邊與斜邊的的對(duì)邊與斜邊的比叫做比叫做A A的的正弦正弦, ,記作記作sinA,sinA,即即l5.5.余弦的定義余弦的定義: :在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊的鄰邊與斜邊的比叫做與斜邊的比叫做A A的的余余弦弦, ,記作記作cosA,cosA,即即l6.6.銳角銳角A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切和余切都叫做正切和余切都叫做A A的的銳角銳角三角函數(shù)三角函數(shù). .l sinA

17、,cosA,tanA,cotA sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定義是在直角三角形中定義的的( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形).).它的實(shí)質(zhì)它的實(shí)質(zhì)是一個(gè)比值其大小只與是一個(gè)比值其大小只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān). .ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的對(duì)邊AsinA斜邊的對(duì)邊AcosAl7.7.互余兩角互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：之間的三角函數(shù)關(guān)系：l sinA=cosB,sinA=cosB,或或sinB=cosA.sinB=cosA.l一個(gè)銳角的正弦等于它的余角的余弦一個(gè)銳角的正弦等于它的余角的余弦, ,即即l cosA=sinB, cosA

18、=sinB,或或cosB=sinA.cosB=sinA.l一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦, ,即即l tanA=cotB,tanA=cotB,或或tanB=cotA.tanB=cotA.l一個(gè)銳角的正切等于它的余角的余切一個(gè)銳角的正切等于它的余角的余切, ,即即l cotA=tanB, cotA=tanB,或或cotB=tanA.cotB=tanA.l一個(gè)銳角的余切等于它的余角的正切一個(gè)銳角的余切等于它的余角的正切, ,即即l8.8.同角同角之間的三角函數(shù)關(guān)系：之間的三角函數(shù)關(guān)系：l平方和關(guān)系平方和關(guān)系:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.l. 1cottan:AA倒數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCabc.sincotcot;cossintanAAAAAA商商的關(guān)的關(guān)系系: :l9.9.特殊角特殊角(30(300 0,45,450 0,60,600 0角角) )的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .l10.10.三角尺三角尺三邊之間的比值關(guān)系三邊之間的比值關(guān)系: :特殊角的三角函數(shù)值表特殊