小學(xué)五年級數(shù)學(xué)精講第1-10講（附答案+精彩講解）媽媽身邊的好家教

1、.小學(xué)五年級數(shù)學(xué)精講講義第01講計算問題第05講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)（1）華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引計算問題（五）循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引五年級第01講  計算問題第05講，循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)a/7化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是1992，那么a是多少？ 解：1/7=0.141857（6位小數(shù)循環(huán)），2/7=0.285714（6位小數(shù)循環(huán)）， 3/7=0.428571（6位小數(shù)循環(huán)），4/7=0.571428（6位小數(shù)循環(huán)）， 5/7=0.714285（6位小數(shù)循環(huán)），6/7=0.857142（6位小數(shù)循環(huán)）， 循環(huán)節(jié)數(shù)字和是27，1992/27=73

2、21，8+5+7+1=21 所以a=6 答：a是6。2、某學(xué)生將1.23（3循環(huán)）乘以一個數(shù)a時，把1.23（3循環(huán)）誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3，則正確結(jié)果應(yīng)該是多少？ 解：1.23（3循環(huán)）-1.23=1/300,1/300*a=0.3,a=90 23*90=110.70,110.70+0.3=111 答：正確結(jié)果應(yīng)該是1113、計算：0.1（1循環(huán)）+0.125+0.3（3循環(huán)）+0.16（6循環(huán)），結(jié)果保留三位小數(shù)。 解：0.1（1循環(huán)）+0.125+0.3（3循環(huán)）+0.16（6循環(huán)）=1/9+1/8+3/9+15/90=11/18+1/8 =53/72=0.7361（

3、1循環(huán)） 保留三位小數(shù)約等于0.736。此主題相關(guān)圖片如下： 4、計算：0.01（1循環(huán)）+0.12（2循環(huán)）+0.23（3循環(huán)）+0.34（4循環(huán)）+0.78（8循環(huán)）+0.89（9循環(huán)） =1/90+11/90+21/90+31/90+71/90+81/90=216/90=2.45、將循環(huán)小數(shù)0.027（3位循環(huán)）與0.179672（6位循環(huán)）相乘，按四舍五入取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？ 解：0.027（3位循環(huán)）*0.179672（6位循環(huán)） =（27/999）*（179672/999999） =（1/37）*（179672/999999） =4856

4、/999999 =0.004856（6位循環(huán)） 因為100/6商16余4，所以6位循環(huán)16次后第17次循環(huán)的第4位是這個循環(huán)小數(shù)的第100位，就是8，第101位是5，所以第100位小數(shù)的近似值是9。 答：保留一百位小數(shù)，近似值的最后一位小數(shù)是9。6、將下列分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)：16666666666/66666666664。 解：64/4=4，664/166=4，6664/1666=4， 16666666666/66666666664=1/4 此主題相關(guān)圖片如下： 7、將下列算式約成最簡分?jǐn)?shù)：0.5*236*59/119 解：0.5*236*59/119=118*59/119=119*59/119

5、-59/119=59-59/119=58（60/119）8、計算：7（4480/8333）/（21934/25909）/1（18556/35255） =(62811/8333)*(25909/21934)*(35255/53811) =(7*9*997/13*641)*(13*1993/2*11*997)*(5*11*641/3*9*1993) =7*5/2*3 =5(5/6)9、計算：1/8128+1/254+1/508+1/1016+1/2032+1/4064+1/8128 =（1/8128+1/8128）+1/4064+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =2/8128+

6、1/4064+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =（1/4064+1/4064）+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =（1/2032+1/2032）+1/1016+1/508+1/254 =（1/1016+1/1016）+1/508+1/254 =（1/508+1/508）+1/254 =1/254+1/254 =1/127 此主題相關(guān)圖片如下： 10、1/4*(4.85/(5/18)-3.6+6.15*3(3/5)+5.5-1.75*(1(2/3)+19/21) =1/4*(485/100*18/5-18/5+615/100*18/5)+(550/100-

7、175/100)*(35/21+19/21) =1/4*18/5*(485/100-1+615/100)+(550/100-175/100*18/7) =9/10*10+(2/11-9/2) =9+1 =1011、計算：41.2*8.1+11*9(1/4)+537-0.19 =41.2*8.1+11*9.25+53.7*1.9 =41.2*8.1+11*9.25+41.2*1.9+12.5*1.9 =41.2*(8.1+1.9)+(11*9.25+1.25*19) =41.2*10+(8*11+1.25*11+1.25*19) =412+(88+1.25*30) =500+37.5 =537.

8、5 12、計算：(9(2/7)+7(2/9)/(5/7+5/9) =(16+2/7+2/9)/(45/63+35/63)=(16+18/63+14/63)/(80/63)=(16+32/63)*63/80=(16*63+32)/63*63/80=1040/80=13 此主題相關(guān)圖片如下： 13、計算：（1*2*3+2*4*6+4*8*12+7*14*21）/（1*3*5+2*6*10+4*12*20+7*21*35） =（1*2*3）*（1+2*2*2+4*4*4+7*7*7）/（1*3*5）*（1+2*2*2+4*4*4+7*7*7） =（1*2*3）/（1*3*5） =2/5 14、（1）

9、已知等式0.126*79+12(3/5)*-6(3/10)/25=10.08，那么所代表的數(shù)是多少？ （2）設(shè)上題答案為a，在算式（1993.81+a）*的內(nèi)，填入一個適當(dāng)?shù)囊晃蛔匀粩?shù)，使乘積的個位數(shù)字達(dá)到最小值。問內(nèi)的所填數(shù)字是多少？ 解：（1）由0.126*79+12(3/5)*-6(3/10)/25=10.08 0.126*79+12.6*=6(3/10)/25+10.08 12.6*0.79+12.6*=6.3/25+10.08 12.6=12.6*0.02+12.6-0.8-12.6*0.79 =0.02+0.8-0.79 =0.03 （2）（1993.81+a）*=（1993.81

10、+0.03）*=1993.84* 要求乘積的個位數(shù)字最小，假設(shè)為0 3.84*的積個位數(shù)字為0，經(jīng)過試算是8時可以。 答：（1）=0.03  (2)=8 15、求下述算式計算結(jié)果的整數(shù)部分： （1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13）*385 =1/2*385+1/3*385+1/5*385+1/7*385+1/13*385=1/2*385+1/3*385+77+55+35+1/13*385 =167+385*（1/2+1/3+1/13）=167+385*71/78 385*71/78約等于385*0.9103=350.4655 167+385*71/78=16

11、7+350.4655=517.4655 計算結(jié)果的整數(shù)部分是517。 此主題相關(guān)圖片如下：第02講應(yīng)用題第12講和差倍分問題（4）五年級第02講 應(yīng)用題第12講，和差倍分問題  1、有甲、乙兩個數(shù)，如果把甲數(shù)的小數(shù)點向左移兩位，就是乙數(shù)的1/8，那么甲數(shù)是乙數(shù)的多少倍？ 解：甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5答：甲數(shù)是乙數(shù)的12.5倍。2、有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的幾分之幾？ 解：因為：黑1=白2，每堆總數(shù)一

12、樣，所以：白1=黑2 因為：黑3=2/5黑，所以：黑1+黑2=黑-黑3=（1-2/5）黑=3/5黑 因為：黑1+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3（黑+白） 所以：1/3（黑+白）=3/5黑，黑/（黑+白）=1/3×5/3=5/9 白/（黑+白）=1-5/9=4/9 答：白子占全部棋子的4/9。3、甲、乙兩廠共同完成一批機(jī)床的生產(chǎn)任務(wù)，已知甲廠比乙廠少生產(chǎn)8臺機(jī)床，并且甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的12/13，那么甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機(jī)床多少臺？ 解：設(shè)甲廠生產(chǎn)12堆，則乙廠生產(chǎn)13堆，甲比乙少8臺，所以13-12=1堆=8臺 總數(shù)=（12+13）堆=25×8（臺）=20

13、0（臺） 答：甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機(jī)床200臺。4、足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，那么一張門票降價多少元？ 解：降價后一張票=15×（1+1/5）/（1+1/2）=15×6/5×2/3=12（元），降了15-12=3（元） 答：一張門票降價3元。5、李剛給軍屬王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的3/8，第二次運(yùn)了50塊。這時，已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的5/7，問還有多少塊蜂窩煤沒有運(yùn)來？ 解：運(yùn)來5堆，沒運(yùn)7堆，共12堆 第一次運(yùn)3/8×12=9/2堆，第二次運(yùn)5-9/2=1/2堆 一堆有50/（1/2）=100（塊），沒運(yùn)7&

14、#215;100=700（塊） 答：還有700塊蜂窩煤沒有運(yùn)來。6、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的8/13。問剪下的一段長多少厘米？ 解法1：（21-13）/（1-8/13）=20.8（厘米），21-20.8=0.2（厘米） 解法2：設(shè)剪下的一段長X厘米，（13-X）/（21-X）=8/13，得X=1/5=0.2（厘米） 答：剪下的一段長0.2厘米。7、為挖通300米長的隧道，甲、乙兩個施工隊分別從隧道兩端同時相對施工。第一天甲、乙兩隊各掘進(jìn)了10米，從第二天起，甲隊每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊每天

15、的工作效率總是前一天的1（1/2）倍。那么，兩隊挖通這條隧道需要多少天？ 解：甲隊：10，10×2=20，20×2=40，40×2=80，80×2=160 乙隊：10，10×3/2=15，15×3/2=22.5，22.5×3/2=33.75，33.75×3/2=50.625 應(yīng)該用了4天多。4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）=231.25（米） 還剩下300-231.25=68.75（米） 需要的時間是68.75/（160+50.625）=110/337 答：兩隊挖通這條隧道

16、需要4（110/337）天。8、有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公頃。那么菜地是多少公頃？ 解：1/2菜+1/3麥=13，1/2麥+1/3菜=12 3菜+2麥=13×6，3麥+2菜=12×6 兩個式子相加：5×（菜+麥）=150，菜+麥=30 兩個式子相減：菜-麥=6 菜=（30+6）/2=18 答：菜地是18公頃。9、春風(fēng)小學(xué)原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵。植樹開始后，當(dāng)栽種了楊樹總數(shù)的3/5和30棵柳樹以后，又臨時運(yùn)來了15棵槐樹，這時剩下的3種樹的棵數(shù)恰好相等。問原計劃要栽植

17、這3種樹各多少棵？ 解：假設(shè)楊樹有x棵，種了3/5，還剩2/5 槐樹開始有2/5x-15棵，柳樹開始有2/5x+30棵 x+2/5x-15+2/5x+30=1500，得x=825， 2/5x+30=2/5×825+30=360，2/5x-15=2/5×825-15=315 答：原計劃要栽植楊樹825棵，柳樹360棵，槐樹315棵。10、師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的1/3比徒弟加工零件的1/4還多10個。那么，徒弟一共加工了多少個零件？ 解：師傅的1/3比徒弟的1/4多10，師傅的比徒弟的3/4多30 徒弟=（170-30）/（1+3/4）=80（個） 答

18、：徒弟一共加工了80個零件。11、一批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1（1/2）倍。上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天。那么這批工人共有多少名？ 解：設(shè)有工人X人，3/4X+7/12X=3/2（1/4X+5/12X+4×2），得X=36（人） 答：這批工人共有36名。12、有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加1，這個分?jǐn)?shù)就等于1/2；如果分母加1，這個分?jǐn)?shù)就等于1/3。問原來的分?jǐn)?shù)是多少？ 解：分子加1等于1/2，所以，分母=2×（

19、分子+1）=2×分子+2，分母+1=2×分子+3 分母加1等于1/3，所以，分母+1=3×分子 2×分子+3=3×分子，分子=3，分母=2×（分子+1）=2×（3+1）=8 答：原來的分?jǐn)?shù)是3/8。13、圖2-1是某市的園林規(guī)劃圖，其中草地占正方形的3/4，竹林占圓形的6/7，正方形和圓形的公共部分是水池。已知竹林的面積比草地的面積大450平方米。問水池的面積是多少平方米？ 此主題相關(guān)圖片如下：解：若水池面積是1，那么草地面積是3，竹林面積是6，竹林比草地多3 3×水池=450，水池=450/3=150（平方米）

20、答：水池的面積是150平方米。14、唐僧師徒四人吃了許多饅頭，唐僧和豬八戒共吃了總數(shù)的1/2，唐僧和沙僧共吃了總數(shù)的1/3，唐僧和孫悟空共吃了總數(shù)的1/4。那么唐僧吃了總數(shù)的幾分之幾？ 解：唐+豬=1/2，唐+沙=1/3，唐+孫=1/4 3×唐+豬+沙+孫=13/12，2×唐=13/12-（唐+豬+沙+孫）=13/12-1，唐=1/24 答：唐僧吃了總數(shù)的1/24。15、小李和小張同時開始制作同一種零件，每人每分鐘能制作1個零件，但小李每制作3個零件要休息1分鐘，小張每制作4個零件要休息1.5分鐘?，F(xiàn)在他們要共同完成制作300個零件的任務(wù)，需要多少分鐘？ 解：小李3+1=4

21、分鐘制作3個，小張4+1.5=5.5分鐘制作4個 44分鐘小李制作44/4×3=33（個），小張制作44/5.5×4=32（個），共33+32=65（個） 300/65商4余40，兩人制作65×4=260（個）用44×4=176分鐘 還剩下300-260=40（個） 小李：4分3個，8分6個，12分9個，16分12個，20分15個，24分18個 小張：5.5分4個，11分8個，16.5分12個，22分16個，24分18個 24分時剛休息完，已完成18+18=36（個），還需要（40-36）/2=2（分） 一共用了176+24+2=202（分） 答：需要2

22、02分鐘。第03講應(yīng)用題第13講行程問題之三（8）1、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地?？墒牵?dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米。如果他想按時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？解：設(shè)甲、乙距離為60×55=3300千米，往返時間應(yīng)該是：3300×2/60=110（小時）實際從甲到乙時間：3300/55=60（小時），剩下返回時間：110-60=50（小時）從乙回甲的速度應(yīng)該是：3300/50=66（千米）答：他應(yīng)以每小時66千米的速度往回開。2、甲、乙兩地相距100千米，小張先騎摩托車從甲地出發(fā)

23、，1小時后小李駕駛汽車從甲地出發(fā)，兩人同時到達(dá)乙地。摩托車開始速度是每小時50千米，中途減速后為每小時40千米。汽車速度是每小時80千米，汽車曾在途中停駛10分鐘。那么小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的多少小時？解：汽車行駛100千米要用時間100/80=1(1/4)（小時）所以摩托車行駛時間是1(1/4)+1+1/6=2(5/12)（小時）摩托車以每小時40千米行駛2（5/12）小時行駛距離為40×2（5/12）=96（2/3）千米100-96（2/3）=10/3（千米）所以用50千米行駛（10/3）/（50-40）=1/3（小時）答：小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的1/3小時。

24、3、一位少年選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒？解：順風(fēng)速度每秒90/10=9（米），逆風(fēng)速度每秒70/10=7（米）無風(fēng)速度每秒（9+7）/2=8（米），跑100米需要100/8=12.5（秒）答：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用12.5秒。4、一條小河流過A，B，C 三鎮(zhèn)。A，B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米。B，C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米。已知A，C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5 千米。某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著

25、乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時。那么A，B兩鎮(zhèn)間的距離嵌嗌僨祝?br>解：汽船順流速度每小時11+1.5=12.5（千米）木船順流速度每小時3.5+1.5=5（千米）在汽船和木船上的時間一共是8-1=7（小時）如果全在汽船上，從A到C可以行12.5×7=87.5（千米），比實際多出87.5-50=37.5（千米）汽船比木船每小時快11-3.5=7.5（千米）所以乘木船時間是37.5/7.5=5（小時），乘木船距離是5×5=25（千米）A和B離=50-25=25（千米）答：A，B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米。5、一條大河有A,B兩個港口，水由A流向B，水流速度是每小時4千

26、米。甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A，B之間往返航行，甲船在靜水中的速度是每小時28千米，乙船在靜水中的速度是每小時20千米。已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A處同時出發(fā)的那一次）的地點相距40千米，求A，B兩個港口的距離。解：甲順?biāo)俣龋?8+4=32，甲逆水速度：28-4=24    乙順?biāo)俣龋?0+4=24，乙逆水速度：20-4=16第二次相遇地點： 從A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲從B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中點F點第一次相遇；乙到B時，甲

27、到E，這時甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A點時，乙到C點；甲又從A順?biāo)@時甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地點是2/3AC處的點H，AH=2/3×1/2AB=1/3AB第二次追上地點：甲比乙多行1來回時第一次追上，多行2來回時第二次追上。設(shè)AB距離為1個單位甲行一個來回2AB時間1/32+1/24=7/96乙行一個來回2AB時間1/16+1/24=10/961來回甲比乙少用時間：10/96-7/96=1/32甲多行2來回的時間是：7/96×2=14/96說明乙第二次被追上時行的來回數(shù)是：（14/96）/（1/32）=4（2/3），甲第二次追上乙時

28、，乙在第5個來回中，甲在第7個來回中。甲行6個來回時間是7/96×6=7/16，乙行4個來回時間是10/96×4=5/12，7/16-5/12=1/48，從A到B甲少用時間：1/24-1/32=1/96說明第二次追上是在乙行到第五個來回的返回途中。1/48-1/96=1/96，從B到A，甲比乙少用時間：1/16-1/24=1/48，（1/96）/（1/48）=1/2，追上地點是從B到A的中點C處。根據(jù)題中條件，HC=40（千米），AH=1/3AB，AC=1/2AB，HC=AC-AH=(1/2-1/3)AB所以，AB=HC/(1/2-1/3)=40/（1/6）=240（千米）

29、答：A，B兩個港口的距離是240千米。此主題相關(guān)圖片如下：6、甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地、乙到達(dá)A地后，都立即按原來線路返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的流速為每小時多少千米？解：第一次相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，速度是甲+水=乙-水，甲=+2水=乙甲從B、乙從A開始開第二次相遇時間是：1小時20分鐘/2=2/3小時，速度差是4水1/（2/3）/4=3/8（千米）答：河水的流速為每小時3/8千米。此主題相關(guān)圖

30、片如下：7、甲、乙兩人騎自行車從環(huán)行公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的奔涫?0分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？解：45分鐘乙行的距離=（70-45）/70=5/14（圈）乙行每分鐘行=5/14/45=1/126（圈）答：乙走一圈的時間是126分鐘。8、如圖3-1，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長。解：設(shè)周長為2X米。從開始到第1次相遇，甲、乙共走X，其中甲走X-100，乙走100；第1次到第2次相

31、遇，甲、乙共走2X，其中甲走100+X-60=X+40，乙走X-100+60=X-40，甲多走X+40-（X-40）=80。得第1次相遇時甲比乙多走80/2=40，X-100=100+40，所以X=240周長2X=2×240=480（米）答：此圓形場地的周長是480米。此主題相關(guān)圖片如下：9、甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點后立即贗芳鈾倥艿詼艿諞蝗保業(yè)乃俁仁羌姿俁鵲?/3。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時速度提高了1/5。已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190米，那

32、么這條橢圓形跑道長多少米？解：假設(shè)甲開始速度是X，跑道長是Y第一圈甲速度X，乙速度是2/3X第一次相遇時，甲跑了3/5Y，甲跑完一圈時，乙跑2/3Y，這時甲速度是(1+1/3)X=4/3X，乙跑完一圈時，甲返回2/3Y乙返回時，速度是(1+1/5)×2/3X=4/5X這時：甲速度/乙速度=(4/3X)/(4/5X)=5:3甲、乙跑剩下的1/3Y到相遇時，甲跑了5/8×1/3Y，乙跑了3/8×1/3Y=1/8Y，距離出發(fā)點是1/8Y。3/5Y-1/8Y=190（米），所以Y=400（米）答：這條橢圓形跑道長400米。10、如圖3-2，在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩

33、點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？解：答：甲實際跑100/（5-4）=100（秒）時追上乙甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒甲實際跑100秒時，已經(jīng)休息4次，剛跑完第5次，共用140秒；這時乙實際跑了100秒，第4次休息結(jié)束。正好追上。答：甲追上乙需要時間是140秒。此主題相關(guān)圖片如下：11、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A,B兩點。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)

34、甲跑到A時，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米？解：乙從B到相遇點再返回，路程相同，所以甲從A到相遇點、再從相遇點回到A的距離也相同，都是400/2=200（米）第一次相遇甲跑200米，乙跑100米這時2人從相遇點開始同向跑，甲多跑一圈追上乙所以甲一共跑了200+200×（400/100）=1000（米）答：甲共跑了1000米。此主題相關(guān)圖片如下：12、如圖3-3，一個長方形的房屋長13米，寬8米。甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米。問：經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙？解：甲要看到乙，最大距離是13米

35、，至少要比乙多跑2×8=16（米），這段時間是16/（3-2）=16（秒）。這時甲跑了16×3=48（米），轉(zhuǎn)過一圈后又離出發(fā)點A點6米處，乙跑了16×2=32（米），過B點11米處。甲離B點還有2米，需要2/3秒到達(dá)B點，此時乙還拐彎，可以看到。16+2/3=16（2/3）（秒）答：經(jīng)過16又2/3秒甲第一次看見乙。此主題相關(guān)圖片如下：13、如圖3-4，學(xué)校操場的400米跑道中套道300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程相重。甲以每秒鐘6米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向，跑，兩人同時從跑道的交點A處出發(fā)，當(dāng)他們第二次在跑道上

36、相遇時，甲共跑了多少米？ 解：甲順時針從A到B時，乙還在逆時針從A到B路上，2人在甲從B到A之間第一次相遇。甲跑完一圈回到A時，乙跑了（400/6）×4=800/3<300米，還沒回到A，所以甲跑第二圈時和乙第二次相遇。 甲第二次到B用了（400+200）/6=100秒，這時乙跑了4×100=400米，正在從A到B中間,與B相距200-100=100米，2人還需要100/（6+4）=10秒相遇，甲還要跑6×10=60米。 甲一共跑400+200+60=660（米） 答：當(dāng)他們第二次相遇時，甲共跑了660米。 此主題相關(guān)圖片如下： 14、如圖3-5，正方形AB

37、CD是一條環(huán)行公路。已知汽車在AB上時速是90千米，在BC上的時速是120千米，在CD上的時速是60千米，在DA上的時速是80千米。從CD上一點P，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點相遇。如果從PC的中點M，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點N相遇。問A至N的距離除以N至B的距離所得到的商是多少？ 解：設(shè)ABCD邊長是1，根據(jù)第一個相遇條件： PD/60+1/80=(1-PD)/60+1/120 所以，2×PD/60+1/80=1/60+1/120 根據(jù)第二個相遇條件： PD/60+1/80+AN/90=1/120+NB/90 所以，(1/60+1/120-1/80)/

38、2+1/80+AN/90=1/120+NB/90 (NB-AN)/90=(1/60+1/120-1/80)/2+1/80-1/120 NB-AN=15/16，所以AN/NB=(1-15/16)/(1+15/16)=1/31 答：A至N的距離除以N至B的距離所得到的商是1/31。此主題相關(guān)圖片如下：15、如圖3-6，8時10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A，B兩地順時針方向沿長方形ABCD的邊走向D點。甲8時20分到D點后，丙、丁兩人立即以相同的速度從D點出發(fā)。丙由D向A走去，8時24分與乙在E點相遇；丁由D向C走去，8時30分在F點被乙追上。問三角形BEF的面積為多少平方米？

39、解法一：甲從A到D時，乙從B經(jīng)過A到達(dá)M，MD=AB=60， 乙10分鐘走的距離BA+AM=AD，4分鐘走M(jìn)E，ME=4/10AD=2/5AD，從M到F也走了10分鐘，所以DF=AM 丁10分鐘走DF，丙4分鐘走DE=4/10DF=4/10AM=2/5AM ME=2/5AD=2/5(AM+60)=2/5AM+24,ED=2/5AM, MD=2/5AM+2/5AM+24=60,得AM=45(米) 由AM=45,得AD=45+60=105,AE=AM+2/5AD=45+2/5×105=87,ED=AD-AE=108-87=18,DF=AM=45,FC=DC-DF=60-45=15 三角形

40、BEF的面積=長方形ABCD面積-三角形ABE面積-三角形EDF面積-三角形BCF面積 =AB×CD-AB×AE/2-ED×DF/2-FC×BC/2 =60×105-60×87-18×45/2-15×105/2 =2497.5(平方米) 答：三角形BEF的面積為2497.5平方米。 解法二：甲到D時，乙距離D60米，乙丙合走60米花了4分鐘，乙追丁60米花了10分鐘，所以他們的速度和是每分鐘60/4=15米，速度差是每分鐘60/10=6米，所以甲乙的速度是每分鐘（15+6）/2=10.5米，丙丁的速度是每分鐘15-

41、10.5=4.5米。 AD=10.5×10=105米，DE=4.5×4=18米，DF的長度就是4.5×10=45米。 三角形的BEF的面積=60×10560×（10518）/218×45/2105×（6045）/2=63002610405787.5=2497.5（平方米） 答：三角形BEF的面積為2497.5平方米。 此主題相關(guān)圖片如下：討論區(qū)：5-03-01、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地。可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米。如果他想按

42、時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？也可以這樣考慮：“如果他往返都以每小時60千米的速度行駛”，這就相當(dāng)于往返的平均速度為60千米/小時，根據(jù)平均速度=2/（1/前往速度+1/返回速度）可以直接求解。解答：返回速度=1/（2/平均速度-1/前往速度）=1/（2/60-1/55）=66千米/小時。5-03-08、如圖3-1，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長。用算術(shù)法來解答可以這樣考慮：甲乙兩人在直徑兩端作相向運(yùn)動，第一次相遇即合走了半圈，這半圈中乙走了10

43、0米，甲走了半圈差100米；從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走了一圈，甲走1圈差200米，前后共走了1圈半差300米，根據(jù)“在甲走完一周前60米處又第二次相遇”，半圈就是300-60=240米，所以1圈是480米。5-03-01、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地?？墒?，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米。如果他想按時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？另給一種解法：去時，計劃速度：實際速度=60：55=12：11，計劃用時：實際用時=11：12；返回時，要按時到達(dá)，則計劃用時：實際用時=11：（2*11-12）=11

44、：10，那么計劃速度：實際速度=10：11，所以，返回時的速度=60*（11/10）=66千米/小時。5-03-09、甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的2/3。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時速度提高了1/5。已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長多少米？用算術(shù)方法解答：跑第一圈時，乙的速度是甲速度的2/3，乙速：甲速=2：3，假設(shè)乙第一圈速度為2，則第二圈速度2*（1+1/5）=2.4；甲第一圈速度

45、3，第二圈速度3*（1+1/3）=4；第一次相遇，甲跑3/5圈，乙跑2/5圈，當(dāng)甲跑完一圈時，乙還有1/3圈沒跑完；在乙跑第一圈的剩下1/3時，甲與乙的速度比為4：2，即乙跑完第一圈，甲又跑了第二圈的2/3，當(dāng)乙掉頭跑第二圈至他們第二次相遇時，只合跑了1/3圈，其中乙跑了=（1/3）*（2.4/6.4）=1/8，與第一次相遇點的距離=3/5-1/8=19/40圈，所以，跑道長=190/（19/40）=400米。第05講整數(shù)問題第02講質(zhì)數(shù)與合數(shù)（17）1、有人說：“任何7個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)?！闭埬闩e一個例子，說明這句話是錯的。 答：（1）90，91，92，93，94，95，96  

46、;   （2）求出2，3，4，5，6，7，8的最小公倍數(shù)，是840，840分別加上2，3，4，5，6，7，8得到842，843，844，845，846，847，848，這7個連續(xù)整數(shù)一定分別能夠被2，3，4，5，6，7，8整除。2、從小到大寫出5個質(zhì)數(shù)，使后面的數(shù)都比前面的數(shù)大12。 答：第一個質(zhì)數(shù)不能是2（2+12=14），也不能是3（3+12=15），如果是5，5+12=17，17+12=29，29+12=41，41+12=53，符合要求。 所以5個質(zhì)數(shù)是5，17，29，41，53。3、9個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個？ 答：大于80

47、的數(shù)中，個位是2，4，5，6，8，9的數(shù)不可能是質(zhì)數(shù)，個位只能是1，3，7，9。為了個位是1，3，7，9的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，讓3的倍數(shù)個位是5。符合這個條件的第一個數(shù)是05，它前后個位是1，3，7，9的4個數(shù)是101，103，107，109，都是質(zhì)數(shù)。 所以質(zhì)數(shù)最多有4個。4、用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù)？ 答：2，3，5，47，61，89。6個質(zhì)數(shù)5、3個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是1661/1986，則這3個質(zhì)數(shù)之和為多少？ 答：1/a+a/b+a/c=bc+ac+ab/abc=1661/1986，1986=2

48、×3×331 所以這三個質(zhì)數(shù)是2，3，331。它們的和是2+3+331=3366、已知一個兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49，求滿足這樣條件的所有兩位數(shù)。 答：1477-49=1428，1428=2×2×3×7×17，所以滿足條件的兩位數(shù)是51，68,84。7、有一種最簡分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是140。如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個分?jǐn)?shù)是多少？ 答：140=2×2×5×7，1/140，4/35，5/28，所以分子與分母的乘積都是140的第三個最簡分?jǐn)?shù)是5/28。8、某校師生為貧困地區(qū)捐款1

49、995元，這個學(xué)校共有35名教師，14個教學(xué)班。各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人。如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元？ 答：1995=3×5×133=3×5×（35+14×7）=3×（35+14×45） 所以平均每人捐款3元。9、在做一道兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法時，小馬虎把一乘數(shù)中的數(shù)字5看成8，由此得乘積為1872。那么原來的乘積是多少？ 答：1872=2×2×2×2×3×3×13=（2×2×2×2×

50、3）×（3×13）=（2×3×13）×（2×2×2×3） 1872=48×39，8應(yīng)該是5，45×39=1755 1872=78×24，8應(yīng)該是5，75×24=1800 所以原來的乘積是1755或者1800。10、已知兩個數(shù)的和被5除余1，它們的積是2924，那么它們的差等于多少？ 答：2924=2×2×17×43，（2×2×17）+43=68×+43=111，68-43=25，所以它們的差等于25。11、在射箭運(yùn)動

51、中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)。甲、乙兩名運(yùn)動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少？ 答：1746=2×2×3×3×7×7 =2×（2×3）×3×7×7，和是25 =（2×2）×3×3×7×7，和是24 =2×2×（3×3）×7×7，和是27 =1×（2×2）×（3&

52、#215;3）×7×7，和是28， =1×（2×3）×（2×3）×7×7，和是27。 28-24=4，所以甲是24環(huán)，乙是28環(huán)。12、在面前有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？ 答：a×b+a×h=a×（b+h）=209=11×19=11×（2+17），所以它的長、寬、高包括下面三個數(shù)：11，2，17。 體積是11×2×17=374。13、一個長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個自然

53、數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面積是多少？ 答：39270=2×3×5×7×11×17=（5×7）×（2×17）×（3×11）=35×34×33，所以長方體的長、寬、高是35，34，33（厘米） 表面積是：2×（35×34+35×33+34+33）=6934（平方厘米）。14、一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可能值是多少厘米？ 答：1998=2×3

54、5;3×3××37=（2×3）+（3×3）+37=52，所以它的長、寬、高的和的最小可能值是52厘米。15、如果兩數(shù)的和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個數(shù)的差等于多少？ 答：4875=3×5×5×5×13，（5×5）+（3×13）=64，所以這兩個數(shù)是25和39，這兩個數(shù)的差是39-25=14。討論區(qū)：以下是引用abc在2004-11-4 16:29:24的發(fā)言：14、一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可能值是多少厘

55、米？答：1998=2×3×3×3××37=（2×3）+（3×3）+37=52，所以它的長、寬、高的和的最小可能值是52厘米。我們在考慮此題時可以這樣認(rèn)為，當(dāng)若干個數(shù)的積一定時，什么情況和最大，什么情況下和最小的應(yīng)用。第07講數(shù)字謎問題第10講數(shù)字謎綜合之一（25）1、有一個四位整數(shù)，在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再與這個四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81。求這個四位數(shù)是多少？ 解：設(shè)這個四位整數(shù)是ABCD，因為ABCD+AB.CD=2000.81，所以CD=81 AB81+AB.81=2000.81，ABAB=1919，所

56、以，AB=19 答：這個四位數(shù)是1981。2、老師在黑板上寫了13個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計算出的答數(shù)是12.43。老師說最后的一位數(shù)字錯了，其他數(shù)字都對。正確答案是什么？ 解：最后的一位數(shù)字錯了，其他數(shù)字都對，所以平均數(shù)在12.40到12.50之間。乘上13后在161.2到162.5之間。而這之間只有一個自然數(shù)162，所以13個自然數(shù)的和是162，平均數(shù)是12.46。3、兩個帶小數(shù)相乘，乘積四舍五入以后是22.5。這兩個數(shù)都只有一位小數(shù)，且個位數(shù)字都是4。這兩個數(shù)的乘積四舍五入前是多少？ 解：假設(shè)兩個數(shù)分別為4.A和4.B，(4.A)×(4.B)在22.45

57、與22.54之間。 化為整數(shù)：2245（40+A）×(40+B) 2254，經(jīng)估算和試算得到46×49=2254 所以4.6×4.9=22.54 答：這兩個數(shù)的乘積四舍五入前是22.54。 4、4.2×5(1÷2.5+9.1÷0.7)÷0.04=100 改動上面算式中一個數(shù)的小數(shù)點的位置，使其成為一個正確的等式，那么被改動的數(shù)變?yōu)槎嗌伲?解：根據(jù)4.2×5(1÷2.5+9.1÷0.7)÷0.04=100，得到21（0.4+13）×25=100，只有一個小數(shù)，假設(shè)小數(shù)有問題，那

58、么，（21-17）×25=100，0.4應(yīng)為4，2.5應(yīng)為0.25 答：把2.5改成0.25。5、在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干個括號，使算式的結(jié)果是整數(shù)，并且盡可能小。試寫出添加完括號后的算式。 解：根據(jù)2÷3÷4÷5÷6，得2/3÷4÷5÷6 結(jié)果要變?yōu)檎麛?shù)，先將6變?yōu)槌?，?/3÷4÷（5÷6）=2/3×1/4×6/5=1/5 所以應(yīng)該把5也變?yōu)槌?，?/3÷（4÷5÷6）=2/3

59、15;1/4×5×6=5 答：添加完括號后的算式是：2÷3÷（4÷5÷6）。6、用1、4、5、6四個數(shù)，并適當(dāng)選擇加號、減號、乘號、除號以及括號，組成一個結(jié)果等于24的正確算式。 答：（1）6÷（5÷4-1）=24；（2）4÷（1-5÷6）=24。7、1/+1/+1/0.658 上式是經(jīng)過四舍五入得到的等式，其中每個代表一個一位數(shù)。那么這3個所代表的3個數(shù)分別是多少？ 解：1/2=0.5，1/3=0.333，1/4=0.25，1/5=0.2，1/6=0.1667，1/7=0.143，1/8=0.

60、125，1/9=0.111 因為0.658-0.5=0.158，首先三個數(shù)里沒有2 因為0.658-0.333=0.325，1/5+1/8=0.2+0.125=0.325 所以，選3，5，8。 答：這3個所代表的3個數(shù)分別是3，5，8。8、用0，1，2，9這10個數(shù)字組成5個兩位數(shù)，每個數(shù)字只能用一次，要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能的大，那么這5個兩位數(shù)的和是多少？ 解：要使和盡可能大，應(yīng)以5，6，7，8，9作十位數(shù) 但是0+1+2+3+4=10是偶數(shù)，所以，換4和5，4作十位數(shù)，5作個位數(shù) 十位數(shù)字之和=4+6+7+8+9=34，個位數(shù)字之和=0+1+2+3+5=11。34×10+11=351 答：這5個兩位數(shù)的和是351。9、將1，2，3，4，5