現(xiàn)代控制理論大作業(yè)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)12021-12-122 雙輪機(jī)器人屬于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定而靜態(tài)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，本身具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特性，它能有效反映諸如穩(wěn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性等控制理論中的關(guān)鍵問題，對于學(xué)生掌握控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本方法十分有幫助，因而具有較大的研究價(jià)值。第1頁/共19頁2021-12-123系統(tǒng)工作原理第2頁/共19頁2021-12-124系統(tǒng)工作原理前進(jìn)（后仰）前進(jìn)（糾正前傾）后退（前傾）后退（糾正后仰） 由于車身是不斷變化，檢測、反饋就不斷隨之變化，動(dòng)態(tài)地跟蹤車身的傾角狀態(tài)，使車身一直保持平衡狀態(tài)，這就是動(dòng)態(tài)自平衡原理。第3頁/共19頁2021-12-125忽略空氣阻力后，可以將兩輪平衡車抽象成小車

2、和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示：其中，M小車質(zhì)量 m擺桿質(zhì)量 b小車的摩擦系數(shù) l 擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心的長度 I擺桿慣量 F施加給小車的力 x小車的位置 擺桿與垂直向下方向的夾角 擺桿與垂直向上方向的夾角 自平衡車系統(tǒng)簡圖圖2 小車及擺桿受力分析第4頁/共19頁2021-12-126忽略空氣阻力后，可以將兩輪平衡車抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示：其中，M小車質(zhì)量 m擺桿質(zhì)量 b小車的摩擦系數(shù) l 擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心的長度 I擺桿慣量 F施加給小車的力 x小車的位置 擺桿與垂直向下方向的夾角 擺桿與垂直向上方向的夾角圖1 自平衡車系統(tǒng)簡圖圖2 小車及擺桿受力分析第5頁/共19頁20

3、21-12-121.分析小車在水平方向所受合力可得：2.分析擺桿在水平方向所受合力可得：(1)(2)3.把（2）式帶入（1）式可得系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：(3)4.對擺桿垂直方向受力分析可得：(4)5.把（4）式帶入（3）式可得系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：(5)第6頁/共19頁2021-12-126.被控對象的輸入力F用u表示，線性化后得到運(yùn)動(dòng)方程：(6)7.整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：(7)第7頁/共19頁2021-12-126.各物理量取以下數(shù)值，得到狀態(tài)空間矩陣為：M=1.096kg m=0.109kg b=0.1N/(ms) I=0.034kgm2l=0.25m g=9.8m/s2狀態(tài)變量控制

4、變量輸出變量狀態(tài)方程第8頁/共19頁2021-12-127.能控性和能觀性分析：),(32bAbAAbbM 32,CACACACN Matlab程序：結(jié)論：Rank（M）=4系統(tǒng)完全能控Rank（N）=4系統(tǒng)完全能觀syms I m M l b g x fai;M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.034;l=0.25;g=9.8;t=I*(M+m)+M*m*l2;A=0,1,0,0; 0,-(I+m*l2)*b/t,m2*g*l2/t,0; 0,0,0,1; 0,-m*l*b/t,m*g*l*(M+m)/t,0;B=0;(I+m*l2)/t;0;m*l/t;C=1,0,0,0;

5、 0,0,1,0; Uc=ctrb(A,B)Vo=obsv(A,C)rankc=rank(Uc)ranko=rank(Vo)namid=eig(A)計(jì)算結(jié)果：rankc = 4ranko = 4第9頁/共19頁2021-12-12運(yùn)用Matlab解出矩陣A的特征值如下：namid=eig(A)namid = 0 -0.0830 -2.5782 2.5769A的特征值中有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)整根，故系統(tǒng)的狀態(tài)是不穩(wěn)定的。傳遞函數(shù)： 階躍輸入的響應(yīng)曲線第10頁/共19頁2021-12-121.狀態(tài)反饋矩陣K的計(jì)算已知該系統(tǒng)不穩(wěn)定，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須重新配置極點(diǎn)，因?yàn)闋顟B(tài)矩陣完全能控，所以可以采用狀態(tài)反饋

6、來使系統(tǒng)穩(wěn)定。通過設(shè)置不同的極點(diǎn)，可以得到不同的狀態(tài)反饋矩陣，再通過比較不同輸入下的響應(yīng)曲線的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，可以得出一組較好的極點(diǎn)以及狀態(tài)反饋矩陣。pole=-1,-2,-3,-4;K=place(A,B,pole)A1=A-B*K;pole=-3,-4,-5,-6;K=place(A,B,pole)A2=A-B*K;pole=-8,-9,-10,-11;K=place(A,B,pole)A3=A-B*K;Matlab計(jì)算程序:極點(diǎn)為-1,-2,-3,-4時(shí)：K1=-4.3530 -9.1688 80.5406 31.3573極點(diǎn)為-3,-4,-5,-6時(shí)：K2=-65.2954 -62.

7、1306 321.1232 124.8984極點(diǎn)為-8,-9,-10,-11時(shí)：K3=-1436.5 -613.5 3121.3 986.3計(jì)算結(jié)果:第11頁/共19頁2021-12-122.階躍輸入下的響應(yīng)Matlab計(jì)算程序:sys1 = ss(A1,B,C,D);curve1=step(sys1);sys2 = ss(A2,B,C,D);curve2=step(sys2);sys3 = ss(A3,B,C,D);curve3=step(sys3);figure;hold on;plot(curve1(:,1),color,blue);plot(curve2(:,1),color,red)

8、;plot(curve3(:,1),color,green);xlabel(時(shí)間（s）);ylabel(位移（m）);hold offfigure;hold on;plot(curve1(:,2),color,blue);plot(curve2(:,2),color,red);plot(curve3(:,2),color,green);xlabel(時(shí)間（s）);ylabel(擺動(dòng)角度（rad）);hold off第12頁/共19頁2021-12-122.階躍輸入下不同狀態(tài)反饋矩陣K的響應(yīng)曲線第13頁/共19頁2021-12-122.白噪聲輸入下不同狀態(tài)反饋矩陣K的響應(yīng)曲線。Matlab計(jì)算程

9、序:figure y1= wgn(100,1,0); t= 1:100;sys = ss(A,B,C,D);lsim(sys,y1,t);sys1 = ss(A1,B,C,D);curve1=lsim(sys1,y1,t);sys2 = ss(A2,B,C,D);curve2=lsim(sys2,y1,t);sys3 = ss(A3,B,C,D);curve3=lsim(sys3,y1,t);figure;hold on;plot(curve1(:,1),color,blue);plot(curve2(:,1),color,red);plot(curve3(:,1),color,green);

10、xlabel(時(shí)間（s）);ylabel(位移（m）);hold offfigure;hold on;plot(curve1(:,2),color,blue);plot(curve2(:,2),color,red);plot(curve3(:,2),color,green);xlabel(時(shí)間（s）);ylabel(擺動(dòng)角度（rad）);hold off第14頁/共19頁2021-12-122.白噪聲輸入下不同狀態(tài)反饋矩陣K的響應(yīng)曲線第15頁/共19頁2021-12-12系統(tǒng)能觀，故可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器。設(shè)置極點(diǎn)設(shè)為-2,-3,-4,-51.全維狀態(tài)觀測器Matlab計(jì)算程序:全維觀測器方程:A = 0 1 0 0; 0 -0.0843 0.1502 0; 0 0 0 1.0000; 0 -0.0563 6.6437 0;C=1,0,0,0; 0,