現(xiàn)代機(jī)械工程自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)12021-12-1221. 概述第1頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1231. 概述第2頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1241. 概述第3頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1251. 概述第4頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1261. 概述第5頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1271. 概述第6頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-128 當(dāng)飛機(jī)在受到干擾后仍能回到初始的飛行狀態(tài)時(shí)，稱飛機(jī)是穩(wěn)定的。靜態(tài)不穩(wěn)定：飛機(jī)離開平衡飛行狀態(tài)后變得不穩(wěn)定動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定：飛機(jī)在平衡狀態(tài)附近發(fā)生振幅越來越大的振蕩。對(duì)飛機(jī)的控制分為兩種： 使飛機(jī)在不同的穩(wěn)定飛行狀態(tài)間轉(zhuǎn)換； 使飛機(jī)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)（加速狀態(tài)）飛行。飛機(jī)的不穩(wěn)定

2、主要有兩種類型：控制與穩(wěn)定在某種程度上是相對(duì)的。1. 概述第7頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1291. 概述第8頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12101. 概述第9頁(yè)/共124頁(yè)2. 什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？ 對(duì)于不同的系統(tǒng)，例如線性的、非線性的、定常的、時(shí)變的穩(wěn)定性的定義不同。 線性定?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性定義：系統(tǒng)受到擾動(dòng)后恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的能力。系統(tǒng)穩(wěn)定性：系統(tǒng)的固有性質(zhì)； 取決于系統(tǒng)參數(shù)。第10頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1212 SISO系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)描述：2. 什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？0)(limotxt)(limotxt設(shè)線性系統(tǒng)在零初始條件下輸入一個(gè)理想脈沖函數(shù)(t)，如果xo

3、(t) 隨著時(shí)間的推移趨于零，即：，則系統(tǒng)穩(wěn)定；，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若：第11頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1213obi( )( )( )( )1( )( )XsG sG sX sG s H s( )( )G s H s10(2)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 此方程的根稱為系統(tǒng)的特征根。 如果一個(gè)系統(tǒng)的特征根全部落在s平面的左半部分，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定。2. 什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？特征方程第12頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1214（3）系統(tǒng)穩(wěn)定條件的證明：系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。系統(tǒng)特征根), 3 , 2 , 1(nisi2. 什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：

4、)()()()()(1)()(21onsssssssGsHsGsGsX第13頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1215o( )ins tiix tc e12. 什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？niiinnsscsscsscsscsX12211o)()()()()()(1)()(21onsssssssGsHsGsGsX部分分解拉氏反變換(j )j(cosjsin)is ttttteeeeett第14頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1216o( )limins titix tc e10系統(tǒng)穩(wěn)定的必要且充分條件為： 若系統(tǒng)特征方程根全部具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；也可以描述為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于s復(fù)平面的

5、左半部。2. 什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？第15頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1217Control Systems Engineering, Fourth Edition by Norman S. NiseCopyright 2004 by John Wiley & Sons. All rights reserved.閉環(huán)極點(diǎn)分布與時(shí)間相應(yīng):2. 什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？b. 不穩(wěn)定系統(tǒng)第16頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1218UnstableStable2. 什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？第17頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12193. SISO連續(xù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.1 代數(shù)穩(wěn)定性判

6、據(jù)3.2 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)3.3 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性3.4 穩(wěn)態(tài)誤差分析方法第18頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12203.1 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)3.1.1 赫爾維茨（ Hurwitz ）判據(jù)3.1.2 勞斯（Routh）判據(jù)3.1.3 謝緒凱判據(jù)第19頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-122111101( )( ).0nnnnG s H sa sasa sa3.1.1 赫爾維茨判據(jù)系統(tǒng)的特征方程式obi( )( )( )( )1( )( )XsG sG sX sG s H s系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第20頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1222(, , ,)iin 01 2 3 。(1)系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)全部為

7、正值，即0ia (i =0，1，2，n)。 3.1.1 赫爾維茨判據(jù)11101( )( ).0nnnnG s H sa sasa sa(2)由系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)所構(gòu)成的赫爾維茨矩陣的各階主子式行列式的值全部為正。，交集第21頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1223021231425310000000000000aaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnn，進(jìn)行檢驗(yàn)。，即列式，條件，可計(jì)算半數(shù)的行如果滿足00031nnia3.1.1 赫爾維茨判據(jù)第22頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1224例 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為值范圍。試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 KsssKsG) 125. 0)(11 .

8、0()(0) 125. 0)(11 . 0(10)(1sssKsG解：系統(tǒng)的特征方程3.1.1 赫爾維茨判據(jù)第23頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1225；）（001Kai0213023000)2(aaaaaa140025. 0135. 0032113022KKaaaaaaaa。值范圍：的保證系統(tǒng)穩(wěn)定140 KKKaaaaKsss012323135. 0025. 0035. 0025. 0，特征方程各項(xiàng)系數(shù)3.1.1 赫爾維茨判據(jù)第24頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12263.1.2 勞斯判據(jù)1110( )0,0nnnnnD sa sasa saa 其中，所有的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。這個(gè)方程的根沒有正實(shí)

9、部的必要(但并非充分)條件為： (1)方程各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)一致。 (2)方程各項(xiàng)系數(shù)非0。第25頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1227 判斷特征根是否全部具有負(fù)實(shí)部的充要條件首先列出下面的勞斯表2461135721234312342121101nnnnnnnnnnnnaaaasaaaasbbbbsccccseesfsgs其中，前兩列中不存在的系數(shù)可以填“0”，元素123412341211,b b b bc c c ce ef g根據(jù)下列公式計(jì)算得出3.1.2 勞斯判據(jù)第26頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12282312113111nnnnnnnnnnaaa aaabaaaa 4514215111

10、nnnnnnnnnnaaa aaabaaaa 6716317111nnnnnnnnnnaaa aaabaaaa 計(jì)算bi時(shí)所用二階行列式是由勞斯表右側(cè)前兩行組成的二行陣的第1列與第i+1列構(gòu)成的。系數(shù)b的計(jì)算一直進(jìn)行到其余值為零時(shí)止。3.1.2 勞斯判據(jù)第27頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1229131 213112111nnnnaaabbacbbbb 151 315213111nnnnaaabbacbbbb 171 417314111nnnnaaabbacbbbb 顯然，計(jì)算ci時(shí)所用的二階行列式是由勞斯表右側(cè)第二、三行組成的二行陣的第1列與第i+1列構(gòu)成的，同樣，系數(shù)c的計(jì)算一直進(jìn)行到其余

11、值為零為止。3.1.2 勞斯判據(jù)第28頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1230例 系統(tǒng)的特征方程為432235100ssss用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。432104,2,1,3,5,10naaaaa解：因?yàn)榉匠谈黜?xiàng)系數(shù)非零且符號(hào)一致，滿足方程的根在復(fù)平面左半平面的必要條件，但仍然需要檢驗(yàn)它是否滿足充分條件。計(jì)算其勞斯表中各個(gè)參數(shù)如下3.1.2 勞斯判據(jù)第29頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-123144203312121120100000aaasaasbbsccsds42131312 5 1 371aabaaa 4023312 0 1 101001aabaa 31112111 10( 7) 56.4

12、37aacbbb 32131010acbbb 1211211( 7) 0 10 6.43106.43bbdccc 勞斯表為3.1.2 勞斯判據(jù)第30頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-123243210231015071006.43001000sssss符號(hào)改變符號(hào)改變1,21.005j0.933s 3,40.755j1.444s勞斯表為 表格第一列元素的符號(hào)改變兩次，因此方程有兩個(gè)根在復(fù)平面的右半部分。求解特征方程，可以得到4個(gè)根，分別為： 顯然，后面一對(duì)復(fù)根在復(fù)平面右半平面，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.1.2 勞斯判據(jù)第31頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12333.1.3 謝緒凱判據(jù)第32頁(yè)/共124頁(yè)

13、2021-12-12343.2 幾何穩(wěn)定性判據(jù)3.2.1 Nyquist判據(jù)3.2.2 Bode判據(jù)第33頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12353.2 幾何穩(wěn)定性判據(jù)1110121212( )1()()()()()()()()()mmmmnnnb sbsbsbF sspspspk szszszspspsp ( )1( )( )F sG s H s 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)K( )( )( )GsG s H s設(shè)第34頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-1236函數(shù)的性質(zhì)：)(sF的極點(diǎn)；的零點(diǎn)即為）（)()(1bsGsF的極點(diǎn)。數(shù)的極點(diǎn)即為開環(huán)傳遞函）（)()()(2sHsGsFb( )( )1( )(

14、)G sG sG s H s3.2 幾何穩(wěn)定性判據(jù)第35頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-123737奈奎斯特路徑1jjjsr ：3.2.1 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)到 奈奎斯特路徑是包圍s平面右半面的順時(shí)針方向的封閉曲線Ls, ，它由兩段有向線構(gòu)成，如圖5.3，其中L1為沿s的虛軸由 的直線，為以 為半徑從虛軸的正向順時(shí)針轉(zhuǎn)角到虛軸的負(fù)向的半徑為無窮大的半圓。L1和L2兩段線包圍了復(fù)平面s的右半面。第36頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-123812b1110()()()( )ZnnnnszszszG sa sasa sa(2) 用系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表示的奈奎斯特判據(jù) 當(dāng)已知系統(tǒng)有Z個(gè)零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

15、可以表示為(5.9) 繪制出Ls的由Gb(s)映象的曲線繞原點(diǎn)按順時(shí)針轉(zhuǎn)的周數(shù)N來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)N=Z時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)N赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)第103頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12105222222222222j1j112j(1)(1)12(1)(1)xywxyxyyxyxyxyyuvxyxy，5.1.1 穩(wěn)定性分析方法第104頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12106平面的虛軸。平面上的單位圓映射成時(shí)，當(dāng)wzuyxz0122平面的左半平面。射成平面上的單位圓內(nèi)部映時(shí)，當(dāng)wzuyxz0122平面的右半平面。射成平面上的單位圓外部映時(shí)，當(dāng)wzuyxz01225.1.1 穩(wěn)定性分析方法利用

16、赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)第105頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12107)(sx)(sY) 1( ssKT例 分析圖所示系統(tǒng)當(dāng)K=10 時(shí)的穩(wěn)定性，求出能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍(T =1s)。5.1.1 穩(wěn)定性分析方法第106頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12108 )e)(1()e1 (10)(10-TTzzzzGK遞函數(shù)為：時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳當(dāng)解0)e1 (10)e)(1(0)(zzzzGTT：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的因?yàn)椋肷鲜?，整理得?876. 4076. 00368. 0952. 412212zzzzzsT5.1.1 穩(wěn)定性分析方法第107頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-

17、12109wwzzKzzKzz110368. 0)6324. 037. 1 (0)e1 ()e)(1(21 -1 -令閉環(huán)系統(tǒng)特征方程33. 400033. 40632. 0364. 1632. 0736. 202012KKaKaKaaKa，0632. 0364. 1)632. 0736. 2(2KwwK5.1.1 穩(wěn)定性分析方法第108頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-121105.1.2 極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系)(1)()()(bbzGzzzXzGzY數(shù)的輸出：系統(tǒng)輸入為單位階躍函nkkkazzbzY1)()39. 5()(1nkkkkkkkabazzbZnyaaa對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)分量為則的位

18、置在實(shí)軸上，為系統(tǒng)的極點(diǎn)如果第109頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12111之間的關(guān)系瞬態(tài)響應(yīng)與極點(diǎn) a)6(0t)5(0t)1 ()2()3()4()5()6()4(0t(2)0t0t(1)(3)0t5.1.2 極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系第110頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12112|z|=1Longer settling timeRe(s)Im(s)UnstableStableHigher-frequencyresponseTsez :Intuition5.1.2 極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系第111頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12113是發(fā)散序列；，（）當(dāng))(1nyak的等幅脈沖序列；是幅

19、值為，（）當(dāng)kkbnya)(1衰減越快；離原點(diǎn)越近，是單調(diào)衰減序列，（）當(dāng))()(10nyanyakk衰減越快；離原點(diǎn)越近，是交替變號(hào)的衰減序列，（）當(dāng))()(01nyanyakk脈沖序列；的等幅是交替變號(hào)的幅值為，（）當(dāng)kkbnya)(1是交替變號(hào)的發(fā)散序列，（）當(dāng))(1nyak5.1.2 極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系第112頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12114)(1)() 1(lim)() 1(lim)(lim)(1)()()(11zGzXzzEznTeezGzXzEzEzzznss穩(wěn)態(tài)誤差變換誤差信號(hào)的)(sY)(sG)(zE)(sX)(sE)(zY離散系統(tǒng)的誤差）基本概念與基本公式（1

20、終值定理5.1.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 第113頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12115)(1lim1)(11lim)(1) 1() 1(lim1)(11pp11zGKKzGzGzzzezzzXzzzss單位階躍函數(shù)輸入）誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差（2的極點(diǎn)。中有兩個(gè)型系統(tǒng)：如果在的極點(diǎn)；中有一個(gè)型系統(tǒng)：如果在的極點(diǎn)；中沒有型系統(tǒng)：如果1)(II1)(I1)(0zzGzzGzzG穩(wěn)態(tài)誤差型以上的系統(tǒng)：對(duì)于；穩(wěn)態(tài)誤差為為有限值型系統(tǒng)：對(duì)于0I10pppsssseKKeK5.1.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 第114頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12116型系統(tǒng)：對(duì)于；為有限值型系統(tǒng)：對(duì)于；型系統(tǒng)：對(duì)于0II1

21、I00vvvvsssssseKKeKeK)() 1(lim11)() 1(1lim)(1) 1() 1(lim) 1()(21vv1212zGzTKKzGzTzGzzTzezTzzXzzzss單位斜坡函數(shù)輸入5.1.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 第115頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12117)() 1(lim11)() 1(1lim) 1(2) 1()(11lim) 1(2) 1()(3212aa21232132zGzTKKzGzTzzzTzGzezzzTzXzzzss單位拋物線函數(shù)輸入為有限值型系統(tǒng)：對(duì)于；型系統(tǒng)：型及對(duì)于aaa1II0I0KeKeKssss5.1.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 第116頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12118例誤差求圖中離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài))1 . 0(sT )(sY)10(10ss)(zE)(sX)(sE)(zY5.1.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 第117頁(yè)/共124頁(yè)2021-12-12119 )368. 0)(1(632. 0)e)(1()e1 ()(10-10-zzzzzzzGTT為開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)解0)368. 0)(1(632. 0) 1(lim110)368. 0)(1(632. 0) 1(li