中考數(shù)學(xué)中的時(shí)鐘問(wèn)題PPT精選文檔

1、1 同學(xué)們，我們每天的同學(xué)們，我們每天的日常生活都離不開表，但日常生活都離不開表，但是你們知道表中還隱藏著是你們知道表中還隱藏著什么樣的有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)什么樣的有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？讓我們一起研究研究。嗎？讓我們一起研究研究。2 不知你是否觀察過(guò)鐘表上的時(shí)不知你是否觀察過(guò)鐘表上的時(shí)針和分針，它們總是成一定角度。針和分針，它們總是成一定角度。那么，你是否知道它們什么時(shí)候那么，你是否知道它們什么時(shí)候重合？什么時(shí)候成一條直線？什重合？什么時(shí)候成一條直線？什么時(shí)候成直角？其中有什么規(guī)律？么時(shí)候成直角？其中有什么規(guī)律？ 問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一： 這類問(wèn)題實(shí)際上是分針追時(shí)這類問(wèn)題實(shí)際上是分針追時(shí)針的追擊問(wèn)題，它的公式是

2、：針的追擊問(wèn)題，它的公式是：21VVST 追追3(1).(1).兩針重合時(shí)的位置兩針重合時(shí)的位置:圖一圖二 我們知道兩表針在我們知道兩表針在12:0012:00時(shí)會(huì)重合時(shí)會(huì)重合( (如圖如圖一一),),設(shè)下一次重合位置為圖二設(shè)下一次重合位置為圖二, ,時(shí)針走過(guò)的路時(shí)針走過(guò)的路程用黃線表示程用黃線表示, ,分針走過(guò)的路程用紅線分針走過(guò)的路程用紅線+ +棕紅棕紅線表示線表示, ,追及路程追及路程S S為綠線所示，恰為一周。為綠線所示，恰為一周。1V2VS S4解法一解法一：取鐘表上的一小格（即一分鐘）取鐘表上的一小格（即一分鐘）為單位路程，則為單位路程，則)(60 格格 S)/( 11分分格格 V

3、)/(1212分分格格 V（分分）追追1156511720121160 T5解法二解法二： 取鐘表上的一大格（即一小時(shí)）取鐘表上的一大格（即一小時(shí)）為單位路程，則為單位路程，則)(12 格格 S)/(121時(shí)時(shí)格格 V)/( 12時(shí)時(shí)格格 V（分分）（時(shí)時(shí)）追追115656011111111111211212 T結(jié)果相同。結(jié)果相同。6根據(jù)以上計(jì)算，每隔根據(jù)以上計(jì)算，每隔 分時(shí)針和分針重分時(shí)針和分針重合一次。合一次。11565在一天中它們重合的次數(shù)是：在一天中它們重合的次數(shù)是：（次次）22117206024 N它們的位置分別是：它們的位置分別是：700:24,11654:22,11149:21,

4、11743:20,11238:19,11832:18,11327:17,11921:16,11416:15,111010:14,1155:13,00:12,11654:10,11149:9,11743:8 ,11238:7,11832:6,11327:5,11921:4,11416:3,111010:2,1155:18(2).兩針成一線時(shí)的位置兩針成一線時(shí)的位置:圖一 我們知道兩表針在我們知道兩表針在6:006:00時(shí)會(huì)時(shí)會(huì)成與一線成與一線( (如圖一如圖一),),設(shè)下一次設(shè)下一次成一成一線的線的位置為圖二位置為圖二, ,時(shí)針時(shí)針走過(guò)的路程用走過(guò)的路程用黃線黃線表示表示, ,分針走過(guò)的路程用紅

5、分針走過(guò)的路程用紅線線+ +棕紅線表示棕紅線表示, ,追及路程追及路程S S為為綠線綠線所示，恰好為所示，恰好為一周一周，因此，此問(wèn)，因此，此問(wèn)題的解答與題的解答與(1)完全類似。完全類似。即每隔即每隔 分時(shí)針和分針成一線，一天分時(shí)針和分針成一線，一天內(nèi)表針將內(nèi)表針將22次成一線。次成一線。11565圖二S S1V2V9(3).兩針垂直時(shí)的位置兩針垂直時(shí)的位置: 兩表針在兩表針在3:003:00時(shí)時(shí)垂直垂直( (如圖一如圖一),),設(shè)下一次設(shè)下一次垂直的垂直的位置為圖二位置為圖二, ,時(shí)時(shí)針走過(guò)的路程用黃線表示針走過(guò)的路程用黃線表示, ,分針走過(guò)的路程用紅線表示分針走過(guò)的路程用紅線表示, ,追

6、及路程追及路程S S為綠線所示。由于藍(lán)角與綠角互補(bǔ)，紅角也與綠角互補(bǔ)，所以，紅為綠線所示。由于藍(lán)角與綠角互補(bǔ)，紅角也與綠角互補(bǔ)，所以，紅角角= =藍(lán)角，故圖中兩黃線部分相等。因此，追及路程恰好為半周藍(lán)角，故圖中兩黃線部分相等。因此，追及路程恰好為半周。圖一圖一圖二圖二2V1VS S10解：解：取鐘表上的一小格（即一分鐘）取鐘表上的一小格（即一分鐘）為單位路程，則為單位路程，則)(30 格格 S)/( 11分分格格 V)/(1212分分格格 V（分分）追追1183211360121130 T11方法二：方法二：S圖一圖一圖二圖二 將時(shí)針看作是不動(dòng)的，分針以相對(duì)時(shí)針的速度（二將時(shí)針看作是不動(dòng)的，分

7、針以相對(duì)時(shí)針的速度（二者的速度差）追及時(shí)針。者的速度差）追及時(shí)針。兩表針在兩表針在3:003:00時(shí)時(shí)垂直垂直( (如圖一如圖一),),下一次下一次垂直的垂直的位置為圖二位置為圖二, ,分針走過(guò)的路程用綠線表示，分針走過(guò)的路程用綠線表示，這也就是追及的路程這也就是追及的路程S S，恰好為圓周的半圈。恰好為圓周的半圈。時(shí)時(shí)分分VV 12解：解：取鐘表上的一小格（即一分鐘）為單位路程，則取鐘表上的一小格（即一分鐘）為單位路程，則)(30 格格 S)/(12111分分格格 V)/( 02分分格格 V（分分）追追1183211360012130 T當(dāng)兩針再次重合時(shí)，又回到圖一的情況，因此，當(dāng)兩針再次重

8、合時(shí)，又回到圖一的情況，因此，每隔每隔 分兩針相互垂直分兩針相互垂直 1183213根據(jù)以上計(jì)算，每隔根據(jù)以上計(jì)算，每隔 分時(shí)針和分針垂分時(shí)針和分針垂直一次。直一次。11832在一天中它們重合的次數(shù)為在一天中它們重合的次數(shù)為（次次）44113606024 N它們的位置分別是：它們的位置分別是：14.11327: 2,00: 9,11327: 8,11654: 7,11921: 7,11149: 6,11416: 6,11743: 5,111010: 5,11238: 4,1155 : 4,11832: 3,00: 315 時(shí)針與分針還可以成時(shí)針與分針還可以成20度、度、30度或度或其它度數(shù)的角

9、，它們?cè)谝惶熘袝?huì)出現(xiàn)幾其它度數(shù)的角，它們?cè)谝惶熘袝?huì)出現(xiàn)幾次？分別在哪些位置？其實(shí)，分析方法次？分別在哪些位置？其實(shí)，分析方法與相互垂直時(shí)完全類似，請(qǐng)你也試一試。與相互垂直時(shí)完全類似，請(qǐng)你也試一試。推廣：推廣： 在分析此問(wèn)題時(shí)，我們用到了追在分析此問(wèn)題時(shí)，我們用到了追及問(wèn)題的知識(shí)、數(shù)形結(jié)合法、用字及問(wèn)題的知識(shí)、數(shù)形結(jié)合法、用字母表示數(shù)、求代數(shù)式的值以及圓和母表示數(shù)、求代數(shù)式的值以及圓和角度的一些知識(shí)角度的一些知識(shí)。小結(jié)：小結(jié)：16 問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二： 如果一個(gè)工人師傅錯(cuò)把一塊表如果一個(gè)工人師傅錯(cuò)把一塊表的時(shí)針和分針安反了，那么這塊表的時(shí)針和分針安反了，那么這塊表還能正確表示所有時(shí)間嗎？還能正確表示

10、所有時(shí)間嗎？ 答案是否定的，除了兩針重合答案是否定的，除了兩針重合時(shí)能正確表示時(shí)間外，表針在其它時(shí)能正確表示時(shí)間外，表針在其它位置均無(wú)法表示時(shí)間位置均無(wú)法表示時(shí)間17例如：例如：正常正常裝錯(cuò)裝錯(cuò)3：0012：00？ 12：15？ 18 問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三： 表是用來(lái)反映時(shí)間的工具，但如表是用來(lái)反映時(shí)間的工具，但如果你的表不準(zhǔn)，你是否可以根據(jù)它果你的表不準(zhǔn)，你是否可以根據(jù)它來(lái)判斷其他人的表準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？答案來(lái)判斷其他人的表準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？答案是肯定的。下面由我來(lái)告訴你們方是肯定的。下面由我來(lái)告訴你們方法法。19設(shè)：表設(shè)：表A比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一小時(shí)一小時(shí)快快a，表，表B比比 表表A每小時(shí)每小時(shí)快快b。那么，

11、表。那么，表B是否準(zhǔn)確？是否準(zhǔn)確？ 分析：分析： 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一小時(shí)中標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一小時(shí)中B B所走的時(shí)間：所走的時(shí)間：當(dāng)當(dāng)A走走1小時(shí)時(shí)，小時(shí)時(shí)，B走走b+1小時(shí)；當(dāng)小時(shí)；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)為為1小時(shí)小時(shí)時(shí)，時(shí)，A走走a+1小時(shí)；設(shè)：小時(shí)；設(shè)：B走走x小時(shí)。小時(shí)。A、B兩表速度成比例，應(yīng)有：兩表速度成比例，應(yīng)有：111 bax20)1)(1(bax 準(zhǔn)準(zhǔn)若若Bba1)1)(1 ( 不不準(zhǔn)準(zhǔn)若若Bba1)1)(1 ( 這就是判斷這就是判斷B表準(zhǔn)不準(zhǔn)的判據(jù)。表準(zhǔn)不準(zhǔn)的判據(jù)。21下面，讓我們根據(jù)上面的判據(jù)來(lái)判斷一下：下面，讓我們根據(jù)上面的判據(jù)來(lái)判斷一下：分析：分析：)(601)(601時(shí)時(shí)時(shí)時(shí) ba不準(zhǔn)不準(zhǔn)）（136003599605960616011)6011()1)(1( ba 例：我的表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快例：我的表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每