偶數(shù)階幻方的快速構作口訣

1、 偶數(shù)階幻方的快速構作口訣 天柱神峰矗云天柱神峰矗云端端,大德無語待登攀大德無語待登攀,登峰造極千里目登峰造極千里目,一覽群山似蟻蠶一覽群山似蟻蠶引 言 大發(fā)明家富蘭克林對幻方很有興趣，他希望構造幻方像書寫自然數(shù)一樣不加思索的寫出來。在他有生之年沒有完成這個美好的夙愿，赍志而歿。 印度數(shù)學家根據(jù)中國的“九宮”原理總結出“東北法”，可以快捷的填寫出奇數(shù)階幻方。 大道至簡 一次學術會議上張忠輔教授對一個農民出身的梁培基說：“小梁啊，用你的新方法把偶數(shù)階幻方再搞一下，大道至簡嘛！”梁培基給出直接書寫法，不用任何計算直接填寫出偶數(shù)階幻方。完成了富蘭克林的夙愿。和張教授合作發(fā)表了三篇論文。 本文獻給著名

2、數(shù)學家敬愛的張忠輔教授 （張教授的感人事跡促人淚下,可網(wǎng)上查詢）幻方的起源大禹治洪水 神龜獻洛書4 9 23 5 78 1 6公元前23世紀大禹治水時期，黃河支流“洛水”里浮出一只神龜，龜背上的圖案（左）稱為洛書，現(xiàn)稱3階幻方（右），被譽為組合數(shù)學的鼻祖，舉世聞名，是中國數(shù)學史上第一張顯赫的名片。幻方的分類根據(jù)幻方的構造方法可分為 A,奇數(shù)階(2k+1)階幻方 B, 4k階幻方： C, 4k+2階幻方先講4k階幻方的構造方法4k階幻方的快速構造 先在4k階方陣中劃“井型線”。 把方陣分為五個正方型與四個長方形如下：4階、8階幻方的井型線 k=2k=1k2k2k2k22k24k階幻方的直接書寫法

3、 填寫數(shù)字分兩步進行： 1、先填寫五個正方形里的數(shù)字： 按照從上到下、從左到右的順序，把1,2,n2 由小到大依次填入正方形。長方形不填。 2、再填寫四個長方形里的數(shù)字 按照從下到上、從右到左的“逆”序，把數(shù)字(紅色)由小到大依次填入長方形。正方形不填。直接書寫法構作4k階幻方 k=21262 61 60 5978910 54 53 52 51 15 1648 47 19 20 21 22 42 41k=140 39 27 28 29 30 34 33115 14432 31 35 36 37 38 26 251267924 23 43 44 45 46 18 1781011549 50 14

4、 13 121155 56133216 57 58654363 64 一來一往幻方填成，方法簡捷愉快輕松 表示只填正方形。 表示只填長方形， 表示起點。 12階幻方例子1231011121314152223242526273435364041424344455253545556576465666768697677787980818889909192931001011021031041051091101111181191201211221231301311321331341359876541421431444k階幻方口訣：方陣分為井字形，四角中心順序行。其余四邊逆序寫，4k階幻方頃刻成。4k+2

5、階幻方的構作 當n=4k+2時，在其外部加個框，內部用4k幻方的方法即可。 6階幻方的外框為：11046先將1,2,10，這十個固定數(shù)填寫四邊,令每邊三個固定數(shù)之和都等于15(藍字帶下劃線)。下面的右(左)下角與左(右)上角兩數(shù)之和等于n2+1。上(左)邊與下(右)邊對應的空格處，與固定數(shù)兩個數(shù)之和等于n2+1。8292735735363433323130292827點擊1,2,10，在對應的空格處出現(xiàn)36,35,27,完成外框。填寫內部4階幻方的5個正方形，從左上角11（2n1）開始，按由小到大依次填至n22n2。長方形參照4階的方法填寫。 110343230 4 61125241431 8221617192935182021152 28231312269332735736一個10階幻方的例子 1101118989694 4 61920252695 8 27 2833349314373839401545464748535455561761626364129967687374 2927576242322218182 9979116133571008990888687858483 6階中已填入110的對應元素。再填入1118，并點擊它