《反比例函數(shù)》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

1、第五章反比例函數(shù)5.1反比例函數(shù)教材分析本章的主要內(nèi)容有反比例函數(shù)的概念、解析式、性質(zhì)和圖象.本章是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形 與坐標(biāo)和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)入函數(shù)范疇，使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受世 界存在的各種函數(shù)及應(yīng)用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué) 習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1 .從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的 理解：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概 念.2 .結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.3 .結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，

2、形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是 從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的 密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解它的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧函數(shù)一般地,在某個(gè)變化中，有兩個(gè)變量X和y,如果給定一個(gè)X的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y 的值,那么我們稱），是x的，其中x叫自變量.老師提示：這里的函數(shù)是一個(gè)單值函數(shù)；函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.函數(shù)的表示方法解析法:用一個(gè)式子表示函數(shù)關(guān)系：列表法:用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系：

3、 圖象法:用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系.老師提示：用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，列表，描點(diǎn)，連線（按自 變量從小到大的順序，用一條平滑的曲線連接起來(lái)）.二、合作交流，探究新知（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為其中& , 為常數(shù)且火正比例函數(shù)的表達(dá)式為），=k"其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生 活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從乂地到5地的路程為1200 b*某人開(kāi)車要從 .4地到月地，汽車的速度v（總和時(shí)間心）之間的關(guān)系式為可=1200,則空中，1和 Vy之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函

4、數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什 么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘，.設(shè)計(jì)意圖本著課程來(lái)源于生活的理念，選擇學(xué)生所熟悉的學(xué)生生活圈子，符合學(xué)生 最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生感到親切、自然，同時(shí)學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)很容易能夠解決這 些問(wèn)題.因此最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問(wèn)題的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能 力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣.讓學(xué)生真正體會(huì)到生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù). 學(xué)生在答題板上板演的過(guò)程，就是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，既提高了學(xué)生的參與度，又發(fā) 揮了學(xué)生的自由度，變調(diào)動(dòng)學(xué)為主動(dòng)學(xué).無(wú)論學(xué)習(xí)成績(jī)好壞，學(xué)生都有自己的思維方式和解 決問(wèn)題的途徑，通過(guò)板演能把這

5、些情況展示出來(lái)，有利于教師對(duì)癥下藥，掌握學(xué)生思路上的 偏差.反應(yīng)迅速、解題工整自然會(huì)給所有學(xué)生留下直觀的第一印象，同時(shí)，存在問(wèn)題的學(xué)生 亦給其他同學(xué)留下“誤區(qū)”的提醒，無(wú)論好與壞都起到了榜樣示范的作用.探究1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6,寬y與面積x之間有什么關(guān)系？=6與y成正比例或y與x成正比例yYy =- -y是x的正比例函數(shù)6X =- -r是v的正比例函數(shù)62.長(zhǎng)方形的面積為6, 一邊長(zhǎng)y和另一邊長(zhǎng)x之間有什么關(guān)系？xy =6-x與y成反比例（或y與x成反比例）設(shè)計(jì)意圖】上述層層遞進(jìn)的問(wèn)題串，首先使學(xué)生進(jìn)一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)生活的 一種有效模型，在原有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解

6、，即明確兩點(diǎn)：第 一，明確自變量和因變量的關(guān)系，在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x, y,如果看成隨x的變 化而變化，那么x稱為自變量，），稱為因變量：如果看成x隨y的變化而變化，那么y稱為 自變量，x稱為因變量.第二，函數(shù)定義的核心是“一一對(duì)應(yīng)”，即給定一個(gè)自變量x的值就有 唯一確定的因變量的值和它對(duì)應(yīng)，然后通過(guò)比較四個(gè)具體函數(shù)表述形式和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn) 一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的反比函數(shù)形成 深刻的感性認(rèn)識(shí)，為下面形成對(duì)反比例函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)墊定基礎(chǔ)，并通過(guò)與一次函數(shù)、正比 例函數(shù)對(duì)比使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引出課題.認(rèn)識(shí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型同學(xué)們，你用拇指按圖釘時(shí)

7、,所用的力與釘尖受到的壓強(qiáng)將如何變化？過(guò)沼澤地時(shí)，人們常常用木板來(lái)墊腳.當(dāng)人和木板對(duì)地面的壓力一定時(shí),隨著木板面積的 變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)將如何變化？4函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.形如：v = -X思考：這樣的函數(shù)表示的變量關(guān)系是怎樣的?你知道它有哪些特性嗎？1.歐姆定律我們知道，電流I,電阻R,電壓少之間滿足關(guān)系式后".當(dāng)代220/時(shí).（1）你能用含有斤的代數(shù)式表示/嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/Q20406080100I/A當(dāng)月越來(lái)越大時(shí)，1怎樣變化？當(dāng)斤越來(lái)越小呢？ 變量1是斤的函數(shù)嗎？為什么？ 220解析：(D R(2) 115.53.672.752.2

8、歐姆定律的應(yīng)用中的函數(shù)關(guān)系舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白 晝,這樣的效果就是通過(guò)改變電阻來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的,因?yàn)楫?dāng)電流1較小時(shí),燈光較暗;反之,當(dāng)電流？較大時(shí)，燈光較亮.2.高速公路京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262”,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所 需的時(shí)間/（）與行駛的平均速度之間有怎樣的關(guān)系?變量，是U的函數(shù)嗎？為什 么？解析：變量，與口之間的關(guān)系可以表示成：，=工空V設(shè)計(jì)意圖再通過(guò)兩個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題得出兩個(gè)具體的反比例函數(shù)，其目的是豐富 具體的反比例函數(shù)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，為下面歸納、抽象反比例函 數(shù)的

9、概念做好鋪墊.（二）合作交流、抽象概念問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上這2個(gè)表達(dá)式有什么共同的特點(diǎn)？教學(xué)形式:先獨(dú)立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流想法，組內(nèi)達(dá)成一致后將找到的特 點(diǎn)分別寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，教師將每小組的答題板同時(shí)放到黑板上, 學(xué)生再次將所有同學(xué)的智慧進(jìn)行歸納總結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)共同特點(diǎn).每個(gè)表達(dá)式中都有2個(gè)變量（因變量隨自變量變化而變化）1個(gè)常數(shù)：表達(dá)式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個(gè)自變量；常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小.（因?yàn)槎际怯蓪?shí)際問(wèn)題得出的表達(dá)式）設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)四個(gè)具體的反比例函數(shù)共同特點(diǎn)，順理成 章地從對(duì)反比

10、例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，也自然的運(yùn)用從特殊到一般的思維方法抽 象歸納概括出反比例函數(shù)概念.從創(chuàng)設(shè)情景的問(wèn)題串，到學(xué)生運(yùn)用類比、比較等思想方法從 多個(gè)函數(shù)中辨別出正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)，再到從4個(gè)具體的反比函數(shù)中歸納 出它們共同的特點(diǎn)，抽象出反比例函數(shù)的定義的過(guò)程，有效地突出重點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)了反比 例函數(shù)的意義.反比例函數(shù)的定義在上面的問(wèn)題中，像：/ =藝1 =在空反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系. R v一般地，如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以表示成：y = ?（攵為常數(shù)M豐0）的形式，那么稱,，是x的反比例函數(shù).老師質(zhì)疑：反比例函數(shù)的自變量X能不能是0?為什么？三、運(yùn)用新知1 . 一

11、個(gè)矩形的面積是205£相鄰的兩條邊長(zhǎng)為ir/n和沖叫那么變量），是x的函數(shù)嗎？是反 比例函數(shù)嗎？為什么？y = U,是，是 X20分析：由xv=20,可以得到y(tǒng) = x另外，由于矩形的邊長(zhǎng)肯定不會(huì)為0,所以X不為02 .某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積/（公頃/ 人）是全村人口數(shù)的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎？為什么？分析：由"346.2,可以得到機(jī)=絲 n另外，由于全村人口數(shù)肯定不會(huì)為0,所以不為0.四、歸納小結(jié)函數(shù)：一般地.在某個(gè)變化中，有兩個(gè)變量x和），,如果給定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了 一個(gè)y的值,那么我們稱y是4的函數(shù)，其中x叫自變量,y叫因變量.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量工,