高考中常用的數(shù)學(xué)概念、公式、中間結(jié)論(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)一、概念1.集合的基本運(yùn)算交集：AB=x|xA且xB 并集：AB=x|xA或xB補(bǔ)集：全集為U,集合A(AU)的補(bǔ)集為=x|xU且xA2.(1)全稱命題p:xM,p(x)的否定為特稱命題p:M,p().(2)特稱命題p:M,p()的否定為全稱命題p:xM,p(x).3.分段函數(shù):在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)具有不同的解析式,這類函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.4.奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都

2、有f(x)f(x)f(|x|)成立，則f(x)為偶函數(shù))5.對(duì)數(shù)：如果,那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù),記作.其中叫底數(shù), 叫做真數(shù)6.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義形如y=(a>0且a1)的函數(shù)形如y=(a>0且a1)的函數(shù)圖象定義域Rx|x>0值域y|y>0R過定點(diǎn)(0,1)(1,0)單調(diào)性a>1時(shí),在R上單調(diào)遞增0<a<1時(shí),在R上單調(diào)遞減a>1時(shí),在(0,+)上單調(diào)遞增0<a<1時(shí),在(0,+)上單調(diào)遞減函數(shù)值性質(zhì)0<a<1,當(dāng)x>0時(shí),0<y<1；當(dāng)x<0時(shí),y>10<a<

3、;1,當(dāng)x>1時(shí),y<0；當(dāng)0<x<1時(shí),y>0a>1,當(dāng)x>0時(shí),y>1；當(dāng)x<0時(shí),0<y<1a>1,當(dāng)x>1時(shí),y>0；當(dāng)0<x<1時(shí),y<07.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以，方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)8.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在x=處的導(dǎo)數(shù)f'()的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(,f()處的切線的斜率.相應(yīng)

4、的切線方程為f'().切點(diǎn)在切線上，又在函數(shù)圖象上。 9.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求導(dǎo)數(shù)f(x); 求方程f(x)=0的根;列表,檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)=0的根左右兩側(cè)的符號(hào)(判斷y=f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性),如果左正右負(fù)(左增右減),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值.如果左負(fù)右正(左減右增),那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.如果左右兩側(cè)符號(hào)一樣,那么這個(gè)根不是極值點(diǎn).10.求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的最大值與最小值的步驟:求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.1

5、1.三角函數(shù)定義:設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),則sin =y, cos =x, tan =.各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào):一全正,二正弦,三正切,四余弦.12正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x圖象定義域RRx+k,kZ值域-1,1-1,1R單調(diào)性在(kZ)上單調(diào)增;(kZ)上單調(diào)遞減在2k-,2k(kZ)上單調(diào)增;在2k,2k+(kZ)上單調(diào)遞減在 (kZ)上單調(diào)遞增最值x=時(shí),ymax=1;x=2k-,kZ時(shí),ymin=-1x=2k(kZ)時(shí),ymax=1;x=2k+(kZ)時(shí),ymin=-1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇

6、函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心(k,0)(kZ)對(duì)稱中心(kZ)對(duì)稱中心(kZ)對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=k(kZ)周期22注：的周期為，的周期為.13.向量加減法則 14.平面向量的兩個(gè)重要定理(1)向量共線定理:向量a(a0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a.(2)平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使a=+，其中,是一組基底.15.平面向量的兩個(gè)充要條件 若兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則(1)abab(b0)x1y2-x2y1=0.(2)aba·b=0x1x2+y1y2=0|ab|ab|. 16.等差

7、數(shù)列的相關(guān)概念(1)定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號(hào)表示為an-an-1=d(n>1,d為常數(shù)).(2)等差中項(xiàng):若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的等差中項(xiàng),且A=.17.等比數(shù)列的相關(guān)概念(1)定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q(q0)表示.符號(hào)表示為，q為常數(shù).(2)等比中項(xiàng):如果三個(gè)數(shù)a、G、b成等比數(shù)列,則G叫做a和b的等比中項(xiàng),那么=,即G2=ab.18.判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法(1)在

8、直線Ax+By+C=0的某側(cè)任取一點(diǎn)(,),通過A+B+C的符號(hào)來判斷Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的區(qū)域.(2)一般地，若Ax+By+C>0,則當(dāng)B>0時(shí)表示直線Ax+By+C=0的上方；當(dāng)B<0時(shí)，表示直線Ax+By+C=0的下方.若Ax+By+C<0，與上述情況相反.19.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義:形如a+bi(a、bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實(shí)部是a,虛部是b(i是虛數(shù)單位)，其中(2)復(fù)數(shù)的分類(3)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR).特別地,a+bi=0a=0且b=0(a,bR).(4)共軛復(fù)數(shù)：復(fù)

9、數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)=a-bi(5)復(fù)數(shù)的模:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi),x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除原點(diǎn)以外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù). 復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)平面向量.向量的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=r=(r0,a、bR).20.(1)直線與平面平行文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行線面平行”)l性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行線線

10、平行”)ab(2)平面與平面平行判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行面面平行”)性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行(簡(jiǎn)記為“面面平行線線平行”)ab(3)直線與平面垂直判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直(簡(jiǎn)記為“線線垂直線面垂直”)l性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行ab(4)平面與平面的垂直判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直(簡(jiǎn)記為“線面垂直面面垂直”)性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直(簡(jiǎn)記為“面面垂直線面垂直”)l21.（

11、1）異面直線所成的角定義：設(shè)a、b是兩條異面直線,經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線aa,bb,把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角. 范圍:. （2）直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.如圖,PAO就是斜線AP與平面所成的角. 范圍:. （3）二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱.兩個(gè)半平面叫做二面角的面.如圖,記作:二面角l或二面角AB或二面角PABQ. 范圍： 22.直線方程點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)(直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線

12、) 斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)23.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0);圓心(a,b),半徑為r;圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0);圓心(-,-),半徑.24.圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)|PF1|-|PF2|=2a(2a<|F1F2|)|PF|=|PM|,點(diǎn)F不在直線l上,PMl于M標(biāo)準(zhǔn)方程+=1 (a>b>0)-=1 (a>0,b>0)y2=2px

13、 (p>0)圖形范圍|x|a,|y|b|x|ax0頂點(diǎn)(±a,0)(0,±b)(±a,0)(0,0)對(duì)稱性關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱焦點(diǎn)(±c,0)(,0)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a, 短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b離心率e=(0<e<1)e=(e>1)e=1準(zhǔn)線x=-漸近線y=±x25.求曲線軌跡方程的定義法:其動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡的定義,則根據(jù)定義直接求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 26.極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑,記為.以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角,記

14、為.有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作M(,).27.常用簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn),半徑為r的圓=r(0<2)圓心為(r,0),半徑為r的圓=2rcos(-<)圓心為(r,),半徑為r的圓=2rsin(0<)過極點(diǎn),傾斜角為的直線=(R) 或 =+(R)過點(diǎn)(a,0),與極軸垂直的直線cos=a(-<<)過點(diǎn)(a,),與極軸平行的直線sin=a(0<<)28.直線與圓、橢圓的參數(shù)方程(1)過點(diǎn)M0(x0,y0),傾斜角為的直線參數(shù)方程 (t為參數(shù))(2)圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程 (為參數(shù))(3)橢圓+=1(

15、a>b>0)的參數(shù)方程 (為參數(shù))29.將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時(shí),要把其中的參數(shù)消去,還要注意消去參數(shù)的過程要保持普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性.參數(shù)方程化為普通方程常用的消參技巧:代入消元、加減消元、平方后再加減消元等.30.求解極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合問題應(yīng)統(tǒng)一化為直角坐標(biāo)方程后處理.31.線性回歸方程一定過樣本點(diǎn)的中心其中值是自變量每增加一個(gè)單位，因變量的變化值.32.離散型隨機(jī)變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為x1,x2,xi,取每一個(gè)值xi的概率為P(=xi)=pi,則稱下表:x1x2x3xiPp1p2p3pi為離散型隨機(jī)變量的分布列.(2)離散型隨機(jī)變量

16、的分布列具有兩個(gè)性質(zhì):pi0,p1+p2+pi+=1(i=1,2,3,). (3)對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和.即P(xk)=P(=xk)+P(=xk+1)+. 二、公式1.對(duì)數(shù)性質(zhì)： 2.運(yùn)算性質(zhì)： 3.換底公式：4.導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則(1)導(dǎo)數(shù)公式：=0 （為常數(shù)） ； = （）；(sin x)cos x； (cos x)sin x；()ln a(a>0且a1)； ()；()(a>0且a1)； (ln x).(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則u(x)±v(x)=u(x)±v(x);u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x

17、)v(x);=(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為=f(u)g(x).5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)商數(shù)關(guān)系：tan.(+k,kZ)；(2)平方關(guān)系：sin2cos21(R)6.誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k+(kZ)+-+正弦sin -sin-sin sin cos cos 余弦cos -coscos -cos sin -sin 正切tan tan -tan -tan 口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限其中，“奇、偶”是指“k·±(kZ)”中k的奇偶性；

18、“符號(hào)”是把任意角看作銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)7.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式cos(+)=cos cos -sin sin , 余余正正符號(hào)異cos(-)=cos cos +sin sin .  sin(+)=sin cos +cos sin , 正余余正符號(hào)同sin(-)=sin cos -cos sin tan(+)=,tan(-)= 8.二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 2=2sin cos . cos 2=cos2 -sin2 =2cos2 -1=1-2sin2 . tan 2=.9.公式的常見變式(1)tan ±tan

19、 =tan(±)(1tan tan ). (2)sin2=; cos2=; sin ·cos =.(3)1+cos =; 1-cos =;1+sin =; 1-sin =.10.形如asin x+bcos x的式子的化簡(jiǎn)asin x+bcosx=sin(x+)(其中sin =,cos =).11.正弦定理: =2R(2R為ABC外接圓的直徑).變形:a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2Rsin C.sin A=, sin B=, sin C=.abc=sin Asin Bsin C.12.余弦定理: a2=b2+c2-2bccos A, b2=a2+

20、c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C.推論:cos A=, cos B=, cos C=.13.三角形常用面積公式(1)S=a·ha(ha表示邊a上的高);(2)S=absin C=acsin B;(3)S=r(a+b+c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑).注意：圓錐曲線題求三角形面積有時(shí)會(huì)用分割法。 14.平面向量的運(yùn)算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a±b=(x1±x2,y1±y2); (2)若a=(x,y),則a=(x,y). |a|. (3)若A(x1，y1)，B(x2，y2 )，則中點(diǎn). (4)若a(x1，y1

21、)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos .15.等差數(shù)列(1)若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差為d,則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d. 通項(xiàng)的推廣:an=am+(n-m)d.(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn= 16.等比數(shù)列(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,q0,則它的通項(xiàng)公式an=a1qn-1. 通項(xiàng)公式的推廣an=am·qn-m.(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 ： q1，Snq1，Snna117. 復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),則加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;減法:

22、z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法:z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法:= (c+di0).18. 表面積和體積公式柱體的體積V=Sh; 錐體的體積V=Sh;臺(tái)體的體積V=(S+S)h球的表面積和體積: S球， V球.19.空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),那么加、減運(yùn)算:a±b=(x1±x2,y1±y2,z1±z2).數(shù)量積:a·b=x1x2+y1y2+z1z2.夾角公式:cos<a,b>=.模長(zhǎng)公式:

23、|a|=.數(shù)乘運(yùn)算:a=(x1,y1,z1)(R).平行的充要條件:ab x1=x2,y1=y2,z1=z2(R).垂直的充要條件:ab x1x2+y1y2+z1z2=0. 20用向量求空間中角的公式(1)直線l1，l2夾角有 cos |cosl1，l2|；(2)直線l與平面的夾角有：sin|cosl，n|(其中n是平面的法向量)； (3)平面，夾角余弦為 =|cosn1，n2|，則 ­l­二面角的平面角為或.(其中n1，n2分別是平面，的法向量)21.求空間距離(1)兩點(diǎn)間距離求法若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則|=.(2)點(diǎn)面距的求法設(shè)n是平面的法向

24、量,點(diǎn)A在平面內(nèi),點(diǎn)B在平面外,則點(diǎn)B到平面的距離為.(3)線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距再用(2)中方法求解.22.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角范圍為,注意任意直線都有傾斜角。直線的斜率：斜率與傾斜角的關(guān)系是()，注意傾斜角為90°的直線沒有斜率。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k=注意：兩條直線平行是兩條直線斜率相等的既不充分也不必要條件,即時(shí),的斜率可能不存在，時(shí)可能重合.兩條直線垂直是兩直線的斜率乘積為-1的必要不充分條件，即時(shí),可能一條斜率為0，另一條斜率不存在.23.求平面距離(1)兩點(diǎn)距離:兩點(diǎn)P1(

25、x1,y1)、P2(x2,y2)之間的距離|P1P2|=.(2)點(diǎn)線距離:點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)的距離d=.(3)線線距離：兩平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離d=.24.有關(guān)弦長(zhǎng)的問題(1)圓的弦長(zhǎng)的求法法一：幾何法:圓的弦長(zhǎng)的計(jì)算常用弦心距d,弦長(zhǎng)一半l及圓的半徑r所構(gòu)成的直角三角形來解,即r2=d2+. 球：任意截面是圓面（經(jīng)過球心的平面，截得的圓叫大圓，不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫小圓）.球心和截面圓心的連線垂直于截面，并且，其中為球半徑，為截面半徑，為球心到截面的距離。法二：利用弦長(zhǎng)公式|P1P2|=|x1-x2|=

26、 (2) 圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式斜率為k的直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則弦長(zhǎng)|P1P2|=|x1-x2|=或|P1P2|=|y1-y2|=（）.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),求出交點(diǎn)直接運(yùn)算. 橢圓與雙曲線的通徑長(zhǎng)為；拋物線通徑為2p.拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p.25.對(duì)角線垂直的四邊形ABCD面積為：.26.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y),它的極坐標(biāo)為(,),則直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的公式為極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的公式為27頻率分布直方圖(1) 頻率小長(zhǎng)方形的面積×組距； 頻率.(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.28

27、.樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征平均數(shù)： (x1x2xn)方差：s2 (x1)2(x2)2(xn)229.怎樣利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與方差?(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)等于每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以小長(zhǎng)方形的面積之和;(4)方差等于每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與平均數(shù)的差的平方乘以小長(zhǎng)方形面積之和.30.排列、組合(1)=n(n-1)(n-2)(n-m+1) =, =n!, 0!=1 (nN*,mN*,mn).(2)=.31.二項(xiàng)式定理(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+abn-1+bn. (

28、1)通項(xiàng)(展開式的第r+1項(xiàng)):Tr+1=an-rbr,其中(r=0,1,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù).(2)二項(xiàng)式系數(shù)最值問題：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)即第1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)即第，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，相等且最大(3)求兩個(gè)二項(xiàng)積展開式中xk項(xiàng)(或系數(shù))，要用系數(shù)配對(duì)32.概率計(jì)算公式(1)古典概型：P(A)；(2)幾何概型：P(A)33.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差期望E(X)x1p1x2p2xnpn.反映了X的平均值.方差D(X)(x1E(X)2·p1(x2E(X)2·p2(xnE(X)2·pn，標(biāo)準(zhǔn)差.反映了X的離散程度.34.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的

29、概率：P(AB)P(A)P(B)；對(duì)立事件的概率：P()1P(A)；相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B). 35.條件概率：在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率P(B|A)=. 36.超幾何分布一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則P(X=k)=,k=0,1,2,m,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.37.二項(xiàng)分布在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是Pn(

30、=k)=pkqn-k(k=0,1,2,3, q=1-p)于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下:01knPn()p0qnp1qn-1pkqn-kpnq0由于pkqn-k恰好是二項(xiàng)展開式(q+p)n=p0qn+p1qn-1+pkqn-k+pnq0中的各項(xiàng)的值,所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,記作B(n,p),其中n,p為參數(shù).若B(n,p),則E()=np,D()=np(1-p). 三、中間結(jié)論1判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:區(qū)間D上的增函數(shù)區(qū)間D上的減函數(shù)定義法<f()<f()<f()>f()圖象法自左向右函數(shù)圖象上升自左向右函數(shù)圖象下降導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)大于零導(dǎo)數(shù)小于零運(yùn)算法增函數(shù)+增函數(shù)

31、減函數(shù)+減函數(shù)復(fù)合函數(shù)法內(nèi)外層單調(diào)性相同內(nèi)外層單調(diào)性相反注意:函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(x)0,f(x)>0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件.2.函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論(1)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(2)在x=0處有定義的奇函數(shù)f(x)一定有f(0)=0. (3)奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性3.函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論作出函數(shù)y=的圖象y=2+,故函數(shù)圖象可由y=的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位而得,如圖所示.4.存在性問題與恒成立問題

32、容易混淆,它們既有區(qū)別又有聯(lián)系:若f(x)m恒成立,則f(x)maxm;若f(x)m恒成立,則f(x)minm.若f(x)m有解,則f(x)minm;若f(x)m有解,則f(x)maxm. 若則.反之，不一定成立.5.關(guān)于三次函數(shù)：.中.當(dāng)時(shí)，若，則，在上遞增； 若，兩根為（），則在上遞增，上遞減，上遞增. 當(dāng)時(shí)，若，則，在上遞減. 若，兩根為（），則在上遞減，上遞增，上遞減.三次函數(shù)是中心對(duì)稱圖形。6. 幾組特殊值 ，正弦絕對(duì)值，余弦絕對(duì)值;，正弦絕對(duì)值，余弦絕對(duì)值.7三點(diǎn)共線的判定（1）A，B，C三點(diǎn)共線 ，共線；（2）向量，中三終點(diǎn)A，B，C共線 存在實(shí)數(shù)，使得，且1.特別地，=,A為B

33、C的中點(diǎn)。8. 若則9. an與Sn的關(guān)系(1)Sn=.(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則an= （需檢驗(yàn)a1是否符合n2時(shí),an的表達(dá)式,若符合則把通項(xiàng)公式合寫,否則應(yīng)分n=1與n2兩段來寫.）10. 裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和. =; =;=.11. 一元二次不等式的解集若，是方程的兩不等實(shí)根（），則的解集為的解集為的解集為 的解集為.提示:若a<0,則可以先進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使x2的系數(shù)為正,但是一定要注意在轉(zhuǎn)化過程中不等號(hào)的變化. 12求解線性規(guī)劃問題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)

34、(2,2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等13.ab0 anbn (nN,n1). a>b>0 (nN,n2).14.六個(gè)重要的不等式(1)|a|0, a20(aR);(2)a2+b22ab(a,bR);(3)(a,b>0);(4)ab（）2(a,b);(5) (a,b>0);(6)2(a2+b2)(a+b)2(a,bR,當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).15.16.定理:如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí),等號(hào)成立. 結(jié)論：|a|-|b|a+b|a|+|b|.|a|-|b|a-b|a|+|b|.17.絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a=0a<0|x|<ax|-a<x<a|x|>ax|x>a或x<-axR|x0R(2)|ax+b|c(c>0)和|ax+b|c(c>0)型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|cax+bc或ax+b