大學數(shù)學實驗MATLAB簡介2

1、MATLABMATLAB簡介簡介一一 MATLABMATLAB概述概述n啟動啟動MATLABMATLAB n學會使用學會使用helphelp命令命令 nhelp命令 n學會使用學會使用demodemo命令命令ndemo命令n運行方式：命令行方式，M文件方式 三、數(shù)值運算三、數(shù)值運算n1 1變量變量n在MATLAB中,變量由字母、數(shù)和下劃線組成.第一個字符必須是字母.一個變量最多由31個字符組成,并區(qū)分大小寫.下面是MATLAB中表示特殊量的字符：npi（圓周率）、eps（最小浮點數(shù)）、Inf（正無窮大）、NaN（表示0/0或inf-inf等不定值）、i,j（虛數(shù)單位）n2 2語句語句nMATL

2、AB語句的一般形式為：變量變量= =表達式表達式.當某一語句的輸入完成后,按回車鍵,計算機就執(zhí)行該命令.如果該語句末沒輸入其它符號或輸入了逗號,將顯示結果；如果句末輸入了分號,將不顯示結果.如果語句中省略了變量和等號,那么計算機將結果賦值給變量ans.3 3矩陣矩陣n把mn個數(shù)排成m行n列的數(shù)表,此數(shù)表被稱為m行n列的矩陣,記為nMATLAB中矩陣的輸入方法如下：A=a11,a1n；am1,amn.逗號是數(shù)之間的分隔符（也可用空格代替）；分號是換行符.mnmnnmaaaaA1111(1).創(chuàng)建矩陣n1).直接定義nA=1 2 3;4 5 6n2).向量的簡單構造nx=0:0.1:1nx=lin

3、space(0,pi,11)nX=logspace(0,2,100)na=1:5;b=1:2:9;c=b a3)向量的操作nx=0:0.1*pi:pi;ny=sin(x)ny(2)%數(shù)組元素nx(1:5)ny(3:-1:1)4)矩陣的剪裁與拼接nA=1 2 3;4 5 6;7 8 9;nA(3,:) %A的第3行nA(:,3) %A的第3列nB=A(2:3,:) %A的第2,3行nC=A(1:2,1 3) %A的第1,2行,1 3列nA(1:2:3,3:-1:1)%?n拼接：左右拼接要求行數(shù)相同，上下拼接列數(shù)相同nD=C,zeros(2,1)nE=D;eye(2),ones(2,1)提示nA(

4、:) 逐列取出A中所有元素作為一個列向量nA(i) 把A看作列向量，提取其中第i個元素nA(r,c)nA(r,:) A 中第r行nA(:,c) A中第c列(2)數(shù)組的運算n1）標量-數(shù)組運算：每個元素na=1:5;3*a-5n2）數(shù)組-數(shù)組運算：點乘，點除，元素對元素方式ng=1 2 3;5 6 7;8 9 10;nh=1 1 1;2 2 2 ;3 3 3;ng.*h(3)矩陣的運算n與線性代數(shù)中定義一致n+加法 減法 轉置 *乘法 乘冪 左除 / 右除n:是AX=B的解X，X=ABn/:是XA=B的解X,X=B/A4.函數(shù)nMATLAB提供了大量的函數(shù).可以通過help查詢.例如sqrt（開

5、方）、log（自然對數(shù)）、log10（以10為底的對數(shù)）、sin（正弦）等. n對于數(shù)組，函數(shù)作用于每一個數(shù)據(jù)元素mnmnaaaaA1111)()()()()(1111mnmnafafafafAf常用函數(shù)及數(shù)組特征及矩陣操作函數(shù)n常用函數(shù)n數(shù)組特征及矩陣操作函數(shù)nsize(A), size(A,1), size(A,2)nlength(A)nflipud(A)nfliplr(A)ndiag(A)四、圖形功能n4.14.1繪制二維圖形繪制二維圖形nplot(x,y).plot(x,y).其中其中x x、y y是是1 1n n階矩陣階矩陣. .也可以也可以用矩陣用矩陣nplot(x1,y1,x2,

6、y2,)plot(x1,y1,x2,y2,)把多條曲線畫在同一把多條曲線畫在同一坐標系下坐標系下 n例A.1nx=linspace(0,2*pi,30);ny=sin(x);plot(x,y)n例A.2n x=linspace(0,2*pi,30);ny1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2);nplot(x,y1;y2)%上下拼接nhold on;plot(x,y1); plot(x,y2);(2)基本的繪圖控制nplot(x,y,color-linestyle-marker)nplot(x,y,y:o)%黃色-點線-小圓圈n顏色：y,r,g,b,w,k,m,cn

7、線型：- : -. -n數(shù)據(jù)點圖標：. + * o petagram S：小方塊；H：六角星；D：鉆石形；V：向下三角形；：向上三角形. nplot(x,y,linewidth,2)% 線條粗細n plot(x,y,.,markersize,5)%點大小naxis(xmin xmax ymin ymax) 出x軸和y軸的最小、最大值n三個不同圖形畫在一起：n t=0:pi/12:2*pi;ny1=6*sin(t);y2=6*cos(t);y3=sin(t.2)-t.*cos(t);nplot(t,y1,r-,t,y2,bo,t,y3,k:)n畫圓：nt=(0:0.1:2)*pi;nx=r*si

8、n(t);ny=r*cos(t);nplot(x,y)（3）圖形標注nMATLAB還提供了圖形的加注命令：ntitle 題頭標注. nxlabel x軸標注.nylabel y軸標注. ngtext 鼠標定位標注.ngrid 網(wǎng)格.nlegendn但建議用菜單方式：insert菜單（4）多幅圖形nSubplot(m,n,p),m*n個區(qū)域，第p個區(qū)域nx=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);nsubplot(2,2,1),plot(x,y),title( sin(x) )nsubpl

9、ot(2,2,2),plot(x,z),title( cos(x) )nsubplot(2,2,3),plot(x,u),title( 2sin(x)cos(x) )nsubplot(2,2,4),plot(x,v),title( sin(x)/cos(x) )4.2 三維圖形n 空間曲線的繪制空間曲線的繪制n繪制空間曲線的基本命令為:nplot3(x,y,z)；plot3(x,y,z,s)或plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,)n其中x,y,z是同維的向量或矩陣.當它們是矩陣時,以它們的列對應元素為空間曲線上點的坐標.s是線形、顏色開關,這一點與二維曲線時的情形相同.

10、nt=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);nmeshc(x,y,z) 帶等高線的網(wǎng)格nwaterfall(x,y,z) 瀑布水線圖, nsurf(x,y,z,c) 可著色的曲面圖nsurfc(x,y,z) 帶等高線的可著色的曲面圖.n例A.5 畫三維圖：nx=-7.5:0.5:7.5;y=x;nX,Y=meshgrid(x,y);%(生成繪圖時所需的x-y坐標）nR=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;nmesh(X,Y,Z)n畫球：nx0=2;y0=3;z0=4;%球心nr=5;%半徑n%下面開始畫nx,y,z=sphere;nm

11、esh(r*x+x0,r*y+y0,r*z+z0);課堂練習n操練二 作圖練習n1）n2）n3）五、符號運算5.1.5.1.字符串變量、符號變量和符號表達式的建立字符串變量、符號變量和符號表達式的建立n1.用單引號來設定字符串nname=ZHANG HUA;f=cos(x)n2.用函數(shù)syms來定義符號變量nsyms x y u v t;n3.用函數(shù)sym建立符號表達式ny=sym(2+cos(x)n4.用函數(shù)syms來建立符號表達式nsyms y u;p=exp(-y/u);q=y2+u3+u*y;5.2 符號和數(shù)值之間的轉換n1.用sym將數(shù)值表達式轉換為符號表達式na=sym(1+2*s

12、qrt(3)n2.用numeric將符號表達式轉換為數(shù)值表達式ndouble(a)%numeric不能用n3.用eval計算符號表達式的值n f=sym(2+x2); x=1 2;3 4; y=eval(f)n4.符號的可變精度運算(Variable precision arithmetic)ndigits(40);vpa(a)nvpa(a,10)5.3符號表達式的基本代數(shù)運算n符號表達式：直接用+ - * / n syms x;f=cos(x);g=sin(2*x);f/g+f*gn字符串表達式：用sym再用+-*/nf=4*x+6*y+3;g=2*x2+5*x+6; h=sym(f)+ +

13、sym(g)5.4 符號微積分1 1 符號微積分符號微積分n下面著重介紹一些與微積分有關的指令,這些指令都需要符號表達式作為輸入宗量.n（1 1）求和）求和nsymsum(S) 對通項S求和,其中k為變量且從0變到k-1.nsymsum(S,v) 對通項S求和,指定其中v為變量且v從0變到v-1.nsymsum(S,a,b) 對通項S求和,其中k為變量且從a變到b.nsymsum(S,v,a,b) 對通項S求和,指定其中v為變量且v從a變到b. 例：求例：求 , ,鍵入鍵入nk=sym(k) % k是一個符號變量;nsymsum(k) n得 ans = 1/2*k2-1/2*k 例：求例：求

14、, ,鍵入鍵入: :nsymsum(k2,0,10)n得 ans = 385 n例：求 鍵入nsymsum(xk/sym(k!),k,0,inf),n得 ans = exp(x) 10kii1002kk0!kkkx（2 2）求極限）求極限nlimit(P) 表達式P中自變量趨于零時的極限nlimit(P,a) 表達式P中自變量趨于a時的極限nlimit(P,x,a,left) 表達式P中自變量x趨于a時的左極限nlimit(P,x,a,right) 表達式P中自變量x趨于a時的右極限例：求例：求 , ,鍵入鍵入n P=sym(sin(x)/x);n limit(P) n得 ans = 1 例：

15、求例：求 鍵入鍵入nP=sym(1/x);nlimit(P,x,0,right) n得 ans = inf xxxsinlim0 xx1lim0例：求 ,鍵入:nP=sym(sin(x+h)-sin(x)/h);h=sym(h);nlimit(P,h,0) n得ans = cos(x) 例：求例：求 , , 鍵入鍵入n v=sym(1+a/x)x,exp(-x);n limit(v,x,inf,left) n 得 ans = exp(a), 0 hxhxhsin)sin(lim0)lim , )1 (lim(-xxxxexa（3 3）求導數(shù)）求導數(shù)n diff(S,v) 求表達式S對變量v的一

16、階導數(shù).n diff(S,v,n) 求表達式S對變量v的n階導數(shù).例如：設例如：設A= ,A= ,求鍵入命令求鍵入命令: :nsyms a b x;nA= 1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x2);n diff(A,x) n ans = 0,1/cos(x)+(b+x)/cos(x)2*sin(x) 0, 2*x*exp(x2) 21cos11xexxban例：求y=sinx+ex的三階導數(shù),鍵入命令:n diff(sin(x)+x*exp(x),3) n得 ans = -cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x) n例：求例：求y=(lnx)y=(lnx)x x的導

17、數(shù)的導數(shù). .可鍵入命令可鍵入命令：np=(log(x)x;np1=diff(p,x)n得：p1 = log(x)x*(log(log(x)+1/log(x)n例：求例：求y=xf(xy=xf(x2 2) )的導數(shù)的導數(shù). .可鍵入命令：可鍵入命令：np=x*f(x2);p1=diff(p,x)n得：p1 = f(x2)+2*x2*D(f)(x2)n（4 4）求積分）求積分n int(P) 對表達式P進行不定積分.n int(P,v) 以v為積分變量對P進行不定積分.n int(P,v,a,b) 以v為積分變量,以a為下限,b為上限對P進行定積分.例：求例：求 , ,可鍵入可鍵入nint(-2

18、*x/(1+x2)2)n 得 ans = 1/(1+x2) 例：求例：求 , ,可鍵入可鍵入nint(x*log(1+x),0,1) 得nans = 1/4 例：求例：求 可鍵入：可鍵入：nint(2*x,sin(t),log(t) 得：nans = log(t)2-sin(t)2 n對（符號）矩陣積分dxxx22)1 (210)1ln(dxxxttxdxlnsin2（5 5）符號函數(shù)作圖）符號函數(shù)作圖nezplot(f) ezplot(f) 在默認區(qū)間在默認區(qū)間-2,2-2,2繪制繪制y=f(x)y=f(x)的函數(shù)圖的函數(shù)圖nezplot(f,a,b) ezplot(f,a,b) 在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b繪制繪制y=f(x)y=f(x)的的函數(shù)圖函數(shù)圖nezplot(x,y,tmin, tmax) ezplot(x,y,tmin, tmax) 繪制由參數(shù)議程繪制由參數(shù)議程x=x(t),y=y(t), tmin=t=tmaxx=x(t