具有耦合電感的電路2

1、第第1010章章 有互感的電路有互感的電路10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓10. 2 10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)10. 3 10. 3 有互感的電路的計(jì)算有互感的電路的計(jì)算10. 4 10. 4 全耦合變壓器和理想變壓器全耦合變壓器和理想變壓器10. 5 10. 5 變壓器的電路模型變壓器的電路模型10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓一、一、 互感和互感互感和互感電壓電壓當(dāng)線圈當(dāng)線圈1 1中通入電流中通入電流i i1 1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1 1中產(chǎn)生磁通，同中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2 2。

2、當(dāng)。當(dāng)i i1 1為時(shí)變電流時(shí)，為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈2 2兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)當(dāng)i i1 1、u u1111、u u2121方向與方向與 符合右手定則時(shí)，根據(jù)電符合右手定則時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：磁感應(yīng)定律和楞次定律：+u11+u21i1 11 21N1N2tNtutNtudd dd dddd21221211111111 當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)( (空心線圈空心線圈) )時(shí)，有時(shí)，有 ) ( dd ) ( dd121211212111111111iMtiMuiLtiLu L L1 1：線圈線圈1

3、1的自感系數(shù)；的自感系數(shù)；M M2121：線圈線圈1 1對(duì)線圈對(duì)線圈2 2的互感系數(shù)。的互感系數(shù)。單位：?jiǎn)挝唬篐 H 10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓u u1111：自感電壓；自感電壓； u u2121：互感電壓。互感電壓。 ：磁鏈：磁鏈) )同理，當(dāng)線圈同理，當(dāng)線圈2 2中通電流中通電流i i2 2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通 2222， 1212 。i i2 2為時(shí)變時(shí)，線圈為時(shí)變時(shí)，線圈2 2和線圈和線圈1 1兩端分別產(chǎn)生感兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓應(yīng)電壓u u2222 ，u u1212 。+u12+u22i2 12 22N1N2)( dddd dd)( dd dddd2222

4、222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 可以證明：可以證明：M M1212= = M M2121= = M M。10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：壓均包含自感電壓和互感電壓：tiLtiMuuutiMtiLuuudd dddd dd2212221221112111在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為221212212111 jjjjILIMUIMILU 互感的性質(zhì)互感的性質(zhì)從能量角度可以

5、證明，對(duì)于線性電感從能量角度可以證明，對(duì)于線性電感 M M1212= =M M2121= =M M互感系數(shù)互感系數(shù) M M 只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置相互位置 和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有M N1N2 （L N2）10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓端口電壓與電流取關(guān)端口電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)為正聯(lián)參考方向時(shí)為正自感磁鏈與互感磁鏈自感磁鏈與互感磁鏈方向相同時(shí)取正號(hào)方向相同時(shí)取正號(hào) 耦合系數(shù)耦合系數(shù) k k：k k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度

6、。全耦合全耦合: :21defLLMk 當(dāng)當(dāng) 11= 21 ， 22 = 12時(shí)時(shí)1 , , , 2122121122121121212122222211111 k LLMLLMM iNMiNMiNLiNL可以證明可以證明，k 1。10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓二、互感線圈的同名端二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對(duì)自感電壓，當(dāng)向有關(guān)。對(duì)自感電壓，當(dāng)u u, , i i 取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，時(shí)，i i與與 符合右

7、螺旋定則，其表達(dá)式為符合右螺旋定則，其表達(dá)式為 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說(shuō)明：對(duì)于自感電壓，由于電壓電流為同一線上式說(shuō)明：對(duì)于自感電壓，由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用u u, ,i i描述其特性，當(dāng)描述其特性，當(dāng)u u, ,i i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)當(dāng)u u, ,i i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓

8、對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題。同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入入 ，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端端子稱為同名端。

9、 * 10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) (1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入( (或流或流出出) )時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。(2) (2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。高。 i1122*112233* 例例.10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓10.

10、 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓 在線圈繞向和相對(duì)位置無(wú)法辨認(rèn)的情況下，可以用在線圈繞向和相對(duì)位置無(wú)法辨認(rèn)的情況下，可以用實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的方的方法來(lái)判斷同名端。法來(lái)判斷同名端。開(kāi)關(guān)閉合， di1/dt0若電壓表正偏，即u20則說(shuō)明上式取+號(hào),即1和2為同名端;反之，1和2為同名端。i1L1L2+_u1+_VME+-1122dtdiMdtdiLdtdiMtu12212)(u2三、由同名端及三、由同名端及u u, ,i i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)

11、出同名端及參考方向即可。慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。( (參考參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論) )。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 時(shí)域形式：時(shí)域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交

12、流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為10. 1 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓10. 2 10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、一、互感線圈的串聯(lián)互感線圈的串聯(lián)1. 1. 順串順串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+ 10. 2 10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRt

13、iMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€(gè)自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLL2. 反串反串互感的測(cè)量方法：互感的測(cè)量方法：10. 2 10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)4反反順順LLM MLLL2 21 順順MLLL2 21 反反1. 1. 同名端在同側(cè)同名端在同側(cè)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u u, , i i的關(guān)系：的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)二、互感線圈

14、的并聯(lián)( (一點(diǎn)相連一點(diǎn)相連) )*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 10. 2 10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)2. 同名端在異側(cè)同名端在異側(cè)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u u, , i i的關(guān)系的關(guān)系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 10. 2 10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)三、互感消去法三、互感消去法1. 1. 去耦等效去耦等效( (兩電感有公共端兩電感有公共端) )10. 2 10. 2 互

15、感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 dtdiLLdtdiLdtdiLdtiidLudtdiLdtdiLLdtiidLdtdiLucbbcbbbaba212212212111)()()()(MLLa1MLbMLLc2(b) (b) 非非同名端接在一起同名端接在一起10. 2 10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 dtdiLLdtdiLdtdiLdtiidLudtdiLdtdiLLdtiidLdtdiLucbbcbbbaba212212212111)()(

16、)()(MLLa1MLbMLLc210. 2 10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)1u1i2u2iM1L2L1U1I2U2IMj1Lj2LjdtdiMdtdiLtu2111)(dtdiLdtdiMtu2212)(2111IMjILjU2212ILjIMjU1U1I2U2I2IMj1Lj2Lj1IMj0)1(2211211 ICjRLjIMjUIMjILj 11IUZCj1CjRLjMLj122211)(1)()(221CjMLjRMjCjMLjRMjMLjZ1SU2SU1I2I3I233332222 SUIRILjILjIR 213III 133331111 SUIRILjIL

17、jIR 2IMj 1IMj 6.3 空芯變壓器空芯變壓器 一種由兩個(gè)或幾個(gè)有互感耦合一種由兩個(gè)或幾個(gè)有互感耦合( (即磁耦合即磁耦合) )的線圈組成的線圈組成的電器。的電器。變壓器變壓器用途用途 把電能或信號(hào)從一個(gè)電路傳送到另一個(gè)電路，并能用把電能或信號(hào)從一個(gè)電路傳送到另一個(gè)電路，并能用來(lái)變換電壓和電流的大小。來(lái)變換電壓和電流的大小。空芯變壓器空芯變壓器線圈內(nèi)部不含磁芯的變壓器。線圈內(nèi)部不含磁芯的變壓器。1 Ij Mj L12 Ij L2+S UR1R2RL 原邊原邊回路自阻抗回路自阻抗 Z11=R1+j L1副邊副邊回路自阻抗回路自阻抗 Z22=(R2+RL)+j L2原邊原邊副邊副邊RLj

18、 L11 I2 Ij L2+S UR1R22IMj+1IMj+S2111 j UIMIZ 0j2221 IZIM )(22211S1 ZMZUI 2212jZIMI解得解得互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于該于該互感電壓互感電壓與與引起該互引起該互感電壓的電流感電壓的電流的參考方向的參考方向?qū)ν藢?duì)同名端是否一致。是否一致。222)(ZMZref Zref (反映阻抗）：反映阻抗）： 次級(jí)回路在初級(jí)回路中的反映阻抗次級(jí)回路在初級(jí)回路中的反映阻抗1 I+S UZ11refZ原邊等效電路原邊等效電路輸入阻抗輸入阻抗refZZZMZIUZ 11222111Si)( 1 Ij Mj L1

19、2 Ij L2+S UR1R2RL )(22211S1 ZMZUI j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL2212jZIMI )(22211S111 ZMZUZZUIrefS注意注意: : 初級(jí)電流與耦合電感同名端的位置無(wú)關(guān)初級(jí)電流與耦合電感同名端的位置無(wú)關(guān), ,但次級(jí)電流但次級(jí)電流卻與耦合電感的同名端及初級(jí)、次級(jí)電流的參考方向有關(guān)。卻與耦合電感的同名端及初級(jí)、次級(jí)電流的參考方向有關(guān)。1 IRLj L12 Ij L2+S UR1R22IMj+1IMj+S2111 jUIMIZ0j-2221 IZIM6. 4 理想變壓器理想變壓器(ideal transformer)理想變壓器理

20、想變壓器: :線圈內(nèi)部含磁芯的變壓器線圈內(nèi)部含磁芯的變壓器. .滿足以下三個(gè)條件滿足以下三個(gè)條件: : (1) (1)原線圈和副線圈間的耦合系數(shù)原線圈和副線圈間的耦合系數(shù)k=1k=1; ;屬于全耦合屬于全耦合. .(2)(2)原線圈和副線圈電阻為零原線圈和副線圈電阻為零, ,磁芯沒(méi)有渦流和磁滯效應(yīng)，磁芯沒(méi)有渦流和磁滯效應(yīng)，即即無(wú)能量損耗無(wú)能量損耗; ;(3)(3)磁芯導(dǎo)磁率磁芯導(dǎo)磁率 , ,原、副線圈的原、副線圈的自感自感及它們間及它們間的的互感互感趨向趨向無(wú)窮大無(wú)窮大。但。但L L1 1/L/L2 2為常數(shù)為常數(shù). .空芯變壓器空芯變壓器: :線圈內(nèi)部不含磁芯的變壓器。耦合系數(shù)比較線圈內(nèi)部不

21、含磁芯的變壓器。耦合系數(shù)比較小小, ,屬于松耦合屬于松耦合. .二、理想變壓器的伏安特性二、理想變壓器的伏安特性1 I2 I+2 U+1 U1 : n1 I2 I+2 U+1 U1 : n 12UnU 121InI 12UnU 121InI 變比變比(匝比匝比)：n-副邊線圈與原邊線圈的匝數(shù)比副邊線圈與原邊線圈的匝數(shù)比.U U1 1,U,U2 2的參考方向?qū)ν讼嗤膮⒖挤较驅(qū)ν讼嗤琲 i1 1,i,i2 2的參考端對(duì)同名端也相同的參考端對(duì)同名端也相同U U1 1,U,U2 2的參考方向?qū)ν讼喾吹膮⒖挤较驅(qū)ν讼喾磇 i1 1,i,i2 2的參考端對(duì)同名端也相反的參考端對(duì)同名端也相反 由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。理想變壓器從初級(jí)線圈和次級(jí)線圈吸收的功率和理想變壓器從初級(jí)線圈和次級(jí)線圈吸收的功率和:0)1(11112211 innuiuiuiup三、