多目標(biāo)線性規(guī)劃兩種解法的比較

1、| 維普資訊 h ttp:/| 維普資訊 h ttp:/第25卷第l期北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)（自黙科學(xué)版）Vol.25 No. L| 維普資訊 h ttp:/742007 年 I 月Journal of Beijing Technology 自皿 Riisimtw UniversiryiNaTural Science Edition)Jan. 2(X)7文章編號(hào)：1671-1513(2007)01-0074 03多目標(biāo)線性規(guī)劃兩種解法的比較韓溢慧*張志宏（北京科技大學(xué) 數(shù)刀梟，北京100083）摘 要：目標(biāo)規(guī)劃和揍麹規(guī)劃是球解多目標(biāo)坂性規(guī)劃問(wèn)題的兩種方法，其瘟叔遷想都是特多目標(biāo) 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃

2、.本文闡明了兩者的初似灶以及知何特兩者互相轉(zhuǎn)換并且特它們結(jié)合起 來(lái)提出了新的摸型.| 維普資訊 h ttp:/| 維普資訊 h ttp:/(1)(2)(M4)st 約束（1*2,3）、關(guān)鍵詞：目標(biāo)規(guī)劃：摸糊規(guī)劃；樓糊印標(biāo)現(xiàn)劃 中圖分類(lèi)號(hào)：0159文獻(xiàn)槪識(shí)碼：A多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題的一般模型為；maxZ = CX（Ml） JAXWEs，t，IxX）其中A-（G“）rxjt，B -（占 |丫切 ''*，,/t、X C，Tjt -2* *"bf 'Tjj ）（z'iE1?,丄尸）-本文討論W（Ml）的目標(biāo)規(guī)劃法和模糊規(guī)劃法, 并對(duì)兩者進(jìn)行了比較，指出了其相似處

3、和不同處以 及它們之間如何相互轉(zhuǎn)化,并將兩者結(jié)合起來(lái)給出 了一種新的方法.1目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃是處理單目標(biāo)或多日標(biāo)規(guī)劃的一種方 法*I）對(duì)各目標(biāo)函數(shù)提出期璽值，將蔑改寫(xiě)為目標(biāo) 約束-如；對(duì)于目標(biāo)函數(shù)巧給定期塑值疋二則改寫(xiě) 為口標(biāo)約束右=屛.2引入正負(fù)偏羞變呈欄W將所冇約束函 數(shù)（口標(biāo)約束和原問(wèn)題約束）改成“軟約束”，其一般 形式為：zd dt 二占2；沁陽(yáng)沁4； xj； =0）.3）構(gòu)造日標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)由各約束函數(shù)屮相應(yīng)的偏菱變呈組 成，棍據(jù)約束的不同性質(zhì)組成釣束函數(shù).目標(biāo)規(guī)劃的堆大杲小模別如下:minniiixg, , <1,)s. t. AX<B.(M2)&X + 仁_

4、d ：=盲、&；沁心沁d； H二 （3）»' = 1» 2» 1 » r ,其屮，當(dāng)耍求該約束等F給定期塑值時(shí)Tgr（f/；t m當(dāng)要求該約束大于等于給定期望 值時(shí)侶w；上=濟(jì)匚當(dāng)要求該約束小于給定期 塑值時(shí)冷（必趨2可，G為原陣亡的第行一 模熨（何2）可以轉(zhuǎn)化成如下的線性規(guī)劃問(wèn)題：mi.nl r(M3) s,t 約束(1.23)r Pg). F = I 2 * r .（M3）可以用單純形達(dá)求解而（M3）y和下面的加權(quán)問(wèn)題等價(jià),min r其屮權(quán)重wj為常數(shù)* f - i,2t,r.2模糊規(guī)劃Zimmermann11 和 Narasirti

5、han 2 "將模糊規(guī)劃 方達(dá)用來(lái)解決多日標(biāo)規(guī)劃間題、這是解（Ml）的基本 方法，作者將在這蜃礎(chǔ)之上，研究另一種方法.棍據(jù)模型f Ml ）, Zimmermann提出了欖糊規(guī)劃| 維普資訊 h ttp:/| 維普資訊 h ttp:/牧福 H 期：2006 -07 -04作希而介：睹墜找（縛醍-）.女.河北邯邯人.幀土研究！：.主裳斫究酋向?yàn)楦龜?shù)學(xué)一| 維普資訊 h ttp:/模型兒cxz(M5) s.t.X>0.其中和W是模糊大于、小于.為了解(M5)tZim- nwrmann對(duì)每一亍目標(biāo)引入玻屬函數(shù)L >對(duì) 約束條件也相應(yīng)的引入了隸屬函數(shù)瞬心式人其中，1GXA 盅二-

6、CX“(GX)珂1-冷上玷-幾WCXS、0CrX<z；10莎£切、盤(pán) = b尸打(幻X)=斗1 1坊丟勺xw® +心j.d2j0axbdh.j - 1T 乙，m .d | ( f = lt2, *, r)和 dij() = 1,2.* 血)是決第者 主觀選定的仲縮指標(biāo)為系數(shù)矩陣人的第i個(gè)行 向氐因?yàn)槭?GO和嗆(碼兀)怵現(xiàn)決第者的 満意度，所以他心應(yīng)該滿(mǎn)足扱大一極小運(yùn)算，即將最 小者扱大化：maxjf/ju (CiX) /“(CX)旳(& XX " *i/ri(umX) = maxTmin(u(CiX)f ”*因此，模糊規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成如下普通線

7、性 規(guī)劃：權(quán)重取模糊規(guī)劃達(dá)伸縮指標(biāo)的倒數(shù)時(shí)*這兩種方憩 是籌價(jià)的.定理 當(dāng)權(quán)系數(shù)創(chuàng)=1/幾時(shí)，(M4)和(MB) 是等價(jià)的.證明因?yàn)樵趯?duì)稱(chēng)型模型中.約束和目標(biāo)函數(shù)間 的關(guān)系是完全對(duì)稱(chēng)的.即二者之間是沒(méi)有區(qū)別的，所 以衣需希慮忖標(biāo)帶有模糊性，而約束為清晰的情況.(M6)可以被改寫(xiě)成如下彫式：min 1 yAX<B X>0.因?yàn)槎∈且粋€(gè)隸屬函數(shù)所以y<L 1 ->0,令1 y = 則可以變?yōu)橐韵滦位颍籱inuSr t-(M7)XPO,(M6)niaxjj(4)由(4)可以看岀,«>max(0,江二注)，棍搖偏差 «lr變址的定義石嚴(yán)耳一g所以心紅其

8、中字+ W Is« hN吒右；H卩CX +仏兀-右顯盍=昇.(M7)XpJ以寫(xiě)戰(zhàn)；min as t. AX<B,CfX + rfi/rfh d nd it =，(M8)第25卷第1期韓謹(jǐn)恕等：多冃標(biāo)線件規(guī)劃兩種解法的比較75| 維普資訊 h ttp:/| 維普資訊 h ttp:/3模糊規(guī)劃和目標(biāo)規(guī)劃的關(guān)系忖標(biāo)規(guī)劃和檢糊規(guī)劃是解參H標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的兩 種方法一這爲(wèi)種方法都需耍對(duì)每個(gè)H標(biāo)給定個(gè)期 魄值打+這牛期望值是由決策肴決定或者由已知 的結(jié)論決定的.模糊規(guī)劃對(duì)每一目標(biāo)引入伸縮描標(biāo) 在解多H標(biāo)繪性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，模糊線性規(guī)劃方 注和目標(biāo)規(guī)劃方法可以互相轉(zhuǎn)換*當(dāng)冃掠規(guī)劃法的 j = L 2

9、 T T r .當(dāng)d = dlt時(shí),(M4j就和(M8)等怖.因此P<M6) 并且權(quán)璽為伸編指標(biāo)的倒數(shù),證畢.證明過(guò)稈中利用r目標(biāo)規(guī)劃中的最大最小模型 和模糊規(guī)劃中的最小算子模型.F面舟目標(biāo)規(guī)劃和槌樹(shù)規(guī)劃方醫(yī)結(jié)合起來(lái)得 到一種新的方法一因?yàn)殡`屬函數(shù)的最大值屋I*所以 最大化聿屬函數(shù)就相當(dāng)于使負(fù)偏差變址盡可能的接 蚯1一這樣町得到一個(gè)新橙塑'北京T.商人學(xué)學(xué)報(bào)（自然科羋版2(X)7年1月mins t. .4X<B(M9)1_ 七 _d£ = l,*/x»衛(wèi)匚上玄越山石耳山 di： Xd“ = D* 卅2： X 日山i lt2t j, + f p, j =1

10、 p2,八ffM9)可以用單純形法求解.一蠱十 3jt2C2Lj 1 + 3j*2<27+s t 4j| + 3巧45,3jt + j-23Ut鼻0,心2°用摸糊規(guī)劃的模型（M侑）求解，然后用目標(biāo)規(guī)劃 方法的模型（M8）*再用模型（M9）求解可以得到同 樣的解.解;先用模糊規(guī)劃法求解.先解目標(biāo)殆，得到帰 優(yōu)解（7t0） f此時(shí)訂=14;再解目標(biāo)勺.得到最優(yōu)解 （9t3）rt此時(shí)疔=21然后令z,z2的期型值分別 為14.21, JH= 17 = 14.用模糊規(guī)劃的最大最 小算于，得到:maxjr14 - ( - ,r | + 2ji)17一”門(mén)十 3x221tX + 3 J22

11、7, 4t l + 3j245t 3xi +乜冬卸*>,Jf H X2>0.最優(yōu)解為=(5+0S2 35 7.322 6)rt><" =0,741 94.用目標(biāo)規(guī)劃方法*可以得到：min強(qiáng)s. t. - j"i + 3心W2!,rj + 3227,4.ri + 3 吧 W45、3j( + %£30, ,r | + 2x2 + i - 14,2ti + T2 + J/ - 21»4L14 *n. d* d亍 >o5最優(yōu)解也是盡 = (&0323"322冊(cè)丁上-4.3S7 I, di =3,612 9, u T

12、 =0.258 L用模型(何知求解，得到：mingSx t. 一文 i + 3心21 X)+ 3j-227t4x i + 3t245>3k i + t230h14-(-Jt + 2J2)n+ « ii 21 - (2沖 + kJ14xit JiOt t/ii, J 120.最優(yōu)粹為= (5.032 3, 7.322 6) 汀=0.258 1,12 = 0.25S 1=0.258 15結(jié)論線性務(wù)目標(biāo)規(guī)劃有很務(wù)種解法，本文主要介紹 了目標(biāo)規(guī)劃法和損糊規(guī)劃法，研究了兩者之間的關(guān) 系，給出了它們之間互相轉(zhuǎn)化的方法井且將兩者互 相結(jié)合，得出了新的模型.養(yǎng)考文獻(xiàn)：I Zimmermann

13、H J Fuzzy programming and linespro grnmniing wilh several objwdve (uncdonfj Fuzzy Sets and Systems. 1978(1)*45 - 55,2 N呂rasinih社rt R, Goal programming in 品(uMy trsvirvnrnehtJ，Decision Selena 1980( 11) ：325 - 3263 Narasimhan R* On fuzzy goal p rxjg rEim mi ng- sum e ajm-mrn(sj Decision Sciences, 1981

14、(12) :532 538,(下轉(zhuǎn)第8()頁(yè))80北京工鹵大學(xué)學(xué)報(bào)（白然科學(xué)版）2007年1月養(yǎng)考文獻(xiàn)；1 許穎世界標(biāo)志大典M-北京:北京岀版社.1992.2 楊仁敏李麵.C1設(shè)計(jì)M,成都：西南那范玄學(xué)出版 社 2002.3 魯?shù)婪?視覺(jué)思維M.阿恩海嘛滕守荒.譯，北京* 光明日?qǐng)?bào)出版社*1987,壬金軍.標(biāo)恚設(shè)計(jì)的關(guān)鍵記憶點(diǎn)J.裝ffi. 1996（6）： 59 61）.80北京工鹵大學(xué)學(xué)報(bào)（白然科學(xué)版）2007年1月80北京工鹵大學(xué)學(xué)報(bào)（白然科學(xué)版）2007年1月STUDY ON THEORY OF SYMBOL ALLOTROPEAND APPLICATIONWANG Mo-ya ng(

15、School of Communication arid /Vzj,Technology and Business Uttiver5ilyt100()37, China )Abslract： By modern design idea of humanismt the paper briefly analyses the big problem in corporation image design and propagandizing at present; and it puts forward allotrope theory as measure of solving the prob

16、lem t narrates the advantages of symbol allotrope with figures from four aspecls» propagandizing reality, informa lion receiver, psychology and information theory and it gives objective 日mdysiw for the prospect of allotrope theory*Key words； symbol; allotrope; humanism; design idea（責(zé)任編輯：E寬）（上接第

17、76宵）COMPARISON BETWEEN TWO SOLUTIONS OFMULTI-OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMINGHAN Fu-hui， ZHANG Zhi-hong(r)epuritneni of Mathematics and Mechanics, University of Science andTech nology iieij trtr lierjbi 100083) China )Abstract： (joaI programming (GP) and fuzzy programming (FP) are two approaches for solving the vector optimization problem by reducing it to a