矩形的判定和性質新

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。矩形的性質和判定一、基礎知識（一）矩形的定義有一個內角為直角的平行四邊形叫做矩形。（二）矩形的性質：1 .矩形具有平行四邊形的一切性質；2 .矩形的對角線相等；3 .矩形的四個角都是 900;4 .矩形是軸對稱圖形；邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等四個角都是直角互相平分且相等軸對稱，中心對稱（三）矩形的判定：1 .有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2 .對角線相等的平行四邊形是矩形；3 .有三個角是直角的四邊形是矩形；4 .對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。（四）直角三角形的性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。1

2、（如圖：OB=OC=OAAC）2二、例題講解考點一：矩形的基本性質例 1:如圖，在矩形 ABCM, AE?1 BD, ?垂足為 E, ?/DAE=?2% BAE ?那么，？/BAE=/ EAO= 若 EO=1,貝U OD= AB=, AD=r練習1 :矩形ABCM ,對角線AC與BD相交于點O,BC的長為6, OBC勺周長是15,求矩形的對角線的長度.練習 2:如圖，在矩形 ABCD43, CU BD, E為垂足，/ DCE： Z ECB= 3： 1,例2:如圖，矩形 ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm,那么矩形的周長是多少 ？練習1

3、:矩形ABC邛,對角線AC與BD相交于點。，已知矩形ABCD勺面積是12cm2, AB=4cm求矩形的對 角線長。12同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風!例3:如圖，在矩形 ABCD,相鄰兩邊 AR BC分別長15cm和25cm,內角/ BAD的角平分線與邊 BC交于 點E.試求BE與CE的長度.練習1:如圖，在矩形 ABCD43, E是邊AD上的一點.試說明 BCE的面積與矩形 ABCD勺面積之間的關系.例4： （2009年廣西欽州）已知：如圖 1,在矩形 ABCD, AF= BE求證：DE= CF;練習1:如圖，矩形 ABCD43, E為AD中點，/ BEC為直角，矩形ABCM周長是20,求AD

4、AB的長。練習2： （2009年衢州）如圖，四邊形 ABC/矩形， PBC QC序B是等邊三角形，且點 P在矩形上方, 點Q在矩形內.求證：（1） / PB/=/PCQ30 ; PA=PQ考點二：面積法例1:如圖，在矩形 ABCM, AB= 3, BC=4, BEXACT E. M求出 BE的長.練習1:如圖，矩形ABC珅，E點在BC上，且AE平分 BAC若BE=4,AC=15,則 AECW積為（A.15 B. 30 C. 45 D. 60E練習2:如圖：在矩形 ABC邛，兩條對角線 AC BD相交于點 O, AB=4cm ,AD=4J3cm.判定 AOB的形狀.(2)計算 BOC勺面積.BC

5、 交 AD于 E, AD=8 AB=4, BE=5,考點三：矩形對角線平分且相等例1:矩形的兩條對角線相交成 60°角，較短邊與一條對角線之和為15cm ,則矩形的對角線長為cm練習1 :矩形的對角線所成的角之一是A . 57.5 °B65。，則對角線與各邊所成的角度是( .32.5 °C . 57.5 °、33.5D . 57.5 °、32.5練習3:如圖，將矩形 ABCD占著直線BD折疊使點C落在點C，處, 求 BED的面積。練習2:矩形兩條對角線的夾角是120° ,短邊長4cm；則矩形的對角線長練習3:如圖，矩形ABCD勺對角線

6、相交于點 Q/AOB= 120° , AD= 5cm,則AC=考點四：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 例 1:如圖， ABC中，/ A=2/B, CD是4ABC的高,練習1:如圖，矩形ABCD勺對角線 于點M,(1)連接 OM 若 AD=8 CD=6 求 求證：AD+BE=2AOAC交BD于D, E為CB延長線上一點，連接 AE, M為AE中點且 BML DMOM勺長?？键c四：角平分線CHL BD, H為垂足，AE是/ BAD的平分線，交 HC的延長線于 E。例1:已知，四邊形 ABCD矩形,求證：CE=BD例2:矩形ABCD AC BD相交于點O, AE平分/ BADX BC

7、于 E,若/ CAE=15 ,求/ BOEW度數(shù);例3: (2009年佳木斯中考卷第 25題)如圖，將矩形紙片 ABC期對角線AC折疊，使點B落到點B'的位 置，AB與C改于點E(1)試找出一個與 AED全等的三角形，并加以證明.(2)若AB=8, DE=3, P為線段AC上的任意一點，PGL AE于G PHI EC于H,試求PGPH的值，并說明 理由.練習1:求證:如圖，E為矩形PF+PG=A BABCDa AD上一點，BE=DE P 為 BD上一點，PF, BE于 F, PGL AD于 Go課后練習:1、矩形的兩條對角線的夾角為60。，？一條對角線與短邊的和為15, ?對角線長是

8、,兩邊長分別2、矩形周長為36cm, 一邊中點與對邊兩頂點的連線所夾的角是直角，則矩形各邊長是3、如圖，矩形 ABC邛,E是 BC中點，/ BAE=30 , AE=4,則 AC=:4、如圖，矩形ABC邛,AB=2BC 在 CD上取上一點 M 使 AM=AB 貝U/ MBC=5、已知：如圖，矩形 ABCM, EFL CE EF=CE DE=2,矩形的周長為 16,求AE的長.6、將矩形紙片 ABCDK如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB= 3,則BC的長為 （）A. 1B. 2C.挺D. J37、如圖1,在矩形ABCD43,動點P從點B出發(fā)，沿BC, CD DA運動至點A停止.設點P運動的路程為x, ABP的面積為V,如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則4 ABC的面積是（