函數(shù)的奇偶性知識點總結及練習

1、.2.4 函數(shù)的奇偶性學習目標：1.了解函數(shù)奇偶性、周期性的含義.2.會判斷奇偶性，會求函數(shù)的周期.3.會做有關函數(shù)單調性、奇偶性、周期性的綜合問題重點難點：函數(shù)奇偶性和周期性的應用一、知識要點1、函數(shù)奇偶性定義：如果對于函數(shù)f ( x) 定義域內的任意x 都有 f ( x)= f ( x) ，則稱 f ( x) 為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f ( x) 定義域內的任意x 都有 f ( x)= f ( x) ，則稱 f ( x) 為偶函數(shù)；如果函數(shù) f ( x) 不具有上述性質，則f ( x) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；如果函數(shù)同時具有上述兩條性質，則f ( x) 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)2、函數(shù)奇偶

2、性的判定方法：定義法、圖像法（ 1）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域是否關于原點對稱；確定 f ( x) 與 f ( x) 的關系；作出相應結論：若 f ( x) =f ( x) 或 f ( x) f ( x) = 0，則 f ( x) 是偶函數(shù)；若 f ( x) = f ( x) 或 f ( x) f ( x) = 0 ，則 f ( x) 是奇函數(shù) 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱（ 2) 利用圖像判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖像關于原點對稱的函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于

3、y 軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)3、函數(shù)奇偶性的性質：奇函數(shù) 在對稱的單調區(qū)間內有 相同 的單調性； 偶函數(shù) 在對稱的單調區(qū)間內有 相反 的單調性;.二、例題精講題型 1： 函數(shù)奇偶性的判定1判斷下列函數(shù)的奇偶性： f ( x) ( x 1) 1x , f ( x )9 x 2 ,1x f (x)x2x (x0) f ( x)x 21 1 x2xx2 ( x0)變式：設函數(shù)f （ x）在（， +）內有定義，下列函數(shù)：y= | f （ x）| ； y=xf （x2）； y= f （ x）；y=f（ x） f （ x）必為奇函數(shù)的有_（要求填寫正確答案的序號）題型 2： 函數(shù)奇偶性的證明1已知函數(shù)f(x)

4、,當 x,y R 時，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)求證： f(x)是奇函數(shù);.題型 3： 函數(shù)奇偶性的應用1設定義在 -2 ，2 上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間 0 ， 2 上單調遞減，若f(1-m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍變式 1：已知函數(shù)f ( x) 是偶函數(shù)，而且在(0,) 上是減函數(shù)，判斷f ( x) 在 (,0) 上是增函數(shù)還是減函數(shù)變式 2：函數(shù) yf (x) 是 R 上的偶函數(shù)， 且在 (,0 上是增函數(shù)， 若 f (a)f (2) , 則實數(shù)a 的取值范圍是三、鞏固練習1已知函數(shù) y=f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 y=f(|x|);

5、y=f(-x); y=x · f(x); y=f(x)+x2設函數(shù)若函數(shù)f ( x)(k 2) x2(k1)x3 是偶函數(shù)，則f (x) 的遞減區(qū)間是3 已知 y=f(x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當x 0 時， f(x)=x2-2x ，則在 x<0 上 f(x)的表達式為設53是常數(shù))且 f (7)7 則（）=4f(x)=ax +bx +cx 5(a,b,c, f75若函數(shù) f (x)2x b 的圖象關于原點對稱，則實數(shù)b 應滿足的條件是6 已知函數(shù) f (x)ax3bx 1，常數(shù) a 、 bR ，且 f (4)0 ，則 f ( 4) yf ( x) 在,0內為減函數(shù)，又f (x) 為偶函數(shù)，則f (3) 與 f (2.5) 的大小關系7為;.8已知函數(shù)f ( x)ax2bxc 是定義在2a,1a 上的偶函數(shù)，則 a，b_ 9已知函數(shù)f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當x0 時， f ( x)x22x ，則 f (1)10判斷下列函數(shù)的奇偶性 yx31 ； y2x112x ； yx4x ；x11已知函數(shù) y f ( x) 是定義在實數(shù)集R 上的偶函數(shù)，當x 0