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1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(第 2 課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”這一節(jié)共分四個(gè)層次,第1課時(shí)中,教材安排了三個(gè)層次應(yīng)用的學(xué)習(xí),即根據(jù)圖象建立解析式;根據(jù)解析式作出圖象;將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù) 有關(guān)的簡單函數(shù)模型。 第2課時(shí)是在第1課時(shí)的基礎(chǔ)上的綜合應(yīng)用, 進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)來源于 生活應(yīng)用于生活的思想,讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模思想,從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),切實(shí)提高實(shí)踐能力。 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生建立三角函數(shù)模型。教學(xué)難點(diǎn)是分析、整理、利用信息,抽取實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系建立三角函數(shù)模型。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 知識(shí)與技能:(1)利用收集到的數(shù)據(jù)
2、作出散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型;(2)會(huì)利用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實(shí)際問題。過程與方法:(1)能正確分析收集到的數(shù)據(jù),選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律;(2)能根據(jù)問題的實(shí)際意義,利用模型解釋有關(guān)實(shí)際問題,為決策提供依據(jù);(3)體驗(yàn)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程。情感態(tài)度價(jià)值觀:(1)通過建立擬合三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力;(2)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了根據(jù)圖象寫解析式、根據(jù)解析式作圖及將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù) 模型問題基礎(chǔ)上開展的一堂應(yīng)用課,學(xué)生已有初步的建?;?/p>
3、思想和方法,應(yīng)用起來較為順當(dāng),因此本節(jié)課應(yīng)讓學(xué)生多參與多思考,培養(yǎng)他們分析解決問題的能力,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。四、教學(xué)策略分析利用信息技術(shù)處理畫圖,利用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示功能觀察變化。倡導(dǎo)探究式的學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程1、設(shè)置情景,呈現(xiàn)問題漲潮落潮海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐?,F(xiàn)在假設(shè)你是一艘貨船的船長,你會(huì)選擇什么時(shí)候進(jìn)入圣米切爾山港口?選擇什么時(shí)候離開圣米切爾山港口?因此作為船長的你你會(huì)關(guān)注該港口的什么信息?【設(shè)計(jì)意圖】通過圖片欣賞,引入課題2、探索實(shí)踐,尋找模型例:下面是該港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表:時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0
4、: 005.09: 002.518: 005.03 : 007.512 : 005.021 : 002.56 : 005.015 : 007.524: 005.0探究1、觀察表格中的數(shù)據(jù),你能得到一些什么信息?【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察表格中的數(shù)據(jù), 先發(fā)現(xiàn)水深有變化, 盡可能發(fā)現(xiàn)或猜想這種變化呈現(xiàn) 一種周期性變化規(guī)律探究2、設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù),作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖,你認(rèn)為哪個(gè)類型的函 數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)?(學(xué)生活動(dòng),教師電腦呈現(xiàn))水深與時(shí)間的平滑線散點(diǎn)圖時(shí)間(小時(shí))【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)由散點(diǎn)圖連成的曲線呈周期性的特點(diǎn)選擇正弦型函數(shù)模型,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、判斷、抽象概括等能力
5、探究3、你能求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式嗎?(師生活動(dòng),教師板演)10152025308 8 6 6 4 4 2 2深水【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式, 把實(shí)際問題中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)變成純數(shù)學(xué)間的變量關(guān) 系。3、回歸現(xiàn)實(shí),解決問題探究4、你能給出整點(diǎn)時(shí)的水深近似數(shù)值嗎?(精確到0.001)時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0007.5005.0002.500時(shí)12:0013:0014:00 15:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00刻水深5.0007.5005.0002.500【
6、設(shè)計(jì)意圖】用三角函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題。探究5、一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(幾何畫板動(dòng)態(tài)演示,靜態(tài)分析)時(shí)0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00刻【設(shè)計(jì)意圖】先通過幾何畫板動(dòng)畫演示, 再通過靜態(tài)圖的分析, 讓學(xué)生直觀感受“吃水深度” 和“安全間隙”兩個(gè)概念,正確理解題意所表達(dá)的意思,從圖象上分析什么情況下船可以進(jìn) 港,什么情況下船可以出港。探究6、在探究5的條件下,若貨船在港口停留8小時(shí)以上,則貨船的吃水深度至多是
7、多少?【設(shè)計(jì)意圖】 通過對(duì)探究5的變式提問,加深學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的理解,同時(shí)鞏固函數(shù)的不同表示方法在解題中的作用。探究7、若某船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度 以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?j8y6/74B1 1 11i BiiKiJi1iiH i ii ia i 2 16 810121416 18 20 22 21【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)模型刻畫貨船安全水深與時(shí)間的關(guān)系,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想和“函數(shù)與方程”思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作 用.思考:設(shè)P(X0,y0),由于
8、P點(diǎn)是兩個(gè)圖像的交點(diǎn),說明在X。時(shí),貨船的安全水深正好與港 口水深相等,因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向深水域就可以了,你認(rèn)為對(duì)嗎?【設(shè)計(jì)意圖】 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后,要注意考慮實(shí)際意義。練習(xí)題:某海濱浴場的海浪高度y(米)是時(shí)間t(owtW24,單位:小時(shí))的函數(shù),下表是測得的某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一天內(nèi)從上午到晚上(8:0020:00)之間,開放沖浪場所的具體時(shí)間段,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)?【設(shè)計(jì)意圖】 鞏固用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的方法。4、歸納總結(jié),提煉精髓你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟嗎?(1)收集數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖;(2)選擇函數(shù)模型;(3)確定函數(shù)解析式;(4)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過例題的回顧,總結(jié)出解決實(shí)際問題的基本步驟。在整個(gè)探究過程中,你能體會(huì)到我們用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?(1)將實(shí)際問
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