八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)

1、第十一章三角形三邊不等的三角形1、三角形兩邊相等、底不等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形2、三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系：任意兩邊之和 大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。3、三角形的高、中線、重心、角平分線：高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線重心：三角形有三條中線，且它們相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，交點(diǎn)叫重心角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線（注意： 三角形的角平分線 是一條 線段 ，而角的平分線 是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條 射線

2、）4、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性5、多邊形：內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角n 邊形的內(nèi)角和 =（ n-2 ） *180 0外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角外解和 =3600對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形6、三角形的內(nèi)角、外角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和為1800 （證明）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（證明）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角直角三角形的兩個(gè)銳角 互余（900）；有兩個(gè)角互余的三角形是直

3、角三角形三角形的一個(gè)外角和與之相鄰的內(nèi)角 互補(bǔ)（ 1800）三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等）第十二章全等三角形1、概念：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形（理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等三角形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角相等）2、全等三角形的性質(zhì)：兩個(gè)全等三角形的：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、周長(zhǎng)相等

4、、面積相等。兩個(gè)全等三角形的：對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3 、全等三角形的判定定理： （證明是全等三的必要條件）邊邊邊（ SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊（ SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角（ ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊（ AAS）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊（ HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4、角平分線：定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等5、證

5、明的基本方法：明確命題中的已知和求證（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程6、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊” ，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。第十三章軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸

6、對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) , 叫做對(duì)稱點(diǎn)。 軸對(duì)稱圖形和 軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。2、線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的

7、垂直平分線 （中垂線）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等, 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù), 縱坐標(biāo)相等。4、等腰三角形：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）5、等邊三角形：0等邊三角形的性質(zhì)：等

8、邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是 600 的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。6、常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。7、最短路徑問(wèn)題：兩點(diǎn)的有連線中，線段最短。連

9、接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。第十四章整式乘除與因式分解1、冪的運(yùn)算： a m·an a m n(m、n 為正整數(shù)）am/a n a m-n(m、 n 為正整數(shù)）( a m ) n a m n（ m、n 為正整數(shù)）a0 1（ a0）nn n( ab )= ab（ n 為正整數(shù)）( a/b )n = a n/bn（ n 為正整數(shù)）- pppa= 1/a(a的倒數(shù) ) (p是正整數(shù))2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式計(jì)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如：ac5· bc2 = abc

10、7單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。如： ab(a+b+c)=a 2b+ab2 +abc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。如： （a+b） (b+c)=a(b+c)+b(b+c)=ab+ac+b 2+bc單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如：ambc÷ anb = a m-nb0c = a m-nc多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 如： (15a 2 b-10ab 2) &#

11、247; 5ab = 15a 2b÷ 5ab -10ab 2 ÷ 5ab = 3a - 2b3、乘法公式：22平方差公式：（ a b）（ ab） a b（ a b） 2 a 2 2ab b2(x+p)(x+q) = x2+(p+q)x+pq4、因式分解：因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；因式分解必須是恒等變形； 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系：因式分解與整式乘法是互逆變

12、形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。5、熟練掌握因式分解的常用方法提公因式法提公因式法的關(guān)鍵是找出 公因式 ，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù) - 各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母 - 各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù) - 相同字母的最低次數(shù)；提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)。注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底” ；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的公式法：運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是

13、把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：平方差公式：a2 b2 （ab）（a b）完全平方公式：a 22abb2（ a b） 2a22ab b2（ a b） 22x +(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)第十五章分式1、分式的定義：一般地，如果A， B 表示兩個(gè)整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式， A為分子， B 為分母。與分式有關(guān)的條件：分母B 的值不能為0（如果B=0 則分式無(wú)意義）；A=0 時(shí)，=0； A=B 時(shí)，=1 ；A=-B（即A+B=0）時(shí)，= -1 ； A、 B 同時(shí)為正數(shù)或同時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí)，>0 ；A、B 的值為一正一負(fù)時(shí)，<0。分式的基本性質(zhì)：分式

14、的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。即=其中 A、B、 C是整式， B0 且 C0。（要記住 B0 且 C0）分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即= -= -（理解： -1 乘-1 等于 1，-1 除-1 也等于1）2、分式的約分：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因，直到最簡(jiǎn)分式（即分子分母沒(méi)有公因式時(shí)） 。3、分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母（取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母）的確定。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。4、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方：分式的乘除法：·=,÷=·