高中數(shù)學(xué)必修四第三章三角恒等變換范永凱精品習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)必修四 第三章 三角恒等變換學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（題型注釋?zhuān)?的值為 ( )A B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)兩角和差的三角公式可知，,故答案為A.考點(diǎn)：三角恒等變換點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于三角恒等變換的熟練的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。2若，則（ ）A B C D【答案】C 【解析】3的值等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】試題分析：.注意觀察式子的結(jié)構(gòu)，選擇合知的三角函數(shù)公式.考點(diǎn)：兩角和的余弦公式，特殊角的三角函數(shù)值.4已知，則的值為： （ ）A BCD【答案】A【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)求值點(diǎn)評(píng)：本題中所有分式分子分母同為關(guān)于的二次關(guān)系式

2、，即所求的為齊次分式，此時(shí)首先將分子分母同除以的平方，轉(zhuǎn)化為用已知的表示5已知，則（ ）A B C D【答案】D【解析】，6已知，則的值為（ ）ABC D【答案】C【解析】7的值為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析： ，故選擇A考點(diǎn)：余角公式及兩角差的正弦公式8等于（ ）A B C- D-【答案】A【解析】原式=.9在鈍角中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則最大邊c的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】是鈍角，即解得故選D10（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】.11已知銳角滿(mǎn)足，則等于 （ ） 【答案】C【解析】略12已知，則的值為（ ）A B C D【

3、答案】C【解析】試題分析：，所以有，從而求得的值為，故選C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，倍角公式13的值是 （ ）A B C2 D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意有原式，故選C考點(diǎn)：正切和角公式的活用14函數(shù)的部分圖像如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖像的最高點(diǎn)，是圖像與軸的交點(diǎn)，則的值為（ ）A10 B8 CD【答案】B【解析】試題分析：過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，故選B.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的周期；2.兩角和與差的三角函數(shù).15已知，且，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：，故選C?？键c(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系16已知，且，則( )A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：，.，.，.故B正確

4、.考點(diǎn)：1二倍角公式；2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.17在中，若，則是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無(wú)法確定【答案】A 【解析】試題分析：由得角A、B均為銳角，然后切化弦得，即。考點(diǎn)：兩角和余弦及的應(yīng)用。 18若，則的值為（ ）A2 B3 C4 D6【答案】D【解析】試題分析：原式=考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)名師點(diǎn)睛：對(duì)于這類(lèi)分式形式，上下是關(guān)于正弦和余弦的齊次形式，考慮上下同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為的形式求值19 已知，則（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】化簡(jiǎn)得：又且，解得，所以20為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù) 的圖像（ ）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)

5、度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換。由條件可知，所以應(yīng)選C。21已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)上，則= （ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由條件知，所以則故選D22已知，sin ，則tan 2（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：已知，sin ，可解的，在利用二倍角公式可解的值.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式.23已知且，則（）A. B. C. D.【答案】【解析】試題分析：，所以，又因?yàn)?，故，故選考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系24若，則的值為 （ ）A. B.

6、C. D【答案】D【解析】25已知(,)，sin=,則tan()等于（ ）A B7 C D7【答案】A【解析】略26已知cos-sin=，則sin的值是（ ）A- B- C D【答案】B【解析】試題分析： ，故選B考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)計(jì)算27已知，那么的值為（ ）.A B. C D【答案】C【解析】.28要得到函數(shù)的圖象，只需將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)（ ）A、向左平移單位長(zhǎng)度 B、向右平移單位長(zhǎng)度C、向左平移單位長(zhǎng)度 D、向右平移單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】平移圖象時(shí)根據(jù)左加右減的原則可得：y2向左平移個(gè)單位即可得到y(tǒng)1的圖象故選A.29已知角的終邊射線(xiàn)與單位圓交于點(diǎn)，那么的值是A B C D 【答案】C

7、【解析】試題分析：由三角函數(shù)的定義可得：，由二倍角公式可得：，故選擇C考點(diǎn)：1三角函數(shù)的定義；2二倍角公式30( )AB1CD【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)樗?，選B?？键c(diǎn)：本題主要考查兩角和差的正切公式。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，對(duì)于三角公式，應(yīng)注意它們的“正用、逆用和變用”，本題是“變用”公式。31若，則( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】試題分析：由，得，解得，（舍）.選D.考點(diǎn)：1.余弦的倍角公式；2.三角函數(shù)求值32() A4 B2 C2 D4【答案】D【解析】4，故選D.33已知，則的值為（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：,因?yàn)?所以.則.故D正確.考點(diǎn)：1

8、兩角和差公式;2二倍角公式.34若，則的值為（ ）A B C D【答案】C【解析】35已知，求時(shí)，同學(xué)甲利用兩角差的正切公式求得：；同學(xué)乙利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式得；根據(jù)上述信息可估算的范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】略36若sin sin sin 0，cos cos cos 0，則cos()( )A1 B1 C. D【答案】D【解析】s in sin sin ，cos cos cos ，兩式兩邊分別平方相加得cos().37在中，若，則是（ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D無(wú)法確定【答案】A【解析】試題分析：由所以角A，B均銳角，又由，所以角C也是銳角，所以三角形

9、ABC是銳角三角形，故選A.考點(diǎn)：1、兩角和與差的三角函數(shù)；2、三角形形的判定.38若則（ ）(A) （B） (C) (D)【答案】A【解析】試題分析：.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式,二倍角公式.39已知向量，若，則等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：，而.考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.兩角和的正弦公式；3.誘導(dǎo)公式.40函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是()A，1 B，2C2，1 D2，2【答案】A【解析】由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期為，振幅為1.41已知向量若則的值為（ ）A. B. C.

10、 D. 【答案】C【解析】試題分析：,又因?yàn)?故,所以.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系.42函數(shù)的周期為（ ）A2BCD【答案】B 【解析】。命題分析：考查靈活使用正切的半角公式，及y=cotx的周期。43若，則所在象限是（ ）A一B二C三D四【答案】D【解析】略44sin 14°cos 16°cos 14°cos 74°的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：現(xiàn)根據(jù)誘導(dǎo)公式，將原式寫(xiě)成考點(diǎn)：1兩角和的正弦公式；2誘導(dǎo)公式45sin150cos150 =(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】略46若的值為A. B

11、. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)樗运钥键c(diǎn)：兩角差的余弦公式和二倍角公式47在中，,當(dāng)取得最大值時(shí)三角形的形狀是 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【答案】A【解析】由可知A,B都是銳角，由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故A=B,三角形是等腰三角形.48設(shè)，則下列各式正確的為（ ）A B C D【答案】A【解析】略49若，則的值為 【答案】C【解析】C ， 于是，50函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（ ）A2 3B2 1C 3D 1【答案】C【解析】，所以最小正周期為，最大值為.二、填空題（題型注釋?zhuān)?1已知，則 .【答案】【解析】略52.已知

12、,則= 【答案】【解析】展開(kāi)由兩角和的正切公式帶入計(jì)算得=53已知，則 【答案】V【解析】略54若是銳角，且，則的值是 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是銳角，且，故可知，那么利用=，故答案為考點(diǎn)：兩角和差的公式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了差角的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。55已知，則 【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，故。因?yàn)椋?，而，所以，則56_【答案】【解析】試題分析：原式=考點(diǎn)：兩角和的三角函數(shù)57設(shè)sin2a=sina ，a（1，），則tan2a的值是 【答案】【解析】試題分析：，考點(diǎn)：1二倍角公式；2誘導(dǎo)公式58已知且，則 【答案】0【解析】試題分析：因?yàn)榍?，所以，所以?/p>

13、考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算；三角函數(shù)式求值；和差公式。點(diǎn)評(píng)：我們要熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則易記錯(cuò)，我們一定要記準(zhǔn)！59在ABC中，若，則ABC的形狀為 【答案】等腰三角形【解析】試題分析：,所以,則ABC為等腰三角形.考點(diǎn)：正弦定理，兩角和與差的正弦公式.點(diǎn)評(píng)：本小題先利用正弦定理，再結(jié)合可得到,從而得到A=B，問(wèn)題得解.60已知、均為銳角，且= .【答案】【解析】試題分析：由已知可得，,所以，所以.考點(diǎn)：兩角和與差的正弦余弦公式 點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先用公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題.61已知，則的值為 【答案】7/25【解析】因?yàn)?2已知，則的值為_(kāi)【答案】【

14、解析】略63E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊BC上的四等分點(diǎn)，則= 【答案】【解析】試題分析：過(guò)A作ADBC于D。AB=AC，ABAC，ADBC，AD=BD=CD；BE=EF=FC，AE=AF，DE=DF=EF，EAD=FAD=EAFAD=3DEtanEAD=tanEAF=。考點(diǎn)：直角三角形邊角關(guān)系，二倍角的正切公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題平面幾何味很濃，注意從中發(fā)現(xiàn)邊角關(guān)系，進(jìn)一步利用倍角的正切公式求解。64已知，則 【答案】【解析】試題分析：由，因此，.考點(diǎn)：（1）誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.65計(jì)算的值 【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式66已知是第四象限的角，則= .【答

15、案】【解析】試題分析：是第四象限的角，則，而.考點(diǎn)：二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.67已知鈍角滿(mǎn)足，則 【答案】【解析】試題分析：，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，而，所以，則，所以考點(diǎn)：1輔助角公式；2三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)值的計(jì)算68已知，則 .【答案】【解析】略69_【答案】1【解析】本題考查的是兩角和與差的正切公式的運(yùn)用。70角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，且；角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且對(duì)于下列結(jié)論：（，）； ； ； 的面積為，其中正確結(jié)論的編號(hào)是 .【答案】（只給全分，多寫(xiě)少寫(xiě)均不得分）【解析】試題

16、分析：，為鈍角，又，正確，同理，正確，由余弦定理，得，錯(cuò)，正確.考點(diǎn)：余弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式.三、解答題（題型注釋?zhuān)?1（本小題共12分）求值 ：(1) ;(2).【答案】（1）原式= （2）原式4【解析】略72、計(jì)算：（1） ； （2）. 【答案】(1)1 (2)-1【解析】略73（1）已知是第二象限角，且，求的值（2）已知，求的值?！敬鸢浮浚?）（2）2【解析】試題分析：解：（1）原式=因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所以，故原?（2）原式=考點(diǎn)：同角關(guān)系式，二倍角公式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。74設(shè)，且，求【答案】【解析】由題意得：，由可知， 。75已

17、知中，設(shè).(1 )用表示；(11)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】解：在中，由正弦定理得，. -4分（）由（）得= ，-8分，令，得，又，的單調(diào)增區(qū)間為. -10分 【解析】略76已知，求，的值.【答案】【解析】，=.77（本題滿(mǎn)分10分）已知sin（）sincos（）cos，且是第二象限的角，求tan（）的值【答案】【解析】試題分析：將看成一個(gè)整體，利用兩角和的正弦公式將原式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)兩角和的正切公式計(jì)算試題解析：sin（）sincos（）coscos，又是第二象限角，sin則tan考點(diǎn)：1兩角和的余弦公式；2兩角和的正切公式78求值： 【答案】【解析】略79已知函數(shù) 的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的

18、距離為.（1）求值；（2）若是第四象限角，求 的值（2）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】第一問(wèn)中，化為單一三角函數(shù)，然后利用圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為知道半個(gè)周期為，因此一個(gè)周期值求解出，得到w的值。第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)中函數(shù)關(guān)系式，得到，所以，得到，第三問(wèn)中，利用，且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ,令，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看圖可知。解：由題意，（1）兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為， .（2）由（1）得，（3），且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ，令，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可知.80已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中.（1）求的值；（2）若，求

19、的值【答案】(1);(2).【解析】試題分析：(1)函數(shù)為R上的奇函數(shù),則，聯(lián)同，建立關(guān)于的方程，求解出；（2）利用（1）和,化簡(jiǎn)可求得的某一三角函數(shù)值，并由求其另外的三角函數(shù)值，并求得最后結(jié)果。試題解析： (1), 3分函數(shù)為奇函數(shù) 5分 6分由（1）得 9分 12分 14分考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)性質(zhì)；（2）三角函數(shù)值81已知00<<<900，且sin，sin是方程=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求sin(-5)的值。【答案】【解析】：由韋達(dá)定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00<<< 9

20、00 sin(-5)=sin600=注：利用韋達(dá)定理變形尋找與sin，sin相關(guān)的方程組，在求出sin，sin后再利用單調(diào)性求，的值。82在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.【答案】（1）；（2）取到最大值【解析】試題分析：（1）求向量的坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)的定義可知，即可寫(xiě)出，再把代入求出值即可；（2）求的最大值，先求向量的最大值，由于是三角函數(shù)，可利用三角函數(shù)進(jìn)行恒等變化，把它變化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最大值，從而可得的最大值（1）由題意，得， 2分當(dāng) 時(shí)， 4分，所以 . 6分（2）因?yàn)?，所以 7分 8分 9分.

21、10分因?yàn)?，所以 . 11分所以當(dāng)時(shí)，取到最大值， 12分即當(dāng)時(shí)，取到最大值. 13分考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)，向量的模，三角恒等變化83在中，角、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）已知兩條三角形的邊，以及兩個(gè)角的關(guān)系，通過(guò)對(duì)等式兩邊取正弦即可得到角A,B的關(guān)系式，再根據(jù)正弦定理即可得到同角的正余弦的一個(gè)等式，即可解出B的余弦值，又因?yàn)榻荁大于90度，即可得結(jié)論.（2）由（1）可得角B的正余弦的函數(shù)值，通過(guò)已知條件以及角A,B,C三個(gè)角的等式關(guān)系，可以用角B表示角A與C.即可求得結(jié)論.試題解析：（1） 2分又所以由正弦定理得

22、，所以, 4分所以,兩邊平方得,又所以而，所以 6分（2） 7分= 9分又, 11分 12分考點(diǎn)：1.解三角形的知識(shí).2.三角恒等變換.3.正弦定理.4.方程的思想.84求值：tan20°tan40°tan20°tan40°.【答案】【解析】tan60°tan(20°40°)， tan20°tan40°tan20°tan40°， tan20°tan40°tan20°tan40°85在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c

23、 =， （1）求角C的大?。唬?）求ABC的面積.【答案】（1）60° （2）【解析】試題分析：(1) 解：A+B+C=180°由整 理，得 解 得： C=60°（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 考點(diǎn)：二倍角公式，以及余弦定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角形的面積公式以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題。86已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2.（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.【答案】（1），的單