高中物理第五章曲線運動第2節(jié)同步學(xué)案新人教版必修2

1、第2節(jié)質(zhì)點在平面內(nèi)的運動要點一 分運動與合運動的理解1分運動與合運動的定義一個物體同時參與兩種運動時，這兩種運動是分運動，而物體相對地面的實際運動都是合運動，實際運動的方向就是合運動的方向2合、分運動的關(guān)系(1)等效性：各分運動合成起來與合運動相同，即分運動與合運動可以“等效替代”(2)獨立性：一個物體同時參與兩個分運動，其中的任一分運動并不會因為存在另外的分運動而有所改變即各分運動是互相獨立、互不影響的(3)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始、同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間相等因此知道了某一個分運動的時間，也就知道了合運動的時間，反之也成立(4)同體性：合運動和它的分運動必須對應(yīng)同一個物體的運動，

2、一個物體的合運動不能分解為另一個物體的分運動3合運動與分運動的求法(1)已知分運動求合運動，又叫運動的合成；已知合運動求分運動，又叫運動的分解不管合成還是分解，其實質(zhì)是對運動的位移x、速度v和加速度a的合成與分解因為位移、速度、加速度都是矢量，所以求解時遵循的法則是矢量運算的平行四邊形定則(2)運動的合成兩分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減例如，豎直拋體運動看成是豎直方向的勻速運動(v0t)和自由落體運動(gt2)的合成下拋時，vtv0gt，xv0tgt2；上拋時，vtv0gt；xv0tgt2.不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖522所示圖522(3)運動的分解運動的分解

3、如同力的分解一樣，如果沒有其他條件約束的話，一個運動可以分解為無數(shù)組分運動，因此，在具體問題中，除遵循平行四邊形定則外，還應(yīng)該依據(jù)物體運動的實際效果來進(jìn)行分解進(jìn)行運動分解的步驟：確定合運動方向(實際運動方向)；分析合運動的運動效果；依據(jù)合運動效果確定兩分運動方向；依據(jù)平行四邊形定則作出分解矢量圖要點二 運動的性質(zhì)和軌跡的判斷1判斷方法兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定(1)a0：勻速直線運動或靜止(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：v、a同向，勻加速直線運動；v、a反向，勻減速直線運動；v、a成角度，勻變速曲線運動(軌跡在v、a之間

4、，且和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到)(3)a變化：性質(zhì)為變加速運動2互成角度的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況(1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動(2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速曲線運動(3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動合運動的方向即兩個加速度合成的方向(4)兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動當(dāng)兩個分運動的初速度的合速度方向與兩個分運動的合加速度方向在同一直線上時，合運動為勻變速直線運動，否則為勻變速曲線運動要點三 小船渡河問題圖523船橫渡過河

5、時，船的實際運動v(即相對于河岸的運動)可以看成是隨水以速度v水漂流的運動和以速度v船相對于靜水的劃行運動的合運動這兩個分運動互不干擾而且具有等時性，如圖523所示1渡河時間t最短問題(1)渡河時間t的大小取決于河岸的寬度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小(2)圖524若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可由圖524可知，此時tmin，船渡河的位移x，位移方向滿足tan .2渡河位移最短問題求解渡河位移最短問題，分為兩種情況：(1)圖525若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t，船頭與上游夾角滿足cos ，如圖525所示(2)若v水>v船，這時無論船頭指向什么

6、方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖526所示，圖526按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點A開始做矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧做切線，其方向為船位移最小時的合運動的方向這時船頭與河岸夾角滿足cos ，最短位移xmin，過河時間t.1.如何區(qū)分合運動與分運動？合運動一定大于它的分運動對應(yīng)的物理量嗎？平行四邊形定則是解決運動合成和分解的工具，在處理一個復(fù)雜的運動時，首先明確哪個是合運動，哪個是分運動，才能用平行四邊形定則求某一時刻的合速度、分速度，某一過程的合位移、分位移物體實際發(fā)生的運動，通常叫

7、合運動例如：分析小船渡河問題，圖527甲中，船頭始終與河岸垂直，小船的合速度就是斜向下游的速度v.而圖乙中小船船頭必須指向斜上游，才能保證小船沿與河岸垂直的方向渡河，即有垂直河岸的合速度v.圖527可以得出如下結(jié)論：合運動是研究對象實際發(fā)生的運動，一般以地面為參考系合運動在中央，分運動在兩邊合運動不一定總是大于分運動，它可以大于、等于或小于它的分運動2兩個互成角度的直線運動的合運動一定是直線運動嗎？互成角度的兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，判斷是直線還是曲線要看合外力(或合加速度)的方向與合速度的方向是否共線，若共線是直線運動，若不共線是曲線運動3小船渡河時間最短的時候，位移也是最短嗎？

8、(1)要使渡河時間最短，船頭應(yīng)指向?qū)Π叮磛船與水流方向垂直船渡河的位移x>d.渡河時間為tmin(d為河寬)，如圖528甲所示(2)當(dāng)船垂直于對岸橫渡時，位移最短為d，渡河時間為t，如圖528乙所示圖528總之，小船渡河用時最短與位移最短是兩種不同的運動情景，時間最短時，位移不是最短.一、運動的合成與分解例1 如圖529所示，圖529豎直放置 的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮現(xiàn)當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運動，測得紅蠟塊實際運動方向與水平運動方向間夾角為30°.(1)則可知玻璃管水平方向的運動速度

9、為多少？(2)若玻璃管的長度為1.0 m，則當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，玻璃管水平運動的距離為多少？解析蠟塊的合運動從運動效果上知：同時參與兩個分運動隨玻璃管向右的勻速運動v2和豎直向上的勻速運動v1，用平行四邊形定則去分析合運動與分運動各物理量間的關(guān)系(1)v2 m/s0.17 m/s(2)蠟塊上浮到頂端的時間t s10 s玻璃管水平運動的距離x2v2t0.17×10 m1.7 m答案(1)0.17 m/s(2)1.7 m方法總結(jié)弄清運動物體的合、分運動，利用平行四邊形定則去求解合、分運動的物理量.二、船渡河問題例2 小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為3 m/s，

10、船在靜水中的航速是5 m/s，求：(1)要使小船到達(dá)河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時間能到達(dá)對岸？(sin 37°0.6)(2)當(dāng)小船的船頭始終正對河岸行駛時，它將在何時、何處到達(dá)對岸？解析(1)要使小船到達(dá)河的正對岸，則v水、v船的合運動v合應(yīng)垂直于河岸，如右圖所示則v合4 m/s經(jīng)歷時間t s50 s又cos 0.6，即船的航向與岸的上游所成角度為53°.(2)因為小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且這一方向上，小船做勻速運動，故渡河時間t s40 s，小船沿河流方向的位移lv水t3×40 m120 m，即小船經(jīng)過40 s，在正對岸下游120 m處靠岸

11、答案(1)船的航向與岸的上游成53°夾角50 s(2)40 s，正對岸下游120 m方法總結(jié)船過河的實際運動可看作隨水漂流v水和相對于靜水的劃行運動v船的合運動，這兩個分運動互不干擾，各自獨立，且具有等時性明確船頭正對河岸行駛時，并不到達(dá)河的正對岸，而是漂向下游一段距離，要使小船到達(dá)河的正對岸，船頭應(yīng)與岸的上游成一角度.三、繩通過滑輪拉物體的運動問題例3 如圖5210所示，人用繩通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時，求物體A的速度圖5210解析物體A的運動(即繩的末端的運動)可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪

12、為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度的值這樣就可將vA按圖示方向進(jìn)行分解，從而依據(jù)v1等于v0，才能找出vA與v0的關(guān)系，很容易求得物體A的速度vA.當(dāng)物體A向左移動時，將逐漸變大，vA逐漸變大，雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動答案方法總結(jié)分析這類問題，要分清哪個是合運動，哪個是分運動，物體A的實際運動就是合運動A物體沿繩方向的分速度也即繩子運動的速度，從而找到A物體與人的速度之間的聯(lián)系.1.對于兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是()A合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B合運動的速度一定大于一個分運動的速度C合運動的方向就是物體實際運動的方向D由兩個分速度的大小就可以確定合速度

13、的大小答案C解析與合力跟分力的關(guān)系類似，合速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度，還可以等于分速度的大小故A、B均錯僅知道兩個分速度的大小，無法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯2一只小船在靜水中的速度大小始終為5 m/s，當(dāng)在流速為3 m/s的河中航行時，河岸上的人能測量到小船實際航速的大小可能是()A1 m/sB3 m/sC8 m/sD10 m/s答案BC3.圖5211豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，內(nèi)有一個用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速上升，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時讓玻璃管水平勻速運動已知圓柱體運動的合速度是5 cm/s，30°

14、;，如圖5211所示，則玻璃管水平運動的速度是()A5 cm/sB4.33 cm/sC2.5 cm/sD無法確定答案C4關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A由兩個分運動求合運動，合運動是唯一確定的B由合運動分解為兩個分運動，可以有不同的分解方法C物體做曲線運動時，才能將這個運動分解為兩個分運動D任何形式的運動，都可以用幾個分運動代替答案ABD解析根據(jù)平行四邊形定則，兩個分運動的合運動就是以兩個分運動為鄰邊的平行四邊形的對角線，A正確而將合運動分解為兩個分運動時，可以在不同方向上分解，從而得到不同的解，B正確任何形式的運動都可以分解，如豎直上拋運動可以分解成自由落體運動和勻速直線運動的合

15、運動，故C錯誤，D正確5如圖5212所示，圖5212一名92歲的南非婦女從距地面大約2 700米的飛機(jī)上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者假設(shè)沒有風(fēng)的時候，落到地面所用的時間為t，而實際上在下落過程中受到了水平方向的風(fēng)的影響，則實際下落所用時間()A仍為t B大于tC小于t D無法確定答案A解析依據(jù)合、分運動的獨立性、等時性，t不變，A正確6在平直鐵路上以速度v0勻速行駛的列車車廂中，小明手拿一鋼球從某高處釋放，探究其下落的規(guī)律，通過實驗，下列結(jié)論得到驗證的是()A由于小球同時參與水平方向上的勻速運動和豎直方向上的下落運動，落點應(yīng)比釋放點的正下方偏前一些B由于列車以v

16、0的速度向前運動，小球落點應(yīng)比釋放點的正下方偏后一些C小球應(yīng)落在釋放點的正下方，原因是小球不參與水平方向上的運動D小球應(yīng)落在釋放點的正下方，原因是小球在水平方向上速度也為v0答案D7某人以一定的垂直于河岸的速度向?qū)Π队稳ギ?dāng)水流勻速時，關(guān)于他過河所需時間、發(fā)生的位移與水的流速的關(guān)系正確的是()A當(dāng)水流速度很小時，發(fā)生的位移小，所需時間也小B當(dāng)水流速度很大時，發(fā)生的位移大，所需時間小C當(dāng)水流速度很大時，發(fā)生的位移大，所需時間不變D位移、時間都不隨水流速度的改變而改變，即與水流速度無關(guān)答案C8北風(fēng)速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向東流動，船上的乘客看見輪船煙囪冒出的煙柱是豎直的，求輪

17、船相對于水的航行速度多大？什么方向？答案5 m/s船頭與上游河岸成53°角解析本題的研究對象有北風(fēng)、水流、乘客、煙柱；“煙柱是豎直的”說明煙柱感覺不到風(fēng)，即人感覺不到風(fēng)，那么輪船應(yīng)該與風(fēng)同速輪船的實際航向正南，大小為4 m/s.由于河水流動，輪船應(yīng)該有一個分速度大小與v水相等，方向與v水相反，這樣輪船才會朝正南方向行駛，如下圖所示tan ，則37°即船頭應(yīng)該與上游河岸成53°角航行且v船 m/s5 m/s.題型 運動的合成與分解問題 關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是()A一定是直線運動B一定是曲線運動C可能是直線運動，也可能

18、是曲線運動D以上說法均不正確答案C解析兩個運動的初速度合成、加速度合成，如右圖所示當(dāng)a與v重合時，物體做直線運動；當(dāng)a與v不重合時，物體做曲線運動，由于題目沒有給出兩個運動的初速度和加速度的具體數(shù)值及方向，故以上兩種情況均有可能，C正確拓展探究 若兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動呢？若兩個勻速直線運動的合運動呢？應(yīng)選擇上題中哪些答案？答案均為A項歸納總結(jié)兩個直線運動的合運動做曲線運動還是做直線運動，取決于v合和a合的方向關(guān)系，即：若兩者共線，是直線運動，反之則是曲線運動合運動是否是勻變速運動，取決于a合，若a合恒定，則為勻變速運動；若a合不恒定，則為非勻變速運動.題型 小船渡河問題 一小

19、船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在靜水中的速度為v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？答案(1)垂直河岸36 s90 m(2)偏上游與河岸成60°角24 s180 m解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響平行河岸方向的位移(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向當(dāng)船頭垂直河岸時，如右圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v25 m/s.t s36

20、sv合 m/sxv合t90 m(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度.垂直河岸渡河要求v水平0，所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如右圖所示，有v2sin v1，得30°，所以當(dāng)船頭向上游偏與河岸成一定角60°時航程最短xd180 mt s24 s拓展探究 若船在靜水中的速度v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？位移是多少？答案船頭與上游河岸成53°角300 m解析因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為，則航程x.欲使航程最短，需最大，如右圖所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末

21、端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合v2.sin ，得37°.所以船頭與上游河岸夾角為53°.位移x m300 m歸納總結(jié)1不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，時間最短，tmin，且這個時間與水流速度大小無關(guān)2當(dāng)v水<v船時，合運動的速度可垂直于河岸，最短航程為河寬3當(dāng)v水>v船時，船不能垂直到達(dá)河對岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為xmind.題型 繩子末端速度的分解問題 如圖1所示，圖1用船A拖著車B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平

22、方向夾角為時，求：(1)車B運動的速度vB多大？(2)車B是否做勻速運動？答案(1)vAcos (2)B不做勻速運動解析(1)把vA分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如右圖所示，所以車前進(jìn)的速度vB應(yīng)等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .(2)當(dāng)船勻速向前運動時，角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動拓展探究 如圖2所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平方向上運動當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為時，求物體B運動的速度大小圖2答案vsin 解析此題為繩子末端速度分解問題物塊A沿桿向下運動，產(chǎn)生使繩子伸長與使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動兩個

23、效果，因此繩子端點(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度，如右圖所示其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度則有sin ，因此vBvsin .歸納總結(jié)1速度分解的一個基本原則就是按實際效果來進(jìn)行分解物體的實際運動方向就是合速度的方向，然后分析由這個合速度所產(chǎn)生的實際效果，以確定兩個分速度的方向2跨過定滑輪物體拉繩(或繩拉物體)運動的速度分解：物體速度v沿繩方向的分速度就是繩子拉長或縮短的速度，另一個分速度就是使繩子擺動的速度3通過繩子的速度去找繩子連著的兩物體間速度的關(guān)系.1.關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是()A合運動的速度不一定比每一個分運動的速度大B兩個勻速

24、直線運動的合運動也一定是直線運動C只要兩個分運動是直線運動，那么合運動也一定是直線運動D兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等答案ABD2好萊塢電影以驚險刺激的鏡頭贏得了眾多影迷的喜愛，男演員從高速勻速行駛的列車上飛身躍下的鏡頭更是屢見不鮮如果不計空氣阻力，在地面上從垂直列車運動方向看，演員落地過程中，相對于地面的運動軌跡應(yīng)是()答案C3關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和B物體的兩個分運動若是直線運動，則它的合運動一定是直線運動C兩個分運動是直線運動，合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動D若合運動是曲線運動，則其分運動至少有一個是曲線運動

25、答案C解析合運動和分運動之間滿足平行四邊形定則，故A錯合運動是直線運動還是曲線運動，取決于v合的方向和a合的方向的關(guān)系若v合的方向與a合的方向共線，則合運動為直線運動，反之為曲線運動，故B、D錯，而C正確4如圖3所示，圖3在一次救災(zāi)工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計)救護(hù)困在湖水中的傷員B.在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員吊起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以lHT2(式中H為直升飛機(jī)A離地面的高度，各物理量的單位均為國際單位制單位)規(guī)律變化(1)則在這段時間內(nèi)，下列判斷中正確的是(不計空氣作用力)()A懸索的拉力小于傷員的重力B懸索

26、成傾斜直線C傷員做速度減小的曲線運動D傷員做加速度大小方向均不變的曲線運動(2)則在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員的受力情況和運動軌跡正確的是下圖中的()答案(1)D(2)A5如圖4所示，圖4當(dāng)小車A以恒定速度v向左運動時，則對于B物體來說，下列說法正確的是()A勻加速上升B勻速上升CB物體受到的拉力大于B物體受到的重力DB物體受到的拉力等于B物體受到的重力答案C解析小車A與物體B由同一條繩子連接且一起運動，則有小車速度沿繩子方向的分速度等于B上升的速度小車向左的運動產(chǎn)生兩個效果：一是使車與滑輪間的繩子拉長；二是增大繩子與豎直方向間的夾角故可將小車的速度分解為沿繩子方向的速度v1和垂直于繩子方向的速度v2

27、，物體B的速度即為v1，v1vcos ，小車A向左運動時減小，cos 增大，即v1變大，即物體B向上做加速運動，拉力F>mg，故C選項正確6如圖5所示，圖5在長約80100 cm、一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的小圓柱體(小圓柱體恰能在水中勻速上浮)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動，你正對黑板面將看到紅蠟塊相對于黑板面的移動軌跡可能是下圖中的()答案C7小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近的河岸邊的距離成正比，v水kx，k，x是各點到河岸的距離小船船頭垂直于河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法中正確的是()A小船渡河時的軌跡是直線B小船到達(dá)距河岸處，船的渡河速度為v0C小船渡河時的軌跡是曲線D小船到達(dá)距河岸處，船的渡河速度為v0答案BC解析小船