一元二次方程綜合培優(yōu)1(難度大-含參考答案)

1、1919、 2 已知x 2 已知a A、 一元二次方程提高題 5x 2000 =0 -2004a 1 =0 3 2 (x 2) (x 1 2 +1 則 口 的值是 x _2 2a2 4007a 孚04 : 則 a 1 2 2 若 ab 1，且 5a2 +2005a +7=0 , 7b2 +2005b+ 5 =0 2 已知方程2x -2ax Va -4 =0沒有實(shí)數(shù)根， 則代數(shù)式 已知y =2x6 -X，則y的最大值為 _ _ 已知 a +b +c =0 , abc = 2 , c 0，則( ab T：0 B、a +b 蘭-2 ab +c2 +16 =0，貝y a +b+c = =0 貝y m3

2、 +2m2 2006 2 ab c 4=0，貝y 已知a -b =8， 已知亦 m 一1 已知 a -b =4 1010、若方程 A、小于1 Px _q 1212、 已知是方程 2 卄 3x x =1， A、 若 2011 1313、 方程 1414、 A、 已知 14 1515、 A、 方程 1 1616、方程 A、60 1717、 X2 _X! A、 1818、 a ，則 b _ a2 8a 16 ： |2 a 二 C、a + b 蘭3 日 x-1 p +q +3A0 C、大于1 3 1 3 -的值為 X2 的二根為X1 B、等于1 x2 x =0 4 的一個(gè)根， 4 3 2 則 9x 1

3、2x -2x -7x 2008 二( C、 2009 B、 2010 則 X2 () D、不能確定 2008 3x 2 - 3x - 2 =2 的解為 2x2 -6x y2 =0 貝廿 x2 y2 2x B、 15 的最大值是( 16 C、 2 x _2|x| 2 =m恰有3個(gè)實(shí)根，則m =( x2 3x 關(guān)于x的 18 B、1.5 3 =9 的全體實(shí)數(shù)根之積為( -60 X2 3x-7 B、 兀二次方程 B、 2.5 C、10 -10 2 2x -5x-a=0 ( a 為常數(shù)) 的兩根之比 X1 ：X2 = 2:3，則 c、 D、 ：方程x2 2a 若關(guān)于x的方程x -1 x 一1 的兩個(gè)實(shí)

4、根，則 x * ax +1 2 x -x x 只有一解, 求a的值。 中考真題 2 2、已知實(shí)數(shù)、：滿足:2 3一1 =0 , ） 陽_3卩j =o，且口B右，則 o o +鄧的值為 A、1 B、3 C、一 3 D、10 2 2 3 3、 實(shí)數(shù)x、y滿足方程X 2y -2xy 3y 0，則y最大值為（） 1 3 3 A、2 B、2 C、4 D、不存在 “2 x -3 4 4、 方程X X _1 =1=1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 2 2 5 5、 已知關(guān)于X的方程aX 5x=0的兩根分別為-3和1,則方程bx 7X7=0的兩根 為（ ） 111 1 A、 3 和

5、 1 B、2 和 1 C、3 和-1 D、 2 和-1 2 2 2 2 6 6、 實(shí)數(shù)x、y滿足x xy y =2，記u =x -xy y，則u的取值范圍是（ ） 2 2 u _6 u _2 A、3 B、3 C、1 咗u6 D、1 乞吐2 1 1 1 2 飛一_2009=0（mn 1） 一n = _ 7 7、 已知實(shí)數(shù)m，n滿足m 5_2009 =0，n n ，則m 2 “ 2 9 9、已知方程x 2k 1 x k 一2=的兩實(shí)根的平方和等于11，k的取值是（ ） A、或 1 B、一3 C、1 D、3 1010、設(shè)a，b是整數(shù)，方程ax 5=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是 3，則a - . 4 “ 2 13

6、13、 已知方程ax a3x 3=0的一根小于-2，另外三根皆大于-1，求a的取值范 圍。 2 3 3 1414、 已知關(guān)于x的方程x -2x k =0有實(shí)數(shù)根xi， x2且y訂 X2，試問：y值是否有最 大值或最小值，若有，試求出其值，若沒有，請(qǐng)說明理由。 2 “ 1515、 求所有有理數(shù)q，使得方程qX q 1 1 的所有根都是整數(shù)。 一元二次方程培優(yōu)題及參考答案 (x -2了 -(X -1 $ +1 2 1 1、已知 x -5X -2000 =，則 x - 2 的值是(D) A、 2001 B、 2002 C、 2003 D、 2004 答案：D 解析：由 x - 5x - 2000 =

7、 0 得：x - 4x = x 2000若 X 1 X3的值為（ 4 4、已知方程2x2 -2ax Va -4 =0沒有實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式 8a 16 a = 2 2 根的判別式。 由方程2x2 -2ax也-4 沒有實(shí)數(shù)根，得厶0，求的a的范圍，然后根據(jù)此范 2 解答：解：已知方程2x - 2取也-4=0沒有實(shí)數(shù)根 A Y0，即 4a2 _4X2 X(3a _4 嚴(yán)0 , a2 _6a +80，得 4 則代數(shù)式 a -8a 16：l2 -a|Ta-4l I a - 2|=4 - a a-2=2 歸納：本題考查了一元二次方程根的判別式。當(dāng) 二0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。同時(shí)考查了 元二次不等式的解法、二

8、次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義。 x -23 - x 一1 彳 1 = x_2 2 . - x 一1 彳 1 2 _x2 亠 2x x 4x 4 x 2004x = 2004 x -2 x2 x2 歸納：本題解決的方法是通過降次達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。 2 2 2、已知 a - 2004a 1 ，則 答案：2002 2a2 -4007-2004 a +1 2 解析：由 a -2004a 1=0得： =2 2004 a 1 ；-4007a 2004 原式 2004 a 1 =2004a 1 =a -2 2002 a 1 a + = 2004 =2004a 1 a 歸納：本題解決的方法是通過降次達(dá)到化簡(jiǎn)的目的

9、。 3 若 ab 1 日 5a2 +2005a+7=0 7b2 +2005b+ 5 =0 3 3、 若 7 5 ，則 答案: 解析: 由7b2 512 -2005 1 7 = 0 b b / ab 2005b 5 =0 得： 1 2 把a(bǔ)和b作為一元二次方程 5x - 2005x 7 = 0的兩根 1 a嚴(yán)一 b ，即 1 a a b b 5 歸納：本題是通過構(gòu)造, 元二次方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題。 5 5 已知A =2X 6 -X，則y的最大值為 97 8 答案: 考點(diǎn): 專題: 分析: 解答: 二次函數(shù)的最值。 計(jì)算題；換元法. 此題只需先令6 - x =t 一0，用x表示t

10、,代入求y關(guān)于t的二次函數(shù)的最值即可。 令 J6 -X =t 亠0, x =6 -t2 答案: 考點(diǎn): 分析： 圍化簡(jiǎn)代數(shù)式。 - 2 2 . y =2x 6_x=12_2t t = 2 t 12 = _2 t _ 則 t =丄 又t -0，且y關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下，則在 4處取得最大值 1 97 12- 即y最大值為 8，即8 歸納：本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是采用換元法，將 較簡(jiǎn)便。 6 6、已知 a b 0 , ab 0 6 - x用t來表示進(jìn)行解題比 A、 答 案 考 點(diǎn) 專題 abc =2 , cA 0，則（ B、a +b 蘭-2 ） C、a + b 蘭一3 B 根的判別式。

11、 綜合題。 abc =2 , c 0，得到 x2 +cx +? =0 a, b看作方程 c 的兩根，根據(jù)根的判別式得到 c-2，然后由a 得到a 5乞-2. 解答：a b c =0 ab=? a b = -c , c 分析: 這樣可以把 abc=2 , c -0 可以把a(bǔ), b看作方程 .：二c2 -4 0 c x2 cx - 0 c 2 ab =一 a, b兩個(gè)負(fù)數(shù)，再由a b - -c , c , 2 2 .:二c -4 0 c a0 , b , cA ，解得 c 啟2 c=-(a +b 忙2，即 a +b 蘭一2 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式：如方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 元二次方程

12、根與系數(shù)的關(guān)系以及絕對(duì)值的含義。 7、已知 a_b=8, ab+c2+16=0，貝y a+b + c= _. 答案 上- -0 0 .也考查了 考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。 分析：本題乍看下無法代數(shù)求值，也無法進(jìn)行因式分解；但是將已知的兩個(gè)式子進(jìn)行適當(dāng) 2 變形后，即可找到本題的突破口。由 a-b=8可得a=b8 ；將其代入 ab c “6 = 0得: 2 2 2 b 8b c 76=0;此時(shí)可發(fā)現(xiàn)b 8b 16正好符合完全平方公式，因此可用非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 求出b、c的值，進(jìn)而可求得 解答：/ a-b=8 a的值；然后代值運(yùn)算即可。 a = b 8 又 ab c2 16 =0 b

13、 = Y, c=0 歸納：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方 法. b2 +8b +c2 +16=0，即（b + 4+c2 =0 -a b c =0 -a =4 8 8、已知 m2 m-O，則 m 2m 一2006 二 答案： -2005 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用。 專題： 整體思想。 分析： 根據(jù)已知條件可得到 2 m m =1 ,然后整體代入代數(shù)式求值計(jì)算即可。 解答: 2 / m 亠m -1 =0 m2 亠 m =1 2 2 原式 =m m m 亠 m -2006 =m 亠 m - 2006 =1 - 2006 - -2005 點(diǎn)評(píng)：這里注意把要求的代

14、數(shù)式進(jìn)行局部因式分解，根據(jù)已知條件，整體代值計(jì)算。 9、 已知 a -4，ab c2 4 =0，則 a - - 答案：0 考點(diǎn)：拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配方、待定系數(shù)法。 專題：計(jì)算題. 2 分析：先將字母b表示字母a,代入ab c 0，轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)求出a、b、c的值，從而得到a b的值。 解答：a - b = 4 a = b 4 2 2 2 代入 ab+c2+4=0，可得（b+4b+c +4=0，即（b+2） +c =0 b = -2 , c =0 a =b + 4 =2 a +b =0 歸納：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方 法。解題

15、關(guān)鍵是將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式。 10、 若方程 x2 PX q =0 的二根為 X1 , X2，且 X1 , p q 3 0，則 X2 （） A、小于1 B、等于1 C、大于1 D、不能確定 答案：A 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系. 11、 已知是方程 4 的一個(gè)根，則a 一a的值為 答案 5 考點(diǎn) 因式分解的應(yīng)用。 專題 整體思想。 ot 十 ot =0 2 + 1 0C = 分析 根據(jù)已知條件可得到 4 ，即 4然后整體代入代數(shù)式求值計(jì)算即 -1 X2 X- =0 專題: 分析: 解答: X! 計(jì)算題. 方程x .px-q0X2 A1 p +q一3 .洛 +x2 +xtX2 x1 x2 3

16、- x1 2 X1, X2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及已知條件即可求解。 片 x2 .片 x2 = -p xxx2 - -q 3 歸納: 的兩根時(shí), 1 -2 . X2X1 1 2 X2 1 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題, X1 X2 - -p X1X2 _ -q 關(guān)鍵掌握 X1 , x2 是方程 x2 px-q=0 可。4 1 _1 農(nóng)2 亠 亠1 j :2 亠.：-1 1 5 ? : -1 i :;一2 亠二 1 原4 點(diǎn)評(píng)：這里注意把要求的代數(shù)式進(jìn)行局部因式分解，根據(jù)已知條件，整體代值計(jì)算。 2 4 3 2 1212、 若 3x -X =1，貝y 9x +12x -2x _7x+200

17、8=（ ） A、2011 B、2010 C、2009 D、2008 答案：B 考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用. 專題：計(jì)算題；整體思想. 2 2 4 3 2 分析：將3x x -1化簡(jiǎn)為3xx -1 =0，整體代入9x 12x - -2x 7x 2008變形的式 子 3x（3x xJ+SxBx x 1 ）+2（3x x“十2010，計(jì)算即可求解. 解答：3x2 x =1，即 3x2 x 1 =0 9x4 +12x3 2x2 7x +2008 2 2 2 2 =3x 3x X-1 5x3x -X-1 2 3x -x-1 2010 EMBED Equation.3 =2010 歸納：本題考查因式分解的運(yùn)用，

18、注意運(yùn)用整體代入法求解。 1313、 方程 3x 2 _、-3x _2 =2 的解為 _ . _ 2 答案：3 考點(diǎn)：利用方程的同解原理解答。 專題：計(jì)算題。 解答：3 x 2 - . 3x - 2 2 兩邊同時(shí)平方得：3x 2 3x -2 -2 9/ -4 =4 . _ _2 整理得：息2-4=3x-2 再平方得：-12x=-8 解得： 3 歸納：本題考查將無理方程通過平方的方式轉(zhuǎn)化為有理方程解答。 1414、 已知2x2 a y2 =0，則x2 y2 2x的最大值是（ ） A、14 B、15 C、16 D、18 答案：B 考點(diǎn)：完全平方公式。 2 丄 2 2 2丄 2丄 2丄 分析：由2x

19、 _6x y =0得y =2x 6x代入x y 2x，通過二次函數(shù)的最值，求 出它的最大值。 2x2 _6x y2 =0化為 y2 _ -2x2 6x 二次函數(shù)開口向下，當(dāng) x =4時(shí)表達(dá)式取得最大值 由于豈x3 所以x=3時(shí)此時(shí)y=0，表達(dá)式取得最大值：15 點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查曲線與方程的關(guān)系，直接利用圓錐曲線解答比較麻煩，利用轉(zhuǎn) 化思想使本題的解答比較簡(jiǎn)潔，注意二次函數(shù)閉區(qū)間是的最大值的求法。x? +x 丄=0 解答：T是方程 4 的一個(gè)根 :心 1=0 :-2 4 ，即 解答: x2 y2 亠 2 2x =8x x 2 1515、方程X -2|X| =m恰有3個(gè)實(shí)根，則m =（）

20、B、 1.5 C 解一元二次方程-公式法；絕對(duì)值；一元二次方程的解。 解題方法。A、1 答案 考點(diǎn) 專題 因?yàn)榉匠讨袔в薪^對(duì)值符號(hào)，所以討論方程的根分兩種情況：當(dāng) 2 2 X -2x 2 =m ；當(dāng)X 0時(shí)，原方程為X 2X m . 2 解答：當(dāng)X0時(shí)，原方程為：x 2x2=m，化為一般形式為： 2：.：；4m_4 - x = -=1 土 J m 1 用求根公式得： 分析: XO時(shí)，原方程為 2 X 2x 2= 0 當(dāng)X 0時(shí)，原方程為：X 2X m，化為一般形式為：X .2x.2_m=0 x=_2s；4m_4_1 m7 用求根公式得： _ 方程的根恰為3個(gè)，而當(dāng)m=2時(shí)，方程的3個(gè)根分別是X

21、1二2 , X2 =0 , 歸納：本題考查未知數(shù)的取值范圍，以確定字母系數(shù) m的值。 3 - X3 - -2 2 X 3X 一一2 9 1616、方程 X 3X-1 的全體實(shí)數(shù)根之積為（ A、60 答案： 考點(diǎn)： 專題： B、 -60 C、10 -10 分析: 解答: A 換元法解分式方程。 換元法。 3X 一7二y，原方程化成 y _9=2 +3x_7=y，貝y y y- =2 y ，再整理成整式方程求解即可。 2 y -2y -3 = 0，解得 yi = -1 一3 33 2 X X 3x -7 = -1，解得 2 “1時(shí)， 2 當(dāng) y2 =3時(shí)，X 3x -7 = 3，解得 X =2 或

22、-5 3 .33 3 33 2決！5 =60 當(dāng)yi 歸納：本題考查了用換元法解分式方程，解次題的關(guān)鍵是把 算，即換元法思想。 2 X 3X1看成一個(gè)整體來計(jì) 1717、 2 關(guān)于X的一元二次方程 2X -5x-a=0 （ a為常數(shù)） 的兩根之比 X1 : X2 = 2:3，則 X2 X1 = A、1 答案: 考點(diǎn): B、2 C、 D、 解答: C 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及求解。 2 設(shè)2X -5x-a=0的兩根分別為2k , 3k，由根與系數(shù)的關(guān)系得: D、2.5 5 a 2k 3k 2k ： 3k 二 2 2 歸納：本題考查了用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，關(guān)鍵是利用公式巧妙變形。 1818

23、、已知是、：方程x2 x -1 =0的兩個(gè)實(shí)根，則 -3 ：= 答案： 5 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；代數(shù)式求值；完全平方公式。 專題： 計(jì)算題。 分析： 2 2 由方程的根的定義，可知 止二一1 -0，移項(xiàng)，得:-1 -，兩邊平方，整理得 4 =2-3:；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知 :-1；將兩式分別代入 4 4 3 3 ：，即可求出其值。 2 2 解答： ：是方程X X -0的根 _仁0 2 =1 _ ： . ： 4 =1 -2 ： ： 2 =1 - -2 2： 亠1 - : -23： 又：、：方程X2 X -0的兩個(gè)實(shí)根 -1 : 4 -3亠2 -33 31 1 =2 -3 : =

24、2 -3沐-1 =5 歸納：本題主要考查了方程的根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。難度中等。關(guān)鍵 是利用方程根的定義及完全平方公式將所求代數(shù)式降次，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解。 2a X ax 1 2 1919、若關(guān)于x的方程x-1 x -X x 只有一解，求a的值。 1 a = 答案：a 或 2 考點(diǎn)：解分式方程。 分析：先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論, “只有一個(gè)解”內(nèi)涵豐富，在全面分析的基礎(chǔ)上求出 a的值。 解答：原方程化為狀2 2 -3a x =0 X2 _X! = (X2 +X1 2 (1) 當(dāng)a =0時(shí)，原方程有一個(gè)解， (2) 當(dāng)a=0時(shí)

25、，方程厶=5a 4 a 1 X 二 個(gè)根是原方程的增根，從原方程知增根只能是 一1 0，總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由題意知必有一 1 a = 2 0或1，顯然0不是的根，故x h，得 1 1 x a = 2 , 2 時(shí)，x=2 綜上可知當(dāng)a 時(shí)，原方程有一個(gè)解， 歸納：本題考查了解分式方程。注意：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價(jià)轉(zhuǎn)化，有可 能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個(gè)解，可能足轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個(gè)解，也可能是轉(zhuǎn)化 后的整式方程有兩個(gè)解，而其中一個(gè)是原方 1 2 2020、已知二次函數(shù)fJHx2 +bx+c(0 )滿足f(-併。且x x(x)蘭 成立，求f x =a bx c a =0的解

26、析式。 考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)。X2 - 1 2 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒 專題：綜合題。 1+1 1蘭f（1崔 分析：取xH，由 2 1 a c b 2 2 所以 2，由x豈f x，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，知 ax bx x，即ax b -1 x c _0 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，由此能求出 f x的表達(dá)式。 x f fx 1的值；由f（片0，知0b + c=0 , 1蘭f 取x T，得 a +b +c =1 a -b +c =0 所以 / X空f X，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立 2 “ ax b/x飛_0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立 a 0 a -0 1 4acE0 ac蘭丄 16 a -0

27、? 1 ac 0 16 c -0 冷 mac -2116 1 a c 當(dāng)且僅當(dāng) 4時(shí)，等式成立 點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審 題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)恒成立條件的靈活運(yùn)用。 21、已知 f （x ）=ax2 +bx+c（aH ）. (1)對(duì)任意 Xi , f x =丄 7 7 兩個(gè)不相等的 1 2 1 j 2 2 f x =ax 亠bx 亠 c axt 亠bXt亠 ax2 亠 bx2 亠c 2 2 2 - 整理得. 2ax 亠2bx - a x1 亠x2 - b x- x2 =0 二=4b2 亠8a la x：亠 x； Lb 為亠 x2 丨-22a

28、xt 亠b 亠2ax2 亠 b ? 1 .2axi b=2ax2 b 故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 令 g x = f X _ f X1 2 f X2 則 g X1 g x2 =-4 lf X1 -f X2 I2 又 f = f X2 則 則 g X1 g X2 0 f _f(X1 )+f(X2 ) 故方程 2 有一根在(Xi f(x)=f(X1)(X2) (2)方程 2 在(X1 , .a 2m2 - x12 - xf .x1 x2 =2m -1 廣 b 2m - Xt - x2 = 0 2 2 b - -a 2m x1 ,X2 )內(nèi)。 x2 )內(nèi)有一根為m -x； X。 故 點(diǎn)評(píng)： 質(zhì)，體現(xiàn)

29、了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 X； x2 訥2 一蘭 Xt m2 2 2 本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列的性 一元二次方程成都四中考試真題 X 1 1、若 A、3 答案： 考點(diǎn)： 專題： -=1 x3 x ，則 4 因式分解的應(yīng)用。 整體思想。 解答: 歸納: 本題關(guān)鍵是將 2 2、已知實(shí)數(shù) () A、1 答案: 解析: 1 x3的值為( B、4 1 x x =1 作為整體，然后將 P2 B、 3 十0 得: 3： -1=0 1h4 1 3 X進(jìn)行因式分解變形解答。 一3 ： -1 =0，且，則一 3的值為 x3 D、10 Z丄即 1 把?和作為一元二次方程 丄亠3

30、2 x 3x-1 =0的兩根 后找到最大值。 2 2 2 2 解答：把x2y -2xy -xYy 7=0看作為關(guān)于x的x T -劉x 2y -3y 仁0，并 且此方程有解，所以厶-，即1 2y彳-4 2, 3y - 1 _0 2 刁 4y 8y +3蘭0 （2y _3 $2y _1 ）蘭0 1 . .3 3 y -2 2 故y的最大值是2 2 本題考查了一元二次方程 ax 5x7=0（ a , a, b, c為常數(shù)）根的判別式。 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 厶=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 厶0，方程沒 同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用和一元二次不等式的解。 2 x的正根的個(gè)數(shù)為（ B、2個(gè) 2

31、y2 =_ 函數(shù) X的圖象在一、三象限；而兩函數(shù)在第一象限沒有交點(diǎn)，交點(diǎn)在第三象限 c 2 2 2x -X = 即方程 x的正根的個(gè)數(shù)為 0個(gè)。 歸納：此題用函數(shù)知識(shí)解答比較容易，主要涉及二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì), 同學(xué)們應(yīng)該熟記且靈活掌握。 3 = = 1 ： ，: ，即 : :- -3 3 一：丄 3一：碼 3一： =1 一上 3一： =1 一3 丄一 一： - 1 1 : 歸納：本題是通過構(gòu)造一元二次方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題。 2 2y -2Xy 3y 0，則y最大值為（） 3 4 3 3、實(shí)數(shù)x、y滿足方程 1 元二 2 X A、2 答案： B 考點(diǎn)： 根的判別

32、式。 專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。 分析： 先把方程變形為關(guān)于 有解，所以 =-0，這樣得到 B、 x C、 =1 9 =10 D、不存在 2 2 的一元二次方程x 2yx 2y -3y 0，由于此方程 2 y的不等式4y _8y V-0，解此不等式，得到 y的取值范圍，然 點(diǎn)評(píng): 當(dāng):0 , 有實(shí)數(shù)根。 2x - x2 = 4 4、方程 A、3個(gè) 答案： 考點(diǎn)： D 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。 2 此題實(shí)質(zhì)是求函數(shù) y1 =2x -x和函數(shù) y2 分析： 兩個(gè)已知函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況，直接判斷。 2 解答：設(shè)函數(shù)y1 =2x -x，函數(shù) x 2 .函數(shù)y1 =2x-x的圖象在一、三、四

33、象限，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ x =1 _ 2 x的圖象在一、四象限有沒有交點(diǎn)，根據(jù) 1, 1）,對(duì)稱軸 1 5 5、方程x _1 =1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 答案： C 考點(diǎn)： 零指數(shù)幕。 專題： 分類討論。 分析： 方程的右邊是1，有二種可能， 需要分類討論。第 1種可能：指數(shù)為 0,底數(shù)不為 0;第2種可能：底數(shù)為 1；第3種可能：底數(shù)為-1，指數(shù)為偶數(shù)。 2 2 解答：（1 ）當(dāng) x 3 =0 , x x =0 時(shí)，解得 x 二；（2 ）當(dāng) x x -1 時(shí)，解得 2 x = -或1 ； （3）當(dāng)x x - -1 1 , x 3為偶數(shù)時(shí)，解得Xu-1

34、 因而原方程所有整數(shù)解是 ；，-2 , 1 , -1共4個(gè)。 點(diǎn)評(píng)：本題考查了： a J（ a是不為0的任意數(shù)）以及 1的任何次方都等于 1。本題容易 遺漏第3種可能情況而導(dǎo)致誤選 B,需特別注意。 2 2 6 6、關(guān)于x的方程ax bx y=0的兩根分別為 -3和1，則方程bx cx 的兩根為 （ ） 1 1 1 1 A、 3和1 B、2 和 1 C、3 和-1 D、 4 和-1 答案： B 考點(diǎn)： 解一兀二次方程 -因式分解法；- 兀二次方程的解. 分析： 因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為 _3和1 , 所以方程可以方程因式為 ax 3 x1 ，用含 a 的 式子表示b和c,代入后面的方程可以用因式分解

35、求出方程的根。 解答：ax2 bx 0 的兩根為 -3和 1 a x 3 x -1 =0 2 整理得：ax +2ax 3a =0 b =2a , c =3a 2 2 把 b, c 代入方程 bx cx 0，得：2ax -3ax - a =0 a 2x -1 x 1 =0 1 2 X2 =1 ? 歸納：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的兩根代入方程，整理后用含 a u _6 u -2 A、3 B、3 C、H6 D、132 答案：A 考點(diǎn)：完全平方公式。 專題：綜合題。 分析：把原式的xy變?yōu)?xy-xy，根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡(jiǎn)，然后由完全平方式恒大于 等于0，得到xy的范圍；再把

36、原式中的 xy變?yōu)開2xy 3xy，同理得到xy的另一個(gè)范圍，求出兩 范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出 22xy的范圍，最后利用已知 x2 xy y2 =2表示出x2 V，代入到u中得到u=2-2xy , 2-細(xì)的范圍即為口的范圍。 2 2 2 2 r 2 解答：由 X xy y =2 得: X 2xy y -2-xy=0 即 x y =2xy_0，則 xy -2 由 x2 xy y2 =2得.x2 2xy y2 2 3xy =0 4 2 1 的式子表示b和c,然后把b, c代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根。 2 2小 2 2 7 7、實(shí)數(shù)x、y滿足x xy y =2，

37、記u =x -xy y，則u的取值范圍是（ ）2 2 4 4 -2xy 不等式兩邊同時(shí)乘以 2得： 3 ?蘭u蘭6 則u的取值范圍是3 即(xyf =23xyX0，則 Xy 蘭 3 -2 _xy - 3 兩邊同時(shí)加上2得: 2 2 .x xy y =2 4 4 2 _ 2 _ 2xy _ 3 2 2 x y 2 xy 2 蘭2 _2xy 蘭6 ，即3 2 2 u=x xy 亠 y 2 - 2xy u的范圍。要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩數(shù) 2倍等于兩數(shù)和或差的平方. 2 8 8、已知實(shí)數(shù)m, n滿足m 考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 + m 2009 =0 n 12 一丄 _

38、2009 =0 mn 1 丄 一 n = n ，則m 分析：根據(jù)題意：由 m2 m - 2009 = 0 得: 2009 丄1=0 (m丿 m 2 得: 2009( n ) +(-n ) 1=0 又因?yàn)閙n = -1，即 丄一n m ；由 1 1 1 2 2009 =0 n n 2 方程2009x x -1 =0的兩根, 由根與系數(shù)的關(guān)系得： 1 ，因此可以把 1 1 n = m m , -門作為一元二次 2009 2 解答：/ m +m2009 =0 , n 丄 1 _1 =0 2 (mJ m 2009( _n)+(_n) _1 =0 m 2009 mn孟-1 2 .把m , -n作為一元二

39、次方程 2009x 歸納：本題考查的是用構(gòu)造一元二次方程, 利用已知進(jìn)行變形是關(guān)鍵所在，不要忽視了 9 9、已知方程x2 2k 1x k0 A、_3_3 或 1 答案：C x -1 的兩根 利用根與系數(shù)的關(guān)系解答問題, mn = -1這個(gè)條件隱含的題意。 本題的關(guān)鍵是 的兩實(shí)根的平C、1 2 2 點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，以及不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)技巧性比較強(qiáng)，對(duì)已知 的式子進(jìn)行了三次恒等變形，前兩次利用拆項(xiàng)法拼湊完全平方式，最后一次變形后整體代入確 定出u關(guān)于xy的式子，從而求出 的平方和加上或減去它們乘積的 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 -因式分解法；根的判別式。 分析：由題

40、意設(shè)方程x2 2k 1x k2 =0兩根為x1 , x2，得x1 x-2k 1 , x1x2 =k _2，然后再根據(jù)兩實(shí)根的平方和等于 11,從而解出k值。 解答：設(shè)方程X? 2k 1 x -0兩根為x1 , x29 2 2 2 k _ 得 X1+x2=-(2k+1 ), X1X2=k -2，二(2k+1)_4(k _2)=4k+9 0 . 4 2 2 2 Xt x2 11 . X! x2 2XtX2 =11 .2k 1 -2 k -4 =11 解得 k =1 或-3 k 4 歸納：此題應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題，利用兩根的和與兩根的積表示兩根的 平方和，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程

41、的問題。 1010、設(shè)a, b是整數(shù)，方程x2 ax b =0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是 1 5 6，則a b = 答案： 考點(diǎn)： 專題： 4 已知函數(shù)y=x b -1 x c,（b, c為常數(shù)），這個(gè)函數(shù)的圖象與 X1 , 0）和 B （ x2 , o）且滿足 X2 - 人 _1. 若t X1，試比較t2 bt c與X1的大小，并加以證明。 :拋物線與x軸的交點(diǎn)。 :證明題；探究型。 求證：b_2b 2c 一元二次方程的解；二次根式的化簡(jiǎn)求值。 方程思想。 一個(gè)根；7-4、3 =2 -.,3代入方程，得到 分析： a, b的值。 a，b等式，再由a，b是整數(shù)，可以求出 證明：(“令 y =x2 b -1

42、 x c 中 y =0 得到 x2 b -1 x c = 0 -b-1 二 b _ 1 -4c x 二 - :- .b -1 -4c T . b2 2b 丁1 4c 1 - - 2 b 2c (2)由已知 x2 bx c= x _X1 x _X2 x .t2 bt c = t 十 t -x2 t -t2 bt c 二 t tx2 t = t t _x2 1 t X1 t -X1 07 - 43 3，把2 - 3代入方程有: 解答： 7 2a b 亠 i 4 -a 3=0 7 +2a +b =0 4 a =0 7-4. 3 2 - 3 a b=0 / a, b是整數(shù) 歸納：本題考查的是一元二次方

43、程的解, a, b的值。 a = V b =1 把方程的解代入方程，由 a, b是整數(shù)就可以求出 1111、 兩點(diǎn)A（ （1） （2） 考點(diǎn): 專題: x軸交于兩個(gè)不同的 分析: 1 1求解; (2) （1 ）首先利用求根公式求出 X的值，再由 2 e e e re 已知 x b -1 x c = x -X1 x -X2 推出 t -石 t -X2 1 .根據(jù) t X1推出答案。 解答: 又 X2 - X1 1 2 t _X2 1 0 t _ Xi t _ X2 1 - 0 即 t bt c xi 歸納：綜合考查了二次函數(shù)的求根公式、用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式等知識(shí)。 2 1212、已知關(guān)于x的方程

44、a 2 X _2ax a 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 X1和X2，并且拋物線 2 “ y =x - 2a 1 x 2a -5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁。 （1） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2） 當(dāng)Xi卞2 =2 2時(shí)，求a的值。 考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系。 分析：（1）由一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0和根的判別式求出 a的取值范圍。設(shè)拋物 線y =x2 （2a b X +2a -5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a , 0）、（ P , 0）,且口蟲P , _ 2 2 .：.、：是X - 2a 1 X 2a -5 =0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用 X - 2a1x2a-

45、5=0 2 的根的判別式求a的取值范圍，又.拋物線 y =x - 2a T x 2a -5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位 于點(diǎn)（2 , 0）的兩旁，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定； （2）把代數(shù)式變形后，利用根與系數(shù)的關(guān)系 求出a的值。 2 解答：解: （1）.關(guān)于X的方程a 2 x -2ax，a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3 +2 式0 A = （-2 -4a（a+2）0 解得：a 0，且a = 設(shè)拋物線、仝（2a斗1 x +2a -5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ , 0）、（卩，0），且 C（ Y p .：.、是X? - 2a 1 x 2a -5 =0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 心=I-（2a +1 9 40 匯（2a 5）=（2a1 f +20 .a為任意實(shí)數(shù) 由根與系數(shù)關(guān)系得：=2a 7，“二25 拋物線y - 2a 1 x 2a -5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2, 0）的兩旁 .a Y2 P 2 ； _2 爐2 嚴(yán)0 .邯 _2（G+0）+4Y0 a A _3 .2a -5-22a 1 4 0 解得：a _2 -3 a 0 由、得a的取值范圍是 2 2 、 （2）. X1和x2是關(guān)于X的方程a 2x -2ax 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .X2 X - 1 t Xt x2 -1 2a a 2 為x2 _廠2 a 2 0 不妨設(shè)x x2 0 X2 2 X1