全等三角形的判定-SSS、SAS 教案.

1、全等三角形的判定-SSS、SAS適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域蘇教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)全等三角形的判定方法：SSS、SAS教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程2、掌握用“邊邊邊（SAS）”、“邊角邊（SAS）” 判定兩個(gè)三角形是否全等。寫出推理過程。3、培養(yǎng)學(xué)生探索的精神和邏輯推理、分析問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形全等條件：“邊邊邊（SAS）”、“邊角邊”（SAS）。教學(xué)難點(diǎn)三角形全等條件的探索過程，解決線段相等、角相等的問題。教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形形叫做全等三角形2全等三角形的表示方法：

2、ABCDEF(對(duì)應(yīng)點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上)3、全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、知識(shí)講解考點(diǎn) 三角形全等的探究（1）、只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組角相等）結(jié)論：可以發(fā)現(xiàn)只給一個(gè)條件畫也的三角形不能保證一定全等（2）、給出兩個(gè)條件：一邊一角對(duì)應(yīng)相等、兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等、兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：可以發(fā)現(xiàn)給出兩個(gè)條件時(shí)畫出的三角形也不有保證一定全等 。那么三個(gè)條件能否判定兩個(gè)三角形全等？三組角相等，三組邊相等，兩角一邊，兩邊一角考點(diǎn) 全等三角形的判定（SSS）先任意畫一個(gè)ABC，再利用書上的尺規(guī)作圖的方法，用尺規(guī)畫一個(gè)ABC使得：AB=AB AC=AC BC=BC比較這兩個(gè)三角

3、形，你會(huì)得到什么結(jié)論?通過畫圖得出：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下，推理格式：在ABC與ABC中       ABC   ABC    （ 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）                    

4、;                                                  

5、;                                      考點(diǎn) 三角形全等的判定（SAS） 若一個(gè)三角形的兩條邊及夾角與另一個(gè)三角形的兩條邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記：SAS三、 例題精析

6、【例題1】【題干】如圖,在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上. 求證：（1）ABDACD；(2)BE=CE【答案】證明：（1）D是BC的中點(diǎn)，BD=CD。    在ABD和ACD中，BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共邊)， ABCACD（SSS）。（2）由（1）知ABDACD，BAD=CAD，即BAE=CAE。 在ABE和ACE中， AB=AC，BAE=CAD，AE=AE， ABEACE （SAS）。BE=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得ABDACD。 （ 2）由（1）的全等三角形的對(duì)應(yīng)角

7、相等可以推知BAE=CAE；根據(jù)全等三角形 的判定定理SAS推知ABEACE；由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知BE=CE?！纠}2】【題干】已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CDBE 求證：ACDCBE【答案】證明：C是AB的中點(diǎn)（已知），AC=CB（線段中點(diǎn)的定義）CDBE（已知），ACD=B（兩直線平行，同位角相等）在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS）【解析】緊扣“SAS”的條件 。 四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1如圖，AF=DC，BCEF，請(qǐng)只補(bǔ)充一個(gè)條件，使得ABCDEF，并說明理由 【答案】 【解析】 首先由AF=DC可得AC=DF，再由BCEF根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得EFD=B

8、CA，再加上條件EF=BC即可利用SAS證明ABCDEF 【鞏固】1、：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求證：C=A.【答案】證明：連接BD.在ABD和CBD中，AB=CB,AD=CD，BD=BD，ABDCBD.C=A.【解析】由條件可構(gòu)造兩個(gè)全等三角形 【拔高】1、【答案】 【解析】由條件可構(gòu)造兩個(gè)全等三角形 課程小結(jié)本次課主要研究的內(nèi)容是：1、“邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）2、掌握公理發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法：畫圖、猜想、分析、歸納、總結(jié)3、邊角邊公理：若一個(gè)三角形的兩條邊及夾角與另一個(gè)三角形的兩條邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全

9、等4、說明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫.5結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中. 課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1如圖，已知AC平分BAD，AB=AD求證：ABCADC【答案】解：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，ABCADC【解釋】首先根據(jù)角平分線的定義得到BAC=DAC，再利用SAS定理便可證明其全等2、如圖，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB與FC的位置關(guān)系？并說明理由               

10、               【答案】 AB與FC位置關(guān)系是：ABFC，理由為： 證明：BC=DE，AD=FE（已知）， BC+CD=DE+CD（等式的基本性質(zhì)），即BD=CE， 在ABD和FCE中， BC=DE，AD=FE,BD=CE     ABDFCE（SSS）， B=FCE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）， ABFC（同位角相等，兩直線平行）【解釋】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定【鞏固】3如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，ABDE，BF=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AB=DE，使得AC=DF【答案】解：添加：AC=DFABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB=DE，ABCDEF，AC=DF故答案為：AC=DF【解釋】 要使AC=DF，則必須滿足ABCDEF，已知ABDE，BF=CE，則可得到B=E，BC=EF，從而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF【拔高】4、已知，如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)求證：BD=AE【答案】證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形， AC=