第八章 混凝土裂縫的處理

1、206第八章 混凝土裂縫的處理第八章 混凝土裂縫的處理§ 8.1 概述8.1.1 裂縫的產(chǎn)生機制混凝土的抗拉強度比抗壓強度低得多，在不高的拉應(yīng)力下就會出現(xiàn)裂縫，拉伸開裂降低了混凝土的剛度并且大大加劇了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性行為，對于板殼類的結(jié)構(gòu)，這種非線性表現(xiàn)得尤為明顯。混凝土的開裂是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的最主要非線性特征之一。裂縫產(chǎn)生原因有荷載作用(主裂縫粘結(jié)裂縫)、塑性混凝土的裂縫(終凝前幾小時)、收縮產(chǎn)生的裂縫以及溫度梯度產(chǎn)生的裂縫等。本章僅僅考慮荷載作用下出現(xiàn)的裂縫及其分析方法。8.1.2 裂縫的開裂類型及處理1混凝土受壓開裂以棱柱體受軸壓為例。當(dāng)壓應(yīng)力水平較低時（極限應(yīng)力的50%

2、以下），應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系基本呈現(xiàn)線性；當(dāng)應(yīng)力水平超過此限值時，混凝土進入“穩(wěn)定裂縫產(chǎn)生階段”，隨著應(yīng)力水平的繼續(xù)增大，混凝土進入“穩(wěn)定裂縫傳播階段”，已有裂縫的長度和寬度隨著荷載增加而延伸。當(dāng)荷載繼續(xù)增加，裂縫的長度和寬度會變成不穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)致裂縫的聯(lián)結(jié)貫通，最后出現(xiàn)所謂疲勞強度破壞。當(dāng)應(yīng)力達到或超過臨界值，混凝土達到所謂“非穩(wěn)定裂縫傳播階段”。砂漿內(nèi)產(chǎn)生的砂漿裂縫急劇增加發(fā)展，并與鄰近的發(fā)展中的粘結(jié)裂縫形成貫通縫，這時荷載不變，裂縫卻自行擴展延伸，成為一種不穩(wěn)定狀態(tài)，最后以受壓短柱屈曲宣告混凝土破壞?；炷烈坏┦軌洪_裂破壞，構(gòu)件即喪失承載力。2混凝土受拉開裂混凝土拉伸破壞是以裂紋逐漸連為一體導(dǎo)致

3、截面斷開為特征，通常假設(shè)開裂形成是一脆斷過程，加載方向的混凝土抗拉能力在開裂后驟降為零，裂縫間混凝土的承載力仍可利用。但由于鋼筋的存在，其強度機理變得更為復(fù)雜。開裂的混凝土材料一般通過線彈性斷裂關(guān)系來模擬，通常采用兩種斷裂準則，最大主應(yīng)力準則和最大主應(yīng)變準則。當(dāng)主應(yīng)力或主應(yīng)變超過其極限值時，假設(shè)裂縫發(fā)生在與其主應(yīng)力或主應(yīng)變方向正交的平面內(nèi)。但是，這些限值不易確定。3裂縫開裂后處理問題混凝土裂縫面是粗糙的，又由于骨料的鎖定和銷栓作用，開裂混凝土具有通過裂縫傳遞剪力的能力。復(fù)雜的處理就要考慮“受拉強化效應(yīng)”。Cervenka 認為開裂單元內(nèi)部垂直于裂縫方向上的剛度，不宜突然降低為零，而應(yīng)在一個有限

4、的應(yīng)變間隔內(nèi)逐漸衰減為零，這種作用被稱為“受拉強化效應(yīng)”。對于混凝土開裂的最簡單的一種處理，是假設(shè)裂縫的形成為一個脆性過程，當(dāng)裂縫形成后，在拉伸方向的強度驟降為零。實際上，由于鋼筋在混凝土之間起一種搭橋作用，使得開裂和強度機理變得極為復(fù)雜。也是由于它的存在，引起開裂的混凝土應(yīng)力量值以及裂縫方向，都帶有相當(dāng)大的不確定性。在實際應(yīng)用中，簡化的分析方法是對于鋼筋混凝土上出現(xiàn)的裂縫問題仍采用素混凝土的相應(yīng)分析準則。8.1.3 裂縫寬度計算理論模型目前采用的裂縫計算理論就其實質(zhì)來看，可以概括為三類：·粘結(jié)滑移理論：以鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移作為控制裂縫的機理；·無粘結(jié)滑移理論：以裂

5、縫截面鋼筋至構(gòu)件表面的應(yīng)變梯度作為控制裂縫的機理；認為滑移很小，可以忽略不計；·在前兩種理論基礎(chǔ)上建立起來的一般裂縫理論。既考慮了應(yīng)變梯度的影響(變量為保護層厚度)，又考慮了鋼筋可能出現(xiàn)的粘結(jié)滑移。現(xiàn)有裂縫理論之間有很大差異，這是由于裂縫出現(xiàn)后，鋼筋與混凝土相互作用區(qū)域發(fā)生的變形及應(yīng)力狀態(tài)是及其復(fù)雜的，不僅與粘結(jié)有關(guān)，而且是一種隨機現(xiàn)象。試驗給出的半經(jīng)驗公式的適用性只限于所研究的變量范圍，不同研究者在試驗方法和數(shù)據(jù)處理上又不統(tǒng)一。8.1.4 裂縫的數(shù)學(xué)模擬模型分類及特點混凝土裂縫的數(shù)學(xué)模擬問題是一個十分困難的問題。目前，已有三種不同的開裂模擬方法用于有限元數(shù)值方法進行混凝土結(jié)構(gòu)的分析

6、中，它們分別為：1單元內(nèi)部的分布裂縫模型當(dāng)某一單元內(nèi)高斯數(shù)值積分點上的拉應(yīng)力(實際上是一定區(qū)域)或應(yīng)變超過抗拉強度或極限拉應(yīng)變時，則認為這一高斯積分點垂直于該主拉應(yīng)力方向的混凝土開裂，假設(shè)開裂的混凝土仍保持連續(xù)，即裂紋是以“分布”方式出現(xiàn)的，即存在無限多平行的、間距很密且垂直于引起主拉應(yīng)力(或主拉應(yīng)變)方向的裂縫。裂隙穿越開裂的混凝土單元，仍然可用處理連續(xù)體介質(zhì)力學(xué)的方法來處理。由于不必增加節(jié)點和重新劃分單元，很容易由計算自動進行處理，因而這種裂縫模型得到了廣泛的應(yīng)用。2單元邊界的單獨裂縫離散裂縫模型離散裂縫模型的特點是：當(dāng)應(yīng)力值達到某一量值足以使混凝土開裂時，將單元在節(jié)點兩側(cè)分離開來使之互不

7、聯(lián)結(jié)，用這種方法來模擬裂縫的擴展過程，即使裂縫總是處于單元和單元之間的邊界。在計算過程中要不斷改變模型的幾何布局，重新劃分單元，增加新的節(jié)點。3單獨裂縫采用斷裂力學(xué)建模斷裂力學(xué)是專門研究帶裂縫材料的斷裂韌度，以及帶裂縫的構(gòu)件在各種條件裂縫的擴展、失穩(wěn)和斷裂規(guī)律的力學(xué)分枝。許多學(xué)者試圖用斷裂力學(xué)的方法來處理裂縫問題，研究活動十分活躍，但主要工作都集中于單個裂縫的應(yīng)力應(yīng)變場的分布問題，對于多個裂縫及其各個裂縫之間的相互影響問題，研究工作目前尚不成熟。方法的選擇取決于有限元分析的對象以及需要輸出哪些數(shù)據(jù)。如果需要得到結(jié)構(gòu)的整體反應(yīng)，而不需要裂縫的實際分布及局部應(yīng)力狀態(tài)，分布裂縫模型可能是最好的選擇。

8、如果研究的興趣在于局部的應(yīng)力狀況以及裂縫寬度的開展過程，則采用離散裂縫模型更為適合?；跀嗔蚜W(xué)原理的開裂模型也許對某些特殊類型的問題更為合理。§ 8.2 混凝土裂縫數(shù)學(xué)模型8.2.1 分布裂縫模型1模型特點分布裂縫模型不要求在有限元分析中重新定義開裂截面的幾何結(jié)構(gòu)，它在任何可能的方向上都可以形成裂縫，而不要預(yù)先指定裂縫的方向。在開裂之前，通常可假設(shè)未開裂的混凝土為各向同性材料，可采用全量或增量的彈性理論來描述；初始裂紋出現(xiàn)后，可假設(shè)開裂混凝土為正交各向異性或橫向各向同性，并且材料的主軸之一指向開裂方向，可采用新的增量系來描述。2開裂前混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣（1）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣對

9、于一般的三維應(yīng)力情況，未開裂混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣可表示如下：如果材料是各向同性的，則矩陣中的各個元素為： （2）平面應(yīng)力、平面應(yīng)變和軸對稱情況軸對稱情況中的應(yīng)力和應(yīng)變分量針對平面應(yīng)力、平面應(yīng)變和軸對稱的特殊情況，可分別針對下列的簡化條件對上述關(guān)系矩陣進行簡化。·平面應(yīng)力情況 。·平面應(yīng)變情況 。·軸對稱情況 。（3）說明· 上式中為即時彈性模量，為泊松比。這一關(guān)系既可用于全量形式，也可用于增量形式。若取全量形式，則為割線模量；若取增量形式，則應(yīng)取為切線模量。· 上述模型主要用來描述混凝土的受拉性能和其它受力情況的初始階段。3裂后混凝土的應(yīng)力

10、應(yīng)變關(guān)系矩陣（1）殘余抗剪系數(shù)的引入由Rashi 首先提出的這種模型將混凝土表示成一種正交異性的材料，裂縫出現(xiàn)后(主拉應(yīng)力超過材料的抗拉強度)，垂直于主拉應(yīng)力方向材料的彈性模量降低為零。早期時候，為了簡化，對于平面應(yīng)力情況，將剪切模量也降低為零，同時也忽略了兩個正交方向上的相互作用，即泊松比為零。本構(gòu)關(guān)系矩陣為：式中t 表示沿著裂縫方向，n 表示垂直裂縫方向。該模型表示盡管出現(xiàn)裂縫，但在平行裂縫方向即t 軸方向上仍可承受正應(yīng)力。由于上述剛度矩陣中的剪切模量變?yōu)榱闱艺J為忽略正交方向上的相互作用，不能反映混凝土開裂后骨料的咬合作用，即沿裂縫面不能承受部分剪應(yīng)力，同時也給數(shù)值分析帶來困難。考慮這些因

11、素后，引入折減了的抗剪模量(為殘留抗剪系數(shù)，)，則上式變?yōu)椋海?）的取值及意義的大小選擇依賴于結(jié)構(gòu)類型、荷載種類以及數(shù)值求解的精確程度。如有足夠的試驗數(shù)據(jù)時，則取試驗數(shù)據(jù)值；當(dāng)無足夠的試驗數(shù)據(jù)時，可取為與垂直裂縫方向假想正應(yīng)變有關(guān)的變值，因為由于開裂面之間的咬合作用主要與裂縫寬度有關(guān)，可取下述表達式： 當(dāng)時式中為垂直于裂縫面的平均拉應(yīng)變；為開裂前瞬間的拉應(yīng)變。上式表明：隨著裂縫的張開而減少，即剪切模量在降低。在反復(fù)荷載作用下，混凝土的開裂面可能還會閉合，當(dāng)其完全閉合時，可取為1.0，則意味著完整愈合，故在0.41.0 之間變化。的引入不僅解決了數(shù)值求解過程中出現(xiàn)的困難，而且更真實反映了裂縫的工

12、作機理，即沿著裂縫面的任何滑動都會產(chǎn)生垂直于裂縫方向的局部應(yīng)力。當(dāng)圍繞某個節(jié)點的所有單元在同一個方向上產(chǎn)生裂縫時，使用這個系數(shù)可以消除結(jié)果的奇異性。值得注意的是，考慮后會使得后繼產(chǎn)生的裂縫不一定垂直于初始裂縫方向，將會產(chǎn)生主應(yīng)變和主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)。（3）開裂后混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣先考慮一般三維情況。如果在單元中某一樣本點的主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列，即，若其中最大主應(yīng)力大于混凝土的抗拉強度，則認為裂縫產(chǎn)生，并且假定裂縫方向垂直于方向。開裂后，最大主應(yīng)力 將被釋放掉，應(yīng)力將重新分布，同時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣中在這一方向上的剛度系數(shù)將等于零(假定混凝土受拉時為脆性開裂)。其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣可修改為：式

13、中按前面的定義計算。對于二維平面應(yīng)力問題，的形式簡化為：上式中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣是按照主應(yīng)力方向為坐標(biāo)軸方向而建立起來的，在求單元剛度時還須將其轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系中去。設(shè)各主應(yīng)力方向(即局部坐標(biāo)系)在總體坐標(biāo)系中的方向余弦分別為，則可以利用下列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)移至總體坐標(biāo)系中：式中為總體坐標(biāo)系下的混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣；R為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，其具體形式為：對于二維平面問題，上式即可簡化為：（4）受拉強化效應(yīng)的考慮混凝土中出現(xiàn)了與鋼筋方向垂直的主裂縫，在裂縫處的混凝土拉應(yīng)力降低為零，相應(yīng)位置的鋼筋則承擔(dān)了全部的拉力。在兩條主裂縫之間的混凝土，仍然承受著一部分拉應(yīng)力，只有當(dāng)繼續(xù)加載使得混凝土與鋼筋之間的粘

14、結(jié)受到破壞，這部分混凝土才喪失承載力，拉應(yīng)力降低為零，混凝土內(nèi)部的次生粘結(jié)裂縫將環(huán)繞鋼筋發(fā)展。這種鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)主裂縫后其沿主拉應(yīng)力方向并非立即喪失承載力，而是存在逐漸喪失的過程稱為“受拉強化”。主裂縫出現(xiàn)的數(shù)量和大小取決于鋼筋的位置。前面所述的模型沒有考慮混凝土的受拉強化效應(yīng)，而是認為混凝土開裂即立即失去抗拉能力，又稱為混凝土受拉脆性開裂或受拉脆斷?？紤]這種強化效應(yīng)，可合理考慮了實際的混凝土受拉開裂效應(yīng)；其次，在某些情況下，也是為了改進數(shù)值求解的穩(wěn)定性，在某些單元中考慮了“受拉強化效應(yīng)”。在分布裂縫模型中假定鋼筋與混凝土之間完全粘結(jié)，模型的單元是位移協(xié)調(diào)的，認為裂縫是連續(xù)分布，因而就會

15、低估由于主裂縫的不連續(xù)性而導(dǎo)致的鋼筋應(yīng)力變化?？紤]受拉強化的數(shù)學(xué)模型主要有三種。第一種模型是由Scanlon首先提出的一種帶有臺階式衰減的混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線，該簡化圖形用來模擬具有負斜率的混凝土拉應(yīng)力下降段，當(dāng)應(yīng)變超過曲線的峰值點之后，拉應(yīng)力不是立即降低為零，而是下降一段后又以較低的模量上升一段，繼續(xù)再重復(fù)這種過程。第二種模型是由Lin 提出的逐級卸載的簡化方法。第三種模型是通過增大鋼筋的彈性模量來考慮受拉強化效應(yīng)。在開裂的一瞬間，將鋼筋的彈性增大為原來的4倍，此后，隨著拉應(yīng)變與開裂時拉應(yīng)變時的比值依次變?yōu)橄鄳?yīng)時刻鋼筋彈性模量的2.7，2.0，1.6，1.15，1.05 倍等。這樣，鋼筋中

16、增加的應(yīng)力就相當(dāng)于裂縫間鋼筋和混凝土共同承擔(dān)的總拉力，為方便起見，增加的應(yīng)力是匯總到鋼筋上的，且方向相同。8.2.2離散裂縫模型1發(fā)展歷程（1）Ngo 和Scordelis 的預(yù)定裂縫模型圖8-1 Ngo 和Scordelis 裂縫模型Ngo 和Scordelis 最先在混凝土梁有限元模型中預(yù)先放置裂縫，采用線性有限元進行分析，以考慮混凝土開裂效應(yīng)和確定鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力和混凝土單元中的應(yīng)力。裂縫的模擬方法是沿著預(yù)定的裂縫，將同一幾何坐標(biāo)點分為兩個節(jié)點，即所謂雙節(jié)點方法。繼而，他們又考慮了箍筋、銷栓抗剪作用和骨料咬合的影響，在裂縫中間加入一種特殊的聯(lián)系單元。 這種方法的缺點是不能進行全

17、過程分析，裂縫的產(chǎn)生不是隨機的。對應(yīng)這種裂縫處理方法，采用常應(yīng)變?nèi)切螁卧^為適合，但是這種單元對于應(yīng)變變化急劇的結(jié)構(gòu)物局部不能很好適應(yīng)，解決問題的辦法只能盡量加密網(wǎng)格。(a) 外部開裂 (b) 內(nèi)部開裂圖8-2 Nilson 方法（2）Nilson 的雙節(jié)點技術(shù)Nilson 方法在有限元模型中允許裂縫按開裂判據(jù)條件在單元邊界面上生成，而不是事先指定生成位置。開裂判據(jù)是：如果相鄰兩個單元的平均應(yīng)力超過混凝土的抗拉強度，那么就認為在兩單元的共同邊界上開裂。如果是在梁的外邊界上開裂，那么只有梁外邊界上的節(jié)點變成雙節(jié)點(同坐標(biāo))。如果在梁的內(nèi)部開裂，那么相鄰邊界上的各個節(jié)點都變成雙節(jié)點處理。該方法估

18、計出的裂縫長度偏高，且在計算中當(dāng)新的裂縫出現(xiàn)后，就要增加節(jié)點數(shù)目，重新劃分單元，形成一個新的幾何布局，然后在此基礎(chǔ)上再重新進行分析，解出開裂后結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力，計算非常繁瑣。此外，由于裂縫是在單元交界面上出現(xiàn)，故裂縫的分布圖形必然受到單元網(wǎng)格劃分粗細程度的影響。（3）Mufti 等人和Al-Mahaidi 的節(jié)點間聯(lián)系單元單方向開裂 雙向開裂 圖8-3 Al-Mahaidi 方法Mufti 等人將同一坐標(biāo)的雙節(jié)點用特殊的聯(lián)系單元連接起來，這種連接單元的剛度是可以變化的，當(dāng)聯(lián)結(jié)單元的剛度足夠大時，雙節(jié)點和單節(jié)點是一樣的，反映一種未開裂混凝土狀態(tài)。如果單元應(yīng)力超過混凝土的抗拉強度，則聯(lián)結(jié)單元的剛度降

19、低或稱之為“軟化”，以允許裂縫張開。但聯(lián)結(jié)單元剛度又不是立即降低為零，保留的一部分剛度反映骨料的咬合作用。與此類似，Al-Mahaid 在一個單點定義了同一坐標(biāo)雙節(jié)點或四節(jié)點。這些節(jié)點之間用特殊的聯(lián)結(jié)單元聯(lián)結(jié)起來，如果混凝土中的應(yīng)變超過了極限受拉應(yīng)變，則聯(lián)結(jié)單元軟化，形成裂縫。雙節(jié)點允許在一個方向上開裂，而結(jié)構(gòu)內(nèi)部的四節(jié)點則允許在兩個方向上發(fā)生裂縫。2離散裂縫模型的特點優(yōu)點:·描述了裂縫引起的應(yīng)變不連續(xù)性。如果研究結(jié)構(gòu)物的主裂縫影響，比如鋼筋混凝土梁的受拉斜裂縫，采用離散裂縫模型是合理的，可使結(jié)果更接近真實情況。·可變剛度聯(lián)系單元能反映骨料的咬合作用。離散裂縫模型中聯(lián)結(jié)單元

20、的剛度是可變的，可用于表示混凝土開裂，也能反映骨料的咬合作用。如果骨料咬合和暗銷等作用對研究的問題較為重要的話，建議選擇這種模型。·適于研究鋼筋混凝土構(gòu)件的局部反應(yīng)。對于那些已知裂縫分布的某些構(gòu)件，要研究混凝土的局部應(yīng)力問題，也常選用離散裂縫模型。缺點:·在分析過程中結(jié)構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，降低了求解效率。由于在運算中需要不斷重新劃分單元，增加點號，這就使得原來總體剛度矩陣具有狹窄帶寬的特性受到影響，于是導(dǎo)致求解位移運算中計算機效率的降低。在預(yù)定裂縫模型中情況稍好一些。·與等參元概念不太協(xié)調(diào)。當(dāng)前工程實際應(yīng)用中多采用等參單元，這種單元角點上的應(yīng)力值與單元內(nèi)部高斯

21、積分點相比，其精度偏低。而單獨裂縫某些的基本概念是用相鄰單元的平均應(yīng)力判斷是否開裂，而裂縫又是發(fā)生在單元邊界上，這樣等參單元的形態(tài)與單獨裂縫某些的概念是不太協(xié)調(diào)的。·由于確定裂縫的方法不能實現(xiàn)完全自動化，以及對可能發(fā)生的裂縫方向缺乏通用性，使得分離式裂縫模型不能廣泛應(yīng)用。8.2.3 斷裂力學(xué)模型1裂縫擴展類型與斷裂力學(xué)參量（1）裂縫擴展類型在斷裂力學(xué)中討論的裂縫擴展類型分為三種，下圖所示：(a) I型裂縫 (b) II型裂縫 (c) III型裂縫圖8-4 裂縫擴展類型型張開型裂縫：正應(yīng)力和裂縫面垂直，在正應(yīng)力作用下，裂縫尖端處上下兩個平面張開而擴展，且擴展方向和正應(yīng)力方向相垂直；型滑

22、開型裂縫：在構(gòu)件或試件受剪切的情況下，若剪應(yīng)力與裂縫表面平行且其作用方向與裂縫方向垂直，使得裂縫的上下兩個面相對滑移而擴展；型撕開型裂縫：剪應(yīng)力與裂縫平行，且剪應(yīng)力作用方向與裂縫方向平行，在剪應(yīng)力作用裂縫的上下兩個面撕裂而擴展。（2）斷裂力學(xué)參量·基本參量及其臨界值對于線彈性斷裂力學(xué)，裂縫尖端的應(yīng)力場是以應(yīng)力強度因子 (反映裂縫尖端附近的應(yīng)力場強度，i=,)來表示，應(yīng)力強度臨界值斷裂韌度為 (它控制裂縫的再形成和擴展)?；蛘撸部捎媚芰酷尫怕?(又稱為裂紋擴展力，i=,)來表示，能量率臨界值是。如果前者達到或超過后者，則認為出現(xiàn)新的裂縫，或裂縫發(fā)生擴展。不同的材料具有不同的值，值表征

23、工程材料本身所固有的抵抗裂縫擴展的能力，與材料的其它力學(xué)指標(biāo)一樣需要通過試驗來確定。同樣，此值與試件的厚度、加載速度、環(huán)境條件等因素有關(guān)。應(yīng)力強度強度因子的一般形式可表達為：式中為裂紋位置上按無裂紋計算的應(yīng)力，稱為名義應(yīng)力；為裂縫尺寸；為形狀系數(shù)。能量釋放率G 的一般形式可表達為：式中為系統(tǒng)的位能，V 為彈性應(yīng)變能，W 為外荷載對裂縫板所做的功；A為裂縫面的初始面積。從這個意義來看，能量釋放率本質(zhì)上就是描述單位面積斷裂所需的能量。· 應(yīng)用于混凝土構(gòu)件中的裂縫在一個對稱裂縫問題中，例如沿著梁中心線處的裂縫，只發(fā)生張開位移，所以只需計算 。在一個二維的非對稱裂縫問題中，如梁中的斜裂縫，

24、和都存在。如果在三維問題中，可能會出現(xiàn)三種裂縫擴展形式。對于混合模式情況，有理論的相互作用公式，這個公式預(yù)測這些應(yīng)力強度因子組合的臨界值及其裂縫的擴展方向。而且，對于圖8-5 裂縫尖端相對滑移的形式多軸應(yīng)力狀態(tài)情況，還有類似以前的屈服準則和流動準則。2斷裂力學(xué)在混凝土方面的研究目前，已經(jīng)進行了許多試驗來確定混凝土開裂的能量釋放率 或斷裂韌度。在這些試驗中，許多是用來確定混凝土斷裂法的合理性。學(xué)者基本認為當(dāng)裂縫長度足夠大(100mm-1m)時，這種方法是合理的，斷裂韌度 一般認為0.40.8MNm-1.5。迄今為止，這個方法很少用于有限元模型中來模擬裂縫擴展問題，可能是由于計算強度因子系數(shù)的復(fù)雜

25、性和高費用。不過，當(dāng)前妨礙應(yīng)力強度因子法應(yīng)用到裂縫擴展有限元模型的是必須離散地模擬裂縫。3離散裂縫模型方法在基于斷裂力學(xué)模型的離散裂縫模型中，由于采用合理的裂縫張開位移模擬方式，無論是否采用了粘結(jié)聯(lián)系單元，均可更為精確地計算裂縫區(qū)域的粘結(jié)力?？刹捎脙煞N方法來離散地模擬復(fù)合型裂縫的開展。在第一種方法中，網(wǎng)格尺寸不受裂縫擴展的影響，這些裂縫被約束著沿著內(nèi)部單元邊界進行擴展，只是改變單元間的聯(lián)系條件。所以對每個裂縫增量，必須添加附加的節(jié)點，然后對網(wǎng)格進行重新編號，以減少存儲帶寬，或采用不同的方程求解策略。第二種方法為常用的方法，考慮裂縫形成和擴展帶來的新單元和新節(jié)點問題，帶寬會自動重新最小化。對每個

26、裂縫增量，只對那些添加或改變的單元計算它們的剛度。§ 8.3 混凝土開裂后釋放應(yīng)力的計算混凝土單元開裂后必然要造成單元內(nèi)部以及構(gòu)件的內(nèi)力重分布，因而混凝土開裂后釋放應(yīng)力計算的實質(zhì)就是計算在外部荷載水平不變的情況下結(jié)構(gòu)構(gòu)件和單元內(nèi)部內(nèi)力重分布的過程。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)達到某一臨界值時，混凝土單元將會發(fā)生開裂。開裂可以兩種不同的形式發(fā)生：第一種形式是屬于受拉開裂型，即當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)屬于拉伸型（拉拉和拉壓型）并且超過極限值時發(fā)生的破壞形態(tài)；第二種形式是屬于受壓開裂型，即當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)屬于壓縮型（壓壓型）并且超過極限值時發(fā)生的破壞形態(tài)。當(dāng)混凝土出現(xiàn)受拉開裂時，材料將失去其垂直于裂縫方向的抗拉強度（屬于受拉脆

27、斷，沒有考慮受拉強化效應(yīng)。也可以考慮逐步斷裂），而保持平行于裂縫方向的強度。當(dāng)混凝土發(fā)生受壓開裂時，材料單元將完全失去強度。本節(jié)首先建立混凝土開裂類型的判別條件，進而針對不同的情況進行開裂后釋放應(yīng)力的計算8.3.1 多軸應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)下斷裂準則1斷裂準則的選取為確定多軸應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)下混凝土的斷裂形式，需要一個規(guī)定極限值的斷裂準則。斷裂準則的最簡單形式是拉斷Mohr-Coulomb 準則，這一聯(lián)合準則由三個參數(shù)確定：最大抗拉強度，內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力。圖中以O(shè)為圓心的Mohr 圓把由拉伸斷裂準則預(yù)示的破壞與由Mohr-Coulomb 準則預(yù)示的破壞類型分開。對于壓縮應(yīng)力型，假設(shè)在應(yīng)力狀態(tài)達到Moh

28、r-Coulomb 破壞條件預(yù)示的臨界剪應(yīng)力值時發(fā)生壓碎。對于拉伸應(yīng)力型，假設(shè)開裂依據(jù)最大拉應(yīng)力（或應(yīng)變）準則而發(fā)生。對于壓壓狀態(tài)下的混凝土，可使用更加細致的斷裂模型。對于拉拉和拉壓狀態(tài)，通常采用最大應(yīng)力（或應(yīng)變）準則。2.應(yīng)力狀態(tài)的分區(qū)從上述內(nèi)容可知，對應(yīng)于應(yīng)力的拉伸型和壓縮型的斷裂準則和斷裂形式是不同的，所以有必要確定壓壓、拉壓和拉拉三個應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域的準則。對應(yīng)于雙軸應(yīng)力（和）的應(yīng)力狀態(tài)分區(qū)較為容易，如圖8-6(a)所示。一般的三軸狀態(tài)中，應(yīng)力狀態(tài)的分區(qū)可按如下方式近來確定：· 用主應(yīng)力,和來判別如果所有三個主應(yīng)力均為壓應(yīng)力（或為零），則應(yīng)力狀態(tài)屬于壓縮型并假設(shè)發(fā)生壓碎型斷裂。否

29、則，應(yīng)力狀態(tài)屬于拉伸型并假設(shè)發(fā)生開裂型斷裂。· 用應(yīng)力不變量,和來判別可采用下述簡單的線性函數(shù)來對三軸應(yīng)力情況分離應(yīng)力狀態(tài)，類似地把一般的雙軸分區(qū)準則推廣至一般的三軸狀態(tài)。如圖8-6(b)所示。(a) 雙軸應(yīng)力空間（,） (b) （,）應(yīng)力空間圖8-6 應(yīng)力狀態(tài)的分區(qū)8.3.2 開裂混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖8-6 開裂混凝土的應(yīng)力應(yīng)變模型（拉伸脆斷型）下面采用分布裂縫模型討論開裂和壓碎型混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。如圖8-6所示：斜線01和斜線23的斜率分別表示開裂前后的“材料剛度”。線段12 的長度表示裂縫產(chǎn)生瞬間的應(yīng)力釋放量值，用應(yīng)力矢量表示。釋放的應(yīng)力重新分布到鄰近單元中去，它反映了開

30、裂后的應(yīng)力應(yīng)變過程。裂后應(yīng)力與應(yīng)變的增量可表示為：在材料開裂過程中總的應(yīng)力變化可以寫成：式中為開裂后的材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣，要區(qū)分壓裂和拉裂，如果是拉裂，可選擇分布裂縫模型，也可選擇其它裂縫模型。上式是一個通式，由于壓裂和拉裂有重大區(qū)別，所以，針對壓裂和拉裂的具體表達式也是不同的，以下將分別加以討論。1壓裂情況混凝土受壓開裂的試驗指出，壓裂的瞬間全部應(yīng)力都被釋放，并且完全喪失了對進一步變形的能力。這就意味著圖中線段12 要延伸與橫軸相交，表示應(yīng)力下降到零，線段23 斜率變成為零。2拉裂情況若采用應(yīng)力開裂準則，則裂縫生成的方向垂直于最大主拉應(yīng)力；如果采用應(yīng)變開裂準則，則裂縫生成的方向垂直于最大主

31、拉應(yīng)變。為簡化分析，對平面問題，則假設(shè)裂縫面垂直于xoy平面；對于軸對稱問題，假設(shè)裂縫在軸對稱面內(nèi)形成。圖8-7 開裂前后混凝土單元的應(yīng)力狀態(tài)進一步假設(shè)在裂縫發(fā)生的瞬間，垂直于裂縫方向的拉應(yīng)力和平行于裂縫方向的剪應(yīng)力被釋放掉，而其它應(yīng)力水平不變，忽略骨料咬合作用。對于平面應(yīng)力問題，只剩下平行與裂縫方向的應(yīng)力，變成了單向應(yīng)力狀態(tài)。對于平面應(yīng)變問題，只剩下平行于裂縫方向的應(yīng)力和z 軸方向的；對于軸對稱問題，只存在開裂方向和周線()方向的雙軸應(yīng)力狀態(tài)。假設(shè)相鄰兩條裂縫之間的混凝土呈現(xiàn)線性彈性的，且在平面上表現(xiàn)為各向同性，于是可導(dǎo)出下列應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。（1）平面應(yīng)力問題單元內(nèi)最大主應(yīng)力不超過抗拉強度時，

32、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣按應(yīng)力狀態(tài)(或應(yīng)變狀態(tài))修改，即可進行下一步的迭代計算。最大主應(yīng)力超過抗拉強度時，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣應(yīng)考慮開裂的影響。開裂前，混凝土某點應(yīng)力狀態(tài)為，這時用局部坐標(biāo)系(主應(yīng)力坐標(biāo)系)來表示的。若，則混凝土開裂，開裂后只存在，而和均為零，故釋放應(yīng)力為利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：式中為坐標(biāo)系統(tǒng)的應(yīng)力張量；為坐標(biāo)系統(tǒng)的應(yīng)力張量； 表示軸與軸夾角的余弦，i 和j 從1 到3 變化。把上式的各項轉(zhuǎn)換總體坐標(biāo)系xoy中去，則上式變?yōu)椋菏街?，其中為開裂方向與x 軸的夾角(順時針為正)。利用Cauchy 公式則在總體坐標(biāo)系 中可表示為： 式中。于是，式可進一步寫成下列形式：式中為Kronecker 符號

33、矩陣，上式就是在總體坐標(biāo)系中開裂過程釋放的應(yīng)力表達式。如前所述，假定在相鄰的兩個裂縫之間的混凝土仍保持為線彈性體，并且是單向應(yīng)力狀態(tài)，這樣對于開裂混凝土的增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以寫成如下形式：或參照總體應(yīng)力坐標(biāo)系xoy(轉(zhuǎn)換至總體坐標(biāo)系中去)，上式將成為：這樣材料開裂過程總的應(yīng)力變化為：式中、 和為開裂瞬間前的應(yīng)力分量；為混凝土的彈性模量(切線模量或割線模量)。（2）平面應(yīng)變問題對于平面應(yīng)變問題，釋放應(yīng)力的表達式與平面應(yīng)力問題的情況相同。在此情況下，裂縫形成后的應(yīng)力狀態(tài)蛻化為x¢-z 平面中的雙軸狀態(tài)。開裂混凝土的增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可寫成： 消去上式中的，得：將上式先代入上面公式后，

34、即得平面應(yīng)變問題中材料開裂過程總的應(yīng)力變化：（3）軸對稱情況由于假設(shè)裂縫以軸對稱方式形成，所以關(guān)于釋放應(yīng)力的表達式具有與平面問題同樣的形式。釋放的應(yīng)力可表達為：裂縫形成后，應(yīng)力狀態(tài)簡化為沿和方向的雙軸狀態(tài)，因此得到下式：在總體坐標(biāo)系中將上式中第一項和第二項分別展開得到：對軸對稱問題，上列關(guān)系式可導(dǎo)出裂縫形成后的應(yīng)力總變化：對于三維問題情況類似，主要是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換上的轉(zhuǎn)換矩陣復(fù)雜一些，但原理是一樣的。§8.4 裂后特征初始裂縫的形成往往并不意味著結(jié)構(gòu)的徹底失效，還可以繼續(xù)承載和變形，因而就引出了裂縫閉合和繼續(xù)張開以及可能形成其它方向裂縫的問題(這種裂縫一般稱之為“次生裂縫”)。有關(guān)裂縫的張

35、開，閉合和次生裂縫問題，都是針對初始受拉開裂情況而言。在受壓情況中，一旦開裂，材料就完全斷裂崩解?；炷潦芾芽p的張開、閉合和次生裂縫問題統(tǒng)稱為“裂后特征”。8.4.1 裂后特征圖8-8給出了具有不同加載歷史的裂縫的裂后特征。圖8-8 已有裂縫的張開閉合及次生裂縫的產(chǎn)生1裂縫開閉過程中的應(yīng)力變化圖8-9 裂縫的形成及閉合的加載過程圖8-9給出了裂縫形成和閉合的加載情況。從壓應(yīng)力狀態(tài)下卸載開始，接著反方向加載，由于拉應(yīng)力的作用引起裂縫出現(xiàn)，繼續(xù)加載時裂縫張開，若再反向加載即進入受壓狀態(tài)后裂縫開始閉合。若繼續(xù)受壓狀態(tài)，可繼續(xù)重新加載。由此可見，裂縫的張開閉合問題主要是因作用在結(jié)構(gòu)上的循環(huán)荷載引起混

36、凝土中壓應(yīng)力交替引起的。2裂縫開閉的判據(jù)如果與當(dāng)前裂縫方向垂直的正應(yīng)變與開裂瞬間前的正應(yīng)變相比變大了，則意味著就裂縫張開；否則可認為裂縫閉合。垂直裂縫方向的正應(yīng)變用下式計算：式中的定義可參考上節(jié)的相關(guān)內(nèi)容。3裂縫寬度的計算迄今為止，還沒有成熟的數(shù)學(xué)模型用來計算裂縫寬度。目前所用的方法因采用的裂縫處理模型不同而有所差異。·離散裂縫模型。由于采用的是雙節(jié)點技術(shù)，裂縫寬度可以用裂縫任意一側(cè)上節(jié)點的分離量來度量。·分布裂縫模型。采用垂直于裂縫方向上的應(yīng)變量值來作為裂縫寬度的度量。在單調(diào)荷載作用下，應(yīng)力重分布也會造成局部裂縫發(fā)生閉合。8.4.2 次生裂縫的數(shù)學(xué)模型次生裂縫問題對于研究

37、板、殼及平面結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載情況下的力學(xué)性能至關(guān)重要，有必要考慮次生裂縫數(shù)學(xué)模型的建立問題。次生裂縫模型的建立與初始裂縫采用何種數(shù)學(xué)模型有直接關(guān)系。1初始裂縫模型為離散裂縫模型這種情況比較簡單。在初始裂縫出現(xiàn)以后，如果另外方向的拉應(yīng)力超過開裂判據(jù)，那么次生裂縫就出現(xiàn)了，由于次生裂縫也是沿著單元間的邊界出現(xiàn)，所以其方向是預(yù)先確定好的。2初始裂縫模型為分布裂縫模型這種情況比較復(fù)雜，主要表現(xiàn)在確定次生裂縫的方向問題上。如在材料的本構(gòu)關(guān)系中沒有考慮裂縫面的殘留抗剪能力，則次生裂縫的方向與初始裂縫方向垂直。如果在材料的本構(gòu)關(guān)系中考慮了殘留抗剪能力，當(dāng)初始開裂出現(xiàn)以后，剪應(yīng)力的存在會使得主應(yīng)力軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，則

38、次生裂縫的方向不一定與初始裂縫垂直。當(dāng)雙向裂縫產(chǎn)生后，混凝土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式也應(yīng)做相應(yīng)的變動。如保留抗剪系數(shù)，對于平面問題，其材料本構(gòu)關(guān)系可寫成下式：如不保留抗剪系數(shù) (有些學(xué)者認為雙向開裂后殘余抗剪能力幾乎消耗殆盡)，對于平面問題，其材料本構(gòu)關(guān)系可寫成下式：8.4.3 應(yīng)力釋放的計算原則綜合以上所述內(nèi)容，開裂混凝土的應(yīng)力釋放問題，可以歸納為以下幾點：·若為第一次開裂，不僅這一級應(yīng)力增量被釋放掉，而且連同以前逐級荷載所引起的累積應(yīng)力也被釋放；·若混凝土已經(jīng)開裂，則在垂直于開裂方向的任何應(yīng)力增量將在每次迭代中釋放；·若在某級荷載下形成的裂縫與先前的開裂并不在同一

39、方向上，則應(yīng)該釋放互相垂直的兩個方向的應(yīng)力；·在垂直于開裂方向產(chǎn)生了壓應(yīng)力，裂縫還可以閉合。·壓裂混凝土，或者雙向或多向拉裂混凝土，對于繼續(xù)施加的荷載來說，其材料剛度變?yōu)榱?，在開裂前瞬間的應(yīng)力要全部釋放。除此之外，對于雙向或多向拉裂混凝土，也可用保留殘留抗剪系數(shù)的方式反映骨料的咬合等作用，在這種情況下，單元中還有一定的剪應(yīng)力殘留。·對于具有單向或多項裂縫的拉裂混凝土，如果各組裂縫統(tǒng)統(tǒng)閉合，那么可以假設(shè)這種“愈合”的混凝土對于繼續(xù)施加的壓應(yīng)力來說是一種線性彈性材料。§ 8.5 應(yīng)力重分布及其分析步驟以分布裂縫模型為例（對于離散裂縫模型原理類似），將開裂混凝

40、土視為正交異性材料，垂直于裂縫方向的拉應(yīng)力急劇降低為零，考慮殘余抗剪能力。據(jù)此我們來對開裂混凝土結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力重分布分析。8.5.1 開裂混凝土的有限元基本方程開裂后單元的位移與應(yīng)變關(guān)系的增量形式可以表示為：式中表示單元中的位移應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣，與選用的位移函數(shù)有關(guān)。在材料開裂過程中總的應(yīng)力變化可以寫成：由虛功原理可導(dǎo)出節(jié)點力增量的公式為：式中為開裂單元剛度矩陣；為混凝土單元開裂后釋放應(yīng)力轉(zhuǎn)化成的節(jié)點力矢量。它們分別由下式給出：以上兩積分式應(yīng)在所有內(nèi)部單元中進行。當(dāng)計算完結(jié)構(gòu)內(nèi)所有開裂單元和未開裂單元的單元剛度矩陣后，還應(yīng)從局部坐標(biāo)系向整體坐標(biāo)系進行轉(zhuǎn)換并集裝成結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣。于是，整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點力與位移的關(guān)系式可表示為：式中為已知的外荷載節(jié)點力矢量；為已知的由應(yīng)力釋放轉(zhuǎn)化成的節(jié)點力矢量；為結(jié)構(gòu)體系的未知節(jié)點位移。如果結(jié)構(gòu)內(nèi)部沒有單元開裂，上