[初一數(shù)學]81二元一次方程組

1、.二元一次方程組教學目標1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。板書設(shè)計8.1二元一次方程組定義; 例題教學過程（師生活動）設(shè)計理念估時創(chuàng)設(shè)情境導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？”師：這是我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中記載的數(shù)學名題它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣怎樣來

2、解答這個問題呢？學生思考自行解答，教師巡視最后，在學生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案方案一：算術(shù)方法把兔子都看成雞，則多出9435 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，進而雞有3512=23只或類似的也可以先求雞的數(shù)量35×494=46，46÷223方案二：列一元一次方程解設(shè)有x只雞，則有（35x）只兔根據(jù)題意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）教師不失時機地復(fù)習一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數(shù)學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)學好數(shù)學的感情能用

3、方案本來解的學生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞方案二既是對一元一次方程的復(fù)習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得 xy=35， 2x4y=94.針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？（2）為什么叫二元一次方程呢？（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？ 結(jié)合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且

4、未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足兩個方程把兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接我們也給它起個名字，叫什么好呢？ 定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿足xy=35的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校篨y教師啟發(fā)：（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的

5、解呢？學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程即：既是方程又是方程的解定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立所以我們把x=23，y=12叫做 的解記為： 注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且” 議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念通過探究活動得出結(jié)論：1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；2、二元一次方程的解有無數(shù)多個這與一元

6、一次方程有顯著的區(qū)別通過對比，讓學生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔鞏固新知例1 下列各對數(shù)值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解是( ) 解法分析：在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2xy=2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程例2（教材95頁練習）解答過程略本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，

7、符合從簡單到復(fù)雜的認知規(guī)律使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力；培養(yǎng)觀察估算能力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結(jié)提高在學生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生歸納小結(jié)的能力。布置作業(yè)1、必做題：教科書95頁習題8.1第1、2、3、4題2、選做題：教科書95頁習題8.1第5題3、備選題： （1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程： 甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11 甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17（2）方程x2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（ ） A 有無數(shù)個 B 有一個 C 有兩個D 有三個（3）若mxy=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是（ ） A.mO B. m=0 C. m是正有理數(shù)D. m是負有理數(shù)（4）李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)