專題52：第11章新定義問題-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）（解析版）

1、52第11章新定義問題之新定義問題一、單選題1定義新運(yùn)算：對于任意兩個有理數(shù)a，b，有，則的值是（ ）ABC27D9【答案】C【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式計算即可【解答】解：由題意可得=27故選C【點(diǎn)評】此題考查的是定義新運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的意義和乘法法則是解題關(guān)鍵2閱讀短文，完成問題：沸羊羊說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫（加乘）運(yùn)算”，然后他寫出了一些按照（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；下列是智羊羊看了這些算式后的思考，其中正確的有（ ）A兩數(shù)進(jìn)行（加乘）運(yùn)算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加B0和任何數(shù)進(jìn)行（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行（加乘）運(yùn)算，等于這個數(shù)本身CD加法交換律

2、在有理數(shù)的（加乘）運(yùn)算中不適用【答案】A【分析】首先根據(jù)（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式，歸納出（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則即可判斷A；然后根據(jù)：；，可得：0和任何數(shù)進(jìn)行（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行（加乘）運(yùn)算，等于這個數(shù)的絕對值可判斷B；根據(jù)總結(jié)出的（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出的值是多少即可判斷C；加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的（加乘）運(yùn)算中還適用，并舉例驗(yàn)證加法交換律適用即可判斷D【解答】解：由歸納（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則： 兩數(shù)進(jìn)行（加乘）運(yùn)算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加，故A正確；由0和任何數(shù)進(jìn)行（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行（加乘

3、）運(yùn)算，等于這個數(shù)的絕對值，故B錯誤；由，故C錯誤； 加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)的（加乘）運(yùn)算中還適用 由（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則可知： （+5）（+2）=+7， （+2）（+5）=+7， 所以（+5）（+2）=（+2）（+5）， 即加法交換律在有理數(shù)的（加乘）運(yùn)算中還適用，故D錯誤故選A【點(diǎn)評】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算，注意加法運(yùn)算律的應(yīng)用3己知點(diǎn)在函數(shù)（>）的圖象上，點(diǎn)在直線上，若、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)、為函數(shù)、圖象

4、上的一對“友好點(diǎn)”請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為（ ）A只有1對B只有2對C有1對或2對D有無數(shù)對【答案】B【分析】根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義知，點(diǎn)在函數(shù)（>）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)B一定在直線上，然后進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)點(diǎn)，由題意得點(diǎn)B在直線上，則有：，整理得：；解得，因此“友好點(diǎn)”的個數(shù)為2對；故選B【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)及“友好點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵4對于兩個非零有理數(shù)a、b定義運(yùn)算如下：ab=，則（-3）（-）=（ ）A-3BC3D- 【答案】B【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算代入計算即可【解答】 ab=（-3）（-）故選B【點(diǎn)

5、評】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確代入新定義運(yùn)算中是解題的關(guān)鍵5對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：ab|a|b|ab|，則2（3）等于（ ）A2B6C0D2【答案】B【分析】根據(jù)ab=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值【解答】解：ab=|a|-|b|-|a-b|，2（-3）=|2|-|-3|-|2-（-3）|=2-3-|2+3|=2-3-5=-6，故選：B【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法6對于實(shí)數(shù)，規(guī)定一種運(yùn)算：（是常數(shù)），已知，則的值為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)解方程組，可得答案.【解答】解：由題意，得2a+

6、3b=11, 5a-3b=10解得故選：C【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用“xy=ax+by（a、b是常數(shù)）”得出方程組是解題關(guān)鍵7設(shè)x）表示大于x的最小整數(shù)，如3）4，1.2）1，則下列結(jié)論中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）0）0； x）x的最小值是0；x）x的最大值是1；存在實(shí)數(shù)x，使x）x0.6成立（ ）ABCD【答案】C【分析】利用題中的新定義判斷即可【解答】解：x）表示大于x的最小整數(shù)，0x）-x10）=1；x）-x無最小值；x）-x的最大值是1；存在實(shí)數(shù)x，使x）-x=0.6成立，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8對于有理數(shù)，我

7、們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如若則的取值可以是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，再對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解得則的取值可以是62故答案為：B【點(diǎn)評】本題考查了解不等式的問題，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵9若定義：f(a,b)(-a,b)，g(m,n)(m,-n)，例如f(1,2)(-1,2)，g(-4,-5)(-4,5)，則g(f(3,-4)的值為（ ）A(3,-4)B(-3,4)C(3,4)D(-3,-4)【答案】B【分析】直接根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解【解答】由題意知，f(3,-4)(-3,-4)，g(f(3,-4)g(-3,-4)(-3,4)，故選B【點(diǎn)評】本題是新定義運(yùn)

8、算，考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化，正確理解新定義運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵10若點(diǎn)，分別是兩條線段和上任意一點(diǎn)，則線段長度的最小值叫做線段與線段的“理想距離”已知，線段與線段的“理想距離”為2，則的取值錯誤的是（ ）AB0C1D2【答案】D【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍【解答】由題意可得，解得，1k1，故D錯誤,故選D【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的不等式組11若定義新運(yùn)算，則 的值為（）A12B16C64D81【答案】C【分析】根據(jù)新定義列出算式計算即可【解答】解：，=64，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟

9、練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵12我們規(guī)定這樣一種運(yùn)算：如果ab=N(a>0，N>0)，那么b就叫做以a為底的N的對數(shù)，記作：b=logaN，例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3，那么log381的值為（ ）A4B9C27D81【答案】A【分析】先把81轉(zhuǎn)化以3為底的冪，再根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義和題目所提供的信息， log381等于以3為底數(shù)81的對數(shù)【解答】解：， log381=4 故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算以及有理數(shù)乘方的理解，讀懂題目信息并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵13現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=ab,如3*2=32=9，則（ ）AB8CD

10、【答案】C【分析】仿照新定義的形式求解即可【解答】解：由題意可知：a*b=ab ，故選：C【點(diǎn)評】本題借助新定義考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是能讀懂題意，仿照新定義形式進(jìn)行運(yùn)算即可求解14在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)，若規(guī)定以下三種變換：.如，；.如，；.如，.按照以上變換有：，那么等于（ ）.ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意的描述，可得三種變換的規(guī)律，按此規(guī)律化簡f（h（5，-3）可得答案，注意從題目中所給的變化范例中找到驗(yàn)證規(guī)律【解答】解：根據(jù)題意，f（h（5，-3）=f（-5，3）=（5，3）；故選B.【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，幾何變換，讀懂題目信息，理解f、g、h的變

11、化方法是解題的關(guān)鍵15對于任何一個數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定計算的結(jié)果是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)，可以將所求式子化簡，本題得以解決【解答】解：=（x+1）（x-1）-x（x-2）=x2-1-x2+2x=2x-1，故選：D【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答二、填空題16等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”若等腰中，則它的特征值_【答案】或【分析】分A為頂角及A為底角兩種情況考慮，當(dāng)A為頂角時，利用三角形內(nèi)角和定理可求出底角的度數(shù)，結(jié)合“特征值”的定義即可求出特征值k的值；當(dāng)A為底角時，利用三角

12、形內(nèi)角和定理可求出頂角的度數(shù)，結(jié)合“特征值”的定義即可求出特征值k的值【解答】當(dāng)為頂角時，則底角度數(shù)為則；當(dāng)為底角時，則頂角度數(shù)為，；故答案為：或【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分A為頂角及A為底角兩種情況求出“特征值”k是解題的關(guān)鍵17“！”是基斯頓·卡曼于1808年發(fā)明的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，叫做階乘自然數(shù)的階乘寫作，并且知道：，那么等于_【答案】【分析】根據(jù)題意，可以寫出的式子，然后化簡即可解答本題【解答】解：由題意可得，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法18規(guī)定是一種新運(yùn)算規(guī)則：aba2b2，例如：232

13、232495，則51（2）_【答案】16【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式5（14）5（3）25916故答案為：16【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19定義一種新運(yùn)算“*”： ，則-1*2=_【答案】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則代入即可求解【解答】-1*2=-4-1=-5故答案為：-5【點(diǎn)評】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意的運(yùn)算方式即可求解20對于任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算： =adbc，例如 = 5×（3）1×2 =17如果 =2，那么m = _【答案】-5【分析】按新定

14、義規(guī)則展開，變成方程，解方程即可【解答】由 =2，3×4-m×(-2)=2，12+2m=2，2m=-10，m=-5，故答案為：-5【點(diǎn)評】本題考查新定義問題，關(guān)鍵讀懂新定義的內(nèi)涵，掌握新定義的規(guī)則，會用新定義將等式變成方程是關(guān)鍵21任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?類似地，對81只需進(jìn)行3次后為1，那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_【答案】255【分析】根據(jù)題意，先設(shè)，從而求出x的最大正整數(shù)值為3；再設(shè)，從而求出y的最大正整數(shù)值為15；最后設(shè)，求出z的最大正整數(shù)值即可【解答】解：設(shè)，x為

15、正整數(shù)，則，即最大正整數(shù)是3；設(shè)，為正整數(shù)，則，即最大正整數(shù)是15；設(shè)，為正整數(shù)，則，即最大正整數(shù)是255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255故答案為：255【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力22現(xiàn)在定義兩種運(yùn)算“”和“”，對于有理數(shù)，有，則的值為_【答案】183【分析】根據(jù)題目中定義的運(yùn)算方法進(jìn)行計算即可【解答】解：=14×13+1=183，故答案為：183【點(diǎn)評】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解題意是解題關(guān)鍵23定義新運(yùn)算：，則_【答案】-84【分析】根據(jù)新的定義計算即可【解答】解：5*（7）（52）（75）84，故答案

16、為：84【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會根據(jù)新的定義計算24用“”定義一種新的運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定ab=ab2+2ab+a如：13=1×32+2×1×3+1=16，則(-2)3的值為_【答案】-32【分析】讀懂題意，理解“”運(yùn)算的含義，發(fā)現(xiàn)-2與a對應(yīng)，3與b對應(yīng)，把a(bǔ)=-2，b=3代入ab2+2ab+a求值即可【解答】比較ab、(-2)3得a=-2，b=3，把之代入得ab=ab2+2ab+a=-32故答案為：-32【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵25用“”定義新運(yùn)算：對于有理數(shù)都有：，那么

17、當(dāng)為有理數(shù)時， _(用含的式子表示)【答案】【分析】各式利用題中的新定義計算即可求出值【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：；=2（2m-3）=2（2m-3）-（2+2m-3）=2m-5，故答案為： 2m-5【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵26“”定義新運(yùn)算：對于任意的有理數(shù)a和b，都有例如：當(dāng)m為有理數(shù)時，則等于_【答案】101【分析】根據(jù)“”的定義進(jìn)行運(yùn)算即可求解【解答】解：= =101故答案為：101【點(diǎn)評】本題考查了新定義運(yùn)算，理解新定義的法則是解題關(guān)鍵27定義一種新運(yùn)算“”規(guī)則如下：對于兩個有理數(shù)，若，則_【答案】【分析】根據(jù)給定新運(yùn)算的運(yùn)算法則可以得到關(guān)

18、于x的方程，解方程即可得到解答【解答】解：由題意得：（5x-x）(2)=1，-2（5x-x）-（-2）=-1，-8x+2=-1，解之得：，故答案為【點(diǎn)評】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，通過閱讀題目材料找出有關(guān)定義和運(yùn)算法則并應(yīng)用于新問題的解決是解題關(guān)鍵 28對于兩個不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，故_；按照這個規(guī)定，方程的解為_【答案】5 或 【分析】按照規(guī)定符號可求得5；根據(jù)與的大小關(guān)系化簡所求方程，求出解即可【解答】5；故答案為：5；當(dāng)，即時，方程化簡得：，去分母得：，整理得：，即解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解；當(dāng)，即時，方程化簡得：，去分母得：，整理得：，解得：(不合題意，

19、舍去)或，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解；故答案為：或【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵29x、y是一個函數(shù)的兩個變量，若當(dāng)axb時，有ayb（a < b），則稱此函數(shù)為axb上的閉函數(shù)如函數(shù)y=x+5，當(dāng)2x3時，2y3，所以y=x+5是2x3上的閉函數(shù)，已知二次函數(shù)y = x2 + 6x + m是tx - 3上的閉函數(shù)，則m的值是_【答案】【分析】先求得二次函數(shù)的對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知在區(qū)間上y隨x的增大而減小，然后將和分別代入二次函數(shù)的解析式，得到方程組，從而可求得m

20、的值；【解答】，二次函數(shù)在區(qū)間上y隨x的增大而減小二次函數(shù)是區(qū)間上的“閉函數(shù)”，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得：或，舍去，故答案為：【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性，關(guān)鍵是理解閉函數(shù)的定義并利用閉函數(shù)的定義得出方程組30定義一種新的運(yùn)算：，如：，則_.【答案】【解析】【分析】利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果.【解答】利用題中的新定義：故答案為：【點(diǎn)評】本題為考查有理數(shù)的運(yùn)算的變式題型，正確理解新定義計算以及熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題31定義：若，則稱與b是關(guān)于1的平衡數(shù)（1）直接填寫：5與_是關(guān)于1的平衡數(shù)；與_是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；y與_是關(guān)于1

21、的平衡數(shù)（用含y的代數(shù)式表示）；z與z是關(guān)于1的平衡數(shù)，則_（2）若，先化簡，再判斷與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)【答案】（1）；1；（2），是關(guān)于1的平衡數(shù)【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義求解即可.（2）先對a、b化簡，再判斷是否等于2即可.【解答】解：（1）5+（-3）=2，5與-3是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為-3；由題得：，故答案為；，故答案為；，故答案為1；（2）化簡因?yàn)?，所以是關(guān)于1的平衡數(shù)【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，理解題目中所給平衡數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.32設(shè)用符號a，b表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，用a，b表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)試求下列各式的值（1）5，0.5+4，2；（2）1，3+5

22、，2，7【答案】（1）3；（2）1【分析】（1）首先比較出-5與-0.5，以及-4與2的大小關(guān)系，求出-5，-0.5、-4，2的值各是多少；然后把它們相加即可（2）比較出1與3，以及-2與7的大小關(guān)系，求出1，3、-2，7的值各是多少，進(jìn)而求出1，3+-5，-2，7的值是多少即可【解答】（1）5，0.5+4，2=5+2=3；（2）1，3+5，2，7=1+5，2=1+（2）=1【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小33若，是有理數(shù)，定義一種運(yùn)算“”：，（1）計算的值；（2）計算的

23、值；（3）定義的新運(yùn)算“”對交換律是否成立？請寫出你的探究過程【答案】（1）-7；（2）22；（3）定義的新運(yùn)算“”對交換律成立，過程見解析【分析】（1）按照給定的運(yùn)算程序，列出算式，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）先按新定義運(yùn)算，先計算、再將所得結(jié)果-3與-3按照給定的計算規(guī)定運(yùn)算可得；（3）成立，按新定義分別運(yùn)算即可說明理由【解答】解：（1）由題意得，（2）由題意得；（3）由題意得，所以，即定義的新運(yùn)算“”對交換律成立【點(diǎn)評】此題是定義新運(yùn)算題型直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果34歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用來表示例如：，當(dāng)時，多項(xiàng)式的值用來表示

24、例如時，多項(xiàng)式的值記為（1）已知，求的值；（2）已知，當(dāng)求a的值；（3）已知（其中a，b為常數(shù)），若，求的值【答案】（1）f（-2）=-1；（2）a=12；（3）【分析】（1）把x=-2代入f（x）=-2x2-3x+1中進(jìn)行計算；（2）把x=代入f（x），使其值為0，計算即可求出a的值；（3）現(xiàn)根據(jù)得到代數(shù)式，再求的值即可【解答】解：（1）把x=-2代入得：f（-2）=-8+6+1=-1；即f（-2）=-1；（2）=0a+2×a-5=0，解得：a=12；（3）又【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和新定義，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和理解能力，也培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，題目比較典型，是一道比

25、較好的題目35定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x，y，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)例如：A（1，5），B（7，7），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿足x2，y4時，則點(diǎn)T（2，4）是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)（1）已知點(diǎn)C（1，8），D（1，2），E（4，2），請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的三分點(diǎn)（2）如圖，點(diǎn)A為（3，0），點(diǎn)B（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)試確定y與x的關(guān)系式若中的函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)M，直線l交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)以M，N，B，T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)若直線AT與線段MN有交點(diǎn)，直接寫出t的取

26、值范圍【答案】（1）見解析；（2）y2x1；點(diǎn)B的坐標(biāo)（，6）或（，）；3t1【分析】（1）由“三分點(diǎn)”的定義可求解；（2）由“三分點(diǎn)”定義可得：，消去t即可求解；先求出點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)，分兩種情況：MN為一邊或MN為對角線，利用平行四邊形的性質(zhì)可求解；（3）利用特殊位置，分別求出AT過點(diǎn)M和過點(diǎn)N時，t的值，即可求解【解答】（1），點(diǎn)D（1，2）是點(diǎn)C，點(diǎn)E的三分點(diǎn)；（2）點(diǎn)A為（3，0），點(diǎn)B（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)，y2x1；y2x1圖象交y軸于點(diǎn)M，直線l交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M（0，1），點(diǎn)N（0，3），當(dāng)四邊形MTBN是平行四邊形時，BTMN，

27、B（t，2t+3），T（，），t，t，點(diǎn)B的坐標(biāo)（，6）；當(dāng)四邊形MTNB是平行四邊形時，設(shè)BT與MN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為BT與MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），B（t，2t+3），T（，），t+0，t，點(diǎn)B（，），綜上所述：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，6）或（，）；（3）當(dāng)直線AT過點(diǎn)M時，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)M（0，1），直線AM解析式為yx1，點(diǎn)T是直線AM上，×1t3，當(dāng)直線AT過點(diǎn)N時，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)M（0，3），直線AN解析式為yx+3，點(diǎn)T是直線AN上，+3，t1，直線AT與線段MN有交點(diǎn)，3t1【點(diǎn)評】本題新定義考題，題目中給出一個新的概念，嚴(yán)格利用新的概念進(jìn)行求解；但是，新定義問題實(shí)

28、質(zhì)上是課程內(nèi)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，比如本題考查了消元法，平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)，本類題目一定要注意分類討論，利用合適條件確定邊界條件是解題的關(guān)鍵36定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的聯(lián)點(diǎn)例如：，當(dāng)點(diǎn)滿足，時，則是點(diǎn)，的3聯(lián)點(diǎn)（1）已知點(diǎn)是點(diǎn)，的2聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的聯(lián)點(diǎn)，求和的值；（3）如圖，點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的3聯(lián)點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_；當(dāng)為直角三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為(，)；（2）k=3，n=0；（3） (，0)；E (，6)或E (6，15)，具體過程見解析【分析】（1）根據(jù)題意中k聯(lián)點(diǎn)的定義

29、，將A、B坐標(biāo)及k=2代入公式，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）已知M、N點(diǎn)的橫坐標(biāo)即k聯(lián)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，可求出k的值，再通過k聯(lián)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以及M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)縱坐標(biāo)n；（3）根據(jù)3聯(lián)點(diǎn)定義，D(3,0)，E(t,2t+3)，可得點(diǎn)T的坐標(biāo)，再解得直線ET的解析式，將y=0代入直線ET解析式，即可求得H點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即H點(diǎn)坐標(biāo)可求得；要使為直角三角形，有三種情況：第一種情況：DHT=90°，此時THx軸；第二種情況：TDH=90°，此時TDx軸；第三種情況：DTH=90°，此時TDTH，分類討論分別求出T點(diǎn)坐標(biāo)再反推E點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）由題意可知，點(diǎn)C為

30、點(diǎn)A、B的2聯(lián)點(diǎn)，A(-1,5)，B(10,4)，即應(yīng)滿足：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即點(diǎn)C坐標(biāo)為(，92)；（2）P(，53)是點(diǎn)M(1，5)和N(3，n)的k聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，解得k=3，故P(，)是點(diǎn)M(1，5)和N(3，n)的3聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，解得n=0，綜上所述，k=3，n=0；（3）根據(jù)3聯(lián)點(diǎn)定義，D(3,0)，E(t,2t+3)，可得點(diǎn)T的坐標(biāo)，點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，點(diǎn)T的縱坐標(biāo)，點(diǎn)T的坐標(biāo)為(，)，設(shè)直線ET的解析式為y=kx+b，解得：，即直線ET解析式為：，又點(diǎn)H是直線ET與x軸交點(diǎn)，將y=0代入直線ET解析式，解得：x=，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，0)；由可知點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，0)，

31、且D(3,0)，T (，)，要使為直角三角形，有三種情況：第一種情況：DHT=90°，此時THx軸，故T點(diǎn)橫坐標(biāo)與H點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，均為，此時t=，故點(diǎn)E坐標(biāo)為(，6)；第二種情況：TDH=90°，此時TDx軸，故T點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，均為3，此時t=6，故點(diǎn)E坐標(biāo)為(6，15)；第三種情況：DTH=90°，此時TDTH，即以DH為直徑d=，DH中點(diǎn)(，0)為圓心畫一個圓，T點(diǎn)在圓上（直徑所對圓周角為直角），且點(diǎn)T的坐標(biāo)為(，)，可知點(diǎn)T在直線y=2x-1上，圓心到點(diǎn)T所在直線的距離為：，說明圓心到直線距離大于該圓的半徑，直線與圓無交點(diǎn)，該方程無解，故舍去該情

32、況，綜上所述，E (，6)或E (6，15)【點(diǎn)評】本題主要考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索、圓與直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于掌握題中已給的新概念，并學(xué)會分類討論37在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩積”，給出如下定義：“橫底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值；“縱高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值；則“矩積”Sah例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，2），C（1，3），則“橫底”a3，“縱高”h5，“矩積”Sah15已知點(diǎn)D（2，3），E（1，1）（1）若點(diǎn)F在x軸上當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為24，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ；直接寫出D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”的最小值為

33、 ；（2）若點(diǎn)F在直線ymx+4上，使得D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”取到最小值，直接寫出m的取值范圍是 【答案】（1）(5，0)或(4，0)；12；（2）或【分析】（1）已知F在x軸上，故“縱高”=4，根據(jù)“矩積”的定義，可知“橫底”=6，應(yīng)分三種情況進(jìn)行分類討論，當(dāng)a-2時、當(dāng)-2a1時、當(dāng)a1時；將F點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍按照三類情況進(jìn)行討論，根據(jù)“矩積”的定義可求解；（2）使直線過點(diǎn)D(-2，3)或點(diǎn)H(1，3)，求出該特殊位置時m的值，即可求解【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(a，0)，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為24，“縱高”4，“橫底”6，當(dāng)a-2時，則“橫底”=1-a6，a-5；當(dāng)-2a1時，則“

34、橫底”=36，不合題意舍去；當(dāng)a1時，則“橫底”=a-（-2）6；a4，點(diǎn)F(5，0)或(4，0)，故答案為：(5，0)或(4，0)；當(dāng)a-2時，則1-a3，S4（1-a）12，當(dāng)2a1時，S3412，當(dāng)a1時，則a-（-2）3，S4a-（-2）12，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”的最小值為12，故答案為：12；（2）由（1）可知：設(shè)點(diǎn)F（a，0），當(dāng)2a1時，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”能取到最小值，如圖下圖所示，直線y=mx+4恒過點(diǎn)(0,4)，使該直線過點(diǎn)D(-2，3)或點(diǎn)H(1，3)，當(dāng)F在點(diǎn)D或點(diǎn)H時，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”的最小值為12，當(dāng)直線ymx+4過點(diǎn)D(-2，3)時，3-2m+4，

35、解得：，當(dāng)直線ymx+4過點(diǎn)H(1，3)時，3m+4，m-1，當(dāng)m或m-1時，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”能取到最小值【點(diǎn)評】本題主要考察了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，提出了“矩積”這個全新的概念，解題的關(guān)鍵在于通過題目的描述，知道“矩積”的定義，同時要注意分類討論38我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形” （1）如圖1，在四邊形中，求證：四邊形是“準(zhǔn)箏形”；（2）如圖2，在“準(zhǔn)箏形”中，求的長；（3）如圖3，在中，設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“準(zhǔn)箏形”時，請直接寫出四邊形的面積【答案】（1）見解析；（2）；（3）或或【分析】（1）由四邊形內(nèi)角和定理求出B=60°

36、，由AB=BC，即可得出結(jié)論； （2）以CD為邊作等邊，連接BE，過點(diǎn)E作EFBC于F，證 （SAS），得AC=BE，求出CEF=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CF= 由勾股定理求出EF= 再由勾股定理即可得出答案； （3）過點(diǎn)C作CHAB，交AB延長線于H，設(shè)BH=x，求出BCH=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出HC= ，BC=2BH=2x，證是等腰直角三角形，則HA=HC， ，解得，進(jìn)而得出AC的長，分三種情況，當(dāng)AB=AD= BAD=60°時，當(dāng)BC=CD= BCD=60°時， 當(dāng)AD=CD=AC=，ADC=60°時，分別求解即可【解答】解：（1）在四邊形中，四邊形是“準(zhǔn)箏形”（2）如圖，以為邊作等邊，連結(jié)過點(diǎn)E作EFBC于F， 則DE=DC=CE=3，CDE=DCE=60&