七年級數(shù)學平行線的性質與判定的證明練習題及答案

1、溫故而知新： 1平行線的性質 （1） 兩直線平行，同位角相等； （2） 兩直線平行，內錯角相等； （3） 兩直線平行，同旁內角互補. 2平行線的判定 （1） 同位角相等，兩直線平行； （2） 內錯角相等，兩直線平行; （3） 同旁內角互補，兩直線平行互補. 例 1 已知如圖 2-2，AB/ CD/ EF,點 M N P 分別在 AB, CD，EF 上，NQ 平分/ MNP （1）若/ AMN=60， / EPN=80，分別求/ MNPZ DNC 的度數(shù)； （2）探求/ DNQZ AMN / EPN 的數(shù)量關系. 解析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等及角平分線定義求解 （標注/ MND/AMNZ D

2、NPh EPN 答案：（標注/ MND/AMN=60， / DNPM EPN=80 ） 解:（ 1）：AB/ CD/ EF， / MNDHAMN=60， / DNPM EPN=80， / MNPMMND 主 DNP=60 +80 =140 , 又 NQ 平分/ MNP / MNQ1 / MNPX 140 =70, 2 2 / DNQ/ MNQ- MND=70 -60 =10 / MNPZ DNQ 的度數(shù)分別為 140 , 10 .（下一步） （2）（標注Z MNDZAMNZ DNPZ EPN 由（1）得Z MNPZ MNDZ DNPZ AMNZ EPN Z MNQ1 Z MNP（Z AMNZ

3、EPN， 2 2 Z DNQZ MNQ-MND 1 = （Z AMNZ EPN - Z AMN 2 1 =（Z EPN-ZAMN， 2 即 2Z DNQZ EPN-Z AMN. 小結： 在我們完成涉及平行線性質的相關問題時，注意實現(xiàn)同位角、內錯角、同旁內角之間的角度轉換，即同 位角相等，內錯角相等，同旁內角互補. 例 2 如圖，Z AGD=Z ACB,CDLAB,EFLAB 證明：Z 1 = Z 2. 解析：（標注：Z 1 = Z 2=Z DCB DG/ BC, CD/ EF） 答案：（標注：Z 1 = Z 2=Z DCB 證明：因為/ AGDNACB 所以 DG/ BC 所以/ 1 = /

4、DCB 又因為 CDLAB,EF 丄 AB, 所以 CD/ EF, 所以/ 2=/ DCB 所以/仁/ 2. 小結： 在完成證明的問題時，我們可以由角的關系可以得到直線之間的關系，由直線之間的關系也可得到角 的關系 例 3 (1)已知：如圖 2-4,直線 AB/ ED,求證：/ ABC/ CDE/ BCD (2)當點 C 位于如圖 2-4所示時,/ ABC / CDE 與/ BCD 存在什么等量關系？并證明. (1) 解析：動畫過點 C 作 CF/ AB 由平行線性質找到角的關系.(標注/仁/ ABC / 2=/ CDE) 答案：證明：如圖,過點 C 作 CF/ AB 直線 AB/ ED, A

5、B/ CF/ DE / 仁/ ABC / 2=/ CDE. / BCD/ 1+/ 2 , / ABC/ CDE/ BCD (2) 解析：動畫過點 C 作 CF/ AB,由平行線性質找到角的關系 (標注/ ABC/ 仁 180 , / 2+/CDE=180 ) 答案：/ ABC-/ BCD/ CDE=360 . 證明：如圖,過點 C 作 CF/ AB 直線 AB/ ED, AB/ CF/ DE / ABC/ 仁 180 , / 2+/ CDE=180 . / BCD/ 1+/ 2 , / ABC/ BCD/ CDE=360 . 小結： 在運用平行線性質時，有時需要作平行線，取到橋梁的作用，實現(xiàn)已

6、知條件的轉化 例 4 如圖 2-5 , 一條公路修到湖邊時,需繞道,如果第一次拐的角/ A 是 120 ,第二次拐的角/ B 是 150 第三次拐的角是/ C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么/ C 應為多少度？ 解析：動畫過點 B 作 BD/ AE, 答案： 解：過點 B 作 BD/ AE, T AE/ CF, AE/ BD/ CF,二/ A=/ 1, / 2+/ C=180 A=120 , / 1 + / 2=/ABC=50 , / 2=30 , / C=180 -30 =150 .2 小結： 把關于角度的問題轉化為平行線問題，利用平行線的性質與判定予以解答 舉一反三： 1.

7、 如圖 2-9，F(xiàn)G/ HI,則/x 的度數(shù)為() A.60 B.72 C.90 D.100 解析：/ AEG=180 -120 =60 ,由外凸角和等于內凹角和有 60 +30 +30 = x+48 答案:B. 2. 已知如圖所示，AB / EF/ CD, EG 平分/ BEF / B+Z BED+Z D=192,Z B-Z D=24 解析： 解:T AB/ EF/ CD, Z B=Z BEFZDEF=Z D. TZ B+Z BED+Z D=192O , 即 Z B+Z BEF+Z DEF+Z D=192 , 2(Z B+Z D)=192 , 即 Z B+Z D=96 . TZ B-Z D=

8、24O , Z B=60 , 即Z BEF=60 . T EG 平分Z BEF, 1 ，解得 x=72 . ,求Z GEF 的度數(shù). 2 Z GEF Z BEF=30 . 例 5 如圖 2-6,已知 AB/CD,試再添上一個條件，使/ 仁/2 成立，并說明理由. 解析：標注 AB/ CD, /仁/ 2 答案：方法一：（標注 CF/ BE 解：需添加的條件為 CF/ BE 理由： AB/ CD, / DCB=Z ABC. v CF/ BE, / FCB/ EBC / 1 = / 2; 方法二：（標注 CF, BE /仁/2=/ DCF=/ ABE 解：添加的條件為 CF, BE 分別為/ BCD

9、 / CBA 的平分線. 理由：v AB/ CD, / DCB=Z ABC. v CF, BE 分別為/ BCD / CBA 的平分線, / 仁/2. 小結： 解決此類條件開放性問題需要從結果出發(fā)，找出結果成立所需要的條件，由果溯因 例 6 如圖 1-7,已知直線 h PI2，且13和11、12分別交于 A、兩點，點 P 在 AB 上, 14和Il、I2分別 交于 C、D兩點，連接 PC PD。 （1）試求出/ 1、/ 2、/ 3 之間的關系，并說明理由 （2） 如果點 P 在A B 兩點之間運動時，問/ 1、/ 2、/ 3 之間的關系是否發(fā)生變化。 （3） 如果點 P 在 AB 兩點的外側運

10、動時，試探究/ 1、/ 2、/ 3 之間的關系（點 P 和A B 不 重合） 解：（1）解析：在題目中直接畫出輔助線 / 3=/ 1+/ 2。理由：如圖（1）所示 過點 P作 PE/ |1交|4于 E,則/ 1=/ CPE 又因為 l1 / l2，所以 PE/ l2，則/ EPD/ 2, 所以/ CPD/ 1+/ 2,即/3=/ 1+/ 2 （2）解析：點 P 在A B 兩點之間運動時，/ 的關系不會發(fā)生改變 （3）解析：如圖（2）和（3）所以，當 P 點在 A、B 兩點外側運動時，分兩種情況: 4. 如圖 2-11 , CD 平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD EF 平分/ DEB

11、 嗎？請說明理由. 解析：標注 CD 平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD 答案：標注/ CDE/ ACD/ DCE/ DEF/ BEF 解：EF 平分/ DEB 理由如下: v DE/ AC, EF/ CD / CDE/ ACD / CDE/ DEF / BEF2 DCE. v CD 平分/ ACB / DCEN ACD / DEF=/ BEF 即 EF 平分/ DEB 5. 如圖 1-12 , CD/ EF, / 1+Z 2 二二/ ABC, 求證：AB/ GF 解析：如圖，作 CK/ FG,延長 GF CD 交于 H,則/ H+Z 2+Z KCB=180 .因為 CD/ EF,所以/ H=Z 1,又因為Z 1+Z 2=Z ABC 所以Z ABCZ KCB=180，所以 CK/ AB,所以 AB/ FG. 6. 如圖 2-13，已知 AB/ CD Z ECD=125 , Z BEC=20，求Z ABE 的