中考總復(fù)習(xí)：實數(shù)--知識講解(基礎(chǔ))

1、精品文檔中考總復(fù)習(xí)：實數(shù)知識講解（基礎(chǔ)）【考綱要求】1. 了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的概念及意義，會比較實數(shù)的大小；2. 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)，會求近似數(shù)和有效數(shù)字；了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；3. 掌握實數(shù)的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用.【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、實數(shù)的分類1. 按定義分類：正整數(shù)整數(shù)零自然數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2. 按性質(zhì)符號分類：。1 歡迎下載精品文檔正整數(shù)

2、正有理數(shù)正實數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)實數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如m （m， n 是整數(shù) n 0） ” 的數(shù)叫有理數(shù)n無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)要點詮釋：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：（ 1）字母型：如是無理數(shù)，、 等都是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)；24（ 2）構(gòu)造型：如2.10100100010000 （每兩個 1 之間依次多一個0）就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)；（ 3）根式型：32、 5、 6，都是一些開方開不盡的數(shù)；（ 4）三角函數(shù)型： sin35 °、 tan27 °、 cos29 °等 .考點

3、二、實數(shù)的相關(guān)概念1. 相反數(shù)（ 1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0 的相反數(shù)是0；（ 2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（ 3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a 、 b 互為相反數(shù)a+b=0.2. 絕對值（ 1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0a( a0)可用式子表示為： a0( a0)a( a0)（ 2) 幾何意義：一個數(shù)a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離距離是一個非負(fù)數(shù)，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質(zhì)，即絕對值是一個非負(fù)數(shù)用式子表示：若a

4、 是實數(shù)，則 |a| 0要點詮釋：若 aa, 則 a0；a-a, 則 a0；a-b 表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a 與數(shù) b 的點之間的距離 .3. 倒數(shù)（ 1) 實數(shù) a(a 0) 的倒數(shù)是 1 ； 0 沒有倒數(shù)；a（ 2) 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、 b 互為倒數(shù)a b1.。2 歡迎下載精品文檔4. 平方根（ 1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a 的平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0 有一個平方根，它是 0 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根a（ a 0）的平方根記作a （ 2)一個正數(shù) a 的正的平方根，叫做 a 的算術(shù)平方根 a（ a0）的算術(shù)平方根記作a 5. 立方根如

5、果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；0 的立方根仍是0考點三、實數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)要點詮釋：（ 1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度.（ 2）實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.考點四、實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)；絕對值大的反而小.3.對于實數(shù) a、b， 若 a-b>0a>b； a-b=0a=b；

6、 a-b<0a<b.4. 對于實數(shù) a，b， c，若 a>b， b>c，則 a>c.5. 無理數(shù)的比較大?。豪闷椒睫D(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果a>b>0， a2>b2a>bab ；或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較17 4與415 .要點詮釋：實數(shù)大小的比較方法： （ 1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小. （ 2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.考點五、實數(shù)的運(yùn)算1. 加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

7、對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0 相加，仍得這個數(shù)滿足運(yùn)算律：加法的交換律a+b=b+a，加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)2. 減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3. 乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0乘法運(yùn)算的運(yùn)算律： （ 1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；（ 3）乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 4. 除法（ 1）除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。3 歡迎下載精品文檔（ 2

8、）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除0 除以任何一個不等于0 的數(shù)都得05. 乘方與開方（ 1)求 n 個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，a n 所表示的意義是 n 個 a 相乘 .正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)（ 2)正數(shù)和 0 可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0 都可以開立方（ 3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù) a01(a0)， a p1 (a0).a p要點詮釋：加和減是一級運(yùn)算， 乘和除是二級運(yùn)算， 乘方和開方是三級運(yùn)算 這三級運(yùn)算的順序是三、 二、一如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，同一級運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算考點六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法一個近

9、似數(shù)， 四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字精確度的形式有兩種：（ 1）精確到哪一位； （ 2）保留幾個有效數(shù)字.把一個數(shù)用±a× 10 n （其中 1 10， n 為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法要點詮釋：（ 1）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值大于1 時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a× 10 n ，其中 1其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（ 2）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1 時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a× 10 n ，其中 1aa 10，n 為正整數(shù)， 10，n 為負(fù)

10、整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所用零的個數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.【典型例題】類型一、實數(shù)的有關(guān)概念1（ 1） a 的相反數(shù)是1，則 a 的倒數(shù)是 _5（ 2）實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示:則化簡(ab)2=_b0a（ 3）（泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000 畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為約 _ 【答案】（ 1） 5 ； （ 2）-a-b ；（ 3） 1.02 × 107 畝.【解析】（ 1）注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質(zhì)符號不同，互為倒數(shù)的兩個數(shù)要改變分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩

11、個數(shù)乘積等于 1來計算.（ 2）此題考查絕對值的幾何意義，絕對值和二次根式的化簡. 注意要去掉絕對值符號，要判別絕對值內(nèi)的數(shù)的性質(zhì)符號 .由圖知： a 0，b0，|a | | b |，ab0，(ab)2| ab | ( a b)a b.（ 3）考查科學(xué)記數(shù)法的概念.【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對實數(shù)有關(guān)概念的理解舉一反三：。4 歡迎下載精品文檔【變式 】據(jù)市旅游局統(tǒng)計，今年“五·一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達(dá)到8.55 億元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）6789A 8.55 × 10B 8.55 × 10C 8.55 &#

12、215;10D 8.55 ×10【答案】 C.類型二、實數(shù)的分類與計算2下列實數(shù) 22 、sin60 °、09 、28 中無理數(shù)有（、2、3.14159 、-7 、）個73A1 B 2C 3D 4【答案】 C.【解析】無理數(shù)有 sin60 °、8 .3【點評】對實數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷舉一反三：【高清課程名稱：實數(shù)高清 ID 號：369214關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題1】【變式 】在 3.14,8, 4,(32) 0 , ,cos30 , tan 45 ,12, 0.1010010001 , 5 1 , 3%, 0.31

13、中，27哪些是有理數(shù) ? 哪些是無理數(shù) ?【答案】 3.14,4,( 32)0,tan 45 ,12 , 5 1, 3%, 0.31都是有理數(shù)；78, ,cos30 ,0.1010010001 , 都 是無理數(shù) .23計算：計算：20011 20()( 3) |2|( 1)2【答案與解析】(1)2001( 1)2( 3)0 |2 |214121【點評】該題是實數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對值，0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪只要準(zhǔn)確把握各自的意義，就能正確的進(jìn)行運(yùn)算舉一反三：【高清課程名稱：實數(shù)高清 ID 號： 369214關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題8-9 】。5 歡迎下載精品文檔【

14、變式 1】計算：2 2( 3)2( 3.14)08 sin 45 .【答案】 17 ；4【變式 2】計算：20012002200320041【答案】設(shè) n=2001，則原式 =n(n1)( n2)(n 3)1(n 23n)(n23n2)1 （把 n2+3n 看作一個整體）= ( 23 ) 22(n23n)1nn=n2+3n+1=n(n+3)+1=2001× 2004+1=4010005.類型三、實數(shù)大小的比較4比較下列每組數(shù)的大小：（ 1）174 與 415（ 2） a 與 1 （ a 0）a【答案與解析】（1） 17410，4 151，1740415而 174 與 415 可以很容易進(jìn)行比較得到：1744150 ，所以174415 ；（ 2）當(dāng) a<-1 或 O<a&