專(zhuān)題：對(duì)勾函數(shù)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、基本不等式與對(duì)勾函數(shù)一、 對(duì)勾函數(shù) yaxb0,b 0) 的圖像與性質(zhì)(ax性質(zhì)：1. 定義域： (,0)(0,)2.值域： (, 2 ab)( 2 ab,)3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱(chēng)，即f (x)f (x)04. 圖像在一、三象限當(dāng) x 0 時(shí) ， 由 基 本 不 等 式 知y axb2 ab （當(dāng)且僅當(dāng) xb 取等號(hào)），即 f ( x) 在 x=b 時(shí)，取最小值 2 abxaa由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng) x<0 時(shí)， f (x) 在 x=b時(shí)，取最大值 2 aba5. 單調(diào)性：增區(qū)間為（一、對(duì)勾函數(shù)的變形形式b ,），（,b ）減區(qū)間

2、是（ 0，b ），（b ,0）aaaa類(lèi)型一： 函數(shù) y axb0,b0) 的圖像與性質(zhì)(ax此函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)y (a) x( b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)圖像為x性質(zhì)：b類(lèi)型二： 斜勾函數(shù)yax(ab0)x a 0,b 0 作圖如下性質(zhì)： a0,b0 作圖如下：類(lèi)型三： 函數(shù) f (x)ax 2bxc (ac0)x此類(lèi)函數(shù)可變形為f (x)cb，則 f ( x) 可由對(duì)勾函數(shù) y axcax上下平移得到xx例 1 作函數(shù) f (x)x2x1x的草圖x 2x1f ( x)x1解： f ( x)x1作圖如下：x類(lèi)型四： 函數(shù) f (x)xa(a0, k0)xk此類(lèi)函數(shù)可變形為f (x)(xka )k

3、 ，則 f (x) 可由對(duì)勾函數(shù) yxa 左右平移， 上下平移得到1xkx例 2 作函數(shù) f (x)x的草圖2x1f ( x) x212 作圖如下：解： f ( x) x2xx2例3作函數(shù)x3x 的作圖：f (x)2xx3f ( x)x2 11x x 21解： f ( x)xx2x 11x2x 2x21練習(xí) ： 1. 求函數(shù)f ( x)x在 ( 2,) 上的最低點(diǎn)坐標(biāo)2x42.求函數(shù)f (x)xx的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱(chēng)中心x1ax(a0, b 0)類(lèi)型五： 函數(shù) f (x)x 2b此類(lèi)函數(shù)定義域?yàn)?R ，且可變形為f ( x)aa2bbxxxxa. 若 a 0 ，則 f ( x) 的單調(diào)性和對(duì)勾函數(shù)

4、 yxb的單調(diào)性相反，圖像如下：x性質(zhì)：1定義域： ( ,)2. 值域： ( a1 , a1)2b2b3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)倒著的“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱(chēng)，即f (x)f (x)04. 圖像在一、三象限當(dāng) x0 時(shí)，由基本不等式知aab 取等號(hào)），f ( x)（當(dāng)且僅當(dāng) x2 x b2 bx即 f ( x) 在 xb 時(shí)，取最大值a2b由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng) x<0 時(shí)， f (x) 在 x=b 時(shí)，取最小值a2b5.單調(diào)性：減區(qū)間為（b,），（,b ）增區(qū)間是 b ,b x例 4 作函數(shù)f (x)的草圖2x1解： f ( x)xf ( x)112121

5、1xxxxxb. 若 a 0 ，作出函數(shù)圖像：例5作函數(shù)f (x)2x的草圖2x4類(lèi)型六： 函數(shù) f (x)ax 2bxc ( a0)x m此類(lèi)函數(shù)可變形為 f (x)a(xm) 2s( xm)tt0) ，xma(x m)s(atxm則 f (x) 可由對(duì)勾函數(shù) yaxt左右平移，上下平移得到x例 6 說(shuō)明函數(shù) f (x)x 2x1yx1x1由對(duì)勾函數(shù)如何變換而來(lái)x( x 1)2(x1)1111解： f ( x)x 1xx1故 此函數(shù) f ( x) 可由對(duì)勾函數(shù)1向（填“左”、“右”）平移單位，向（填y xx“上”、“下”）平移單位 . 草圖如下：練習(xí) ： 1. 已知 x1 ，求函數(shù)x27x 10f ( x)的最小值x 12. 已知 x1 ，求函數(shù)x 29x 10f ( x)的最大值x 1類(lèi)型七： 函數(shù) f (x)xm(a0)bxax2c例 7 求函數(shù) f ( x )x1) 上的最大值2x在區(qū)間 (1,x2解：當(dāng) x 1時(shí)， f (1)0當(dāng) x 1 時(shí)， f (x)x1111)23(x 1)4 (x1)23(x 1) 44(xx 1x13x 1問(wèn)：若區(qū)間改為 4,) 則 f (x) 的最大值為練習(xí) ： 1. 求函數(shù)x22 x3) 上的最大值f (