2019屆江蘇省等四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆江蘇省等四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三四總分得分一、填空題1.設(shè)集合 疋=二丄 1，-，&丨上二，則實(shí)數(shù):的值為2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（3 -斗上=5（：是虛數(shù)單位），則-=_3.下 圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是_4.在一段時(shí)間內(nèi)有 2000 輛車通過(guò)高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200 輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為go 加，試估計(jì) 2000 輛車中在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車約 有 輛.頻率5.將函數(shù): |的圖象沿-軸向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)Ry =的圖象，若函數(shù)v=

2、 /(j)的圖象過(guò)原點(diǎn)，貝【J 弊=_7.設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間：| - ；上單調(diào)遞增，則滿足，汽冷汽冷= = j m的，.的取值范圍是_ 8.在等比數(shù)列.7,中，已知=-.：，注十廣，=2 ,且公比為整數(shù)，則-=9.如圖，正四棱錐 -庶匚：親 的底面一邊，長(zhǎng)為； ，側(cè)面積為$ $運(yùn)運(yùn)品品，則它的體積為6.已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為-， 乙勝的概率頻率10.已知雙曲線一 _一 =：-,的漸近線與圓- - |沒有公共點(diǎn),flfl3 3護(hù)護(hù)則該雙曲線的離心率的取值范圍為 _ .口 的取值范圍是_12.已知_： 外接圓：的半徑為 2,且 ，宀廠二譏CACA CRCR = =-.13.已知靛 t 為正實(shí)

3、數(shù)，則2 V+ - 的最小值為 _x x + + 2v2vr14.設(shè)心“雷m 對(duì)任意.：；，恒成立，其中 胡+占的取值的集合為.、解答題（1） 求.：，的大??；（2） 設(shè)_ I ； 的平分線 ；交于 J 值.11.（-且-）的值域是適，則實(shí)數(shù)是整數(shù)，則n 1 求的若函數(shù)所對(duì)的邊分別為三、填空題16.如圖，在四棱錐訂訂小小: :：: :中，疋,且；-.,拌丄二汪左二汪左 m mi，點(diǎn)了在棱上，且.-A.B是海岸線 OM ON 的兩個(gè)碼頭， 0 為海中一小島，在水上旅游線.到海岸線 ：的距離分別為：,JL 腔腔處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓.，生成四、解答題17.在平面直角坐標(biāo)系 ：中，橢圓，-、-的離

4、心率，肝7且點(diǎn)在橢圓：上.(1) 求橢圓的方程；(2) 若點(diǎn) ：都在橢圓：上，且1求直線 的斜率；2求_.，用，用中點(diǎn)1在線段 J：工(不包括端點(diǎn))上.面積的最大值.18. 如圖，-；上，測(cè)得(1)求證：平面：y, |,平面；(2)求證：平面 .；：.70 ,-hnhn 小時(shí)時(shí)的半徑為.若與此同時(shí)，一游輪以的速度自碼頭開往碼頭二，試研究強(qiáng)水波是否波及游輪的航行19.設(shè)，函數(shù).-，其中-是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為. I (1 )求實(shí)數(shù). 的值；(2) 求證：函數(shù)：=：存在極小值；(3)若、r；,使得不等式 一 :一一 |成立，求實(shí)數(shù)：卅 的取值范圍.yrT20.正項(xiàng)數(shù)列： I.

5、 I ，滿足：厲一7 卄口丄一 、-_ 一碼(七 C 們上壬是公差為 的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.(1)若.：，求數(shù)列巴L 匸、的所有項(xiàng)的和.;(2) 若 I .-iii；.-：,求；離的最大值；(3 )是否存在正整數(shù)，滿足絨+ G +L +礙 T +廊=3(門訕+ % 一 L +%_|十日十日 J ?若存在，求出 k 的值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.如圖，已知圓上是弧 .=弧.，過(guò)點(diǎn)：的圓的切線，：與， 的延長(zhǎng) 線交于點(diǎn).1rt22.已知矩陣/二的一個(gè)特征值 / = 3 所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量21矩陣的逆矩陣：.23.在平面直角坐標(biāo)系：1中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極

6、坐標(biāo)系，曲線：為 -.曲線：上的任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(口，求 y 的取值范圍.24.已知關(guān)于的不等式的解集為；:，求(1)求證：；(2)求證：丁:廠.二；(1 )求實(shí)數(shù). 的值；(2)求,1.，的最大值.25.某 商 場(chǎng) 舉 行 抽 獎(jiǎng) 促 銷 活 動(dòng) ， 在 該 商 場(chǎng) 消 費(fèi) 的 顧 客 按 如 下 規(guī) 則 參 加 抽 獎(jiǎng) 活 動(dòng) :消費(fèi)金顒上(元)500,10001000J 500)1500,-FX)1抽獎(jiǎng)次數(shù)L24抽獎(jiǎng)中有 9 個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中4 個(gè)紅球、3 個(gè)白球、2 個(gè)黑球(每次只能抽取一個(gè)，且不放回抽取)，若抽得紅球，獲獎(jiǎng)金10 元；若抽得白球，獲獎(jiǎng)金 20 元；若

7、抽得黑球，獲獎(jiǎng)金 40 元.(1)若某顧客在該商場(chǎng)當(dāng)日消費(fèi)金額為 2000 元，求該顧客獲得獎(jiǎng)金 70 元的概率；(2) 若 某 顧客在該商場(chǎng)當(dāng)日消費(fèi)金額為 1200 元，獲獎(jiǎng)金元。求 的分布列和臥逬臥逬: :的值。26. 設(shè)函數(shù) ：匕，數(shù)列滿足：.=七計(jì)=$仇血 7 宀(1) 求證：】“一時(shí)，；(2) 求證：(.)；片3(3) 求證: :二二 - -(，).J-AQ參考答案及解析第 1 題【答案】-1【解析】 試題分析：由 HI Ewfl可知口+ 2 二 I 或占】亠 3 工 1 ,即”二-1斤以答案應(yīng)填：-1第 2 題【答案】3+4i- 5【解析】55(3 -h 4H j + 4;試題分析

8、：由(3-40r =5 可彳廠“ 寫 仆二=所匕答聚應(yīng)埴：- 34; (3 4J)S 4r)5I第 3 題【答案】Is【解析】試題分析！由溢程團(tuán)可次看出當(dāng)# # = =、時(shí)，P碌0 ,所次答案 JS= 5第 4 題【答案】1700【睥析】試題分析:由頻率分布直方凰可以看出在 90Awh h “】20bn20bn h h之閭的頻率為(0.035+0 030+-0 020)x10 = 0 85、2000 輛汽車在這段時(shí)間內(nèi)汰正常速度通過(guò)該處有2000 x0.85=1700 輛所以答案應(yīng)填:1700 .第 5 題【答案】T【解析】試題另護(hù)：由甄說(shuō)可三叮小 沁口一舟 4,莊題 g.MJJ U ,環(huán)誠(chéng)一

9、小 0 ,84所以”匸遼,所以答案應(yīng)埴：4 44 4第 6 題【答案】6S-4:注意到【解析】試題分析：宙題設(shè)可知甲勝的楓率為億不勝秤 z 即”乙和與輸抄,宙題意甲勝的概率為 p-l- = -、即甲勝的概率為丄,蘭以答棄應(yīng)壇：-.23666第 7 題【答案】切【解析】試題分析：由顧設(shè)和偶函數(shù)的里調(diào)性可知|2店】,解之得 0 x2=87S；解之可得h h = = 2 2 , ,故揍錐的高為耳=血-VT =1；所以棱錐的體積F = |x(2A)xl = 4、答秦應(yīng)埴：j 第 10 題【答案】(L2)【解折】試題分析：設(shè)圓心為 6R ,雙曲銭的一茶漸近線方程対肚卡即,則圓心 CCO-?) HJ 漸近

10、線 “|0-2a|2a2a、加+即“的距離八L + /=7解之可得故雙曲線寓心率的取值范圍罡(12),答案應(yīng)填：C12).第 11 題【答案】(L 問(wèn)【解析】趣分析：當(dāng) x2 ,解之 ： 172；若宀 2且 Xxl 時(shí)，/(x)&o2 ,與題設(shè)不符所以廩數(shù)的取值范睡a2a2 = =(1.J2,答薬應(yīng)埴：(1,75.第 12 題【答案】12【解析】試題分祈；由ABAC-ABAC- 2AO2AO可得加十= 6 時(shí) JBQBQ - - OCOC，故圓心在 EC 上且朋一朋一 M M , ,注意到| 五冃75751=21=2 , ,故B B = = .C.C = = .BC=AC.BC=AC

11、= = 2323 , ,3$Gi-CB=|ci| |co- = 20 時(shí)，直線 r=r+5 單調(diào)遞增且過(guò)定點(diǎn) 33),而拋梯戔的幵口向上 J 不等式5 + 3X，-力“在列不恒咸立故*0，此時(shí)處 0，否則不合題設(shè)，所以欲使不等式 ( + 3Xr3-&)Cfe0,)恒成立 堆且僅當(dāng)-色二血，即口殆“時(shí)才能齪)，注，注竜到仏占竜到仏占是整數(shù)，所以當(dāng)-1 上話或-3 上=1 時(shí) r 咕 R 成立，故處占=8 或-2，答案應(yīng)填；第 15 題【答案】161）（2）7 +朋.316【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)和余弦定理建立方程，求出久小； =-16 8所以 cosC = cos(60(60 -

12、 - ZBACZBAC)= cos60 cosZBACZBAC+ sin60 siii乙乙 BMCBMC7 石屈 7 + 3 亦=X -bX =-；2 8 2 8 16即 c”c 的值為 2上吃j n在3D 中，BDBD加/BAD/BAD第 16 題【答案】（D 證明見解析；證明見解析.【解析】試題分析:C1）依據(jù)題設(shè)條件證明平面PCDPCD內(nèi)的直線CDCD丄平面PBCPBC即可；可利用相彳從三 角形想方設(shè)法在平面-4EC-4EC找一條直線與尸丘平行.試題解析：證明：1）因ADICDADICDBCBC , ,所決 CD 丄 RURPBRPB 丄丄 CDCD , ,陽(yáng) IRCRC = = R R

13、FRFR 匸匸平面 PC,5Cc 平面尸 EC、所以 C*D 丄平面 FEC1、又 QQu 平面 FCQ ；所決平面尸 CD 丄平面丹 CO), 由罕目= ,及0 得 v0=4，二 0(4.2)vlO、直線於 0 的方程為丁 = 一(丫一 6),即 r + y-6 = 0 ,ABAB = =J(-3-6)+9】=9=9 近，近，即水上旅游線拙 的長(zhǎng)為 9 岳 w(2)設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓 P ,生成/小時(shí)時(shí)，游輪在線段上的點(diǎn) f 處, 則C = ls7S.0r/6，皿）6屈打（2-18汗4（18一8）珂工+3-6=0得即月(-工9),第 19 題【答案】供二證明見解帕 龍扣山【解析】試題分析；

14、(1依據(jù)題設(shè)建立關(guān)于價(jià)上方程組求解 3 (2運(yùn)用函數(shù)極值的定義逬行證明；(3)分離 參數(shù)初,運(yùn)用存在型不等式恒成立的轉(zhuǎn)化途徑求分出來(lái)於函數(shù)的最值，再確定題設(shè)中參數(shù)書的范圍.試題解析：解：(1)ff, ,(x)=(x)=0 0T T-, ,(1)=0-匕,由題設(shè)得； X Xp-flr = e-1. fn= 1(e-l)-(e-a)+b(e-l)-(e-a)+b=0 八劇二。(2)由得/(.r) = x-hix-l , /./，(.V) = -(.Y0),X X.(廣(工二以+A0.函數(shù) f(X)在(0燉)是增函數(shù)，X X0 ,且函數(shù) f (刃期像在(0-+oc)上不間斷，/.Refill ,使得

15、/如,2 丿結(jié)合函數(shù) f 0 )在(0.-KC)是增函數(shù)有:X(5)仏十-廣-+函數(shù)/存在極小值/(.vj、x3) 3A-G 右十 8 ,使得不等式-1HX- 0 JSSZ, .2/xxomxw |,+xj ,使得不等式成立 1 、令/心)=/-xin x.* 十 8,第 20 題【答案】1) 84；(2) 1033 ; (3)存在k k = = 4 4滿足題設(shè).試題解析：解,(1)由已Dt?w.?v=ff=ffs s=16=16 , ,故竹 46L4 4 小小 66用用* * NN為：2, 4, 6,b bL0, 12, 14, 16;珂心 4】丄 4“礙公 比為 2則對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2, 4,

16、 8, 16,從而 4 込丄a am m即対：2,2,4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 8, 4；8(24-16)此時(shí)加二 10.S 陽(yáng)二一+8 + 4=84qqq 丄，如 4(上 九 XN)是苜項(xiàng)為乙公差為 2 的等差數(shù)列，tiktik tn.tn. k k= = InIn,從而=2k=2k , ,而%】丄心斗苜項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列曰 6=2匕，故有 2 上=2 心“；即 it=2f，即斤必是 2 的整數(shù)幕又戸 2*=2 叫,gw 最大，上必需最大，斤 耐2016 ,故七的最大值為嚴(yán)，所以 2】 2 屮=210- 21024= 2 W 2 呻即w的最大值為 103

17、33)宙數(shù)列竹込.丄是公差為的等差數(shù)列知，心=6 + (1) ,而,如丄%是公比為 2 的等比數(shù)列,則 6*】 2 皿,故幻+(1M“2W ,即 (1 皿=角(2 曲-1),又竹+竹十 1_ .十血=3(彳十】+L +,. + %) ,a a = = 2a2a , ,則刪 4 亠$_1)4=3 漢 2 珂乂二一,即網(wǎng)埒比(2 十_1) = 3 乂 2 丐 0_1),則2 12 21.2-*+1A- = 6(2W-*-1),即 L2”Z+262g-i2顯然 26 ,則2-1-|=+,所以“6 ,將 21.2 345 ,代入殮證知，巾巾的范肉1朋贊(I 行中析進(jìn)設(shè)第 21 題【答案】證明見解析,證

18、明見解析.【解析】試.題分析；1運(yùn)用弦切甬定理可獲證(2) 1&助三甬形的相佩推證.試題解析；證明； 因?yàn)榛√?司 UD)mCD = 2-45C，又因?yàn)?CE4CE 二二 3C3C噬切 角等于同弧所對(duì)圍周角 Z4CE二ZBCDZBCD . .(2)在和 AU 中，因?yàn)橐彝?48?Z.CAEZ.CAE = = ZCDBZCDB所以 MCD-AQ，所以學(xué)二乎學(xué)二乎，即BDBD CAAECAAE CDCD到D=C1，所BDBD2 2= = AEAE CDCD EAEA CACA第 22 題【答案】【解析】亍試題分析；運(yùn)用矩陸的運(yùn)算法則反特征向量的概念求解即可.2 d第 23 題【答案】1 -

19、 J10114 -17) | .【解析】坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)再運(yùn)用蠢數(shù)方程化為三角試題解析；解；曲線 C 為 p+s 詔+2 血曲二曲線匚的直角坐標(biāo)方稈為x x2 2+ y1-4x-2y2y - -0即(A-J) + (j -1) =5 j所以曲線 C 是以巴 1)為圓心J?為半徑的圓故設(shè) x = 2 + -7?cos a, i = l+ x/s sin a貝 ijr-j = 1 - J? cosa a - -sinaf = WTAOcastor +的取值范圍是I-VW.HVWJ第 24 題【答案】1） =-33 = 1j j（2） 4 【解折】試題分析：借助絕對(duì)倩不等式的解集求聃（即運(yùn)用柯西不等式求解.試題解析：助|卄呻,所以u(píng)c沖，故二二,解之可得忙 7,即 mb 的値分另彷 7J；缶=_3（幻將* l 代入ylafylaf412 2 + + -Jbr-Jbr可得 脊+ L! - -7F - -7s - -74 -1 1+1-Jr-Jr、由柯西不等式可得（VT 不+1 石）七（JT 匸 7 卡於）6 故J對(duì)+12J4# + 1 石玄 4，（當(dāng)且僅當(dāng)廟二 7，即F=I取等號(hào)），即 禹+ 12 +妬的最大眉為 4.第 25 題【答案】Z；40.2】【解