醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法醫(yī)師資格考試藍(lán)寶書 -預(yù)防醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法第一節(jié) 基本概念和基本步驟（ 非常重要 ）一、統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟 設(shè)計(jì)（最關(guān)鍵、決定成?。?、搜集資料、整 理資料、分析資料?？傮w：根據(jù)研究目的決定的同質(zhì)研究對(duì)象的 全體，確切地說， 是性質(zhì)相同的所有觀察單位某 一變量值的集合。 總體的指標(biāo)為參數(shù) 。實(shí)際工作中，經(jīng)常是從總體中隨機(jī)抽取一定 數(shù)量的個(gè)體， 作為 樣本，用樣本信息來推斷總體 特征。 樣本的指標(biāo)為統(tǒng)計(jì)量 。由于總體中存在個(gè)體變異， 抽樣研究中所抽 取的樣本， 只包含總體中一部分個(gè)體， 這種由抽 樣引起的差異稱為抽樣誤差。 抽樣誤差愈小， 用 樣本推斷總體的精確度愈高； 反之，

2、其精確度愈 低。某事件發(fā)生的可能性大小稱為概率， 用 P 表 示，在 01之間， 0和 1為肯定不發(fā)生和肯定 發(fā)生，介于之間為偶然事件， <0.05或 0.01為小 概率事件 。二、變量的分類變量：觀察單位的特征， 分?jǐn)?shù)值變量和分類 變量。第二節(jié) 數(shù)值變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 （重要考 點(diǎn)）一、描述計(jì)量資料的集中趨勢的指標(biāo) 有1. 均數(shù) 均數(shù)是算術(shù)均數(shù)的簡稱，適用于正 態(tài)或近似正態(tài)分布。2. 幾何均數(shù) 適用于等比資料，尤其是對(duì)數(shù) 正態(tài)分布的計(jì)量資料。 對(duì)數(shù)正態(tài)分布即原始數(shù)據(jù) 呈偏態(tài)分布， 經(jīng)對(duì)數(shù)變換后 （用原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù) 值 lgX 代替 X）服從正態(tài)分布， 觀察值不能為 0， 同時(shí)有正和負(fù)。

3、3. 中位數(shù) 一組按大小順序排列的觀察值 中位次居中的數(shù)值。 可用于描述任何分布， 特別 是偏態(tài)分布資料的集中位置， 以及分布不明或分 布末端無確定數(shù)據(jù)資料的中心位置。 不能求均數(shù) 和幾何均數(shù)，但可求中位數(shù)。百分位數(shù)是個(gè)界值， 將全部觀察值分為兩部分， 有 X 比小，剩下的 比大，可用于計(jì)算正常值范圍。二、描述計(jì)量資料的離散趨勢的指標(biāo)1. 全距和四分位數(shù)間距2. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 最為常用，適于正態(tài)分 布，既考慮了離均差 （觀察值和總體均數(shù)之差） 又考慮了觀察值個(gè)數(shù)， 方差使原來的單位變成了平方，所以開方為標(biāo)準(zhǔn)差。均為數(shù)值越小，觀察值的變異度越小。較大的3.情變況異系數(shù)100，公三、標(biāo)準(zhǔn)差 的應(yīng)用

4、標(biāo)準(zhǔn)差， X為樣本V相=均s差/數(shù)X。×。變異系表示觀察值的變異程度（或離散程度） 。 在兩組（或幾組）資料均數(shù)相近、度量單位 相同的條件下， 標(biāo)準(zhǔn)差大， 表示觀察值的變異度 大，即各觀察值離均數(shù)較遠(yuǎn)， 均數(shù)的代表性較差； 反之，表示各觀察值多集中在均數(shù)周圍， 均數(shù)的 代表性較好。（?？迹。┧?、醫(yī)學(xué)參考值的計(jì)算方法，單雙側(cè)問題， 醫(yī)學(xué)為 95醫(yī)學(xué)參考值是指正常人體或動(dòng)物體的各種 生理常數(shù)，由于存在變異， 各種數(shù)據(jù)不僅因人而 異，而且同一個(gè)人還會(huì)隨機(jī)體內(nèi)外環(huán)境的改變而 改變，因而需要確定其波動(dòng)的范圍， 即正常值范 圍。醫(yī)學(xué)參考值的計(jì)算公式：正態(tài)分布資料9或5X-1醫(yī).6學(xué)45參s（考單

5、值側(cè)：P2.5 和 P97.5（雙側(cè)，；X±sP5為1或.標(biāo)96P準(zhǔn)s9（5差（雙。單側(cè)側(cè)）百）；。分X位+1數(shù).6法45s第三節(jié) 數(shù)值變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷 （重要考 點(diǎn)）一、標(biāo)準(zhǔn)誤， 標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差和樣本含量的 關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別 。 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤等于樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)下樣 本含量。 標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比； 與樣本含量的 平方根成反比。因此。為減少抽樣誤差，應(yīng)盡可 能保證足夠大的樣本含量。樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是既有聯(lián)系又有 區(qū)別的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量， 二者的聯(lián)系是公式： 二者的 區(qū)別在于：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本中各觀測值 X1，X2， Xn 變異程度大小的一個(gè)指標(biāo)， 它的大小說明了對(duì)該樣

6、本代表性的強(qiáng)弱。 樣本標(biāo) 準(zhǔn)誤是樣本平均數(shù) 1，2，的標(biāo)準(zhǔn)差，它是 抽樣誤差的估計(jì)值， 其大小說明了樣本間變異程 度的大小及精確性的高低。 （掌握?。┒?t 分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) u 分布關(guān)系 均以 0 為中心左右兩側(cè)完全對(duì)稱的分布， 只 是 t 分布曲線頂端較 u 分布低，兩端翹。（v逐漸 增大，t 分布逐漸逼近 u 分布）。正態(tài)分布的特點(diǎn)： 以均數(shù)為中心左右兩側(cè) 完全對(duì)稱分布； 兩個(gè)參數(shù)，均數(shù) u（位置參數(shù)） 和 s（變異參數(shù)）；對(duì)稱均數(shù)的兩側(cè)面積相等。三、總體均數(shù)的估計(jì) 樣本統(tǒng)計(jì)量推算總體均數(shù)有兩個(gè)重要方面： 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。 樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)稱 點(diǎn)估計(jì)。總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)（可信區(qū)間）

7、 的概念：按 一定的可信度估計(jì)未知總體均數(shù)所在范圍。 其統(tǒng) 計(jì)上習(xí)慣用 95（或 99）可信區(qū)間表示總體 均數(shù)有 95（或 99）的可能在某一范圍。 可信區(qū)間的兩個(gè)要素， 一為準(zhǔn)確度， 反映在可信 度 1- 的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的概率大 小，當(dāng)然愈接近 1 愈好；二是精度，反映在區(qū)間 的長度， 當(dāng)然長度愈小愈好。 在樣本例數(shù)確定的 情況下，二者是矛盾的，需要兼顧?？傮w均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算方法：1. 當(dāng) n 小按 t 分布的原理用式計(jì)算可信區(qū)間 為： X ±t /2，vSX2. 當(dāng) n 足夠大 因 n 足夠大時(shí)， t 分布逼近 分布，按正態(tài)分布原理。用式估計(jì)可信區(qū)間為：X 

8、7; /2SX 可信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別： 二者的 意義和算法不同。四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.建立假設(shè)： H 0（無效，兩樣本代表的總體 均數(shù)相同），H 1（備擇，兩樣本來自不同總體） ， 當(dāng)拒絕 H0就接受 H 1，不拒絕就不接受 H1。2.確定顯著性水平：區(qū)分大概率和小概率事 件的標(biāo)準(zhǔn)，通常取 =0.05。3. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)資料類型和分析目的選 擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算。4. 確定概率 P值：將計(jì)算得到的 t 值或 u值 查界值表得到 P 值和值比較。5. 做出推斷結(jié)論。t值、P 值與統(tǒng)計(jì)結(jié)論t值P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論0.05<t0.05 （ v）>0.05不拒絕 H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義0

9、.05 t0.05 （ v）0.05拒絕 H0，接受 H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義0.01 t0.01 （ v）0.01拒絕 H0，接受 H1，差別有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義五、 兩均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) （?？迹。?.樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較u 檢驗(yàn)和 t 檢驗(yàn)用于樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較。 理論上要求 樣本來自正態(tài)分布總體實(shí)際中，只要樣本例數(shù) n 較大，或 n 小但總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，就選用 u 檢驗(yàn)。n 較小且未知時(shí)，用于 t 檢驗(yàn)。兩樣本 均數(shù)比較時(shí)還要求兩總體方差等。Xt SX以算得的統(tǒng)計(jì)量 t ，按表所示關(guān)系作判斷。2.配對(duì)資料的比較 在醫(yī)學(xué)研究中，常用配 對(duì)設(shè)計(jì)。 配對(duì)設(shè)計(jì)主要有四種情況： 同一受試 對(duì)象處理

10、前后的數(shù)據(jù)； 同一受試對(duì)象兩個(gè)部位 的數(shù)據(jù)；同一樣品用兩種方法（儀器等）檢驗(yàn) 的結(jié)果；配對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別接受兩種處 理后的數(shù)據(jù)。情況的目的是推斷其處理有無作 用；情況、的目的是推斷兩種處理（方 法等）的結(jié)果有無差別。t d 0 dSd Sd / nv=對(duì)子數(shù) -1；如處理前后或兩法無差別，則 其差數(shù) d 的總體均數(shù)應(yīng)為 0，可看作樣本均數(shù) d 和 總體均數(shù) 0 的比較。 d為差數(shù)的均數(shù)； Sd 為差數(shù) 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤， Sd為差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差； n 為對(duì)子數(shù)。 因計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量是 t ，按表所示關(guān)系作判斷。3. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較亦稱成組比較。目的是推斷兩樣本各自代表的總體 均數(shù) 1與

11、 2是否相等。根據(jù)樣本含量 n 的大小，分 u 檢驗(yàn)與 t 檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)用于兩樣本含量 n1、n2 較小時(shí)，且要 求兩總體方差相等， 即方差齊。 若被檢驗(yàn)的兩樣 本方差相差顯著則需用 t檢驗(yàn)。u 檢驗(yàn)：兩樣本量足夠大， n>50 。t X1 X22 n1 n 2 SX1 X2 = SC( n1n2 )S12(n1 -1) S22(n1 -1)n1 n2 - 2v=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2式中SX1 X2 ，為兩樣本均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤， Sc2 為合并估計(jì)方差 ( combined estimate variance )。 算得的統(tǒng)計(jì)量為 t ，按表所示關(guān)系做出判斷。4.

12、型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤 棄真，拒絕正確的 H0 為型錯(cuò)誤表示，若顯著性水平定為 0.05，則犯型錯(cuò)誤的概率 0.05；接受錯(cuò)誤的 H0 為型錯(cuò)誤，概率用表示，值的大小很 難確切估計(jì)。當(dāng)樣本含量一定時(shí)，兩者反比，增 大 n ，當(dāng)一定時(shí)，可減少。 1-稱為檢驗(yàn)效 能或把握度，其統(tǒng)計(jì)意義是若兩總體確有差別， 按水準(zhǔn)能檢出其差別的能力?？陀^實(shí)際拒絕 H0不拒絕 H0H0 成立型錯(cuò)誤（）推斷正確 1-H0 不成立推斷正確（ 1-）型錯(cuò)誤（）5. 假設(shè)檢驗(yàn)注意事項(xiàng) 保證組間可比性；根 據(jù)研究目的、資料類型和設(shè)計(jì)類型選用適當(dāng)?shù)臋z 驗(yàn)方法，熟悉各種檢驗(yàn)方法的應(yīng)用條件； “顯著 與否”是統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，為“有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”

13、 ， 不能理解為“差別是不是大”；結(jié)論不能絕對(duì)化。第四節(jié) 分類變量資料的統(tǒng)計(jì)描述 （一般考 點(diǎn)）相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有關(guān)聯(lián)事物數(shù)據(jù)之比。 常用的 相對(duì)數(shù)指標(biāo)有構(gòu)成比、率、相對(duì)比等。一、構(gòu)成比表示事物內(nèi)部各個(gè)組成部分所占的比重， 通 常以 100 為例基數(shù)， 故又稱為百分比。 其公式如 下：構(gòu)成比事物內(nèi)部某一構(gòu)成部分 的個(gè)體數(shù)事物內(nèi)部各構(gòu)成部分的 個(gè)體數(shù)總和×100該式可用符號(hào)表達(dá)如下： 構(gòu)成比 A B AC ×100 構(gòu)成比有兩個(gè) 特點(diǎn) ： （1）各構(gòu)成部分的相對(duì)數(shù)之和為 100. （2）某一部分所占比重增大，其他部分會(huì) 相應(yīng)地減少。用以說明某種現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度， 故又 稱頻率

14、指標(biāo)，以 100，1000，10000或 100000 為 比例基數(shù)（ K ）均可，原則上以結(jié)果至少保留一 位整數(shù)為宜，其計(jì)算公式為：率和構(gòu)成比不同之處： 率的大小僅取決于某 種現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)和可能發(fā)生該現(xiàn)象的總數(shù)， 不受 其他指標(biāo)的影響，并且各率之和一般不為 1。某現(xiàn)象實(shí)際發(fā)生例數(shù)可能發(fā)生某現(xiàn)象的總數(shù)×K該式亦可用符號(hào)表達(dá)如下陽性率A()A( ) A ( )×K（若算陰性率則分子為A（-）式中 A（+）為陽性人數(shù)， A （-）為陰性人數(shù) 三、相對(duì)比 表示有關(guān)事物指標(biāo)之對(duì)比， 常以百分?jǐn)?shù)和倍 數(shù)表示，其公式為：相對(duì)比：甲指標(biāo) /乙指標(biāo)（或× 100） 或用符號(hào)表示為

15、： A/B ×K四、注意事項(xiàng)構(gòu)成比和率的不同， 不能以比代率； 計(jì) 算相對(duì)數(shù)時(shí)， 觀察例數(shù)不宜過小； 率的比較注 意可比性，特別是混雜因素的問題，有的話，可 用標(biāo)準(zhǔn)化法和分層分析消除； 觀察單位不同的 幾個(gè)率的平均率不等于幾個(gè)率的算術(shù)均數(shù)； 樣 本率或構(gòu)成比的比較應(yīng)做假設(shè)檢驗(yàn)。第五節(jié) 分類變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷 （非常重 要）一、率的抽樣誤差 用抽樣方法進(jìn)行研究時(shí)，必然存在抽樣誤 差。率的抽樣誤差大小可用率的標(biāo)準(zhǔn)誤來表示， 計(jì)算公式如下：p= （n1 ）式中：p為率的標(biāo)準(zhǔn)誤， 為總體陽性率， n 為樣本含量。因?yàn)閷?shí)際工作中很難知道總體陽 性率，故一般采用樣本率 P 來代替，而上式就變?yōu)槎?/p>

16、、總體率的可信區(qū)間 由于樣本率與總體率之間存在著抽樣誤差， 所以也需根據(jù)樣本率來推算總體率所在的范圍， 根據(jù)樣本含量 n 和樣本率 P 的大小不同，分別采 用下列兩種方法：（一） 正態(tài)近似法 （?？迹。┊?dāng)樣本含量 n 足夠大，且樣本率 P 和（1-P） 均不太小，如 nP 或 n（1-P）均 5 時(shí)，樣本率 的分布近似正態(tài)分布。 則總體率的可信區(qū)間可由 下列公式估計(jì)：總體率（）的 95可信區(qū)間： p±1.96sp 總體率（）的 99可信區(qū)間： p±2.58sp （二） 查表法 當(dāng)樣本含量 n 較小，如 n 50，特別是 P 接近 0 或 1時(shí)，則按二項(xiàng)分布原理 確定總體率的

17、可信區(qū)間， 其計(jì)算較繁， 讀者可根 據(jù)樣本含量 n和陽性數(shù) x 參照專用統(tǒng)計(jì)學(xué)介紹的 二項(xiàng)分布中 95可信限表。三、u 檢驗(yàn)（非常重要?。┊?dāng)樣本含量 n 足夠大，且樣本率 P 和（1-P） 均不太小，如 nP 或 n（1-P）均 5 時(shí)，樣本率 的分布近似正態(tài)分布。 樣本率和總體率之間、 兩 個(gè)樣本率之間差異的判斷可用 u 檢驗(yàn)。1. 樣本率和總體率的比較公式u= P- /P= P- / （1 ）n/；2. 兩 樣本 率比 較公式 u= P1-P2 /Sp1-P2=P1-P2 / pc（1 pc ）（1/n1 1/n2）也可用 2檢驗(yàn)，兩者相等。四、2檢驗(yàn)（非常重要?。?可用于兩個(gè)及兩個(gè)以上率

18、或構(gòu)成比的比較； 兩分類變量相關(guān)關(guān)系分析。 其數(shù)據(jù)構(gòu)成， 一定是 相互對(duì)立的兩組數(shù)據(jù)， 四格表資料自由度 v 永遠(yuǎn) =1。四格表 2 檢驗(yàn)各種公式適用條件， n>40 且 每個(gè)格子 T>5，可用基本公式或?qū)Ｓ霉剑?不用 校正?；竟剑?2=（ A-T ）2/T專用公式： 2=（ad-bc）2n/（a+b）（c+d） （ a+c）（b+d ）只要有一個(gè)格子 T 在 1 5 之間，需校正。 校正公式：基本公式： 2=（ A-T -0.5）2/T專用公式：2=（ ad-bc-n/2）2n（/ a+b） （c+d）（a+c）（b+d）n<40 或 T<1 ，用確切概率法。五

19、、行×列表 2 檢驗(yàn) 當(dāng)行數(shù)或列數(shù)超過 2 時(shí)，稱為行×列表。 行 ×列表 2 檢驗(yàn)是對(duì)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）的 檢驗(yàn)。適用條件：一般認(rèn)為行×列表中不宜有 1/5 以上格子的理論數(shù)小于 5，或有小于 1 的理論數(shù)。1. 當(dāng)理論數(shù)太小可采取下列方法處理增加樣本含量以增大理論數(shù)； 刪去上述理論數(shù) 太小的行和列； 將太小理論數(shù)所在組與性質(zhì)相 近的組合并， 使重新計(jì)算的理論數(shù)增大。 由于后 兩法可能會(huì)損失信息， 損害樣本的隨機(jī)性， 不同 的合并方式有可能影響推斷結(jié)論， 故不宜作常規(guī) 方法。另外，不能把不同性質(zhì)的實(shí)際數(shù)合并，如 研究血型時(shí)，不能把不同的血型資料合并

20、。2. 如檢驗(yàn)結(jié)果拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，只能認(rèn)為各總 體率或總體構(gòu)成比之間總的來說有差別， 但不能 說明它們彼此之間都有差別，或某兩者間有差 別。3. 關(guān)于單向有序行列表的統(tǒng)計(jì)處理在比 較各處理組的效應(yīng)有無差別時(shí)，宜用秩和檢驗(yàn) 法，如作 2 檢驗(yàn)只說明各處理組的效應(yīng)在構(gòu)成 比上有無差異。六、配對(duì)計(jì)數(shù)資料的 2 檢驗(yàn) 同一樣品用兩種方法處理， 觀察陽性和陰性 個(gè)數(shù)。判斷兩種處理方法是否相同。當(dāng) b+c>40 時(shí)， 2=（ b-c） 2/b+c； b+c<40 時(shí)，校正公式： 2=（ b-c-1）2/b+c第六節(jié) 直線相關(guān)和回歸（ 一般考點(diǎn) ） 一、直線相關(guān)分析的用途、 相關(guān)系數(shù)及其意 義相關(guān)

21、分析 是研究事物或現(xiàn)象之間有無關(guān)系、 關(guān)系的方向和密切程度。相關(guān)系數(shù) ：是定量表示兩個(gè)變量（ X ，Y） 之間線性關(guān)系的方向和密切程度的指標(biāo)， 用 r 表 示，r= lxy/ lxxlxy ，其值在-1至+1間，r 沒有單位。 r 呈正值，兩變量間呈正相關(guān)，即兩者的變化趨 勢是同向的， r=1 時(shí)為完全正相關(guān)； 如r 呈負(fù)值， 兩變量呈負(fù)相關(guān)，即兩者的變化趨勢是反向的， r=-1 時(shí)為完全負(fù)相關(guān)。 r 的絕對(duì)值越接近 1，兩 變量間線性相關(guān)越密切；越接近于 0，相關(guān)越不 密切。當(dāng) r=0 時(shí)，說明 X 和 Y 兩個(gè)變量之間無 直線關(guān)系。二、直線回歸分析的作用、 回歸系數(shù)及其意 義直線回歸分析的

22、任務(wù)在于找出兩個(gè)變量有 依存關(guān)系的直線方程， 以確定一條最接近于各實(shí) 測點(diǎn)的直線，使各實(shí)測點(diǎn)與該線的縱向距離的平 方和為最小。 這個(gè)方程稱為直線回歸方程， 據(jù)此 方程描繪的直線就是回歸直線。直線同歸方程式的一般表達(dá)式Y(jié)=a+bX式中 a為回歸直線在 Y 軸上的截距，即 a>0 表示直線與 Y 軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方， <0 在原點(diǎn) 下方， a=0 過原點(diǎn)。b 為樣本回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表 示當(dāng) X 變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， Y 平均變動(dòng) b 個(gè)單位。b>0：表示 Y 隨 X 增大而增大b<0：表示 Y 隨 X 增大而減少b=0：表示 Y 不隨 X 變化而變化第七節(jié) 統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（ 重要考點(diǎn) ） 一、統(tǒng)計(jì)表原則：結(jié)構(gòu)簡單、層次分明、內(nèi)容安排合理、 重點(diǎn)突出、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。1. 標(biāo)題 簡練表達(dá)