121任意角的三角函數(shù)教學設計（1）

1、1.2.1任意角的三角函數(shù)教學設計（1）課題1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）三維教學目標知識與能力（A層）1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式（一）。（BC層）1.理解任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式（一）。過程與方法1、理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2、樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；3、通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。情感、態(tài)度、價值觀1、使學生認識到事物之

2、間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；2、學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神。教學內(nèi)容分析教學重點任意角的正弦、余弦、正切的定義，誘導公式一教學難點利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來.教 學 流 程 與 教 學 內(nèi) 容一、復習引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在RtABC中，設A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。二、講解新課： （一）三角函數(shù)定義在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意

3、一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么1、比值叫做的正弦，記作，即；2、比值叫做的余弦，記作，即；3、比值叫做的正切，記作，即；說明：的始邊與軸的非負半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大小；當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義；除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、分別是一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。（二）三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域注意：1

4、、以后我們在平面直角坐標系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.2、 是任意角，射線OP是角的終邊，的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉了幾圈，按什么方向旋轉到OP的位置無關.3、sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“”的積.其余五個符號也是這樣.4、任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎共建立于相似（直角）三角形的性質，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質上，由銳角三角函

5、數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.5、為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.（三）例題分析例1已知角的終邊經(jīng)過點，求的三個函數(shù)制值。例2求下列各角的三個三角函數(shù)值：（1）； （2）； （3） 例3已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值。（四）三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知： 為正 全正為正 為正（五）誘導公式一：由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉化為02間角的三角函數(shù)值問題三、鞏固與練習（ABC層）（一）、確定下列三角函數(shù)值的符號：1、； 2、； 3、； 4、（AB層）（二） 求函數(shù)的值域四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：（一）任意角的三角函數(shù)的定義；（二）三角函數(shù)的定義域、值域；（三）三角函數(shù)的符號及誘導公式一。課后學習（C層）P20 習題1.2 A組1，已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值（B層）