2022年華師大版《解直角三角形及其簡單應用》公開課教案

1、24.4 解直角三角形第1課時 解直角三角形及其簡單應用1理解解直角三角形的意義和條件，能根據(jù)元素間的關系，選擇適當?shù)年P系式，求出所有未知元素；(重點)2能夠把實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，并運用解直角三角形求解，通過生活中的實際問題體會銳角三角函數(shù)在解題過程中的作用(難點)一、情境導入世界遺產意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜設塔頂中心點為B, 塔身中心線與垂直中心線夾角為A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.在RtABC中，C90°，BCm，ABm，求A的度數(shù)在上述的RtABC中，你還能求其他未知的邊和角嗎？二、合作探究探究點一：解直角三角形【類型一】 利用解直

2、角三角形求邊或角在RtABC中，C90°，A、B、C的對邊分別為a，b，c，按以下條件解直角三角形(1)假設a36，B30°，求A的度數(shù)和邊b、c的長；(2)假設a6，b6，求A、B的度數(shù)和邊c的長解析：(1)直角邊和一個銳角，解直角三角形；(2)兩條直角邊，解直角三角形解：(1)在RtABC中，B30°，a36，A90°B60°，cosB，即c24，bsinB·c×2412；(2)在RtABC中，a6，b6，tanA，A30°，B60°，c2a12.方法總結：解直角三角形時應求出所有未知元素，解題時盡可

3、能地選擇包含所求元素與兩個元素的關系式求解【類型二】 構造直角三角形解決長度問題一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)ACB90°，E30°，A45°，AC12，試求CD的長解析：過點B作BMFD于點M，求出BM與CM的長度，然后在EFD中可求出EDF60°，利用解直角三角形解答即可解：過點B作BMFD于點M，在ACB中，ACB90°，A45°，AC12，BCAC12.ABCF，BMsin45°BC12×12，CMBMEFD中，F(xiàn)90°，E30°，EDF60°，MD

4、4，CDCMMD124.方法總結：解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，然后利用所學的三角函數(shù)的關系進行解答【類型三】 運用解直角三角形解決面積問題如圖，在ABC中，C90°，sinA，D為邊AC上一點，BDC45°，DCABC的面積解析：首先利用正弦的定義設BC3k，AB7k，利用BCCD3k6，求得k值，從而求得AB的長，然后利用勾股定理求得AC的長，再進一步求解解：C90°，在RtABC中，sinA，設BC3k，那么AB7k(k0)，在RtBCD中，BCD90°，BDC45°，CBDBDC45°，BCCD3k6，k2，AB

5、RtABC中，AC4，SABCAC·BC×4×612.所以ABC的面積是12.方法總結：假設條件中有線段的比或可利用的三角函數(shù)，可設出一個輔助未知數(shù)，列方程解答探究點二：解直角三角形的簡單應用【類型一】 求河的寬度根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，方案在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：BDA°，BCA°，CD82米求AB的長(精確到0.1米)參考數(shù)據(jù)：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，

6、tan76.1°；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5.解析：設ADxm，那么AC(x82)m.在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB2.5(x82)m，在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB4x，依此得到關于x的方程，進一步即可求解解：設ADxm，那么AC(x82)m.在RtABC中，tanBCA，ABAC·tanBCA2.5(x82)在RtABD中，tanBDA，ABAD·tanBDA4x，(x82)4x，解得x.AB4x4×m.答：ABm.方法總結：解題的關鍵在于構造出直角三角形，通過

7、測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度【類型二】 求不可到達的兩點的高度如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm，燈罩BC長為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的BAD60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最正確時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CEcm，參考數(shù)據(jù)：)?解析：首先過點B作BFCD于點F，作BGAD于點G，進而求出FC的長，再求出BG的長，即可得出答案解：過點B作BFCD于點F，作BGAD于點G，四邊形BFDG是矩形，BGFD.在RtBCF中，CBF30°，CFBC·sin30°2

8、0×10cm.在RtABG中，BAG60°，BGAB·sin60°30×15cm，CECFFDDE101521215(cm)答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CEcm.方法總結：將實際問題抽象為數(shù)學問題，畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題三、板書設計1解直角三角形的根本類型及其解法；2解直角三角形的簡單應用.本節(jié)課為了充分發(fā)揮學生的主觀能動性，可引導學生通過小組討論，大膽地發(fā)表意見，提高學生學習數(shù)學的興趣能夠使學生自己構造實際問題中的直角三角形模型，并通過解直角三角形解決實際問題.第2課時比例線段1知道線段的比的概念，會計算兩條線

9、段的比；(重點)2理解成比例線段的概念；(重點)3掌握成比例線段的判定方法(難點)一、情境導入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應的線段的長度不同二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結：此題也可設AM3

10、k，MB5k，利用3k5k16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設甲、乙兩地的實際距離為xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法總結：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當?shù)霓D化探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序

11、排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有C項排列后有.應選C.方法總結：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式解：因為此題中沒有明確告知是求1，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應進行分類討論設要求的線段長為x，假設x12，那么x；假設1x2，那么x；假設1x2，那