2022年華師大版《解直角三角形》公開(kāi)課教案

1、 解直角三角形第1課時(shí) 解直角三角形【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生理解解直角三角形的意義；2.能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形.【過(guò)程與方法】讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來(lái)，提高分析和解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的討論，以及對(duì)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，滲透“數(shù)學(xué)建模的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形.【教學(xué)難點(diǎn)】用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，下面我們通

2、過(guò)一道例題來(lái)看看大家掌握得怎樣.例在RtABC中，C=90°,AB=5,BC=3,求A的各個(gè)三角函數(shù)值.二、思考探究，獲取新知把握好直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題了.例1 如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米折斷倒下，樹(shù)頂在離樹(shù)根12米處，大樹(shù)在折斷之前高多少？例子中，能求出折斷的樹(shù)干之間的夾角嗎？學(xué)生結(jié)合引例討論，得出結(jié)論：利用銳角三角函數(shù)的逆過(guò)程.通過(guò)上面的例子，你們知道“解直角三角形的含義嗎？學(xué)生討論得出“解直角三角形的含義：在直角三角形中，由元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生討論過(guò)程中需使其理解三角形中“元素

3、的內(nèi)涵，至于“元素的定義不作深究.問(wèn)：上面例子中，假設(shè)要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？能求出來(lái)嗎？學(xué)生結(jié)合定義討論目標(biāo)和方法，得出結(jié)論：利用兩銳角互余.【探索新知】問(wèn)：上面的例子是給了兩條邊.那么，如果給出一個(gè)角和一條邊，能不能求出其他元素呢？例2如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，在炮臺(tái)A處測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，在炮臺(tái)B處測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離精確到1米.解：在RtABC中，CAB=90°-DAC=50°,BCAB=tanCAB,BC=AB·tanCAB=2000×tan50

4、°2384米.=cos50°,AC=3111米.答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米.問(wèn)：AC還可以用哪種方法求？學(xué)生討論得出各種解法，分析比擬，得出：使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確.問(wèn)：通過(guò)對(duì)上面兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？幾個(gè)學(xué)生展示學(xué)生討論分析，得出結(jié)論.問(wèn)：通過(guò)上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？學(xué)生交流討論歸納：解直角三角形，只有下面兩種情況：1兩條邊；2一條邊和一個(gè)銳角.【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生體會(huì)到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素至少

5、有一個(gè)是邊就可以求出其余的3個(gè)元素.三、運(yùn)用新知，深化理解8米高的地方向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩，問(wèn)這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？2.海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.畫(huà)出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里【答案】海里四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.“解直角三角形是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即兩邊或一邊和一銳角.3.解直角三角形的方法.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正.1.布置作業(yè)：

6、從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).通過(guò)直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形的含義和兩種解題情況.通過(guò)討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題.給出一定的情景內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過(guò)例題的實(shí)踐應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.第2課時(shí)與面積相關(guān)的等可能事件的概率1了解與面積有關(guān)的一類(lèi)事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；(重點(diǎn))2能夠運(yùn)用與面積有關(guān)的概率解決實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域

7、，分別用數(shù)字“1“2“3“4表示固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，任其自由停止，假設(shè)圖指針?biāo)笖?shù)字為奇數(shù)，那么甲獲勝；假設(shè)圖指針?biāo)笖?shù)字為偶數(shù)，那么乙獲勝；假設(shè)指針指向扇形的分界線，那么重轉(zhuǎn)一次在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：與面積有關(guān)的概率 如圖，AB、CD是水平放置的輪盤(pán)(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤(pán)上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.解析：根據(jù)題意，AB、CD是水平放置的輪盤(pán)上兩條互相垂直的直徑，即圓面被等分成4個(gè)面積相等的局部分析圖示可得陰影局部面積之和為圓面積的，可知該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為.應(yīng)選A.方法總結(jié)：

8、首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率 一兒童行走在如以下圖的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影局部的概率是()A. B. C. D.解析：觀察這個(gè)圖可知陰影區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的，故其概率為.應(yīng)選A.方法總結(jié)：當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時(shí)，概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比，即P(A).概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：(1)全部情況的總數(shù)；(2)符合條件的情況數(shù)目二者的比值就是其發(fā)生的概率探究點(diǎn)二：與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用 如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)按1234的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針落在B區(qū)域的概率為_(kāi)解析：一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)按1234的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成10份，其中