單層的偏軸剛度N

1、本科生課程本科生課程2.2單層的偏軸剛度單層的偏軸剛度一、應(yīng)力和應(yīng)變的轉(zhuǎn)換一、應(yīng)力和應(yīng)變的轉(zhuǎn)換1.轉(zhuǎn)換術(shù)語轉(zhuǎn)換術(shù)語 1-2坐標(biāo)系正軸坐標(biāo)系坐標(biāo)系正軸坐標(biāo)系x-y坐標(biāo)系偏軸坐標(biāo)系坐標(biāo)系偏軸坐標(biāo)系鋪層角鋪層角：1 1軸與軸與x x軸的夾角軸的夾角符號規(guī)定：符號規(guī)定：x x軸到軸到1 1軸逆時針方向軸逆時針方向 為正，順時針方向?yàn)闉檎槙r針方向?yàn)?負(fù)。負(fù)。 鋪層角為負(fù)鋪層角為負(fù)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換角坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換角：轉(zhuǎn)換前的軸：轉(zhuǎn)換前的軸(舊軸舊軸)與轉(zhuǎn)換后的軸與轉(zhuǎn)換后的軸(新軸新軸) 的夾角，逆時針為正，順時針為負(fù)。的夾角，逆時針為正，順時針為負(fù)。正轉(zhuǎn)換正轉(zhuǎn)換 （用（用T表示）表示） 負(fù)轉(zhuǎn)換負(fù)轉(zhuǎn)換 （用（用T

2、表示）表示） TT2.應(yīng)力轉(zhuǎn)換應(yīng)力轉(zhuǎn)換221222221222xyxymnmnnmmnmnmnmn 221222221222xyxymmnnnmmmnmnmnn 偏軸應(yīng)力求正軸應(yīng)力應(yīng)力正轉(zhuǎn)換偏軸應(yīng)力求正軸應(yīng)力應(yīng)力正轉(zhuǎn)換正軸應(yīng)力求偏軸應(yīng)力應(yīng)力負(fù)轉(zhuǎn)換正軸應(yīng)力求偏軸應(yīng)力應(yīng)力負(fù)轉(zhuǎn)換3.應(yīng)變轉(zhuǎn)換應(yīng)變轉(zhuǎn)換221222221222xyxymnmnnmmnmnmnmn 221222221222xyxymnnmmnmnmnmnmn 偏軸應(yīng)變求正軸應(yīng)變應(yīng)變正轉(zhuǎn)換偏軸應(yīng)變求正軸應(yīng)變應(yīng)變正轉(zhuǎn)換正軸應(yīng)變求偏軸應(yīng)變應(yīng)變負(fù)轉(zhuǎn)換正軸應(yīng)變求偏軸應(yīng)變應(yīng)變負(fù)轉(zhuǎn)換TT( ,1,2,6)ijQ i j ijQ二、單層偏軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系二

3、、單層偏軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模量轉(zhuǎn)換公式由正軸模量求偏軸模量模量轉(zhuǎn)換公式由正軸模量求偏軸模量4422221144222211222222442222122222222221266333333661633333326242442()2()2()Qmnm nm nQQnmm nm nQQm nm nmnm nQQm nm nm nmnQQm nmnmnm nmnm nQmnm nm nmnm nmn 冪函數(shù)模量轉(zhuǎn)換關(guān)系式冪函數(shù)模量轉(zhuǎn)換關(guān)系式1.只適合由正軸向偏軸轉(zhuǎn)換，不能反過來，也不能用于從只適合由正軸向偏軸轉(zhuǎn)換，不能反過來，也不能用于從某一偏軸到另一偏軸的轉(zhuǎn)換。（應(yīng)力的轉(zhuǎn)換公式既能由正某一偏軸到另一偏

4、軸的轉(zhuǎn)換。（應(yīng)力的轉(zhuǎn)換公式既能由正軸向偏軸轉(zhuǎn)換，也能反過來由偏軸向正軸轉(zhuǎn)換，而且能用軸向偏軸轉(zhuǎn)換，也能反過來由偏軸向正軸轉(zhuǎn)換，而且能用于從某一偏軸到另一偏軸的轉(zhuǎn)換）于從某一偏軸到另一偏軸的轉(zhuǎn)換） 。 2. 左側(cè)列六項(xiàng)（模量分量的對稱性）。左側(cè)列六項(xiàng)（模量分量的對稱性）。TTijS二、單層偏軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系二、單層偏軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系ijS柔量轉(zhuǎn)換公式由正軸柔量求偏軸柔量柔量轉(zhuǎn)換公式由正軸柔量求偏軸柔量442222114422221122222244222212222222222126633333366163333332622448()222()222()Smnm nm nSSnmm nm nSSm

5、nm nmnm nSSm nm nm nmnSSm nmnmnm nmnm nSmnm nm nmnm nmn 226112266216221166121626126621266112216122622162612161126222162612112266121626221166()()()()()()2QQQ QSQQQ QSQQ QQ QSQQQ QSQQ QQ QSQQ QQ QSQQQQQ Q QQ Q QQQQ式式中中1111216111216212226212226616266616266SSSQQQSSSQQQSSSQQQ 三、單層偏軸模量三、單層偏軸模量1. 倍角函數(shù)形式的模量

6、轉(zhuǎn)換倍角函數(shù)形式的模量轉(zhuǎn)換QQQQQQ()111()1()224()12()52()6631626cos 2cos 4cos 2cos 40cos 410cos 410sin 2sin 4210sin 2sin 42QQQQQQUUUUUU ( Q )11 12 21 26 6( Q )21 12 2( Q )31 12 21 26 6( Q )41 11 26 6( Q )51 12 21 26 61U= ( 3 Q+ 3 Q+ 2 Q+ 4 Q)81U= ( QQ)21U= ( Q+ Q2 Q4 Q)81U= ( Q+ + 6 Q4 Q)81U= ( Q+ Q2 Q+ 4 Q8） 正軸模量

7、線性組合正軸模量線性組合(Q)(Q)(Q)(Q)(Q)12345UUUUU、2. 模量分量的分析模量分量的分析(Q)(Q)(Q)145UUU、為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)(Q)(Q)23UU、為周期項(xiàng)幅值為周期項(xiàng)幅值QQQQQQQQ()111()1()224()1256616216626cos2cos4cos2cos40cos410cos410sin2sin4210sin2sin40020QQQQUUUU 1122(Q)211221U= (QQ )QQ02 準(zhǔn)各向同性材料準(zhǔn)各向同性材料(Q)3112212666611121U= (Q +Q2Q4Q )Q= (Q0) 28-Q ()()230QQUU(Q)(

8、Q)14(Q)(Q)54QQQUUQQUU112212661222(）(Q)(Q)54QQUU6612(Q)111(Q)211(Q)(Q)(Q)345113U= Q81U= Q21U= U=U=Q8 90 0 Q11Q22四、單層偏軸柔量四、單層偏軸柔量SS66121. 偏軸工程彈性常數(shù)定義偏軸工程彈性常數(shù)定義 五、單層偏軸工程彈性常數(shù)五、單層偏軸工程彈性常數(shù)（1）x軸單向拉伸（或壓縮）軸單向拉伸（或壓縮）（2）y軸單向拉伸（或壓縮）軸單向拉伸（或壓縮）（3）xy面內(nèi)剪切面內(nèi)剪切單層偏軸向時，在單軸應(yīng)力或純剪應(yīng)力作用單層偏軸向時，在單軸應(yīng)力或純剪應(yīng)力作用下，材料的剛度性能參數(shù)。下，材料的剛度性

9、能參數(shù)。偏軸工程彈性常數(shù)與偏軸柔量分量關(guān)系偏軸工程彈性常數(shù)與偏軸柔量分量關(guān)系112266211211226162112216266666.111xyxyxyxyxyxy xxy yx xyy xySSSSSSSSSSSSSESSEG 2. 偏軸工程彈性常數(shù)之間的某些關(guān)系偏軸工程彈性常數(shù)之間的某些關(guān)系22122111xxyyESSSaES .xyxy xx xyxy yy xy .66.222662xy yyy xyxySSGSEcS .66.111661xy xxx xyxySSGSEbS 3. 偏軸工程彈性常數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系偏軸工程彈性常數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系偏軸工程彈性常數(shù)的轉(zhuǎn)換偏軸工程彈性常數(shù)的轉(zhuǎn)換E

10、x、Ey 、Gxy、x、y為為的偶函數(shù)的偶函數(shù)xy.x、xy.y 、x.xy 、y.xy為為的奇函數(shù)的奇函數(shù)090 （1）拉壓彈性模量Ex的極值dd0 xE （2）剪切彈性模量Gxy的極值2dddd20,0 xyxyGG416612662SSSS(1)(2)(2) 與與 ， 與與 有類似意義有類似意義61S.xy x 62S.xy y .6162yxyyxy xxSEES ：表示單位正應(yīng)力（：表示單位正應(yīng)力（ ）所引起的剪應(yīng)變）所引起的剪應(yīng)變 。 61S1x xy ：表示作用正應(yīng)力：表示作用正應(yīng)力 引起單位線應(yīng)變引起單位線應(yīng)變( ) 時的剪應(yīng)變時的剪應(yīng)變 。.xy x xy x 1x 單層的變

11、形分析5偏軸模量分量來表示的偏軸工程彈性常數(shù)例例1 一個用單向?qū)雍习逯瞥傻谋”趫A管，在兩端施加一對外一個用單向?qū)雍习逯瞥傻谋”趫A管，在兩端施加一對外力偶矩力偶矩M=0.1kNm和拉力和拉力P=17kN。圓管的平均半徑。圓管的平均半徑Ro20mm，壁厚，壁厚t=2mm。為使單向?qū)雍习宓目v向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力。為使單向?qū)雍习宓目v向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向，試問單向?qū)雍习宓目v向與圓管軸線應(yīng)成多大角度方向，試問單向?qū)雍习宓目v向與圓管軸線應(yīng)成多大角度?例題例題 例例2 試求試求B(4)5505復(fù)合材料偏軸模量的最復(fù)合材料偏軸模量的最大值與最小值，及其相應(yīng)的鋪層角。大值與最小值，及其相應(yīng)的鋪層角。 例例3 一個由一個由T300/4