第四章立體的投影

1、2021-12-9教材配套課件14-1 4-1 基本形體的投影基本形體的投影4-2 4-2 平面與立體相交求截交線平面與立體相交求截交線第四章第四章 立體的投影立體的投影4-4 4-4 組合體的三面投影組合體的三面投影4-3 4-3 兩兩立體相交求相貫線立體相交求相貫線2021-12-9教材配套課件2VWH 體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。表面的投影總和。立體的投影立體的投影2021-12-9教材配套課件3基本體的形成及其投影 常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體2021-12-9教材配套課件44-1 4-1 基本形體的投影基本形體的投影1.1.

2、棱柱棱柱 a (b )2021-12-9教材配套課件5【例【例4-14-1】已知五棱柱上點(diǎn)已知五棱柱上點(diǎn)A A和線和線BCDBCD的的V V面投影，面投影，補(bǔ)全它們在另兩個投影面上的投影。補(bǔ)全它們在另兩個投影面上的投影。c bdcad bdcc bdcc b d 2021-12-9教材配套課件6( ) k k k s b a c s a (c )b abcs n n n n 2.2.棱錐棱錐2021-12-9教材配套課件7【例【例4-24-2】完成三棱錐表面線條的各面投影。完成三棱錐表面線條的各面投影。2021-12-9教材配套課件8曲面立體的投影曲面立體的投影一、圓柱體一、圓柱體2021-1

3、2-9教材配套課件9 圓柱面上與軸線平圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱行的任一直線稱為圓柱面的面的素線素線。 圓柱圓柱由圓柱面和上、由圓柱面和上、下兩底面組成。下兩底面組成。 圓柱面可看成是由圓柱面可看成是由直線直線AA1繞與它平行的繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。軸線旋轉(zhuǎn)而成。直線直線AA1稱為稱為母線母線。圓柱體圓柱體2021-12-9教材配套課件10n分析圓柱輪廓素線的投影分析圓柱輪廓素線的投影2021-12-9教材配套課件112.2.圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)( )( )A(D)CB特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)2021-12-9教材配套課件123.3.圓柱表面上的直線圓柱表面上的直線2021-12-9

4、教材配套課件132021-12-9教材配套課件14二、二、圓錐圓錐s注意：注意：轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影與可見性的判斷轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影與可見性的判斷 s s 1 1 圓錐的投影圓錐的投影2021-12-9教材配套課件151. 緯圓法緯圓法2. 素線法素線法前半錐可見aa(a)A2.2.圓錐體表面上取點(diǎn)圓錐體表面上取點(diǎn)2021-12-9教材配套課件161. 緯圓法緯圓法2. 素線法素線法后半錐不可見(b)bbB返回 例例 2021-12-9教材配套課件173.3.圓錐表面上的直線圓錐表面上的直線(b)a2021-12-9教材配套課件18三、圓三、圓 球球1. 1. 圓球的投影圓球的投影2021-12

5、-9教材配套課件192.2.圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn)aaa(b)(b)(b)2021-12-9教材配套課件203.3.球表面上的直線球表面上的直線22021-12-9教材配套課件21四、圓四、圓 環(huán)環(huán)2021-12-9教材配套課件22【例【例4-64-6】已知圓環(huán)表面上】已知圓環(huán)表面上A A、B B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的V V面投影，面投影，如圖如圖4-124-12所示，求作它們的所示，求作它們的V V面和面和W W面投影。面投影。2021-12-9教材配套課件234-2 4-2 平面與立體相交求截交線平面與立體相交求截交線截切截切用平面與立體相交，截去立體的一部分。用平面與立體相交，截去立體的一部分。

6、 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形成的平面。因截平面的截切，在物體上形成的平面。截交線截交線2021-12-9教材配套課件24一、平面和平面立體的截交線一、平面和平面立體的截交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是一個由直線組成的截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。2021-12-9教材配套課件25棱柱體的截交線棱柱體的截交線2021-12-9教材配套課件26【例【例4-7

7、4-7】補(bǔ)全六棱柱被截切后的水平投影，并求】補(bǔ)全六棱柱被截切后的水平投影，并求其側(cè)面投影圖。其側(cè)面投影圖。2021-12-9教材配套課件27棱錐體的截交線2021-12-9教材配套課件28【例例4-84-8】求作五棱柱被截切后的水平及側(cè)面投影圖。2021-12-9教材配套課件29同坡屋面 2021-12-9教材配套課件30二、平面和曲面立體的截交線二、平面和曲面立體的截交線平面與圓柱體相交平面與圓柱體相交2021-12-9教材配套課件311 1、圓柱截交線示例、圓柱截交線示例2021-12-9教材配套課件32例例 求圓柱截交線求圓柱截交線111548883254452323解題步驟1分析 截平

8、面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個一般點(diǎn)、 、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。7667672021-12-9教材配套課件33圓圓橢圓橢圓三角形三角形雙曲線加直線段雙曲線加直線段拋物線加直線段拋物線加直線段2 2、圓錐截交線示例、圓錐截交線示例2021-12-9教材配套課件34解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出一般點(diǎn)；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。333例例4-114-11已知圓錐

9、體被正垂面切割，求截交線的投已知圓錐體被正垂面切割，求截交線的投影。影。2021-12-9教材配套課件35圓圓3 3、平面與圓平面與圓球球相交相交2021-12-9教材配套課件36 例例4-124-12已知球體被正垂面已知球體被正垂面P P切割，求其截交線的投影。切割，求其截交線的投影。 解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個一般點(diǎn)A、B、C、D；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。12123434565678782134567 82021-12-9教材配套課件374-3 4-3

10、 兩立體相交求相貫線兩立體相交求相貫線相貫體相貫體兩個相交的形體稱為相貫體。兩個相交的形體稱為相貫體。 相貫相貫線線 兩個相交的兩個相交的物體表面的交線。物體表面的交線。相貫相貫線線2021-12-9教材配套課件38求直線與基本形體的貫穿點(diǎn)求直線與基本形體的貫穿點(diǎn)2021-12-9教材配套課件39平面立體與平面立體相交平面立體與平面立體相交 2021-12-9教材配套課件40【例【例4-134-13】已知四棱柱體與三棱柱體相貫的水平】已知四棱柱體與三棱柱體相貫的水平投影圖和側(cè)面投影圖，求相貫線正投影。投影圖和側(cè)面投影圖，求相貫線正投影。2021-12-9教材配套課件41平面立體與曲面立體相交平

11、面立體與曲面立體相交 方梁和圓柱相貫方梁和圓柱相貫 2021-12-9教材配套課件42【例【例4-144-14】已知圓錐體薄殼基礎(chǔ)的輪廓線，求其相貫線?！恳阎獔A錐體薄殼基礎(chǔ)的輪廓線，求其相貫線。2021-12-9教材配套課件43曲面立體與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交 表面取點(diǎn)表面取點(diǎn) 輔助平面法輔助平面法 2021-12-9教材配套課件44【例【例4-154-15】求兩正交圓柱的相貫線?！壳髢烧粓A柱的相貫線。2021-12-9教材配套課件45【例【例4-164-16】求軸線正交的圓柱和圓錐的相貫線。】求軸線正交的圓柱和圓錐的相貫線。2021-12-9教材配套課件46相貫線的特殊情況相貫

12、線的特殊情況 圓柱與圓錐共軸圓柱與圓錐共軸 圓柱與球共軸圓柱與球共軸 圓錐與圓球共軸圓錐與圓球共軸2021-12-9教材配套課件47 軸線相交的兩等徑圓柱體軸線相交的兩等徑圓柱體 2021-12-9教材配套課件48公切于一圓球時(shí)的兩曲面立體公切于一圓球時(shí)的兩曲面立體 2021-12-9教材配套課件49兩圓柱軸線平行（或兩圓錐共頂）兩圓柱軸線平行（或兩圓錐共頂） 2021-12-9教材配套課件504-44-4 組合體的三面投影組合體的三面投影正六棱柱正六棱柱正圓柱正圓柱正圓柱正圓柱正圓錐正圓錐組合體的組合形式之一疊加式疊加式2021-12-9教材配套課件51組合體的組合形式之二組合體的組合形式之

13、二切割式切割式2021-12-9教材配套課件52組合體的組合形式之三組合體的組合形式之三綜合式綜合式2021-12-9教材配套課件53 畫組合體投影圖的一般步驟畫組合體投影圖的一般步驟1 1、形體分析、形體分析2 2、投影選擇、投影選擇 選擇安放位置選擇安放位置 選擇正面投影方向選擇正面投影方向 選擇投影圖的數(shù)量選擇投影圖的數(shù)量3 3、先選比例、后定圖幅或先定圖幅、后選比例、先選比例、后定圖幅或先定圖幅、后選比例4 4、畫底稿線（布圖、畫基準(zhǔn)線、逐個畫出各基本形、畫底稿線（布圖、畫基準(zhǔn)線、逐個畫出各基本形 體投影圖，標(biāo)注尺寸）體投影圖，標(biāo)注尺寸）5 5、檢查整理底稿、加深圖線、書寫文字、檢查整

14、理底稿、加深圖線、書寫文字 ，完成全圖，完成全圖2021-12-9教材配套課件541 1、形體分析的內(nèi)容、形體分析的內(nèi)容對齊共面銜接處無線對齊共面銜接處無線1) 1) 平面體相鄰組成部分間的表面銜接與投平面體相鄰組成部分間的表面銜接與投影圖的關(guān)系影圖的關(guān)系2021-12-9教材配套課件55兩表面相切時(shí)兩表面相切時(shí), ,以切線位置分界光滑過渡不能畫線以切線位置分界光滑過渡不能畫線. .2)2)曲面體相鄰組成部分間的表面銜接與投影圖的關(guān)系曲面體相鄰組成部分間的表面銜接與投影圖的關(guān)系？2021-12-9教材配套課件56應(yīng)注意的問題：應(yīng)注意的問題：形體分析法是假想把形體分解形體分析法是假想把形體分解為

15、若干基本幾何體或簡單形體，只是化繁為簡為若干基本幾何體或簡單形體，只是化繁為簡的一種思考和分析問題的方法，實(shí)際上形體并的一種思考和分析問題的方法，實(shí)際上形體并非被分解，非被分解，故需注意整體組合時(shí)的表面交線故需注意整體組合時(shí)的表面交線2021-12-9教材配套課件57（1 1）選擇安放位置選擇安放位置2、投影選擇、投影選擇梁柱節(jié)點(diǎn)的安放位置柱及其基礎(chǔ)的安放位置2021-12-9教材配套課件58（2 2）選擇正面投影方向選擇正面投影方向 盡量反映各個組成部分的盡量反映各個組成部分的形狀特征及其相對位置形狀特征及其相對位置 盡量減少圖中的虛線盡量減少圖中的虛線 盡量合理利用圖幅盡量合理利用圖幅反映

16、榫頭各部分反映榫頭各部分虛線較多虛線較多合理利用圖幅比較合理利用圖幅比較2021-12-9教材配套課件59（3 3）選擇投影圖數(shù)量）選擇投影圖數(shù)量用兩個投影圖表達(dá)管接頭用三個投影圖表達(dá)臺階 清楚、完整地圖示整體和組成部分的形狀及其清楚、完整地圖示整體和組成部分的形狀及其相對位置的前提下，投影圖的數(shù)量越少越好。相對位置的前提下，投影圖的數(shù)量越少越好。2021-12-9教材配套課件60 組合體的繪制組合體的繪制VV2021-12-9教材配套課件61 例例 繪制組合體三視圖繪制組合體三視圖2021-12-9教材配套課件621.畫基準(zhǔn)線、底板畫基準(zhǔn)線、底板2.畫中間棱柱畫中間棱柱3.畫肋板畫肋板4.畫

17、楔形杯口畫楔形杯口5.整理加深圖線整理加深圖線 完成柱基礎(chǔ)投影圖完成柱基礎(chǔ)投影圖 例例 畫圖示組合體的投影圖。畫圖示組合體的投影圖。2021-12-9教材配套課件63作圖步驟作圖步驟: :2 2、畫、畫體的三視圖體的三視圖3 3、畫、畫體的三視圖體的三視圖4 4、畫、畫體的三視圖體的三視圖5 5、畫、畫體的三視圖體的三視圖6 6、畫、畫體的三視圖體的三視圖7 7、加深線型、加深線型A 例例 畫圖示組合體的投影圖。畫圖示組合體的投影圖。2021-12-9教材配套課件64 根據(jù)組合體的投影圖，想象其空間形狀根據(jù)組合體的投影圖，想象其空間形狀2021-12-9教材配套課件65 也可由另外的也可由另外

18、的4 4部分疊加組合而成（或其它組成分析）部分疊加組合而成（或其它組成分析）。2021-12-9教材配套課件66一般情況，由投一般情況，由投影圖中一線框，影圖中一線框，找其另一投影圖找其另一投影圖時(shí)，時(shí)，不積聚，必不積聚，必類似類似。例例: : 根據(jù)組合體投影圖想象其空間形狀，并畫出其根據(jù)組合體投影圖想象其空間形狀，并畫出其軸測圖。軸測圖。題目題目分析分析2021-12-9教材配套課件67二補(bǔ)三繪圖二補(bǔ)三繪圖2021-12-9教材配套課件68由組合體的兩個投影圖補(bǔ)畫第三個投影圖由組合體的兩個投影圖補(bǔ)畫第三個投影圖 簡稱簡稱“二補(bǔ)三二補(bǔ)三”，是讀圖訓(xùn)練的重要手段。，是讀圖訓(xùn)練的重要手段。首先要正

19、確讀懂投影圖，再根據(jù)所想象的空間形首先要正確讀懂投影圖，再根據(jù)所想象的空間形體補(bǔ)畫出第三投影圖，最后體補(bǔ)畫出第三投影圖，最后檢查所補(bǔ)投影圖與已檢查所補(bǔ)投影圖與已知投影圖是否符合投影關(guān)系知投影圖是否符合投影關(guān)系。 讀圖初期或疑難部分最好徒手勾畫相應(yīng)軸測讀圖初期或疑難部分最好徒手勾畫相應(yīng)軸測圖。有一定基礎(chǔ)后，可邊想邊畫。最后圖。有一定基礎(chǔ)后，可邊想邊畫。最后一定要將一定要將所補(bǔ)投影圖與已知投影圖對照印證所補(bǔ)投影圖與已知投影圖對照印證。2021-12-9教材配套課件69重慶大學(xué)B區(qū)制圖教研室袁曉制作2021-12-9教材配套課件70 組合體投影圖的尺寸標(biāo)注組合體投影圖的尺寸標(biāo)注2021-12-9教材配套課件71習(xí)題課習(xí)題課2021-12-9教材配套課件72 習(xí)題習(xí)題11求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 32021-12-9教材配套課件73 習(xí)題習(xí)題22求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1