pid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計

1、1第三章 PIDPID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及控制器的設(shè)計在控制系統(tǒng)中，PID 控制是歷史最悠久，生命力最強(qiáng)的控制方式，具有直觀、 實現(xiàn)簡單和魯棒性能好等一系列優(yōu)點。但近年來隨著計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，智能控 制被越來越廣泛的應(yīng)用到各種控制系統(tǒng)中。智能控制方法以神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為代表， 由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)以任意精度逼近任意函數(shù)，并具有自學(xué)習(xí)功能，因此適用于時變、非線性等特性未知的對象，容易彌補(bǔ)常規(guī) PID 控制的不足。將常規(guī) PID 控制 同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合是現(xiàn)代控制理論的一個發(fā)展趨勢。3.1 常規(guī) PID 控制算法和理論基礎(chǔ) 3.1.1 模擬 PID 控制系統(tǒng)PID(Proportional 、Integral

2、and Differential) 控制是最早發(fā)展起來的控 制策略之一，它以算法簡單、魯捧性好、可靠性高等優(yōu)點而梭廣泛應(yīng)用于工業(yè)過 程控制中。圖 3.1 模擬 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖它主要由 PID 控制器和被控對象所組成。而 PID 控制器則由比例、積分、微分 三個環(huán)節(jié)組成。它的數(shù)學(xué)描述為：u(t) =Kpe(t)丄：e( )d . TD警(3.1)Ti0dt式中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分時間常數(shù)：Kd為微分時間常數(shù)。簡單說來，PID 控控制器各校正環(huán)節(jié)的主要控制作用如下：1 比例環(huán)節(jié)即時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。22 積分環(huán)

3、節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積 分時間常數(shù) Ti，T 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。3 微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。具體說來，PID 空制器有如下特點：(1) 原理簡單，實現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數(shù)實際需要的基本控制器；(2) 控制器能適用于多種截然不同的對象，算法在結(jié)構(gòu)上具有較強(qiáng)的魯棒性，在 很多情況下，其控制品質(zhì)對被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)攝動不敏感。3.1.2 數(shù)字 PID 控制算法在計算機(jī)控制系統(tǒng)中， 使用的是數(shù)字 PID 控制器， 數(shù)字

4、 PID 控制算法通常又分 為位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。1.位置式 PID 控制算法由于計算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制 量，故對式(3 . 1)中的積分和微分項不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。按模 擬 PID 控制算法的算式(3 . 1)，現(xiàn)以一系列的采樣時刻點kT代表連續(xù)時間 t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作如下的近似變換：t二kT(k =0,1,2,3.)tkk0e(t)dt T e(jT)二 T e(j)j =ej =ode(t)e(kT)-e(k-1)T e(k)-e(k-1)- &-=-dtTT式中，T 表

5、示采樣周期。顯然，上述離散化過程中，采樣周期T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。 為了書寫方便，將e(kT)簡化表示e(k)成等，即省去T。將式(3.2 )代入到(3.1 ) 中可以得到離散的 PID 表達(dá)式為:u(k)二 Kpe(k) T e(j)和 e(k)-e(k-1)l| j=0Ik或 u(k) =Kpe(k)e(j) Ke(k)-e(k-1)j=0式中，k采樣序號，k =0,1,2.；(3.2(3.2TD(3.3)(3.4)3u(k) 第 k 次采樣時刻的計算機(jī)輸出值;e(k)第 k 次采樣時刻輸入的偏差值；e(k一1) 第 k 次采樣時刻輸入的偏差值;K|-積分系數(shù)，K|=KpT;

6、T|KD微分系數(shù)，KD=KpTD；對于位置式 PID 控制算法來說，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀 態(tài)有關(guān)，計算時要對誤差進(jìn)行累加，所以運算工作量大。而且如果執(zhí)行器一一計 算機(jī)出現(xiàn)故障，則會引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，而這種情況是生產(chǎn)場合不允許的，因而產(chǎn)生了增量式 PID 控制算法。2.增量式PID控制算法所謂增量式 PID 是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要 的是控制量的增量時，可以由式(3 . 4)導(dǎo)出提供增量的 PID 控制算式。根據(jù)遞推 原理可得：ku(k-1)=Kpe(k-1)e( j) ae(k-1) - e(k-2)(3.5 )j=o用式(3 . 4)

7、減去式(3 . 5)，可得心(k)二 kpe(k) -e(k -1) ke(k) kde(k) -2e(k -1) e(k -2)二 Kp：e(k) Ke(k) KD：e(k) - e(k1)(3.6 )式中，：e(k)=e(k) -e(k -1)式(3 . 6)稱為增量式 PID 控制算法。增量式控制算法的優(yōu)點是誤動作小， 便于實現(xiàn)無擾動切換。 當(dāng)計算機(jī)出現(xiàn)故 障時，可以保持原值，比較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。但是由于其積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差；溢出影響大。所以在選擇時不可一概而論。為 此，可以將 PID 控制器與其他的算法相結(jié)合，對 PID 控制器進(jìn)行改進(jìn)，得到改進(jìn)型 PID

8、 控制器。3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于控制統(tǒng)設(shè)計的主要原因是針對系統(tǒng)的非線性、不確定性和復(fù)雜性。出于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)能力、并行處理能力和魯棒性，使得采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。這點在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器中顯露無遺。傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器則具有結(jié)構(gòu)簡單、 調(diào)整方便和參數(shù)整定與工程指標(biāo)聯(lián)系密切的 優(yōu)點。但是對于傳統(tǒng) PID 控制器來說，它也具有一定的局限性：當(dāng)控制對象不同 時，控制器的參數(shù)難咀自動調(diào)整以適應(yīng)外界環(huán)境的變化，且難于對一些復(fù)雜的過程和參數(shù)饅時變系統(tǒng)進(jìn)行有效控制。而將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與傳統(tǒng)PID 控制相結(jié)合，4則可以在一定程度上解決傳統(tǒng) PID 控制器不易進(jìn)行

9、在線實時參數(shù)整定等方面的缺 陷，充分發(fā)揮 PID 控制的優(yōu)點。321 神經(jīng)元 PID 控制器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PID控制并與傳統(tǒng)PID控制器相結(jié)合而產(chǎn) 生的一種改進(jìn)型控制方法，是對傳統(tǒng)的 PID 控制的一種改進(jìn)和優(yōu)化。傳統(tǒng)的 PID 控制器算式如下：u(t) = KJe(t)匚：e(.)d. TD響(3.1)T、0dt相應(yīng)的離散算式為：ku(k)=Kpe(k)e(j) KD【e(k)-e(k-1)(3.4)j=0其中 KP,KI,KD分別為比例、積分、微分系數(shù)，e(k)為第 k 次采樣的輸入偏差值,u(k)為第 k 次采樣時刻的輸出值。而它的增量式 PID 控制算法為：u(k)

10、 =Kp：e(k) Ke(k) KD：e(k)：e(k1)根據(jù)(3.1)( 3.2 )式，用一個單神經(jīng)元構(gòu)造 PID 控制器，如圖 3.2 所示:其網(wǎng)絡(luò)的輸入為：X!(k) =e(k)kX2(k)八(j)j =oX3(k)m；e(k) =e(k) -e(k-1)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：u(kWX,(k) W2X2(k) WX3(k)(3.6)(3.7)圖 3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID 控制器5式中，W為控制器的加權(quán)系數(shù)，相當(dāng)于 PID 控制器中的比例、積分、微分系數(shù) KP,KI,KD,但與傳統(tǒng)的 PID 控制器不同的是參數(shù)Wi可以進(jìn)行在線修正。通過不斷調(diào)整Wf從而使之達(dá)到最優(yōu)值W，從而可以達(dá)到改善控制系統(tǒng)的

11、控 制性能的目的。322 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器神經(jīng)元作為構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元， 具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，而且結(jié)構(gòu)簡單易于計算。傳統(tǒng)的 PID 調(diào)節(jié)器也具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便和參數(shù)整定與工 程指標(biāo)聯(lián)系密切等特點。將兩者結(jié)合，便可以在一定程度上解決傳統(tǒng)PID 調(diào)節(jié)器不易在線實時整定參數(shù)和難于對一些復(fù)雜過程和參數(shù)慢時變系統(tǒng)進(jìn)行有效控的 不足。用神經(jīng)元實現(xiàn)的自適應(yīng) PID 控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖 3.3 所示圖 3. 2 單神經(jīng)元 laid 控制器結(jié)構(gòu)框圖圖中狀態(tài)轉(zhuǎn)換器的輸入反映被控對象及控制設(shè)定的狀態(tài)。轉(zhuǎn)換器的輸出為神 經(jīng)面學(xué)習(xí)控制所需的狀態(tài)量，控制信號u(k)由神經(jīng)元通過關(guān)聯(lián)搜索和自學(xué)習(xí)產(chǎn)生

12、。設(shè)定輸入為給定值，y為輸出值，經(jīng)狀態(tài)變換器轉(zhuǎn)換后成為神經(jīng)元學(xué)習(xí)控 制所需的狀態(tài)量羽公2,怡。這里：x,(k)二 e(k)反映了系統(tǒng)誤差變化的積累(相當(dāng)于積分項)X2(k) -，e(k)反映了誤差的變化(相當(dāng)于比例項)X3(k) 】2e(k)反映了誤差變化的一階差分(相當(dāng)于微分項)Z(k)二 y(k)-y(k)為性能指標(biāo)或遞進(jìn)信號，為一個教師信號；Wi(k)為對應(yīng)于 Xi(k)的加權(quán)系數(shù)；K為神經(jīng)元的比例系數(shù)，K為大于 0 的數(shù)。6那么有：3u(k)=u(k_1)Kxwi(k)xi(k)(3.8 )即有：.u(k)= Kw-!(k)e(k) w2(k)e(k) w3(k)e(k)(3.9 )試

13、比較（3.4 ）與（3.9 ）可以看出 PID 參數(shù)分別為Kwk）=Kp丄（積分系數(shù)），T|Kw2（k）=Kp（比例系數(shù)）,Kw2（k）二心：（微分系數(shù)）。故該神經(jīng)元控制器具有PID 控制器的特性，它通過對加權(quán)系數(shù)的調(diào)整來實現(xiàn)自適應(yīng)，自組織功能。所以 該神經(jīng)元 PID 控制器是一類在線自適應(yīng) PID 控制器。這種自適應(yīng)能力是通過一定的 學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行的，而學(xué)習(xí)規(guī)則可以通過計算算法實現(xiàn)，因此神經(jīng)元PID 控制器的性能取決于學(xué)習(xí)算法的收斂性和自學(xué)習(xí)能力。如何獲得更完善的自學(xué)習(xí)能力、聯(lián)想能力的算法是關(guān)鍵。解決好學(xué)習(xí)算法的快速性和收斂性， 便可以大大推進(jìn)神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)控制在工業(yè)生產(chǎn)過程中的實用化進(jìn)程。本文中

14、采用Delta 學(xué)習(xí)規(guī)則。即Wi（k 1）=Wi（k）ri（k）（3.10）re(k)Xi(k)式中，ri學(xué)習(xí)（或強(qiáng)化）信號，它隨著過程的進(jìn)行緩慢地衰減。學(xué)習(xí)速率，0o該學(xué)習(xí)規(guī)則表示對一個動態(tài)特性未知的環(huán)境，自適應(yīng)神經(jīng)元在教師信號e（k）作用下進(jìn)行強(qiáng)制學(xué)習(xí)，從而對外界作用作出反映和作用。神經(jīng)元權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)確 保系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂于零。只要跟蹤誤差存在，學(xué)習(xí)過程就會使權(quán)值變化，從 而使誤差以最快的速度趨于零。這樣就通過關(guān)聯(lián)搜索保證了系統(tǒng)的無靜差。 只要 保證學(xué)習(xí)算法的收斂性，調(diào)節(jié)系統(tǒng)就可以實現(xiàn)無靜差和快速響應(yīng)的控制效果。通 常學(xué)習(xí)速率對保證學(xué)習(xí)的收斂性有很大的關(guān)系， 要由仿真分析來選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)

15、 速率。為了加快神經(jīng)元 PID 控制器的學(xué)習(xí)速率，通常希望學(xué)習(xí)速率 的取值大一些。在， 值選擇較大時，為保證上述單神經(jīng)元 P1D 空制學(xué)習(xí)算法的收斂性與魯棒性， 對學(xué)習(xí)算法進(jìn)行規(guī)范化處理：3u（k）=u（k-1） k二Wj（k）Xj（k）i=1(3.11)7W(k 1) = w(k)Ie(k)x1(k)w2(k 1)=w2(k)Pe(k)x2(k)W3(k 1) = W3(k)D&k)X3(k)式中，I,p,D為積分、比例、微分的學(xué)習(xí)速率；N(k)=e(k)x2(k)= :e(k)2x3(k)= .：e(k) =e(k)-2e(k1) e(k-2)這里對積分(I)、比例(P)、微分(D

16、)分別采用不同的學(xué)習(xí)速率i，p,D，以便對 它們各自的權(quán)系數(shù)能根據(jù)需要分別進(jìn)行調(diào)整。 采用不同的學(xué)習(xí)速率進(jìn)行學(xué)習(xí)，可 以防止某些項因為相差太大而被淹沒，其取值可先由現(xiàn)場實驗或仿真來確定。這里選取的一般規(guī)則如下：1對于階躍響應(yīng)，若輸出有大的超調(diào)，且多次出現(xiàn)正弦衰減現(xiàn)象，應(yīng)減少K,維持I，p,D不變；若上升時間長，無超調(diào)，應(yīng)增大K,保持I,p,D不變。2對于階躍輸入，若被控對象產(chǎn)生多次正弦衰減現(xiàn)象，應(yīng)減少P，其他參 數(shù)不變。3若被控對象響應(yīng)特件出現(xiàn)上升時間短、超調(diào)過大現(xiàn)象，應(yīng)減少I,，其他參數(shù)不變。4若被控對象上升時間長，增大I又導(dǎo)致超調(diào)過大，可適當(dāng)增加P，其他參數(shù)不變。5在開始調(diào)整時，D選擇較小

17、值，當(dāng)調(diào)整I,P和K,使被控對象具有良好特性時，再逐漸增大D，而其他參數(shù)不變，使系統(tǒng)輸出基本無波紋。6K 是系統(tǒng)最敏感的參數(shù)。K值的變化，相當(dāng)于P,I,D三項同時變化，應(yīng)在第一步先調(diào)整K,然后根據(jù)“”項調(diào)整規(guī)則調(diào)整I,p,D。3 3. 3 3 基于 BPBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自學(xué)習(xí)的 PIDPID 控制器|Wi(k)|8PID 控制要取得好的控制效果，就必須對比例、積分和微分三種控制作用進(jìn)行調(diào)整以形成相互配合又相互制約的關(guān)系，這種關(guān)系是從變化無窮的非線性組合中找出最佳的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意的非線性表示能力，可以通過對系統(tǒng)性能 的學(xué)習(xí)實現(xiàn)具有最佳組合的 PID 控制器。圖 3. 3 基于 BP 神

18、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其具有逼近任意非線性函數(shù)的能力， 而且結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法簡單明確，因此在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制中常采用 BF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來建立PID控制器。通過 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的學(xué)習(xí)，從而可以找到某一最優(yōu)控制律下的P,I,D參數(shù)?；?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 3. 3 所示，控制器由兩部分綴成：1經(jīng)典的PID控制器：直接對被控對象進(jìn)行閉環(huán)控制，并且 KP,KI,KD三個 參數(shù)為在線整定；2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NN 根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)對應(yīng)于PID控制器的三個可調(diào)參數(shù) 心，K|,KD。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、調(diào)整權(quán)系數(shù)，從而使其穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)于某種最優(yōu)控制律下的 PI

19、D 控制器參數(shù)PID 的控制算式為：u(k) =u(k -1) Kp：e(k) K|e(k) KD2e(k)式中，KP,K|,KD分別為比例、積分、微分系數(shù)。將 KP,K|,KD看為依賴于系統(tǒng) 運行狀態(tài)的可調(diào)系數(shù)時，可將(3.12)式描述為：u(k) = fu(k -1),Kp,K|, KD，e(k),：e(k),2e(k)(3.13)式中f是與 Kp,KI,KD,u(k -1),y(k)等有關(guān)的非線性函數(shù)，可以用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NN!過訓(xùn)練和學(xué)習(xí)來找出一個最佳控制規(guī)律。假設(shè) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NF 是一個三層 BF 網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖 3.4 所示，有 M 個輸入節(jié)(3.12)9點、C 個隱層

20、節(jié)點、 三個輸出節(jié)點。 輸出節(jié)點分別對應(yīng)控制器的三個可調(diào)參數(shù) Kp,KI,KD。其激發(fā)函數(shù)為非負(fù)的 Sigmoid 函數(shù)。而隱含層的激發(fā)函數(shù)可取正負(fù) 對稱的 Sigmoid 函數(shù)。10圖 3.4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向算法如下： 設(shè) PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有 M 個輸入， 3 個輸出(kp，K，kd), 上標(biāo)(2)(3)分別代表輸入層、隱含層和輸出層，該 PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在任意采樣時 刻 k 的前向計算公式如下所述：網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入：o(1)=Xk_j=e(k-j),(j =0,1,2,M -1), 三 1；網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出算法如式(3 . 2. 2)所示：Mnef2)(k)=遲

21、Wij(2)o(1)(k)j=0Oi(k) = f( nef2)(k) ,(i =0,1,.Q1)oQ2)-1式(3 . 2. 2)中 Wj表示隱含層第j個神經(jīng)元到第i個神經(jīng)元的加權(quán)系數(shù)，隱含層 神經(jīng)元活化函數(shù)取正負(fù)對稱的 Sigmoid 函數(shù)：X Xf(x)二tanh(x)二子豈(e e網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入、輸出算法如式(3 . 3. 4)所示：Qneti(k)=E w(3)o(2)(k)i =0Oi二 f (net(k)i =1,2,3.Q(式中w(3)為隱含層到輸出層加權(quán)系數(shù)，輸出層神經(jīng)元活化函數(shù)取非負(fù)1-XXk輸入層KPK|, 輸出層KDXk 1Xk JM 111SigmoidSigmoid 函數(shù)：g(x)=丄(1 tanh(x) =xe二2e+e120(k) =g(nef(k)(l=1,2,3)o03)= Kp0二 KI11性能指標(biāo)函數(shù)：J =r(k +1) y(k +1)2= e2(k +1)22根據(jù)最速下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，并附加一使搜索快速收斂全局極小的慣性項，則