畫法幾何及土木工程制圖

1、畫法幾何及土木工程制圖第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面目 錄6-1 曲線6-2 曲面概述6-3 直紋面6-4 曲線面6-1 曲線 一、曲線的形成和分類一、曲線的形成和分類 曲線可以看作是由以下三種方式形成的：曲線可以看作是由以下三種方式形成的： 1.不斷改變方向的點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。不斷改變方向的點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 2.曲面與曲面或平面的交線。曲面與曲面或平面的交線。 3.直線族或曲線族的包絡(luò)。直線族或曲線族的包絡(luò)。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲表面的交線曲表面的交線包絡(luò)曲線包絡(luò)曲線6-1 曲線 曲線的分類：曲線的分類： 規(guī)則曲線：可列出其代數(shù)方程，例如圓。規(guī)則曲線：可列出其代數(shù)方程，例如圓。

2、不規(guī)則曲線：無方程，例如地面等高線。不規(guī)則曲線：無方程，例如地面等高線。 又可分為：又可分為： 平面曲線：曲線上所有的點(diǎn)都位于一個(gè)平面上。平面曲線：曲線上所有的點(diǎn)都位于一個(gè)平面上。 空間曲線：連續(xù)四個(gè)空間曲線：連續(xù)四個(gè) 點(diǎn)不在同一平面上的點(diǎn)不在同一平面上的 曲線。曲線。 例如圓柱螺旋線就是例如圓柱螺旋線就是 空間曲線的例子?？臻g曲線的例子。6-1 曲線 二、曲線的投影二、曲線的投影 6-1 曲線 6-1 曲線 三、圓的投影三、圓的投影 6-1 曲線 例例6-1 已知直徑為已知直徑為d 的圓位于鉛垂面內(nèi)，并知圓心的圓位于鉛垂面內(nèi)，并知圓心O和和PH的位置，試作出其投影。的位置，試作出其投影。 6

3、-1 曲線 6-1 曲線 例例6-2 半徑為半徑為r的圓位于一般傾斜平面的圓位于一般傾斜平面ABCD上，上，并知圓心的位置，試作出其投影。并知圓心的位置，試作出其投影。 6-1 曲線 其次，求出水平投影中長(zhǎng)短軸在正面投影中的投影，它們是其次，求出水平投影中長(zhǎng)短軸在正面投影中的投影，它們是一對(duì)一對(duì)共軛直徑共軛直徑1212、3434。根據(jù)共軛直徑可求出橢圓上的其余。根據(jù)共軛直徑可求出橢圓上的其余四個(gè)四個(gè)點(diǎn)點(diǎn)55、66、77、88，用八點(diǎn)法畫用八點(diǎn)法畫出正面投影橢圓。出正面投影橢圓。一橢圓，其中心為O，過O任作一直徑CD，再作CD的平行弦EF，取EF的中點(diǎn) M，連接OM得橢圓的另一直徑AB，則AB、

4、CD稱為橢圓的一對(duì)共軛直徑，EF為直徑AB的共軛弦。因此，橢圓的任一條直徑必平分其共軛弦。由于上述AB 直徑是任意取的，因此橢圓的共軛直徑有無數(shù)對(duì)。當(dāng)一對(duì)共軛直徑互相垂直時(shí)，即為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 共軛直徑OMOM6-1 曲線 八點(diǎn)法，是作圓的外切正八點(diǎn)法，是作圓的外切正方形及對(duì)角線，其中方形及對(duì)角線，其中1，2，3，4為各邊的中點(diǎn)，為各邊的中點(diǎn)，5，6，7，8為對(duì)角線上的點(diǎn)。為對(duì)角線上的點(diǎn)。5，6，7，8，可按比例定出，可按比例定出6-1 曲線 四、螺旋線的投影四、螺旋線的投影 6-1 曲線 四、螺旋線的投影四、螺旋線的投影 螺旋線軸線為鉛垂線時(shí)，螺螺旋線軸線為鉛垂線時(shí)，螺旋線的水平投影為圓

5、。把圓周旋線的水平投影為圓。把圓周等分（例如等分（例如1212等分），分點(diǎn)按等分），分點(diǎn)按旋向依次編號(hào)為旋向依次編號(hào)為0 0、1 1、2 2；正面投影中，把正面投影中，把導(dǎo)程導(dǎo)程也作相同也作相同的的1212等分，過各分點(diǎn)作水平線；等分，過各分點(diǎn)作水平線；由水平投影中的各分點(diǎn)作豎直由水平投影中的各分點(diǎn)作豎直線與正面投影上的對(duì)應(yīng)水平線線與正面投影上的對(duì)應(yīng)水平線相交，得相交，得00、11、22, ,把這些點(diǎn)連成光滑曲線，即為把這些點(diǎn)連成光滑曲線，即為螺旋線的正面投影。螺旋線的正面投影。注：注：1212等等分有分有1313個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)記作個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)記作0.0.6-2 曲面概述 6-2 曲面概述OO圓

6、柱體圓柱體軸線軸線底面底面圓柱面圓柱面 圓沿與其垂直圓沿與其垂直的直線運(yùn)動(dòng)形成的直線運(yùn)動(dòng)形成 矩形繞其邊矩形繞其邊旋旋轉(zhuǎn)形成轉(zhuǎn)形成L圓柱面的形成圓柱面的形成6-2 曲面概述圓錐體圓錐體S底面底面圓錐面圓錐面錐頂錐頂軸線軸線直角三角形繞其直角直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成邊旋轉(zhuǎn)而成L 圓沿與其垂直的直圓沿與其垂直的直線運(yùn)動(dòng)形成。線運(yùn)動(dòng)形成。運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過過程中其直徑均勻變化程中其直徑均勻變化圓錐面的形成圓錐面的形成過圓錐面上任一點(diǎn)可作過圓錐面上任一點(diǎn)可作一條直線通過錐頂、亦一條直線通過錐頂、亦可在圓錐面上作一圓可在圓錐面上作一圓6-2 曲面概述 6-2 曲面概述 二、曲面的投影二、曲面的投影 由曲面圍

7、成或由曲面和平面圍成的立體由曲面圍成或由曲面和平面圍成的立體稱為稱為曲面體曲面體。常見曲面體及曲面體上點(diǎn)的投影一、圓柱圓柱的投影圓柱投影圖分析表1 常見曲面體的形成上上上一一一節(jié)節(jié)節(jié)下下下一一一節(jié)節(jié)節(jié)返返返回回回二、圓錐圓錐的投影圓錐投影圖分析三、圓球圓球的投影圓球投影圖分析四、圓環(huán)圓環(huán)的投影圓環(huán)投影圖分析：屬于圓柱表面的點(diǎn)線圓錐表面上取點(diǎn)線圓球表面上取點(diǎn)線屬于圓環(huán)表面的點(diǎn)線例例例 3 3 3例例例 4 4 4例例例 111111例例例 121212退退退出出出一、圓柱作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線空間分析中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵圓柱投影圖分析底面水平面轉(zhuǎn)向線

8、頂面水平面圓柱面前半個(gè)圓柱面后半個(gè)圓柱面左半個(gè)圓柱面右半個(gè)圓柱面正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線后前左右中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例3 已知屬于圓柱面上的點(diǎn)A、B、C 的一個(gè)投影求另外 兩面投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例4 已知圓柱面上的曲線AD 的正面投影，求另外兩面 投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵二、圓錐作圖步驟：畫底面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線畫正面轉(zhuǎn)向線畫側(cè)面轉(zhuǎn)向線空間分析中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵畫錐頂圓錐投影圖分析底面：水平面前半個(gè)圓錐面后半個(gè)圓錐面圓錐面：左半個(gè)圓錐面右半個(gè)圓錐面錐頂:中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵圓錐表面上取點(diǎn)線例例例 5 5 5例例例 7 7 71.屬于圓錐表面的特殊位置點(diǎn)緯圓法

9、素線法已知圓錐面上的曲線AD 的水平投影，求另外兩面投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵2.屬于圓錐表面的一般位置點(diǎn)例例例 6-16-16-1例例例 6-26-26-2 過點(diǎn)取屬于圓錐面的線（直線或圓），則點(diǎn)的投影在該線上返回返回返回例5 圓錐表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn)中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵圓錐表面上取點(diǎn)-緯圓法中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵圓錐表面上取點(diǎn)-素線法中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例7 已知圓錐面上的曲線AD 的水平投影，求另外兩面 投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例7 已知圓錐面上的曲線AD 的水平投影，求另外兩面 投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵三、圓球投影圖：畫轉(zhuǎn)向線畫軸線空間分析中途返回請(qǐng)按

10、“ESC” 鍵圓球投影圖分析正面轉(zhuǎn)向線A側(cè)面轉(zhuǎn)向線B水平面轉(zhuǎn)向線C中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵圓球表面上取點(diǎn)線例例例 8 8 8例例例 9-19-19-1例例例 9-29-29-2例例例 101010屬于圓球表面的特殊位置點(diǎn)已知圓球面上的曲線AD 的正面投影，求另外兩面投影例例例 9-39-39-3已知屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影水平圓為輔助線已知屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影正平圓為輔助線已知屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影側(cè)平圓為輔助線中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵返回返回返回例8 圓球表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn)中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例9-1 已知

11、屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影水平圓為輔助線中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例9-2 已知屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影正平圓為輔助線中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例9-3 已知屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影側(cè)平圓為輔助線中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例10 已知圓球面上的曲線AD 的正面投影，求另外兩面投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例10 已知圓球面上的曲線AD 的正面投影，求另外兩 面投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵四、圓環(huán)圓環(huán)的投影：畫母線圓圓心軌跡畫轉(zhuǎn)向線畫軸線判別可見性，圖線加粗中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵畫母線圓圓環(huán)投影圖分析：內(nèi)環(huán)面外環(huán)面外環(huán)面水平面

12、轉(zhuǎn)向線內(nèi)環(huán)面正面轉(zhuǎn)向線內(nèi)環(huán)面水平面轉(zhuǎn)向線外環(huán)面正面轉(zhuǎn)向線內(nèi)、外環(huán)面分界線內(nèi)環(huán)面外環(huán)面環(huán)面中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例11 已知圓環(huán)面上的點(diǎn)A、B 的一個(gè)投影，求它們的另 一個(gè)投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例12 已知圓環(huán)面上的曲線AD 的水平投影，求正面投影中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵常見回轉(zhuǎn)體的形成退退退出出出表 7-1 常見回轉(zhuǎn)體圓 柱 體 回轉(zhuǎn)面形成規(guī)律 母線:與軸線平 行的直線軸線:直線軸線:直線母線:圓或圓弧軸線:圓的直徑母線:圓或圓弧軸線:不經(jīng)過圓心而 與之同平面的 直線直觀圖圓 錐 體圓 球 體圓 環(huán) 體母線:與軸線相 交的直線6-3 直紋面 一、柱面一、柱面 6-3 直紋面在柱面

13、上求點(diǎn)的投影，一般可用素線法。在柱面上求點(diǎn)的投影，一般可用素線法。6-3 直紋面 柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時(shí)，稱為名的，正截面是圓時(shí)，稱為圓柱面圓柱面；正截面是橢圓時(shí)，稱為；正截面是橢圓時(shí)，稱為橢橢圓柱面圓柱面，等等。，等等。 如果柱面有兩個(gè)以上的對(duì)稱平面，則對(duì)稱平面的交線稱為如果柱面有兩個(gè)以上的對(duì)稱平面，則對(duì)稱平面的交線稱為柱面的軸。下面是幾種柱面的軸。下面是幾種有軸柱面有軸柱面的投影。的投影。6-3 直紋面 6-3 直紋面 在錐面上作點(diǎn)，一般利用在錐面上作點(diǎn)，一般利用素線法素線法。當(dāng)用投影面平行面能

14、截。當(dāng)用投影面平行面能截出圓形交線時(shí)，也可以用出圓形交線時(shí)，也可以用緯圓法緯圓法作點(diǎn)。作點(diǎn)。 下面是幾種有軸的錐面。下面是幾種有軸的錐面。6-3 直紋面 三、切線面三、切線面 6-3 直紋面 工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計(jì)成切線面，并且使坡往往設(shè)計(jì)成切線面，并且使切線面的所有切線與地面成同切線面的所有切線與地面成同一角度，這樣設(shè)計(jì)成的切線面一角度，這樣設(shè)計(jì)成的切線面稱為稱為同坡曲面（盤旋面）同坡曲面（盤旋面）。投影中作出除投影中作出除曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線和和外形線外形線的投影外，還應(yīng)作出切線面的投影外，還應(yīng)作出切線面與地面的交線與地面的交線和切線面上若和切線面上若干條干條素線素

15、線的投影。的投影。6-3 直紋面 四、雙曲拋物面四、雙曲拋物面6-3 直紋面雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。6-3 直紋面 對(duì)于同一個(gè)雙曲拋物面，也可以把它看作是以對(duì)于同一個(gè)雙曲拋物面，也可以把它看作是以ADAD、BCBC為交叉為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點(diǎn)連線直導(dǎo)線，以平行于端點(diǎn)連線ABAB、CD CD 的平面的平面P P 為導(dǎo)平面所形成的。為導(dǎo)平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。6-3 直紋面 五、錐狀面五、錐狀面 6-3 直紋面 六、柱狀面六、柱狀面 6-3 直紋面6-3 直紋面 七、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面七、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面6-3 直紋面6-3 直紋面 旋轉(zhuǎn)中母線上的每個(gè)點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡旋轉(zhuǎn)中母線上的每個(gè)點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點(diǎn)，其軌跡是最小的緯是緯圓。母線上距軸線最近的點(diǎn)，其軌跡是最小的緯圓，叫圓，叫喉圓喉圓。 6-3 直紋面 6-3 直紋面 八、螺旋面八、螺旋面 6