電路第13+14章

1、11:48:3111 1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義第第1313章章 拉普拉斯變換拉普拉斯變換一一. . 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 反變換反變換正變換正變換0 )(21)( )()(0tdsesFjtfdtetfsFstjjst )()()()( 1sFLtftfLsF簡寫簡寫F F(s)(s)稱為稱為f f( (t t ) )的象函數(shù)，用大寫字母表示的象函數(shù)，用大寫字母表示 ，如如 I I(s)(s)、U U(s)(s)。f f( (t t ) )為原函數(shù)用小寫字母表示，如為原函數(shù)用小寫字母表示，如 i i( (t t ), ), u u( (t t ) )。11:48:312

2、二二. 常用函數(shù)的拉氏變換常用函數(shù)的拉氏變換（表（表13-1） 01stesdteeeLstatat 00)(1 taseasas 1 0)()(dtettLst 0dtest )()(0dtetfSFst )()(. 1ttf )()(. 2tetfat jseLtj 1 0)()(dtettLst )()(. 3ttf 00)( dtt = 1s1 11:48:3232 2.拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)一一. 線性性質(zhì)線性性質(zhì))()(, )()(2211sFtfLsFtfL 若若 1AL：例例sin 3tL ：例例)()(21tfbtfaL 則則1121 jSjSj )()

3、(21sbFsaF 22 S)(21tjtjeejL SA )1( 2teAL ：例例)11( ssA11:48:324二二. 時域?qū)?shù)性質(zhì)時域?qū)?shù)性質(zhì))0()()( fssFdttdfLsin1022 tss 22 ss)(sin1cos1tdtdLtL ：例例)(2tL ：例例)(tdtdL 1)(10 tSS )()(sFtfL 設(shè)設(shè)：11:48:325三三. 時域的積分性質(zhì)時域的積分性質(zhì))(1)(0sFsdfLt tL例例21)(sstL )(0 tdL )()(sFtfL 設(shè)設(shè)：四四. 時域平移時域平移(延遲定理延遲定理)f(t) (t)ttf(t-t0) (t-t0)t0)()()

4、(000sFettttfLst )()(sFtfL 設(shè)設(shè)：11:48:326例：例：1Ttf(t)()()(Ttttf sTesssF 11)(五五. 復(fù)頻域平移性質(zhì)復(fù)頻域平移性質(zhì))()( sFtfeLt六六. 復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)ssFtftLd)(d)( 七七. 初值定理和終值定理初值定理和終值定理)(lim)(lim)0(0ssFtffst )(lim)(lim0ssFtfst 注意：記住注意：記住 常用函數(shù)的拉氏變換表常用函數(shù)的拉氏變換表13-111:48:327 3 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換一一. 由象函數(shù)求原函數(shù)由象函數(shù)求原函數(shù)(1)利用公式利用公式0)(21)( td

5、sesFjtfstjj (2)經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 象函數(shù)的一般形式：象函數(shù)的一般形式：)( )()()(11011021mnbsbsbasasasFsFsFnnnmmm 二二. 將將F(s)進(jìn)行部分分式展開進(jìn)行部分分式展開f(t)=L-1F(s)11:48:328nsssF，的根為不等實根的根為不等實根120)(. 1 nnssksskssksF 2211)( nitsiiektf1)()( )()()(11011021mnbsbsbasasasFsFsFnnnmmm 1)()(

6、11sssFssk 2)()(22sssFssk nssnnsFssk )()(查表查表)()(21iiisFsFk 或或11:48:32921321 sKsksk5 . 2)(01 SssFk05 . 155 . 2)(2 teetftt例例1)23(5)(22 ssssssF5)1)(12 SssFk5 . 1)2)(23 SssFk21122 ss02)(2)(2 teettftt )2)(1(32 sss例例223772)(22 sssssF11:48:3210有有共共軛軛復(fù)復(fù)根根)(. 22SFjS2, 1jskjsksF21)(k1,k2也是一對共軛復(fù)根也是一對共軛復(fù)根 kkkk2

7、1 設(shè)設(shè))(tf)cos(2tektjssDsNk)()(2, 111:48:3211523)(2ssssF211js4525 . 02121223211jsskjS4525 . 02121223212jsskjS)452cos(2)452cos(25 . 02)(tetetftt例例212js建議：用配方法（盡量用表建議：用配方法（盡量用表13-1）5232sss22222) 1(22) 1(1ssstetetftt2sin2cos)()452cos(2tet222) 1(21ss11:48:3212）有有相相等等的的實實根根（重重根根)(. 32SF31121213311)()()()()

8、(ssksskssksssFsF1)()(311SSsFssk1)()(dd312SSsFsssk1)()(dd2131223SSsFsssk11:48:3213 )()(1110nmmmssasasaSF nnnnsskssksskssksF)()()()(111121211 一般多重根情況一般多重根情況1)()(1SSnnsFssk 1)()(dd11SSnnsFsssk 1)()(dd)!1(11111SSnnnsFsssnk 11:48:3214221)1()1( SKSK2)1(52)( sssF3)52(12 SSK2)52(dd11 SssK032)( tteetftt例例11:

9、48:3215相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式相量形式電路模型電路模型UuIi 13.13.4 運算形式運算形式的電路定律、電路元件與模型的電路定律、電路元件與模型類似地類似地)()()()(sItisUtu元件元件 運算阻抗、運算導(dǎo)納運算阻抗、運算導(dǎo)納運算形式運算形式KCL、KVL運算形式運算形式電路模型電路模型IZU )()()(sIsZsU 11:48:3216一一. 電路元件的運算形式電路元件的運算形式電阻電阻R：u=Ri)()(sGUsI )()(sRIsU + u - -iR+ U(s) - -I(s)R11:48:3317電感電感L:d

10、tdiLuLL )0()()0()()( LLLLLLissLIissILsUsisLsUsILLL)0()()( iL+ + uL - -L+ + - -sL)0( LLiUL(s)IL(s)sL+ + - -UL(s)IL(s )siL/ )0( 11:48:3318電容電容C :susIsCsUCCC)0()(1)( dtiCuutCCC 01)0()0()()( CCCCussCUsI 1 1/ /sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC( (s) )1 1/ /sCuC(0(0- -) )/ /sUC(s)+ uC -iC11:48:3319 dtdiMdtdiLudtdiMdtd

11、iLu12222111 )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsISLSUMissMIiLsISLSU互感互感M :ML1L2i1i2+u1- -+u2- -L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)- -+U1(s )- -I1(s)I2(s)sL1sL2+ - -sM+_+_11:48:33201211uuRiu )()()()(1211sUsURsIsU 受控源：受控源：(s)+- -U+1(s)- - RI1(s)U2U1(s)+u1- -+u2- -Ri1 u111:48:3321二二. 電路定律的運

12、算形式電路定律的運算形式 0 KVL 0 KCL ui 0)(sU 0 (s) I0)0( 0)0( LCiu ttiCtiLiRu0d1dd+u- -iRLC+U (s)- -I(s)RsL1/sC)(1)()()(sIsCssLIRsIsU )1)(sCsLRsI 運算阻抗運算阻抗sCsLRsZ1)( )()()(sIsZsU 運算形式歐姆定律運算形式歐姆定律11:48:3322三三. 運算電路模型運算電路模型運算電路運算電路時域電路時域電路0)0( 0)0( Lciu1. 電壓、電流用象函數(shù)形式電壓、電流用象函數(shù)形式2. 元件用運算阻抗或運算導(dǎo)納元件用運算阻抗或運算導(dǎo)納3.電容電壓和電感

13、電流初始值用附加電源表示電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示RRLLCi1i2E (t)+- -RRLsL1/sCI 1( s)E/sI 2( s)+-11:48:3323時域電路時域電路例例52F2010100.5H50V+-uc c+ -iLt=0時打開開關(guān)時打開開關(guān)uC(0-)=25V iL(0-)=5At 0 運算電路運算電路200.5s- -+-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)11:48:342413-5 拉普拉斯變換法分析電路拉普拉斯變換法分析電路步驟：步驟： 1. 由換路前電路計算由換路前電路計算uC(0-) , iL(0-) 。2. 畫畫t 0后運算電路模型后運算

14、電路模型3. 應(yīng)用應(yīng)用各種各種電路分析方法求象函數(shù)。電路分析方法求象函數(shù)。4. 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。電路原處于穩(wěn)態(tài)電路原處于穩(wěn)態(tài)t = 0時閉合時閉合k,求求iL。例例1：1V11H1- -uc+ +1FiL L11:48:3425AiL0)0() 1 (解：(2) 畫畫0+后運算電路（后運算電路（注意附加電源及其極性注意附加電源及其極性）Vuc1)0(1V11H1- -uc+ +1FiL L說明：電路穩(wěn)態(tài)，電容不說明：電路穩(wěn)態(tài)，電容不再充電，電感不再充磁再充電，電感不再充磁1/s 1s11/s1/sIL(s)11:48:3426 )3(回路法回路法)22(1)(21SSSsIss

15、IssI1)()2)(21ssIssI1)()11 ()(21)(1sI)(2sI1/s 1s11/s1/sIL(s)11:48:3427(4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)Atttitt)sinecose1 (21)(11) 1(11) 1(1121)2221(21)22(1)(22221ssssssssssssI11:48:3428例例2 求沖激響應(yīng)求沖激響應(yīng)0)0(),( Csuti )(11)(sIsCRsCRsUSC )/1(RCsRCR 1)()( RsCRsCsCsUsICC111 RsC)0(e1/ tCuRCtc)0(e1)(/ tRCtiRCtc 1)( sIsRC+uc i

16、sicR1/sC+Uc(s) Is(s)Ic(s)11:48:3429例例3 +- -UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V23t = 0時打開開關(guān)時打開開關(guān)k ,求電流求電流 i1, i2。0)0(5)0(21 iAi解解：（：（1）？違反KCLiAi?0)0(?5)0(2111:48:343010/s2 20.3s1.530.1sI1(s)sssI4 . 055 . 110)(1 5 .1275. 12 ss0e75. 125 .121 tit)0()0(11 ii)0()0(22 iisss)5 .12(75. 325 ti523.750（2）（3）極性極性11:48:34

17、315 . 1)(3 . 0)(11 ssIsUL375. 05 .1256. 6)(1 ssULUL1(s)(1 . 0)(12ssIsUL 5 .1219. 2375. 0)(2 ssUL)(e19. 2)(375. 05 .122ttutL )(e56. 6)(375. 05 .121ttutL 10/s2 20.3s1.530.1sI1(s)11:48:3432小結(jié)：小結(jié)：1 1、運算法直接求得全響應(yīng)、運算法直接求得全響應(yīng)3 3、運算法分析動態(tài)電路的步驟、運算法分析動態(tài)電路的步驟2 2、用、用0 0- -初始條件，跳變情況自動包含在響應(yīng)中初始條件，跳變情況自動包含在響應(yīng)中1). 1).

18、 由換路前電路計算由換路前電路計算u uC C(0(0- -) , ) , i iL L(0(0- -) ) 。2). 2). 畫畫t 0后后運算電路圖運算電路圖3). 3). 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4). 4). 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。11:48:343311:48:343414-1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義一一. 定義定義零狀態(tài)零狀態(tài)零狀態(tài)零狀態(tài))()()(L)(L)(sEsRtetrsH 單個獨立源作用的線性網(wǎng)絡(luò)單個獨立源作用的線性網(wǎng)絡(luò)零零 狀狀態(tài)態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)11:48:3435)()()(sUsUsHsC sCRsC11

19、11 RsCRC+_+_uS例：例：uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與激勵無關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與激勵無關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是實系數(shù)的有理函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是實系數(shù)的有理函數(shù)11:48:34361.驅(qū)動點函數(shù)驅(qū)動點函數(shù))()()(sIsUsZ )()()(sUsIsY 驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點導(dǎo)納驅(qū)動點導(dǎo)納2.轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))()()(12sUsIsH )()()(12sIsUsH )()()(12sUsUSH )()()(12sIsIsH 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移電流比U2(s)I2(

20、s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)二二 . 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的具體形式網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的具體形式11:48:3437三三. 單位沖激響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的關(guān)系單位沖激響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的關(guān)系零狀態(tài)零狀態(tài) (t)h(t)(L)(L)(L)(thtthsH )(L)(1sHth e(t)r(t)()(sHth)()()(sHsEsR )(L)(1sRtr 若若h(t)已知，則任意激勵產(chǎn)生的響應(yīng)已知，則任意激勵產(chǎn)生的響應(yīng)11:48:353814-2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點一一.復(fù)頻率平面復(fù)頻率平面 j j S)()()()()()()(110nmPSPSZSZSHSDSNSH 為為零零點點稱稱時時當(dāng)當(dāng)

21、mjZZSHZS 10)(為極點為極點稱稱時時當(dāng)當(dāng)niPPsHPs 1)(極點用極點用“ ”表示表示 ，零點用，零點用“?！北硎?。表示。 。11:48:35392)(1 ZsH的的零零點點為為 j 。2 - -311,30)(4,321jPPPsH 的極點為的極點為例：例：)22)(3()2(2)(2 ssssssH繪出其極零點圖繪出其極零點圖 - -1j- -j011:48:3540 mjjjniiissAssAsQsPsDsNsR11 )()()()()( mjtsjnitsijiAAtr11ee)(由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點形成的由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點形成的 自由分量自由分量由激勵函數(shù)極點形成的由激勵函數(shù)極點形成的 強制分量強制分量14-3 極點分布與沖激響應(yīng)極點分布與沖激響應(yīng))(L)(1sHthnitPiniiiiekPsk111L極點位置不同，沖激響極點位置不同，沖激響 應(yīng)性質(zhì)不同。應(yīng)性質(zhì)不同。E（S）=111:48:3541 j ssHi1)( assHi 1)(assHi 1)(22)( ssHi22)()( assHi22)()( assHi11:48:35421、極點的位置決定沖激響應(yīng)的波形、極點的位置決定沖激響應(yīng)的波形2、極點和零點共同決定沖激響應(yīng)的的幅值、極點和零點共同決定沖激響應(yīng)的的幅值