北師大版必修三教學(xué)案：3模擬方法——概率的應(yīng)用版含答案

1、數(shù)學(xué)肛門點(diǎn)叮応自主學(xué)習(xí)植理主干預(yù)習(xí)導(dǎo)引區(qū)(§ 3 槿叔方法婭率的應(yīng)用i核心必知 自讀毅材找關(guān)馥II問題恩考解析問題解礙惑核心必知1 模擬方法在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)其發(fā)生的概率，但確定隨機(jī)事件發(fā)生的頻率常常需要人工做大量的重復(fù)試驗(yàn)，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，并且有時(shí)很難實(shí)現(xiàn)因此，我們 可以借助于模擬方法來估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2 .幾何概型(1) 定義：向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn) M若點(diǎn)M落在子區(qū)域g£g的概率與 G的面積成正比，而與 G的形狀、位置無關(guān)，即G的面積P(點(diǎn)M落在G)=石的面積，則稱這種模型為幾何概型.(2) 說明：幾何概

2、型中的 G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或 長度之比.問題思考1 幾何概型的概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？提示：幾何概型的概率只與它的長度(面積或體積)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無關(guān).2在幾何概型中，如果 A為隨機(jī)事件，若 P(A) = 0,則A一定為不可能事件；若 P(A) = 1, 則A一定為必然事件，這種說法正確嗎？提示：這種說法不正確如果隨機(jī)事件所在的區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，由于單點(diǎn)的長度、面積、體 積均為0,則它出現(xiàn)的概率為 0,顯然它不是不可能事件；如果一個(gè)隨機(jī)事件所在的區(qū)域是全部 區(qū)域扣除一個(gè)單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率為1,但它不是必然事件.知識(shí)點(diǎn)I課堂互動(dòng)區(qū)知

3、識(shí)突破TI重點(diǎn)知識(shí)步步探究穗抿基能力提升謙代提能奪高分與長度有關(guān)的幾何槪型問題|重點(diǎn)知識(shí)*誘適皺會(huì)】|講一講1. 取一根長為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1 m的概率有多大？嘗試解答如圖所示，記事件 A= 剪得兩段繩子長都不小于1 m，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生.I- 3 F全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度是繩子的長度3m，事件A包含的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度是中間1 1一段的長度為3X 3= 1(m)，故事件 A發(fā)生的概率 RA)=-.類題逋城在求解與長度有關(guān)的幾何概型時(shí)，首先找到幾何區(qū)域D,這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找

4、到事件 A發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)域d,在找d的過程中，確定邊界點(diǎn)是問題的關(guān)鍵， 但邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件 A的概率.練一練1 .在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) X,則|x| <1的概率為解析：由 |x| <1 得，一1< x< 1,故易知所求概率為112 123.2答案：3知識(shí)點(diǎn)2與面積有關(guān)的幾何概型問題講一講2. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6: 307: 30把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間是 7: 00& 00,問你父親在離開家前能拿到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少？嘗試解答如圖，送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間是6: 307: 30的任一時(shí)刻，父親離開家去工作的

5、時(shí)間是7: 008: 00的任一時(shí)刻，如果在直角坐標(biāo)系內(nèi)以x軸表示報(bào)紙送到的時(shí)間，y軸表示父親離開家的時(shí)間，因?yàn)閳?bào)紙送到的時(shí)間和父親離開家的時(shí)間都是隨機(jī)的，所以隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果(x, y)是圖中所示正方形中等可能的任意一點(diǎn)事件A：父親離開家前能拿到報(bào)紙 )發(fā)生須x< y，即正方形內(nèi)陰影部分，事件 A發(fā)生的概率只與陰影部分的面積大小有關(guān)，這符合幾何概型 的條件.8；007：006=30xA= 12- 1X 1X 1 =2 2 278,iiq = 1，所以 RA) =Q類題*通集在研究射擊、射箭、投中、射門等實(shí)際問題時(shí),只需分清各自區(qū)域特征，分別計(jì)算其面積，以公式常借助于區(qū)域的面積來計(jì)算概

6、率的值.此時(shí),(=構(gòu)成事件A的區(qū)域面積P(A)=試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積 計(jì)算事件的概率即可.練一練2.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于 1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率為 解析：如圖所示，區(qū)域 D表示邊長為4的正方形的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此P=n XI4X4n16答案:n16知識(shí)點(diǎn)3與體積有關(guān)的幾何概型問題 *講一講3. 有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.嘗試解答把判斷這個(gè)細(xì)菌所在的位置看成一次試驗(yàn)，設(shè)所取的0.1升水中含有這個(gè)細(xì)菌為事件A,則事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是 0.1升，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是2升，所以RA)0.1=2 = 0.05.類題通出如果試驗(yàn)的結(jié)果所成的區(qū)域可用體積來度量，我們要結(jié)合問題的背景，選擇好觀察角度，準(zhǔn)確找出基本事件所占的總體積及事件A所分布的體積其概率的計(jì)算= 構(gòu)成事件A的區(qū)域體積